∑Мk = 0 (333.1)
При действии крутящего момента стержни, исходя из условий равновесия, могут иметь одну или две жестко защемленные опоры. Опоры могут быть также скользящими, при этом поворот стержней в плоскости действия крутящего момента невозможен. Шарнирное опирание стержней при действии крутящего момента не рассматривается. Т.е. стержни могут иметь шарнирные опоры в плоскости действия изгибающего момента, но при этом они должны иметь жестко защемленные опоры в плоскости действия крутящего момента.
Таким образом, если стержень имеет только одну жестко защемленную опору, то такая конструкция является статически определимой, при этом опорный крутящий момент равен по значению крутящему моменту, действующему в пролете и противоположен по знаку. Если на рассматриваемый стержень действует только один сосредоточенный крутящий момент, приложенный в некоторой точке С, то уравнение равновесия будет выглядеть так:
МkA + MkC = 0: MkC = - MkA (333.2.1)
Если стержень имеет две жестко защемленные опоры, то конструкция является один раз статически неопределимой, в таких случаях уравнения моментов в плоскости поперечного сечения для определения опорных моментов:
МkA + MkB + MkC = 0 (333.2.2)
недостаточно и для расчетов используется дополнительное уравнение. Это уравнение можно получить, исходя из условия совместимости деформаций:
φАС = φВС (333.3)
Смысл этого уравнения в том, что крутящий момент на опоре А приводит к повороту сечения, в плоскости которого действует сосредоточенный изгибающий момент (в точке С), на такой же угол, как и крутящий момент на опоре В. Тогда согласно формулы
φ = Мkl/GIp (330.7.1)
МkАl1/GIp = МkBl2/GIp; MkB = MkAl1/l2 (333.4)
Например, при действии сосредоточенного крутящего момента MkC = 12 кгс·см, приложенного на расстоянии 1 м от опоры А (l1 = 1 м) при длине вала l = 3 м (l2 = 2м) совместное решение уравнений (333.4) и (333.2.2) даст следующий результат: МkA = - 8 кгс·см, MkB = - 4 кгс·см. В данном случае знаки "-" означают, что опорные моменты направлены в сторону, противоположную для крутящего момента в точке С. При этом эпюра крутящих моментов и эпюра углов поворота будут выглядеть так:
Рисунок 333.1
Если внимательно посмотреть на эти эпюры, то мы заметим, что эпюра крутящих моментов при воздействии сосредоточенного момента подобна эпюре поперечных сил при воздействии сосредоточенной нагрузки на стержень, имеющий шарнирные опоры, а эпюра углов поворота подобна эпюре изгибающих моментов. Кроме того, опорные реакции при воздействии сосредоточенной нагрузки имеют такую же зависимость, как и опорные моменты при воздействии сосредоточенного крутящего момента. А уравнение равновесия относительно оси у подобно уравнению крутящих моментов.
На основании этого можно предположить, что при воздействии равномерно распределенного крутящего момента эпюра крутящего момента будет подобна эпюре поперечных сил для стержня на шарнирных опорах, на который действует равномерно распределенная нагрузка. А эпюра углов поворота в плоскости поперечных сечений будет подобна эпюре моментов:
Рисунок 333.2
Такое же подобие можно установить и для других возможных видов загружения стержней.
Для стержней круглого сечения - валов машин и механизмов, на которые действует крутящий момент от пары сил, этих данных достаточно для расчета. При расчете строительных конструкций, на которые действует крутящий момент от нагрузки приложенной со смещением от центра тяжести поперечных сечений, необходимо учитывать совместную работу изгибающего и крутящего моментов. При этом определение максимально допустимых напряжений производится согласно одной из теорий прочности. И если для стержней с шарнирными опорами при равномерно распределенном крутящем моменте как правило достаточно исследовать плоское напряженное состояние в виду того, что изгибающий момент на шарнирных опорах отсутствует, то для стержней с жестко защемленными опорами как в плоскости действия изгибающего момента, так и в плоскости действия крутящего момента следует исследовать объемное напряженное состояние, так как возле опор напряжения будут направлены в 3 плоскостях. | 
