Кручение тонкостенных стержней

Кручение тонкостенных стержней открытого профиля

Металлические двутавры, швеллеры, уголки относят к стержням открытого профиля. В свою очередь тонкостенными считаются стержни, соотношение ширины полок которых к толщине b/t > 5-10, а также соотношение высоты стенок к толщине h/s > 5-10. Касательные напряжения в таких стержнях линейно распределены по толщине стенок таких стержней за исключением небольших участков у коротких сторон (см. рис. 331.1):

Рисунок 331.1

Металлические профили имеют достаточно сложное с геометрической точки зрения поперечное сечение. Тем не менее любое сложное сечение можно условно рассматривать как несколько простых прямоугольников:

Рисунок 332.1

На основании этого допущения задача о кручении тонкостенных стержней открытого профиля (незамкнутых профилей) решается приближенно, но с достаточной степенью точности с использованием следующих формул:

т_max = M_kδ/I_k (332.1)

φ = M_kl/I_kG (330.7.1)

При этом момент инерции и момент сопротивления при кручении определяются, как сумма моментов простых прямоугольников:

I_k = ηα∑b³_ih_i (332.2.1)

где α - безразмерный коэффициент, определяемый  по таблице 331.1.

b_i и h_i - наименьший и наибольший размеры рассматриваемого прямоугольника. При кручении, как уже говорилось в статье про кручение стержней прямоугольного профиля (см. ссылку на таблицу), размеры относительно главных осей инерции значения не имеют. η - поправочный коэффициент, учитывающий особенности прокатных профилей.

Для уголков η = 1 (1.1)

Для швеллеров η = 1.12

Для тавров η = 1.15

Для двутавров η = 1.2

В тонкостенных стержнях открытого профиля длина контура может обозначаться как s (не путать с толщиной стенок прокатных профилей, показанной на рисунке 329.4), а толщина - δ. Тогда

I_k = ηα∑δ³_is_i (332.2.2)

Например, для швеллера 12П с толщиной стенки s = 0.48 см, толщиной полок t = 0.78 см, шириной b = 5.2 см и общей высотой h = 12 см, момент инерции при кручении составит примерно (принято значение а =  1/3 для всех прямоугольников):

I_k = 1.12(0.78³5.2·2 + 0.48³(12 - 0.78·2))/3 = 2.273 см⁴.

Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля

Тонкостенные трубы круглого сечения и профилированные металлические трубы можно отнести к тонкостенным стержням замкнутого профиля. Если толщина стенки значительно меньше диаметра трубы (при круглом сечении) или одного из размеров сечения, то значение касательных напряжений по толщине стенки для упрощения расчетов можно принимать постоянным:

Рисунок 332.2

Тогда по формуле Бредта

т = M_k/2δω (332.3.1)

где δ - толщина стенки в том месте, где определяются касательные напряжения; ω - площадь ограниченная срединной линией тонкостенного профиля (см рис. 332.2) 

Если толщина стенки по длине замкнутого профиля не одинакова, то максимальные напряжения возникают на участках с наименьшей толщиной:

т_max = M_k/2δ_minω (332.3.2)

При этом углы закручивания (относительный и полный) составляют:

θ = (M_k/4ω²G)ds/δ (332.4.1)

φ = (M_kl/4ω²G)ds/δ (332.4.2)

где s - длина замкнутого контура, ds - элемент длины, l - длина элемента.

При постоянной толщине стенки по всей длине контура:

θ = M_ks/4ω²Gδ (332.5.1)

φ = M_kls/4ω²Gδ (332.5.2)

Для круглой тонкостенной трубы с расстоянием R от оси симметрии (центра тяжести) до срединной линии и постоянной толщиной стенки:

ω = пR²; ds/δ = 2пR/δ (332.6)

При расчете квадратных и прямоугольных профильных труб следует учитывать, что в углах касательные напряжения будут отличаться от вычисленных по формуле Бредта тем больше, чем меньше радиус закругления углов. При этом во внутренних волокнах касательные напряжения будут больше расчетных, а в наружных - меньше. Тем не менее для таких профильных труб определяющими будут касательные напряжения в местах, наиболее близких к центру тяжести сечения.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

На главную

• Расчет конструкций ::: Основы строймеха и сопромата ::: Крутящий момент

Комментариев нет

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).