На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Расчет перекрытия в бильярдной комнате

Как правило плиты и балки перекрытия в жилых зданиях рассчитываются на равномерно распределенную нагрузку.

В действительности даже нагрузка от собственного веса балки, настила и напольного покрытия не может рассматриваться как равномерно распределенная из-за того, что плотность не постоянна и геометрия не идеальна, а уж про нагрузку от всяких там книжных и платяных шкафов, кроватей, диванов, инженерного оборудования, людей и животных и говорить нечего. Нагрузку от мебели и инженерного оборудования более правильно рассматривать как временную статическую условно сосредоточенную нагрузку, точнее несколько нагрузок, передающихся в местах контакта мебели или оборудования с перекрытием, а нагрузку от людей и животных, как временную динамическую, а иногда даже ударную. Впрочем, если вы собираетесь часто ронять шкафы и прочую мебель на пол, то и нагрузку от мебели тоже более правильно рассматривать как ударную.

Все это создает множество проблем при расчете строительных конструкций уже на первом этапе - этапе сбора нагрузок на конструкцию. И если подходить к этому вопросу максимально пунктуально, то строительство может затянуться не на один год, потому как сначала нужно не только знать с точностью до миллиметра, где какая мебель или инженерное оборудование будут стоять, сколько они будут весить, куда именно жена захочет через пару лет переставить мебель, сколько людей и животных будут одновременно находиться в помещении, для которого рассчитывается перекрытие, где именно они будут находиться и что именно будут делать. Очевидно, что даже наличия современной вычислительной техники для таких расчетов недостаточно, а хорошо бы еще иметь и дар предвиденья. Тем не менее успешный опыт строительства в течение последних тысячелетий позволяет сделать вывод, что эту проблему можно решить и иначе. Например, при расчете перекрытия все возможные варианты сочетаний нагрузок можно заменить одной равномерно распределенной нагрузкой, взятой с хорошим запасом. Так в большинстве случаев расчета на равномерно распределенную нагрузку в 400 кг/м2 вполне достаточно.

В данном случае 400 кг/м2 - это нагрузка без учета собственного веса перекрытия. Впрочем, для деревянных перекрытий, имеющих относительно небольшой собственный вес (около 20- 40 кг/м2), нагрузку от собственного веса можно и не учитывать. И только в случаях, когда нагрузка на перекрытие будет значительно отличаться от принимаемой в большинстве расчетов, например, при устройстве тяжелых перегородок по перекрытию или при установке посредине помещения тяжелых предметов типа бильярда или аквариума, следует выполнить более точный расчет.

Рассмотрим следующую ситуацию:

репродукция картины Генри О Нила бильярдная комната

Рисунок 1. Картина Генри О'Нила "Бильярдная комната"

На картине, написанной в 1869 году Генри О'Нилом, изображены не какие-то случайные люди, а 44 члена Garrick клуба в Лондоне, бильярдный стол (очень похоже, что для снукера) и некое напольное покрытие, очень похожее на деревянные доски (ламината тогда точно еще не было), картины висящие на стенах, нас в данном случае не интересуют. Тем не менее, не взирая на всю правдоподобность и даже наличие поименного списка членов клуба, ситуацию, изображенную на картине, не следует воспринимать буквально. Как минимум потому, что играть в бильярд, когда тебя толкают в зад и спину несколько человек, а остальные пускают дым в глаза, практически невозможно.

Тем не менее с точки зрения теоретической механики никаких сложностей для расчета тут нет. Если верить художнику, то помещение имеет размеры приблизительно 6х8 метров и если перекрытие выполнялось досками по деревянным балкам, имеющим пролет 6 метров, то максимальная нагрузка будет на балки, расположенные за бильярдным столом, где по мнению художника собралось 25 человек и перекрытие при этом не обвалилось. Как видно из картины и понятно из поименного списка, люди, собравшиеся вокруг стола, далеко не бедные и если принять вес каждого из них около 90 кг, то более менее распределенная нагрузка составит около 90х25 = 2250 кг на 6 метров или 375 кг на метр погонный. При этом, если расстояние от стены до стола около 2 метров, то расчетная нагрузка на квадратный метр составит 375/2 = 187.5 кг/м2.  И даже если длина балок составляет 4 метра и при этом расстояние от стены до стола 1.5 метра, то все равно максимальная нагрузка будет составлять 2250/(4·1.5) + 30 = 405 кг/м2, т.е. в пределах наиболее часто используемой расчетной нагрузки.

К сожалению Генри О'Нил на своей картине не указал массу бильярдного стола, который тоже следовало бы учесть при расчетах, точные геометрические размеры помещения, конструкцию перекрытия и множество других полезных деталей, а потому все наши предположения остаются всего лишь предположениями. К тому же наши люди не очень стремятся играть в снукер, а больше предпочитают классическую русскую пирамиду, для которой требуется другой стол. Именно такую ситуацию мы и рассмотрим далее более подробно.

В помещении размерами 4.6х6 м на перекрытие из досок по деревянным балкам перекрытия, имеющим длину 5 метров, планируется установить бильярдный стол общим весом около 1300 кг. Вообще-то бильярдные столы даже с каменными плитами редко весят более 1200 кг, однако следует учесть, что на столе будут еще и шары, а иногда и один из игроков, а если игроков на столе будет два или даже больше, в том смысле, что стол будет использоваться не совсем для игры в бильярд, то расчетный вес стола можно принять и больше. Однако мы не будем этого делать, а вместо этого попробуем учесть, что возле стола стоит одновременно несколько человек весом в 100 кг каждый (думаю, ситуация изображенная на картине, в нынешние времена в небольшом частном доме - большая редкость). В итоге все эти нагрузки следует рассматривать как условно сосредоточенные и чем больше ножек, тем больше будет таких нагрузок, но тем меньше будет каждая отдельная нагрузка.

Вообще вариантов бильярдных столов - великое множество и перед тем, как начинать расчет, желательно ознакомиться с возможными вариантами, но продолжим. Если бильярдный стол имеет размеры игрового поля 175х350 см и 4 ножки, то при точном выставлении стола на перекрытии нагрузка будет передаваться на все 4 ножки и составит приблизительно 325 кг, однако с учетом неравномерности распределения нагрузки по различным причинам примем за расчетную сосредоточенную нагрузку от ножек стола в 350 кг. А кроме того, рассмотрим наиболее неблагоприятное стечение условий и обстоятельств при котором, ножки одного ряда бильярдного стола попадают прямо на балки перекрытия, а значит и нагрузку от ножек должна выдерживать одна балка. В это же время два человека будут стоять так, что нагрузка будет передаваться на ту же балку, причем стоять они будут так близко к ножкам стола (возможно они даже будут лежать на столе), что нагрузку от этих людей можно считать передающейся в том же месте, где и нагрузка от ножек стола. Таким образом суммарная сосредоточенная нагрузка от стола и от людей составит

Q = 350 + 100 = 450 кг

Однако слова словами, а лучше 1 раз увидеть, чем 100 раз прочитать:

нагрузка в бильярдной комнате

Рисунок 2. Приведение действующих нагрузок к расчетной схеме.

На рисунке 2 условно показана балка, которой в этой ситуации больше всего достанется и которую нужно рассчитать. Люди, напольное покрытие и много чего другого условно не показано. Кроме того, при ширине игрового поля 175 см расстояние между осями ножек, попадающих на одну балку, может быть до 160-170 см, но если это расстояние точно не известно, то лучше принимать меньшее значение, так как повышенный запас прочности намного лучше, чем обрушение конструкции.

На рассматриваемую балку перекрытия кроме двух сосредоточенных нагрузок будет также действовать равномерно распределенная нагрузка от собственного веса балки и от конструкции перекрытия. Если настил будет выполняться только досками высотой 35 мм, то распределенная нагрузка на квадратный метр от веса перекрытия составит 500·0.035 = 17.5 кг/м2, где 500 кг/м3 - плотность сосны, а при шаге балок 0.7 м расчетная равномерно распределенная нагрузка составит qп = 17.5·0.7 = 12.25 кг/м. Нагрузка от собственного веса балки нам не известна, потому как сечение балки мы и собираемся определить, но если предположить, что сечение балки будет 100х200 мм, то равномерно распределенная нагрузка от веса балки составит qб = 500·0.1·0.2 = 10 кг/м. Таким образом суммарная равномерно распределенная нагрузка составит

q = 12.25 + 10 =  22.5 кг/м, для надежности это значение можно увеличить до 25 кг/м (0.25 кг/см).

Теоретически можно рассчитывать балку на совместное действие сосредоточенных и равномерно распределенной нагрузки, но в этом нет большой необходимости. Достаточно просто рассчитать балку отдельно на действие сосредоточенных и на действие равномерно распределенной нагрузки, а затем полученные значения сложить, воспользовавшись принципом суперпозиции. Не смотря на столь мудреное название, суть принципа суперпозиции проста: момент, поперечная сила, прогиб, действующие в рассматриваемом поперечном сечении конструкции при воздействии комплекса нагрузок, равны сумме моментов, поперечных сил, прогибов, определенных для каждой отдельно взятой нагрузки.

При расчете на прочность определяющим является значение изгибающего момента. Для двух сосредоточенных нагрузок, действующих симметрично относительно центра тяжести балки по оси х, максимальный момент составит

МQ = Qa = 155·450 = 69750 кг·см

для равномерно распределенной нагрузки значение максимального изгибающего момента составит

Мq = ql2/8 = 0.25·4602/8 =  6612.5 кг·см

тогда общий момент

М = 69750 + 6612.5 = 76362.5 кг·см

при расчетном сопротивлении сосны 1 сорта Rи = 14 МПа или 142.7 кгс/см2 требуемый для обеспечения прочности момент сопротивления составит

W = bh2/6 = M/Rи = 76362.5/142.7 = 535.13 см3

если принять ширину балки перекрытия b = 10 см, то минимально необходимая высота балки составит

h = √(6W/b) = √(6·535.13/10) = 17.91 см

то есть из условий прочности можно принять для балок перекрытия брус сечением 10х20 см.

Примечание: Если просто рассчитать балку на равномерно распределенную нагрузку 400 кг/м2, то при шаге балок 0.7 м расчетная нагрузка составит q = 400·0.7 = 280 кг/м (2.8 кг/см), значение момента М = 2.8·4602/8 = 74060 кг·см, т.е. даже немного больше, чем при более сложном расчете, поэтому я и рекомендую в большинстве расчетов использовать значение равномерно распределенной нагрузки на перекрытие 400 кг/м2.

Если ножки стола попадут на средину пролета между балками, нагрузка на балки будет в 2 раза меньше, так как доски будут перераспределять такую нагрузку на две балки, но выдержат ли такую нагрузку доски - вопрос. Теоретически при использовании шпунтованных досок нагрузка с доски, на которой будет стоять ножка, будет частично перераспределяться на соседние доски в местах паза и гребня, но не секрет, что при больших сосредоточенных нагрузках доски в этих местах иногда трескаются или перераспределению нагрузок препятствует смятие в области паза или гребня и потому для надежности следует рассматривать только одну доску, на которую действует сосредоточенная нагрузка посредине. При шаге между балками 0.7 м и ширине балок 10 см пролет для досок составит 0.6 м, тогда c учетом того, что доски, уложенные на 5 и более балок перекрытия можно в пролетах, близких к середине, рассматривать, как жестко защемленную на опорах балку

М = Ql/8 = 450·60/8 = 3375 кг·см

тогда минимально допустимый момент сопротивления для доски из сосны

Wтр = 3375/142.7 = 23.65 см3

для доски, имеющей ширину 14 см и высоту 3.5 см, расчетный момент сопротивления составит

Wр = 14·3.52/6 = 28.58 см3

В принципе все условия соблюдены, но чтобы не рисковать, лучше установить дополнительные балки в местах опирания ножек стола, потому как если доска под ножкой будет короткая (с обрезом на соседней балке), то расчетный момент будет уже другой

М = 3Ql/16 = 3·450·60/16 = 5062.5 кг·см

тогда минимально допустимый момент сопротивления для доски из сосны

Wтр = 5062.5/142.7 = 35.47 см3

и значит нужно использовать или более широкие доски или доски, имеющие большую высоту.

На этом расчет можно было бы и закончить, однако бильярдная комната - это не обычное помещение. Чтобы игра была максимально комфортной и шары не меняли своего положения на столе, деформации перекрытия при ходьбе, а тем более при спрыгивании со стола после особо заковыристого удара должны быть минимальными. А потому, чем больше будет сечение балок или чем меньше будет шаг между балками, тем меньше будет величина деформации. Устройство перекрытия с лагами по балкам перекрытия или двумя слоями досок, уложенных в разных направлениях приведет к большему перераспределению нагрузок, а значит и к меньшей деформации.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: Нет
Переходов на сайт:1601
Комментарии:
26-02-2015: Иван

Здраствуйте, Док. Давно мучаюсь над этим вопросом, хотел бы у вас спросить, каким образом учитывать нагрузку, допустим от такого же стола, только имеющего не ножки, а площадку-основание.
Грубо говоря, этакий вот стол на постаменте 1,5 метра на 3,5 метра пусть как в примере и весом 1300 кг те же.
Как такую нагрузку в расчетах учитывать? Если как сосредоточенную, то тут площадка,
мне кажется на перекрытие она давит по-другому, нежели сосредоточенная точечная сила.
Если как распределенную, то тоже, думаю не верно, она же не на всю площадь перекрытия действует, а в определенной зоне.
И как быть в том случае, если такая площадка будет попадать на несколько балок?


26-02-2015: Доктор Лом

Вы можете учитывать эту нагрузку как равномерно распределенную на 1.5 метра длины балки. При этом количество балок, на которые будет передаваться эта нагрузка, и соответственно, каково будет значение этой распределенной нагрузки. будет зависеть от шага балок. В статье "Расчетные схемы для балок" есть даже соответствующая расчетная схема.


27-02-2015: Иван

Спасибо вам за оперативный отклик. Нашел табличку с расчетным схемами - это клондайк. Я вот еще хотел у вас уточнить, так сказать, физику расчета. Правильно ли я рассуждаю?
При расчете перекрытия по балкам на равномерно распределенную нагрузку рассматривается одна отдельно взятая балка, а для остальных принимается по аналогии, потому как равномерно распределенная действует по всей площади перекрытия и на все балки влияет одинаково. Если на какую либо отдельную балку приходится еще и сосредоточенная, то ее рассматривать надо отдельно и находить момент от распределенной и сосредоточенной нагрузки, складывать и рассчитывать максимальный момент, а по нему потом требуемый момент сопротивления, сечение и т.д. Так вот, балки у нас лежат через определенное расстояние (шаг балок). Допустим он у нас 60 см, а пролет например 2,5 м. Вот мы берем нашу балку, пусть 150 мм на 50 мм смотрим на нее вдоль оси. Вправо и влево отступаем по 30 см (половина шага) и получаем площадку по всей длине балки (пролету), скажем так, зону влияния на нее. А уже следующие 30 см уже будут относится к соседней балке. И когда мы в формулах для определения максимального момента для балки находим погонную нагрузку – это и получается как раз умножая нашу 400 кг/кв.м на ширину этой зоны 30 слева 30 справа (как раз шаг 60 см получается). Если мы возьмем две балки то площадка для них составит 1,2 м на 2,5 м. Вот на эту площадку поставим кубик в 1,2 кв. метра и весом 1500 кг вплотную к стенке. Нагрузка будет покрывать обе зоны балки. Правомерно ли рассуждать, что на каждую балку тогда будет приходится половина веса этого кубика. А в другом варианте если кубик будет 1 кв. метр и опираться на одну балку полностью (на всю зону в 60 см), а на другую залазить частично (оставшиеся 40 см). Как в этом случае вес распределится, можно ли считать, что на первую будет давить 60%, то есть 0,6 м*1500 кг/кв. м = 900 кг/м, а на следующую оставшиеся 0,4 м*1500 кг/кв.м = 600 кг/м.
При определении максимального момента у нас используется q, это подразумевается уже погонная нагрузка размерностью кг/м? Если у нас большая площадка в 3 кв. м и массой 1500 кг, тогда для нее распределенная нагрузка будет тогда 1500 кг/ 3 кв. м = 500 кг/кв. м. Тогда мы эти 500 будем домножать на ширину нашей зоны влияния в 60 см и получать погонную нагрузку q для пяти перекрытых этой площадкой балок.
Когда мы далее балку рассматриваем как нить или струну вдоль ее оси, мы собираем все сосредоточенные нагрузки в этой зоне и умножаем на расстояние от края стены и получаем момент. Тут все в плоскости действует вдоль ее оси по длине. А как учесть, если вот ножка стола будет опираться не на саму балку, а дальше, например на 20 см. Вроде бы в зоне влияния, но не прямиком, и будет ли она влиять на соседнюю каким-нибудь образом. Сплошной настил перекрытия будет немного перераспределять нагрузку, а каков механизм, если в середине пролета ножка стоит, то пополам? А если не в середине? Или же такое разграничение балок на зоны незаконно? Спасибо вам заранее.


27-02-2015: Доктор Лом

Вообще в статье "Расчет деревянного перекрытия этим деталям уделено достаточно внимания, ну да ладно.
Изначально ваши рассуждения верны. Расчет балки-стержня подразумевает, что на балку действует линейная нагрузка, например при шаге 0.6 м линейная нагрузка составит 400х0.6 = 240 кг/м. То же можно сказать и о приведении общей нагрузки от кубика сначала к плоской, а затем к линейной нагрузке.
Далее, 400 кг/м^2 - это очень условная равномерно распределенная плоская нагрузка, используемая для упрощенных расчетов. Например, в вашем случае, когда на балки действуют достаточно значительные дополнительные нагрузки (большой аквариум или др.), расчет следует производить более точно. При этом на площади установленного кубика скорее всего будет действовать только нагрузка от кубика, а нагрузка на остальную часть балки может быть и меньше.
Если вы поставите кубик равномерно на 2 балки, то и нагрузку можно рассматривать как равно разделенную на 2 балки, однако это будет справедливо только в том случае, если прогиб всех балок перекрытия будет одинаковым. Во всех остальных случаях покрытие по балкам будет частично перераспределять нагрузки. Насколько - зависит от множества факторов и здесь не обсуждается.
Соответственно, теоретически возможен вариант, когда на одну балку действует нагрузка 900 кг/м, а на другую 600 кг/м, но на практике проще рассчитать обе балки на нагрузку 900 кг/м.
Если на покрытие между балками действует сосредоточенная нагрузка, то опорные реакции - это и есть нагрузки на балки.


30-10-2015: Александр

Добрый вечер! Хотел узнать по этой теме чуть больше. А именно прогиб балки в данном конкретном случае (если действует направленная сила и распределенная)? Еще был бы благодарен если бы у вас появилась тема по не заглубленным столбчатым фундаментам. (Принципы расчета и пример).


31-10-2015: Доктор Лом

Прогибы при действии сосредоточенных и распределенных нагрузок достаточно легко определить, воспользовавшись расчетными схемами для балок (см. соответствующую статью). Причем сделать это можно отдельно для каждого вида загружения, а потом полученные результаты сложить.
По поводу мелкозаглубленных столбчатых фундаментов ничего обещать не могу, сейчас абсолютно нет свободного времени.


13-05-2016: dyr

С перекрытием комнат (бильярдной) вроде понятно, но не очень. Но меня больше волнует вопрос перекрытия подвала. Какое лучше устроить перекрытие подвала и как его посчитать.


13-05-2016: Доктор Лом

Вариантов масса. Вы можете сделать перекрытие по деревянным, стальным или ж/б балкам, просто монолитное ж/б перекрытия. Примеры расчета таких перекрытий есть на сайте.


Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016