Расчет балки обрешетки для настила из поликарбоната

Расчет металлической балки обрешетки для нашей арочной галереи - самый простой из расчетов. Самое главное, с чем тут следует определиться, так это с расчетной схемой и с нагрузками. Балки обрешетки будут привариваться к узлам верхнего пояса фермы и если прочность сварного шва позволяет, то балки обрешетки можно рассматривать как жестко защемленные на опорах балки.

Расчетной нагрузкой для балок будет снеговая нагрузка, нагрузка от веса поликарбоната и от собственного веса балок обрешетки. При этом, как мы успели выяснить, снеговая нагрузка будет не постоянной, а изменяющейся не только по длине фермы но и во времени, при этом максимальная снеговая нагрузка будет действовать на разные балки обрешетки в разные периоды времени. На общей схеме арочной галереи некоторые из максимально нагруженных балок обрешетки показаны фиолетовым цветом:

Рисунок 292.1. Общая предварительная схема арочной галереи.

1. Для балок обрешетки по средине фермы

расчетная снеговая нагрузка будет составлять приблизительно

q_s = 180·1·0.63 = 113.4 кг/м (1.134 кг/см)

где µ₁ < 1 - коэффициент перехода для снеговой нагрузки (см. рисунок 292.2), однако для упрощения расчетов его можно принимать = 1.

0.63 - приблизительное значение пролета между балками обрешетки. Реальное значение пролета будет меньше, но для упрощенных расчетов вполне можно принимать указанное значение.

нагрузка от собственного веса сотового поликарбоната толщиной 16 мм при объемном весе ρ = 1.2 г/см³ (1200 кг/м³)

q_п = F·ρ·l·γ = 0.0021·1200·0.63·1.2 = 1.905 кг/м (0.01905 кг/см)

где F - площадь поперечного сечения листа поликарбоната шириной 1 м. Площадь 1 минибалки составляет

mF = 2.058(0.078 + 0.07 + 0.039) + 0.058(1.6 - 0.078 - 0.07 - 0.039) = 0.384846 + 0.047154 = 0.432 см²

В 100 см помещается 100/2.058 = 48.6 минибалок, тогда

F = 20.99 = 21 см² = 0.0021 м²

γ = 1.2 - коэффициент учитывающий увеличение нагрузки при использовании разного рода креплений поликарбоната и возможные неточности при определении площади поперечного сечения и плотности поликарбоната.

Нагрузка от собственного веса балок обрешетки нам конечно же не может быть известна, так как суть расчета в том и состоит, чтобы подобрать сечение балки, а значит, и определить геометрические параметры поперечного сечения. Предположим, что для балок вполне хватит квадратной профильной трубы 50х3 мм. Для таких труб площадь поперечного сечения составляет 5.41 см². Тогда

q_б = F·ρ = 0.000541·7850 = 4.22 кг/м (0.0422 кг/см)

Суммарная расчетная нагрузка для балок обрешетки по середине арки, составит

q = q_s + q_п + q_б = 113.4 +1.905 + 4.22 = 119.52 кг/м (1.1952 кг/см)

Тогда при пролете l = 1.05 м для жестко защемленной балки максимальный момент будет возникать на опорах и составит

М = ql²/12 = 1.1952·105²/12 = 1098.1 кгсм

значит даже при расчетном сопротивлении трубы R = 2300 кгс/см² (более точные значения расчетного сопротивления следует уточнять у производителя) для обеспечения несущей способности потребуется профиль с моментом сопротивления не менее

W = M/R = 1098.1/2300 = 0.477 см³

По сортаменту для обеспечения несущей способности достаточно даже квадратной профильной трубы сечением 20х1.5 мм, имеющей момент сопротивления W = 0.6 см³. При этом максимальный прогиб такой жестко защемленной трубы при моменте инерции I = 0.6 см⁴ составит

f = ql⁴/384EI = 1.1952·105⁴/(384·2·10⁶·0.6) = 0.31 см

2. Для балок, расположенных ближе к краям фермы

расчетную снеговую нагрузку проще определить графически

Рисунок 292.2. Определение значения коэффициентов для снеговой нагрузки графическим методом

Значение коэффициента µ₂, определенное таким образом составляет µ₂ = 1.93, но опять же для надежности значение коэффициента можно принять равным µ₂ = 2. Тогда расчетная снеговая нагрузка для балки обрешетки составит приблизительно

q_s = 180·2·0.63·cos40^o = 173.74 кг/м (1.7374 кг/см)

где 40^о - значение угла наклона стержней верхнего пояса во втором узле фермы, принятое опять же с запасом, точное значение угла составляет 43.475^о.

При этом значения нагрузок от покрытия из поликарбонатного листа и от собственного веса балки не изменятся. Таким образом расчетная нагрузка на балку обрешетки составит

q = q_s + q_п + q_б = 173.74 +1.905 + 4.22 = 179.86 кг/м (1.7986 кг/см)

Тогда при пролете l = 1.05 м для жестко защемленной балки максимальный изгибающий момент будет возникать на опорах и составит

М = ql²/12 = 1.7986·105²/12 = 1652.5 кгсм

С одной стороны при неравномерно распределенной снеговой нагрузке в поперечных сечениях балки будет возникать еще и крутящий момент из-за внецентренного приложения составляющей неравномерно приложенной распределенной нагрузки. Другими словами при неравномерно распределенной нагрузке будет возникать эксцентриситет приложения составляющей прикладываемой нагрузки и этот эксцентриситет и будет плечом силы, создающей крутящий момент. Но с другой стороны и наша балка расположена не по средине пролета с условной шириной 0.63cos40^о. Опять же графический анализ показывает, что и равнодействующая нагрузки и линия, проходящая через центр тяжести профильной трубы, будут приблизительно на одной линии:

Рисунок 292.3. Определение центра тяжести неравномерно распределенной нагрузки графическим методом.

А это означает, что влияние крутящего момента можно не учитывать, тем более, что мы взяли значение коэффициента µ₂ с достаточным запасом.

Примечание: более подробно методы определения центра тяжести сечения изложены отдельно, например здесь.

Тогда даже при расчетном сопротивлении трубы R = 2300 кгс/см² для обеспечения несущей способности потребуется профиль с моментом сопротивления не менее

W_z = M/R = 1652.5/2300 = 0.7185 см³

Однако в данном случае просто подобрать профиль по сортаменту мы не можем, потому как поперечное сечение трубы будет наклонено на ~45^о по отношению к главным осям сечения. При этом значение момента инерции для квадратной профильной трубы не изменится, а вот значение момента сопротивления уменьшится, так как увеличится расстояние от центра тяжести сечения до самой верхней или самой нижней точки сечения. При повороте квадратного сечения на 45^о высота сечения увеличится в √2 раза (или 1/cos45^о). Если не учитывать, что сечение профильной трубы имеет скругления по краям, то это значение можно использовать для дальнейших расчетов. Тогда

W_тр = W_z√2 = 0.7185·1.4142 = 1.016 см³

По сортаменту для обеспечения несущей способности достаточно квадратной профильной трубы сечением 25х2 мм, имеющей момент сопротивления W = 1.22 см³. При этом максимальный прогиб такой жестко защемленной трубы при моменте инерции I = 0.6 см⁴ составит

f = ql⁴/384EI = 1.7986·105⁴/(384·2·10⁶·1.53) = 0.186 см

На этом расчет балок для обрешетки под поликарбонат можно было бы считать законченным, вот только для обеспечения работы балок, как жестко защемленных, требуется обеспечить соответствующую прочность на стыках с фермой. А значит нужно просчитать сварные швы на прочность.  Расчет сварных соединений - отдельная тема, здесь лишь скажу, что для угловых швов при ручной сварке прочность соединения даже при контроле качества будет примерно 0.6-0.7 от расчетного сопротивления стали изгибу. Это означает, что для обеспечения прочности на стыках с фермой нужно или увеличивать момент сопротивления балки в 1/0.4 = 2.5 раза или рассчитывать балку как шарнирно опертую, т.е. допуская частичное разрушение сварных швов. И хотя расчет шарнирно опертой балки предусматривает увеличение максимального изгибающего момента в 1.5 раза, который теперь будет действовать не на опорах, а в пролете балки, расчет по максимальным моментам на опорах обеспечит большую надежность конструкции и потому является более предпочтительным. Таким образом

W = W_тр·2.5 = 1.016·2.5 = 2.54 см³

По сортаменту этим требованиям отвечает квадратная профильная труба сечением 30х3.5 мм с моментом сопротивления 2.65 см³ или сечением 35х2 мм с моментом сопротивления 2.63 см³.

А вот какая труба будет принята в итоге, зависит в конечном счете от расчета арочной фермы.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

На главную

• Расчет конструкций ::: Расчет навеса с арочными фермами

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).