1. Материал валов считается однородными и идеально упругим.
2. Сечения, которые были плоскими до воздействия крутящего момента, остаются плоскими и при кручении - гипотеза плоских сечений.
3. Нейтральная ось вала при кручении остается прямолинейной.
4. Продольные волокна при кручении не удлиняются.
5. Радиусы поперечных сечений вала при кручении поворачиваются на некоторый угол относительно центральной (нейтральной) оси, для всех точек, расположенных на одной линии до воздействия крутящего момента, угол поворота, угол поворота одинаковый, т.е. все эти точки остаются на одной линии.
6. В поперечных сечениях валов при воздействии крутящего момента возникают только касательные напряжения.
Тогда кручение можно рассматривать как чистый сдвиг, вызываемый поворотом одного поперечного сечения относительного другого. При этом в рассматриваемом сечении возникают касательные напряжения, которые можно определить по следующей формуле:
тр = Мkρ/Iρ (330.1)
где тр - касательное напряжение в рассматриваемой точке сечения; ρ - расстояние от рассматриваемой точки до центральной оси; Ip - полярный момент инерции стержня. Для круглых сечений:
Ip = пd4/32 (330.2.1)
для кольца
Ip = пD4(1 - α4)/32 (330.3.1)
где D - наружный диаметр, d - внутренний диаметр кольца, α = D/d.
Рисунок 330.1
Согласно формулы (329.1.1) и рисунка 329.3 максимальные касательные напряжения возникают на поверхностях валов, там, где расстояние от центральной оси до рассматриваемой точки максимально и равно радиусу вала.
тмакс = Мk/Wp (330.4)
где Wp - полярный момент сопротивления круга
Wp = пd3/16 = 2Ip/d (330.2.2)
для кольца
Wp = пD3(1 - α4)/16 (330.3.2)
По закону парности касательных напряжений в продольных сечениях валов возникают касательные напряжения т' = τ. Нормальные напряжения на площадках, наклоненных к центральной оси вала под углом α:
σα = - тsin2α (330.5)
Главные напряжения при кручении:
σ1 = - σ = тмакс = Мk/Wp; σ2 = 0 (330.6)
Траектории главных напряжений представляют собой винтовые линии, образующие с любой составляющей вала угол 45о:
Рисунок 330.2
В связи с этим характер разрушения вала будет зависеть от способности материала сопротивляться нормальным и касательным напряжениям. Так в деревянных валах сначала возникают продольные трещины, а чугунный вал разрушится под действием нормальных растягивающих напряжений (рис. 330.2)
При постоянном по длине вала l крутящем моменте (при действии сосредоточенного крутящего момента) углы закручивания рассматриваемого сечения определяются по формуле:
φ = Мkl/GIp (330.7.1)
Если крутящий момент скачкообразно меняется по длине вала или вал имеет ступенчатое по длине сечение, то полный угол поворота концевых (опорных) сечений вала определяется как сумма углов закручивания на участках с постоянными крутящим моментом и полярным моментом инерции.
φ = (1/G)∑Мkili/Ipi (330.7.2)
Этих данных как правило достаточно для расчета стержней круглого сечения - валов. | 
