Кручение стержней прямоугольного профиля

Определение касательных напряжений в различных плоскостях, пересекающих не круглое поперечное сечение - достаточно сложная задача, гипотеза плоских сечений для стержней прямоугольного профиля не применима. Распределение касательных напряжений по высоте прямоугольного сечения выглядит приблизительно так:

Рисунок 331.1

При этом максимальные напряжения, как видно по эпюрам напряжений, показанным на рис. 329.3, возникают в крайних точках поперечного сечения, через которые проходит ось z (рис. 329.1). Определить максимальное значение касательных напряжений, возникающих при действии крутящего момента, и относительного угла поворота можно по следующим формулам:

т_max = M_k/W_k (330.4)

θ = M_k/I_kG (331.1)

φ = M_kl/I_kG (330.7.1)

где M_k - значение крутящего момента, W_k - значение момента сопротивления крутящему моменту, I_k - момент инерции при кручении, G - модуль сдвига, l - длина балки. Для прямоугольных сечений, когда h > b, значение момента сопротивления крутящему моменту и момента инерции при кручении можно определить по следующим формулам:

W_k = αhb² (331.2)

I_k = βhb³ (331.3)

где приближенные значения безразмерных коэффициентов α и β можно определить по следующей таблице:

Таблица 331.1. Значения коэффициентов α, β и γ для прямоугольных сечений.

Коэффициент γ позволяет определить значение касательных напряжений в некоторой точке С - крайней точке поперечного сечения, через которую проходит ось у (рис. 329.1, 329.3) по следующей формуле:

т_С = γт_max (331.4)

В углах поперечного сечения значения касательных напряжений будут равны 0.

Например, для прямоугольного сечения с шириной b = 5 см и высотой h = 10 см (h/b = 10/5 = 2) момент инерции при кручении составит

I_k = 0.299·10·5³ = 373.75 см⁴.

Примечание: При определении момента сопротивления изгибу большое значение имеют геометрические размеры сечения относительно главных осей. При определении момента сопротивления кручению геометрические размеры сечения относительно главных осей принципиального значения не имеют, так как крутящий момент действует в плоскости поперечного сечения (перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента) и потому определяющим является наименьший размер сечения вне зависимости от того, это высота или ширина поперечного сечения. В целом значение момента сопротивления кручению больше момента сопротивления изгибу, если высота сечения меньше ширины рассматриваемого поперечного сечения относительно главных осей.

В случаях, когда h/b ≥ 10, значения коэффициентов принимают:

α = β = 1/3 (331.5)

тогда

W_k = hb²/3 (331.5.1.1)

I_k = hb³/3 (331.5.2)

φ = 3M_kl/hb³G (331.5.3)

Значение момента сопротивления кручению для железобетонных элементов принимается меньшим:

W^б_k = hb²/10 (331.5.1.2)

Особенности расчета сечений железобетонных конструкций регламентируются соответствующими нормативными документами.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

На главную

• Расчет конструкций ::: Основы строймеха и сопромата ::: Крутящий момент

Комментариев нет

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).