Пластины - это физические тела, один из размеров которых значительно меньше двух других. Например, высота значительно меньше ширины и длины, или ширина значительно меньше высоты и длины.
Впрочем, такие понятия как ширина, длина, высота, являются достаточно условными. С тех пор, как Декарт придумал систему координат, понятия высоты, ширины и длины более удобно заменять значением параметра относительно выбранной оси, а все остальное - это уже проблема выбора системы координат. |
Для удобства описания этот наименьший параметр принято считать толщиной, два оставшихся параметра характеризуют основание плиты. Таким образом толщина пластины h может быть и высотой и шириной и длиной в зависимости от расположения системы координат.
В зависимости от направления действующей нагрузки пластины могут рассматриваться как:
- плиты;
- балки-стенки.
Рисунок 356.1. а) пластина - плита б) балка-стенка
В данном случае даже такой простенький рисунок намного выразительнее чем множество слов типа: если внешняя нагрузка действует в плоскости толщины, то такая пластина является плитой, а если в плоскости длины или ширины, то это балка-стенка. Впрочем, для того, чтобы рассматривать пластины, как плиты или балки-стенки, у пластин должны быть соответствующие опоры (на рис.356.1 не показаны). Например, если у пластины, показанной на рис.356.1 будут опоры только вдоль оси х или только вдоль оси z и действовать на такую пластину будет не сосредоточенная, а равномерно распределенная по плоскости нагрузка (например, собственный вес пластины), то рассматривать такую пластину как плиту совершенно не обязательно, такую пластину можно рассматривать как балку. То же можно сказать и о балке-стенке: при соответствующей нагрузке и закреплении на опорах такую пластину можно рассматривать как стойку. Подобные допущения позволяют значительно упростить расчет, но пока просто отметим, что характер и расположение опор имеют для пластин очень большое значение.
Пластины бывают простой геометрической формы:
- квадратные;
- прямоугольные;
- круглые;
- овальные.
и сложной геометрической формы.
Пластины могут быть плоскими (рис. 356.1) и криволинейными. Кроме того толщина пластин может быть не постоянной величиной, а изменяться по длине и(или) ширине.
Чем более сложная геометрическая форма у пластины, тем более сложным является ее расчет. Но даже плоскую квадратную пластину плиту, имеющую постоянную толщину, рассчитать намного сложнее, чем прямолинейную балку. Дело в том, что для балок характерно как правило линейное напряженное состояние, плиты и балки-стенки характеризуются плоским напряженным состоянием.
При линейном напряженном состоянии бывает достаточно рассмотреть одно (наиболее нагруженное) поперечное сечение балки (нормальное к оси х), в котором действуют нормальные и касательные напряжения, возникающие под действием внешних нагрузок. При плоском напряженном состоянии рассматриваются как минимум 2 сечения (нормальное оси х и нормальное оси z) в которых возникают нормальные и касательные напряжения. Само по себе это обстоятельство не усложняет расчеты, расчеты усложняет неравномерность распределения опорных реакций по длине опор, а также неравномерность плоских распределенных нагрузок при приведении их к линейным из-за того, что пластины имеют определенную жесткость, далекую от бесконечной. Кроме того при расчете пластин следует учитывать и неравномерность деформаций. В итоге на сегодняшний день существует несколько методов расчета пластин, например, метод сеток, метод конечных элементов, метод Ритца, метод Бубнова-Галеркина и др., однако ни один из них не является точным, а все они являются приближенными. Впрочем и такая казалось бы со школы известная нам величина как число п, также до сих пор не имеет точного значения, тем не менее это не мешает успешно решать возникающие в жизни задачи.
Подобием нейтральной оси у балок является нейтральная или срединная плоскость у пластин. Эта плоскость пересекает оси х и z (рис. 356.1).
В зависимости от величины прогиба пластины делятся на:
- жесткие, величина прогиба таких пластин f ≤ h/4. В материале пластины преобладают изгибные (возникающие в результате действия изгибающего момента) напряжения, зависимость между нагрузкой и прогибами - линейная. Как правило такие пластины являются толстыми, отношение h/b(l) > 1/5;
- гибкие, прогиб таких пластин f > h/4. Помимо изгибных напряжений возникают цепные (мембранные, возникающие в результате изменения момента инерции) напряжения, действующие в плоскости срединной плоскости. Как правило такие пластины относятся к пластинам средней толщины 1/40 < h/b(l) < 1/5;
- абсолютно гибкие (мембраны), прогиб таких пластин f = 5÷6h. В материале таких пластин мембранные напряжения значительно превышают изгибные, при расчетах таких пластин изгибными напряжениями можно пренебречь. Зависимость между нагрузкой и прогибами - нелинейная. Как правило такие пластины относятся к тонким h/b(l) < 1/40.
В зависимости от свойств материала пластины делятся на:
- изотропные, к таким относят металлические пластины;
- анизотропные, к таким относят пластины из древесины. |
