Например, имеется помещение с внутренними размерами 5х8 метров. Если делать в таком помещении сплошную монолитную плиту, опертую по контуру, то возможная высота такой плиты h = 15 см. При этом только масса плиты составит
m = 2500·5.4·8.4·0.15 = 17010 кг или около 17 тонн
где 5.4 и 8.4 полные размеры плиты с учетом опорных участков в метрах, ρ = 2500 кг/м3 - примерный удельный вес 1 кубического метра железобетона на крупном заполнителе щебне и с процентом армирования < 3%. Для определения более точного значения удельного веса следует учитывать множество различных факторов, данный вопрос здесь не обсуждается.
И потребуется для такой плиты около 6.8 кубометров бетона.
А если сделать монолитную плиту высотой 8 см по 4 прямоугольным балкам сечением примерно 10х20 см, расположенным с шагом 1.6 м, то масса такой плиты составит
m = 2500(5.4·8.4·0.08 + 0.1·0.2·5.4·4) = 10152 кг или около 10.15 тонн
для такой плиты потребуется около 4.06 кубометров бетона.
Как видим, разница ощутимая и лучше ощутить ее поможет расчет.
Пример расчета монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами
Дано:
Исходные данные оставим такими же как при расчете монолитной сплошной плиты, опертой по контуру, для большей наглядности, т.е. примем максимальное значение временной равномерно распределенной нагрузки равным 400 кг/м2.
Для изготовления плиты и балок будет использоваться все тот же бетон класса В20, имеющий расчетное сопротивление сжатию Rb = 11.5 МПа или 117 кгс/см2 и арматура класса AIII, с расчетным сопротивлением растяжению Rs = 355 МПа или 3600 кгс/см2.
Требуется:
Подобрать сечение арматуры для плиты по балкам и более точно определить геометрические параметры балок.
Решение:
1. Расчет балок
Если балки будут бетонироваться отдельно от плиты перекрытия то расчет таких балок ничем не отличается от расчета обычных железобетонных балок прямоугольного сечения. А если и балки и плита будут бетонироваться одновременно, то такие балки уже можно рассматривать, как балки таврового сечения, у которых плита является полкой тавра, а сама балка является ребром тавра. При этом не только увеличивается высота балки, но и увеличивается площадь сжатой зоны бетона, что в итоге и дает значительную экономию. Пример расчета тавровой балки для рассматриваемого перекрытия приводится отдельно. В итоге мы имеем следующие предварительные параметры перекрытия, необходимые для расчета плиты:
Рисунок 313.1
На рисунке 313.1. а) размеры указаны в миллиметрах, однако для дальнейших расчетов удобнее использовать сантиметры.
2. Расчет монолитной плиты - многопролетной неразрезной балки.
Главные отличия расчета многопролетной балки от однопролетной можно вкратце сформулировать так:
2.1. Многопролетная неразрезная балка является статически неопределимой и степень статической неопределимости зависит от количества пролетов. В данном случае будет 5 пролетов, а значит балка будет четырежды статически неопределимой. А еще в многопролетной балке возникают моменты на промежуточных опорах. А так как железобетон является композитным материалом в котором бетон работает на сжатие, а арматура на растяжение, то в многопролетной балке армирования только в нижней зоне сечения недостаточно. На опорах, где будет происходить растяжение в верхней зоне сечения, потребуется армирование и в верхней зоне.
2.2. На значение момента в пролетах будет влиять характер приложения нагрузки. И если для однопролетной балки с опорами А и F варианты приложения нагрузки, показанные на рис. 313.1. г) и д) будут означать просто уменьшение нормальных напряжений в поперечных сечениях балки, то для многопролетной неразрезной балки такое изменение приложения нагрузки может приводить к тому, что вместо сжимающих напряжений в рассматриваемых сечениях будут действовать растягивающие и наоборот. Приведенные на рис.313.1. г) и д) варианты приложения нагрузки являются еще достаточно простыми. В действительности временные нагрузки будут скорее всего условно сосредоточенными - от мебели, от инженерного оборудования, от людей. Кроме того следует учитывать, что домохозяйки в целях изменения дизайна любят переставлять мебель в доме, а потому расчетных схем должно быть намного больше.
2.3. Балки, которые мы принимаем в данном случае за промежуточные опоры, будут под воздействием нагрузки прогибаться, и этот прогиб следует учитывать при расчетах, так как прогиб влияет на значения изгибающих моментов на опорах и в пролетах.
2.4. В крайних пролетах при выбранной расчетной схеме значения изгибающих моментов будут больше, чем в остальных. Это потребует установки арматуры большего сечения, а для бетонной конструкции изменение сечения арматуры при неизменных геометрических параметрах поперечного сечения означает изменение жесткости. Кроме того, образование трещин в растянутой зоне сечения также означает изменение момента инерции по длине плиты. А изменение жесткости также следует учитывать при расчетах.
Как видим, одно только перечисление проблем, возникающих при расчете многопролетной неразрезной балки, способно навсегда отбить охоту заниматься расчетами подобных конструкций. Тем не менее пробраться через дебри расчета все-таки можно. Например, расчет плиты согласно п.2.1 и 2.2 даст следующие результаты:
Рисунок 316.3
а расчет с учетом осадки опор внесет в эпюру моментов на центральном участке плиты следующие коррективы:
Рисунок 327.2
Если из соображений унификации принимать сечение арматуры одинаковым для всех пролетов, то таких данных достаточно для подбора арматуры. Кроме того, в этом случае не потребуется перерасчет с учетом изменения жесткости балки в различных пролетах. Так для крайних пролетов при расчете многопролетной балки было принято армирование 1 м ширины плиты 5 стержнями арматуры d = 6 мм, площадь сечения арматуры составляет Аs = 1.42 см2.
Примечание: В некоторых пособиях по расчету ЖБК предлагается производить расчет с учетом допустимых пластических деформаций бетона. При этом рачетные моменты на ближайших к середине опорах и в пролетах принимаются равными ql2/16, а на первых промежуточных опорах и в крайних пролетах М = ql2/11. Это позволит уменьшить армирование плиты на 15-25%. Но на мой взгляд для строителей-любителей, занимающихся расчетом и изготовлением 2-3 плит, намного важнее запас прочности, чем возможная экономия арматуры плюс куча возможных дополнительных расчетов.
Для надежной анкеровки арматуры все продольные стержни должны быть заведены за грань крайних опор - стен не менее чем на 5d - при отсутствии поперечной арматуры и не менее, чем на 10d - при наличии поперечной арматуры. Как правило в монолитных плитах поперечная арматура по расчету не требуется и согласно п.5.25 СНиП 2.03.01-84 в сплошных плитах вне зависимости от высоты поперечного сечения поперечную арматуру допускается не устанавливать, если такая арматура по расчету не требуется. Проверить необходимость установки поперечной арматуры можно по следующей формуле:
Qmax ≤ 2.5Rbtbho (170.8.1)
где Qmax - максимальное значение поперечной силы. Согласно расчету многопролетной балки на опорах А и F Qmax = 269.6·0.91 = 245.3 кг;
Rbt - расчетное сопротивление бетона растяжению, для класса бетона B20 Rbt = 9 кгс/см2
245.3 < 2.5·9·100·4.7 = 10575 кг
а также по формуле
Qmax ≤ 0.5Rbtbho + 3hoq (170.8.2.1)
245.3 < 0.5·9·100·4.7 + 3·4.7·6.1 = 2201 кг
Как видим, условие выполняется с очень большим запасом, тем не менее принимаем минимально допустимую длину заделки не менее 10d = 10·6 = 60 мм. Таким образом конструктивно принятая длина опирания 80 мм является достаточной.
Перед промежуточными опорами стержни нижнего армирования должны заходить в сжатую зону бетона (нижняя зона сечения) на расстояние не менее чем на 12d = 72 мм и не менее чем
lan = (ωanRs/Rb + Δλan)d (328.1)
lan = (0.5·3600/105.3 + 8)6 = 151 мм
не менее 10d и не менее 200 мм.
Таким образом длина стержней нижнего армирования в крайних пролетах должна составлять не менее 0.75l + lan = 0.75·1512 + 151 = 1334 мм или около 135 см. В средних пролетах длина продольных стержней может составлять около 0.5l + 2lan = 1156 мм или около 120 см.
Стержни верхнего армирования над промежуточными опорами должны заходить в сжатую зону сечения (верхняя зона сечения) на такое же расстояние, вот только область действия отрицательного изгибающего момента в разных пролетах разная. Обычно считается, что достаточно завести арматуру на 0.25l в каждую сторону от опоры. Однако с учетом огибающей эпюры моментов лучше увеличить это расстояние до 0.3l над опорами С и D. Таким образом длина стержней верхнего армирования должна составлять не менее 0.25l·2 + b = 0.5·151.2 + 11 = 87 см над опорами В и Е, 0.6·151.2 + 11 = 102 см. Для унификации можно принять длину стержней 100 см над всеми промежуточными опорами.
Так как на крайних опорах плита будет частично защемлена расположенной выше стеной, то на приопорных участках крайних опор - стен также предусматривается верхнее армирование для восприятия отрицательного изгибающего момента. Стержни верхнего армирования как правило имеют длину около 1/10 длины пролета, считая от грани опоры.
Для балок - ребер принимаем нижнее армирование по расчету - 2 стержня d = 18 мм, конструктивное верхнее армирование стержнями d = 10 мм и поперечное армирование стержнями d = 6 мм, шаг поперечной арматуры 300 мм на 1/4 длины с каждой стороны, посредине 600 мм.
В целом армирование плиты может выглядеть так:
Рисунок 313.1
Впрочем возможны и другие варианты (на размеры и диаметры, указанные на рисунке, смотреть не стоит, данный рисунок приводится просто как пример):
Рисунок 401.1. Варианты армирования монолитной неразрезной плиты б) сварными рулонными сетками с переходом в верхнюю зону сечения на промежуточных опорах, в) сварными одинарными плоскими сетками г) отдельными стержнями (одиночной арматурой).
Примечание: Если планируется армирование стандартными сварными сетками, то сечение арматуры можно пересчитать в связи с большим расчетным сопротивлением проволочной арматуры. При этом изменятся и все остальные параметры.
Конечный результат:
m = 2500(5.4·8.2·0.06 + 0.11·0.24·5.4·4) = 8067 кг или около 8.067 тонн
для такой плиты потребуется около 3.23 кубометров бетона. В итоге экономия бетона составит больше, чем в 2 раза. Экономия арматуры также будет значительной. | 
