Расчетная схема для определения коэффициента снеговой нагрузки (согласно СНиП 2.01.07-85 (2003) "Нагрузки и воздействия).
Расчетная схема для определения коэффициента ветровой нагрузки (согласно СНиП 2.01.07-85 (2003) "Нагрузки и воздействия).
Во-вторых, листы сотового поликарбоната следует рассматривать как многопролетную (12 пролетную) криволинейную балку, так как проектируемая нами ферма имеет 12 стержней верхнего пояса и соответственно фермы будут соединяться 13 балками обрешетки и значит будет 12 пролетов. В-третьих, даже если применить приведенные расчетные схемы, как есть, то с учетом многопролетности и криволинейности балки и неравномерности распределения нагрузки для более-менее точного расчета прочности и прогиба потребуются достаточно сложные и долгие расчеты или использование специализированных программ для расчета, на овладение которыми времени требуется также не мало.
Разрулить эту ситуацию можно следующим образом:
1.
Абсолютно точно рассчитывать 12 пролетную балку на действующие нагрузки большой необходимости нет. В любом случае сортамент сотового поликарбоната ограничен шагом в 2 мм по высоте, или даже больше. Кроме того, так как сотовый поликарбонат - очень пластичный материал, то основным будет расчет не по прочности, а по деформациям, другими словами, намного важнее, насколько прогнутся листы поликарбоната под полной нагрузкой, точнее как этот прогиб повлияет на общий вид конструкции. В связи с этим достаточно определить параметры поликарбоната только для одного из 12 пролетов. Так как длина пролетов одинаковая, то нужно выделить пролет с максимальной нагрузкой и дальнейший расчет производить для него. При этом лист поликарбоната в крайних пролетах можно условно рассматривать, как однопролетную балку с жестким защемлением на одной опоре и шарнирным опиранием на второй опоре. Если максимальные нагрузки будут действовать в пролетах ближе к середине арки, то лист поликарбоната в таких пролетах можно рассматривать, как однопролетную балку с жестким защемлением на обеих опорах. Осталось только выяснить, чему равны эти нагрузки.
2.
Анализ схемы ветровой нагрузки показывает, что при пролете верхнего пояса фермы 6.5 м и стреле арки верхнего пояса 1.59 м, соотношение f/l = 1.59/6 = 0.265, а соотношение высоты колонн с ригелями (предварительно принятое 3 м) к пролету 6 м h1/l = 3/6 = 0.5. При таких соотношениях значения коэффициентов снеговой нагрузки будут отрицательными, т.е. ветер будет пытаться сорвать листы поликарбоната. И если при таких соотношениях и требуется какой-либо расчет, то только на прочность точечных креплений. А совместное воздействие снеговой и ветровой нагрузки можно не учитывать. Тем не менее не будем забывать, что приведенная расчетная схема справедлива для зданий со сплошными стенами, также воспринимающими ветровую нагрузку (на схеме 3 ветровые нагрузки на стены не показаны). У нас же ферма будет опираться на колонны, которые практически никак не будут препятствовать продуваемости галереи. Потому соотношение h1/l следует скорее принимать равным 0. В этом случае на часть листа на высоте 0.7f будет действовать положительная ветровая нагрузка, так как се1 = 0.34. Для Москвы и Московской области максимальное ветровое давление составляет Wo = 23 кг/м2. Тогда
значение средней составляющей ветровой нагрузки:
Wm = Wo·k·c (227.3.3)
где k - коэффициент, который учитывает изменение ветрового давления по высоте. Даже при самых неблагоприятных условиях, т.е. на открытой местности далеко за пределами города при общей высоте конструкции менее 5 м значение k = 0.75. Это значение и примем для дальнейших расчетов. Тогда расчетное значение ветровой нагрузки составит
Wm = 23·0.75·0.34 = 5.9 кг/м2
Примечание: если есть желание рассчитать конструкцию с еще большим запасом или нет желания разбираться в разнообразных поправочных коэффициентах, то можно для расчетов сразу использовать значение Wо для своего района, а можно и еще большее значение.
3.
Как видно из расчетной схемы для определения снеговой нагрузки, эта самая снеговая нагрузка может изменяться под действием того же ветра и потому рекомендуется производить расчет для двух вариантов распределения снеговой нагрузки, 1 вариант - на нагрузку от выпавшего снега, 2 вариант на нагрузку от снега, частично перемещенного ветром. Максимальный вес снегового покрова для Москвы и Московской области составляет Sg = 180 кг/м2. Соответственно
значение расчетной снеговой нагрузки:
S = Sg·μ (227.3.2)
Пока предполагается, что арочная ферма перекрытия будет выглядеть так:
а при такой расчетной схеме α - угол наклона кровельного покрытия к горизонтали - будет составлять в районе крайних узлов фермы ~ 50о, т.е. и вариант 1 и вариант 2 можно рассматривать как неравномерно распределенную нагрузку по всей длине фермы и всей длине кровельного покрытия. При этом максимальное значение коэффициента перехода μ посредине арки при варианте 1 составит
µ1 = cos1.8·0 = 1
а при варианте 2 на крайней опоре
µ2 = 2.4sin1.4·50 = 2.255
Примечание: вообще-то определить точное значение угла наклона касательной к окружности в любой точке не так уж и сложно, если известен угол между радиусами. Анализ подобных треугольников (здесь не приводится) показывает, что угол наклона к горизонтали будет равен α/2, т.е в нашем случае 104.34/2 = 52.17о. Однако с учетом того, что под действием нагрузки ферма прогнется и угол наклона касательной на крайней опоре уменьшится, наше допущение о распределении нагрузки по всей длине покрытия вполне приемлемо.
Так как у балки с жестким защемлением на одной опоре и второй шарнирной опорой прогиб будет больше, за расчетный следует принимать крайний пролет. Нагрузка в этом пролете будет равномерно изменяющейся, но если мы условно примем нагрузку в этом пролете как равномерно распределенную, то прогиб, определенный при таких условиях будет немного больше реального прогиба при равномерно изменяющейся нагрузке, только и всего.
Однако при этом следует учесть, что крайний пролет балки-листа не горизонтальный, а расположен под углом около 50о к горизонтали. Значит часть снеговой нагрузки (горизонтальная составляющая) будет вызывать нормальные напряжения, а другая часть (вертикальная составляющая) будет создавать изгибающий момент и соответственно вызывать прогиб. Именно эту вертикальную составляющую нам и нужно учесть при дальнейших расчетах. Кроме того следует учесть, что и значение пролета при приведении к горизонтали будет меньше. Это равнозназно тому, что значение распределенной нагрузки будет меньше при той же длине пролета
Таким образом нам достаточно подобрать момент инерции сотового поликарбоната для крайних пролетов на равномерно распределенную нагрузку q = 180·2.255·cos250о + 5.9 = 189.64 кг/м2 или для 1 метра ширины листа q = 189.64 кг/м (1.8964 кг/см).
Стрела арки в одном пролете верхнего пояса будет составлять h = 1.18 см, поэтому я считаю, что при максимальной нагрузке прогиб в крайнем пролете f = 2 см вполне допустим (кстати производители поликарбоната рекомендуют принимать значение прогиба не более 1/20 длины пролета, в нашем случае при длине пролета около 63 см можно допустить значение прогиба более 3 см, но это уже скорее вопрос эстетического восприятия). Согласно расчетной схемы 2.1 для однопролетной балки с жестким защемлением на опоре А и шарнирной опорой В максимальное значение прогиба для такой балки составляет
f = ql4/(185EI)
так как минимальное значение модуля упругости при изгибе для поликарбоната составляет Е = 22500 кгс/см2, то минимально допустимое значение момента инерции составит
Iтр = ql4/(185Ef) = 1.8964·634/(185·22500·2) = 3.59 см4
К сожалению сортамента для листов сотового поликарбоната пока никто не составил, потому придется все определять самим. Так как момент инерции для сотового поликарбоната шириной 1 м и толщиной (высотой) 8 мм составляет около 1.36 см4, то и листа толщиной 10 мм для обеспечения заданного прогиба явно не хватит. А вот трехслойный лист толщиной 16 мм может и подойдет. Для одной минибалки листа толщиной 16 мм момент инерции приблизительно составит
mIz = ∑(Iz + y2F) = 2·2.58·0.0783/12 + 2·2.58·0.078(0.8 - 0.078/2)2 + 0.058(1.6 - 0.078·2)3/12 = 0.000204 + 0.23308 + 0.01455 = 0.2478 см4.
В одном метре помещается 100/2.58 = 38.76 таких минибалок, значит, момент инерции для листа сотового поликарбоната толщиной 16 мм и шириной 1 м составит:
Iz = 0.2478·38.76 = 9.6 см4
Для одной минибалки двухслойного листа толщиной 10 мм момент инерции приблизительно составит
mIz = ∑(Iz + y2F) = 2·1.139·0.0463/12 + 2·1.139·0.046(0.5 - 0.046/2)2 + 0.039(1.0 - 0.046·2)3/12 = 0.00001847 + 0.023842 + 0.002433 = 0.0263 см4.
В одном метре помещается 100/1.139 = 87.8 таких минибалок, значит, момент инерции для листа сотового поликарбоната толщиной 16 мм и шириной 1 м составит:
Iz = 0.0263·87.8 = 2.31 см4
При таком значении момента инерции прогиб листа в крайнем пролете составит f = 3.41 см, что значительно больше выбранного нами в качестве допустимого прогиба 2 см.
Примечание: Если определенная таким образом толщина листа кажется слишком большой, то можно или заменить сотовый поликарбонат на монолитный толщиной 6 мм или изменить геометрические характеристики фермы в сторону уменьшения расстояния между узлами верхнего пояса фермы. Ну и при этом конечно же нельзя забывать, что лист рассчитывался на очень малый прогиб и на максимально возможную нагрузку с большим запасом. Если учесть, что такая реальное значение нагрузки будет меньше, кроме того такая максимальная нагрузка далеко не каждый год случается, а также то, что чем шире будут балки обрешетки, тем меньше будет расчетная длина пролета, а еще и то, что снеговая нагрузка будет действовать не на весь крайний пролет, но особенно, если для крайнего пролета допустить 3.5 см прогиба при воздействии максимальной нагрузки, то в итоге можно принять толщину листа сотового поликарбоната в 10 мм. А стоит это делать или нет, решайте сами. Любой расчет - вещь очень относительная, когда делаешь расчет чужой конструкции, то соблюдение требований нормативных документов считается вполне достаточным, а когда проектируешь для себя, то никакой запас не лишний. Впрочем, я могу и ошибаться.
Вот, собственно и весь расчет сотового поликарбонатного листа для арочного покрытия. Осталось только подобрать к листу обрешетку, ну и все остальное. | 
