Определение нагрузки на конструкции в вопросах и ответах

Простота хуже воровства. Как ни странно, но эта пословица очень хорошо применима к основам сопромата. Дело в том, что основные положения теоретической механики и теории сопротивления материалов настолько просты, я бы даже сказал, интуитивно понятны, что в такую простоту очень трудно поверить. А вот даже ботаника, которую дети начинают изучать чуть ли не с первого класса, на мой взгляд куда более сложная и менее понятная вещь, не говоря уже о всяких там биологиях, анатомиях, психологии и прочих премудростях.

Вот, к примеру, возьмем человека. Существо сложное, высокоорганизованное с гипертрофированно развитым мозгом. Один человек способен запомнить дословно содержание книги после единственного прочтения, другой человек не способен запомнить имя соседа по лестничной клетке, с которым каждое утро здоровается на протяжении 20 лет. Одни люди имеют прекрасное телосложение, никогда ни чем не болеют, ведут активный образ жизни и умирают в 40 лет от сердечного приступа. Другие люди с самого рождения ассоциируются только со смертью, имеют огромное количество врожденных и приобретенных болячек, не могут даже передвигаться самостоятельно и доживают до 100 лет.

И это только верхушка айсберга разнообразия человеческих психотипов, во всяком случае для меня. Тем не менее множество людей не видит в этом никакой сложности или проблемы. Приверженцы астрологии разложат по полочкам любого человека, зная только дату рождения. Сторонники психоанализа копают глубже. Им для того, чтобы выяснить основные черты характера человека, необходимо должным образом изучить испражняемые человеком фекалии. Ну и так далее, методов постижения, а соответственно объяснения окружающего нас мира очень много.

А теперь взглянем на человека с точки зрения теоретической механики и относительно задач теоретической механики по расчету конструкций. Так вот с точки зрения теоретической механики все люди равны и если чем и отличаются, так только весом, все остальные многочисленные и разносторонние качества человека для строительной механики никакого значения не имеют. По-моему все очень просто. Если профессор весит 80 кг и сантехник весит 80 кг, то с точки зрения теоретической механики никакой разницы между этими людьми нет. Между тем если профессор задумчиво ходит по квартире, решая в уме особенно заковыристый интеграл, то такого профессора можно рассматривать, как перемещающуюся сосредоточенную нагрузку. А вот сантехника, который выпил лишку и лежит на полу, можно рассматривать как статичную равномерно распределенную нагрузку на участке, равном длине тела сантехника. Т.е. сантехник будет создавать распределенную нагрузку 80/1.7 = 47 кг/м при росте 1.7 метра. А если учесть, что сантехники редко бывают плоскими в отличие от своих шуток, а имеют вполне определенную ширину, то зная эту самую ширину сантехника, можно определить нагрузку распределенную не просто по длине, но по некоторой площади поверхности. Например, при средней ширине сантехника 40 см, распределенная нагрузка от лежачего тела сантехника составит 47/0.4 = 117.5 кг/м². Конечно же сантехники, напоминающие по форме параллелепипед, тоже не часто встречаются и потому определенное выше значение распределенной нагрузки будет очень усредненным. Однако при решении задач строительной механики рассматриваются довольно часто тела, имеющие правильную геометрическую форму и это значительно упрощает дело.

Впрочем, чтобы никому не было обидно, ситуация может быть и диаметрально противоположной, сантехник может нервно ходить по квартире в поисках лекарств, создавая перемещающуюся сосредоточенную нагрузку, а профессор - неподвижно лежать на полу, создавая статичную неравномерно распределенную нагрузку на некоторую площадь поверхности после того, как сантехник озвучил стоимость замены прокладки в смесителе. С точки зрения теоретической механики никакой разницы в этом нет.

Подобных примеров можно привести много и я вроде бы привожу их в разных статьях достаточно, тем не менее у читателей остаются вопросы по поводу определения нагрузки. Один из таких вопросов к статье "Основы сопромата. Расчетные формулы" привожу ниже в том виде, в каком он задавался, возможно в такой форме изложение будет понятнее.

09-10-2013: Olegggan

Спасибо за статью - все изложено и разложено по полочкам как надо - для "подъема" знаний из памяти- само то что нужно. Ща у самого встала задача, вот и сунулся в интернет для "освежить в памяти". Единственно прошу развеять мои сомнения, потому что с расчетами я знаком, а вот в конвертации распределенной и сосредоточенной нагрузок всегда плавал : в ообщем есть площадка размерами 1.5м х 8м, т.е. ее площадь равна 12 м2. Нормативная нагрузка на площадку принята 250 кг/м2, и получается что распределенная нагрузка на всю длину площадки будет равна 250 кг/м2 х 12 м2 х 8м = 24000 кг/м. И в мою формулу для определения максимального момента по варианту распределенной нагрузки равной М= (P x L2) / 8 я возьму именно значение равное 24 000 кг/м ? Поправьте пожалуйста если моя конвертация не верна. Спасибо

09-10-2013: Доктор Лом

Вы немного перегнули палку, общая (или сосредоточенная) нагрузка составит не более 250х1.5х8 = 3000 кг.
А распределенная нагрузка от указанной вами нормативной отличается тем, что для определения распределенной нагрузки нормативная нагрузка умножается на расстояние между балками. Это позволяет рассматривать рассчитываемую балку, как некий стержень, к которому приложена плоская распределенная нагрузка. Например, если нормативная нагрузка на площадку 250 кг/м^2, то распределенная нагрузка будет 250х1.5 = 375 кг/м, если вся эта нагрузка будет на одну балку длиной 8 м. При этом максимальный изгибающий момент для такой балки на шарнирных опорах составит М = 375х8^2/8 = 3000 кгм. Если балок будет больше, то соответственно и распределенная нагрузка, действующая на балки, будет меньше.

10-10-2013: Olegggan

Спасибо большое за ответ,но немного не могу охватить "физику" процесса, вроде вот вот хватается, и снова уходит от понимая ( тут же не важно заучить и пользоваться,а важно понимать саму суть). 

Для примера возьму ту же выше оговоренную площадку 1,5х8 м сделанную из: по краям у нас швеллера №20 ( назовем их швеллер левый и швеллер правый длинной по 8 м каждый (площадь сечения №20 - 23 см2)) и сверху на этих швеллерах лежит настил 1,5х8м (оговорюсь еще раз сразу - данный пример является в прямом смысле примером для понимания "физики",без практического применения). Когда говорят что нормативная нагрузка на эту площадку задается 250 кг/м2, то это подразумевает,что в любом месте где бы мы не положили скажем
"габарит" метр на метр и весом 250 кг на квадратный метр, то наша площадка спокойно выдержит его без каких либо деформаций. Но наша площадка шире в 1,5 раза, и соответственно
может воспринять в метровом диапазоне большую нагрузку, которая составит 250 кг/м2 х 1.5 м = 375 кг/м (проверяю формулы всегда по размерностям - метр в числителе и один в знаменателе сокращается и на выходе имеем кг/м).Т.е. получается что мы пришли от распределенной "площадной" нагрузки к распределенной "линейной"- но линейной куда? Раз мы умножали на ширину (1,5 метра,т.е. плоскость сечения у нас прошла поперек нашей площадки от левого швеллера до правого), то распределенная "линейная" нагрузка равная 375 кг/м у нас получается будет действовать сугубо в плоскости сечения нашей площадки, т.е от левого швеллера до правого и моя сосредоточенная нагрузка поперек площадки будет равна 375 кг/м х 1.5 м = 563 кг .
Но мне то нужно знать распределенную нагрузку (что б определить равнозначную сосредоточенную) на всю длину площадки,потому как самый большой момент для нее будет по середине площадки,длиной 8 м, поэтому я нашу нормативную нагрузку 250 кг/м2 умножаю на сечение не поперек,а вдоль площадки, т.е. 250 кг/м2 х 8 м = 2000 кг/м, -получили распределенную "линейную" нагрузку,но она то у нас исходит из определения что мы взяли нагрузку метровой площади, и как я понимаю, эти 2000 кг/м будут действовать распределенно только на 
участок площадки равный 1 м х 8м ,а наши оставшиеся 0.5м х 8 м - выпали из расчета.
Как мне кажется правильно бы было б перевести нагрузку в м2 на всю ширину площадки ( от одного швеллера до другого) и умножить ее на длину площадки, и тогда мы получим распределенную нагрузку на ВСЮ площадку,исходя из нормативной в 250 кг/м2 , т.е. : исходя из нормативной находим нагрузку на нашу площадку в поперечном сечении шириной 1 м, для этого мы 250 кг/м2 делим на 1.5 м2 (площадь нашего метрового поперечного участка) и получаем 166 кг/м2 и теперь 166 кг/м2 х 8 м = 1328 кг/м , т.е. на нашу площадку линейно распределенно действует на всю длину в 8 метров нагрузка в 1328 кг/м, либо же 1328 кг/м * 8 м = 10624 кг сосредоточенной нагрузки. Вот такие мои рассуждения, где то мне кажется я ошибаюсь в рассуждениях, а где,понять не могу.

И еще такой вопрос возникает параллельно, - при сосредоточенной нагрузке, я понимаю что нагрузка равномерно распределяется между участвующими в ней элементами,в данном случае мои 10 тонн приложены в центре площадки и перераспределяются посредством верхнего настила на левый и правый швеллер по 5 т соответственно,и я через момент сопротивления делаю проверку (или подбираю) необходимый мне профиль швеллера, ну а вот как вот идет перераспределение нагрузки на конечные элементы (швеллера в данном случае) при распределенной 
нагрузке?( скажем вот то что я выше посчитал распределенную линейную нагрузку на всю длинну площадки равной 1328 кг/м - она как,грубо говоря разделится на нагрузку в 664 кг/м на левый швеллер площадки и на нагрузку в 664 кг/м на правый швеллер площадки? Или же когда мы от распределенной "площадной" нагрузки (кг/м2) перешли к распределенной "линейной" нагрзке (кг/м) мы по сути два наши швеллера (левый и правый) заочно "объеденили" в один профиль ( момент сопротивления швеллера №20 - 152 см3, а применив линейное распределение в кг/м мы проверочный расчет будем вести на момент сопротивления 304 см3).
Заранее извиняюсь за свою навязчивость и весь этот поток рассуждений, но поняв один раз саму суть, к этому уже не возвращаешься и дальнейшее становится проще простого. Просто где то как мне кажется я ошибаюсь в рассуждениях,а поправить меня на данный момент некому.Спасибо заранее.

11-10-2013: Доктор Лом

Возможно ваша проблема в том, что вы пытаетесь решить сразу две задачи. К тому же в ваших рассуждениях много абстрагированности, между тем при переходе на конкретный пример расчета множество проблем решается само собой. Для примера посмотрите статью "Расчет металлической перемычки для несущих стен".
Далее уточню: некая нормативная нагрузка действует равномерно по всей площади, а не на каком-либо отдельном квадратном метре. Если нагрузка будет действовать на каком-то отдельном квадратном метре, то и расчетная схема будет другая.
Для примера, если вы уложите на 2 балки длиной 8 м ж/б плиты длиной 1.5 м, то при объемном весе (плотности) бетона 2500 кг/м^3 и при высоте плит 10 см нагрузка на квадратный метр составит 2500х0.1 = 250 кг/м^2. Это и будет распределенная нагрузка, действующая на рассматриваемой площадке. При этом вес каждой отдельной плиты шириной 1 м составит 250х1.5х1 = 375 кг, а вес всех плит 375х8 = 3000 кг.
Далее, в строительной механике балки и даже плиты перекрытия часто рассматриваются как стержни, т.е. такие тела, у которых ширина и высота - параметры поперечного сечения - значительно меньше длины. Т.е. для упрощения решения задачи балка рассматривается как некое условно одномерное тело, имеющее только длину. При этом длина совпадает с осью балки, проходящей через центры тяжести поперечных сечений, что в дальнейшем, после определения действующих усилий, например, изгибающего момента, позволяет переходить от одномерного стержня к трехмерной балке и уже рассматривать поперечные сечения, имеющие вполне конкретные размеры.
Далее, к одномерному телу невозможно приложить нагрузку, действующую на некоторой площади. Для корректного решения задачи мы и нагрузку должны сделать как бы одномерной. И прикладывается эта одномерная (линейная) нагрузка по оси балки (оси х), проходящей через центры тяжести поперечных сечений, а не в плоскости, параллельной поперечным сечениям, как вы предположили. По другому приложить нагрузку к одномерному телу просто невозможно.
Далее, условно одномерная (линейная) нагрузка зависит от ширины рассчитываемого стержня. Например, для ж/б плит шириной 0.5 м, укладываемых на балки, расчетная нагрузка будет 125 кг/м, а для монолитной плиты шириной 8 метров и длиной 1.5 м (с теоретической точки зрения никаких противоречий в подобных размерах нет) расчетная нагрузка будет 2000 кг/м. Вот только нет никакой необходимости рассматривать сразу все 8 метров ширины плиты, достаточно рассчитать параметры для 1 погонного метра ширины плиты и для остальных погонных метров принять такие же значения, это значительно упрощает расчеты. При этом момент для плит действует по длине (по оси х), равной 1.5 м.
Когда мы переходим к расчету балок, на которые будут опираться плиты, то длина таких балок будет уже 8 м, т.е. изменится направление оси х. Ширина же таких балок принимается условно равной ширине площадки, т.е. равной 1.5 м, поэтому для определения "линейной" нагрузки для таких балок нагрузка и умножается на 1.5 м. При этом балка может быть одна или их может быть 10, принципиального значения это не имеет. В любом случае максимальный изгибающий момент при выбранной расчетной схеме будет М = 375х8^2/8 = 3000 кгм. Если балок будет 2, то при соблюдении определенных условий для каждой балки расчетный момент составит 1500 кгм, если балок будет 10, то расчетный момент для каждой балки составит 300 кг/м.
Далее, если плиты опираются только на две крайние балки, то в результате прогиба плит нагрузка от плит на балки может передаваться неравномерно, т.е. равнодействующая нагрузки в таком случае будет приложена не по центру тяжести поперечного сечения балок. Это приведет к возникновению крутящего момента, который следует учитывать при расчетах. Впрочем при небольших пролетах значения эксцентриситета приложения нагрузки достаточно малы и при расчетах с запасом по прочности крутящим моментом можно пренебречь.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

На главную

• Расчет конструкций по нормативным документам ::: Нагрузки

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).