На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Приведение неравномерно распределенной нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной

Иногда при расчете конструкций, на которые действует симметричная распределенная нагрузка, описываемая достаточно сложными уравнениями, возникает необходимость привести данную нагрузку к эквивалентной равномерно распределенной для упрощения этих самых расчетов.

Так например, все мы знаем, что максимальный изгибающий момент при действии равномерно распределенной нагрузки на шарнирно опертую балку будет в середине пролета (l/2) и составит:

М = (ql/2)l/2 - (ql/2)l/(2·2) = ql2/4 -ql2/8 = ql2/8 (149.2.3b)

Это, так сказать, каноническое уравнение моментов для балки с шарнирным опиранием, где первая часть уравнения - это опорная реакция ql/2, умноженная на плечо действия силы l/2 (расстояние от точки приложения опорной реакции до рассматриваемой точки, находящейся посредине пролета). А вторая часть уравнения - это площадь эпюры нагрузки ql/2, другими словами распределенная нагрузка, приведенная к сосредоточенной, умноженная на плечо, в данном случае на расстояние от середины пролета до центра тяжести эпюры нагрузки.

Но так как нас в данном случае интересует не построение эпюры моментов, а только значение максимального момента в середине пролета, то нам ничего не мешает рассматривать половину шарнирно опертой балки, на которую действует распределенная нагрузка, как некую жестко защемленную балку длиной l/2. Тогда момент на опоре такой балки составит:

М = - (ql/2)l/(2·2) = - ql2/8 (377.1)

Если мы не будем обращать внимание на знак "-", то полученное значение будет таким же, как и в каноническом уравнении. Пока не совсем понятно зачем понадобилось так курочить каноническое уравнение, но минуточку терпения.

Приведение распределенной равномерно изменяющейся нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной.

А теперь внимание. Если нагрузка равномерно изменяется от 0 в начале пролета (х = 0) до q в середине пролета (х = l/2) и затем снова до 0 в конце пролета (x = l), то эпюра такой нагрузки представляет собой треугольник с центром тяжести, расположенным на расстоянии 2/3 от начала пролета (рис. 377.1.а)), площади эпюр и положения центров тяжести для таких эпюр приводятся отдельно, по указанной выше ссылке:

эпюры равномерно изменяющихся нагрузок

Рисунок 377.1 Эпюры нагрузок, изменение которых описывается линейной зависимостью.

Тогда:

М = ((0 + q)l/2)2l/(3·2) = ql2/12 (377.2)

А если нагрузка равномерно изменяется от q в начале пролета (х = 0) до 0 в середине пролета (х = l/2) и снова до q в конце пролета (х = l), то эпюра такой нагрузки также представляет собой треугольник, но с центром тяжести, расположенным на расстоянии 1/3 от начала пролета (рис. 377.1.б)). Тогда:

М = ((0 + q)l/2)l/(3·2) = ql2/24 (377.3)

Таким образом коэффициент перехода к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке в первом случае составляет

k1 = (ql2/12)/(ql2/8) = 2/3 (377.2.1)

а во втором случае

k2 = (ql2/24)/(ql2/8) = 1/3 (377.3.1)

Впрочем получить значение k2 мы можем еще проще. Так как для равномерно распределенной нагрузки k = 1, то k2 = 1 - k1.

Как видим, в данном случае значение коэффициентов совпало с расстоянием от начала координат до центра тяжести эпюры нагрузки.

Приведение распределенной нагрузки, изменение которой описывается квадратичным уравнением, к эквивалентной равномерно распределенной.

Если рассматриваемая распределенная нагрузка описывается квадратным уравнением и изменяется от 0 в начале пролета (х = 0) до q в середине пролета (например мы можем рассматривать эпюру моментов для шарнирно опертой балки при действии равномерно распределенной нагрузки, как ту же эпюру нагрузки), то площадь такой эпюры в середине пролета будет составлять (2/3)ql/2, а расстояние от начала координат до центра тяжести эпюры (5/8)l/2 (рис. 377.2.а)), тогда:

эпюры нагрузок, изменение которых описывается квадратичной зависимостью

Рисунок 377.2 Эпюры нагрузок, изменение которых описывается квадратичными уравнениями

М = (ql/3)5l/16 = 5ql2/48 (377.4)

Тогда коэффициент приведения

k3 = (5/48)8 = 5/6 (377.4.1)

Если рассматриваемая распределенная нагрузка изменяется от q до 0 в середине пролета и снова до q в конце пролета так, как это показано на рисунке 377.2.б), то мы можем определить коэффициент следующим образом:

k4 = 1 - k3 = 1 - 5/6 = 1/6 (377.5.1)

Подобным образом можно определить значения коэффициентов и для нагрузок, изменение которых описывается другими уравнениями.

И последний вопрос: зачем это нужно, если значения максимальных моментов для указанных видов нагрузок уже определены? Дело в том, что нагрузка не всегда изменяется в указанных пределах. Возможности сочетания распределенных нагрузок поистине беспредельны. Например для некоторой балки значение нагрузки может изменяться линейно от 0.3q в начале координат (х = 0), до q посредине балки (х = l/2)  и снова до 0.3q в конце балки (х = l). Таким образом мы имеем как бы сочетание равномерно распределенной нагрузки 0.3q и нагрузки, линейно изменяющейся от 0 до 0.7q в середине пролета и снова до 0 в конце пролета. Тогда эквивалентная равномерно распределенная нагрузка составит 0.3q + 0.7q·2/3 = 0.767q. 

Примечание: данный метод определения коэффициентов подходит только при воздействии симметричной нагрузки. Для определения прогибов и углов поворота этот метод также не применим.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: Нет
Переходов на сайт:1293
Комментарии:

Комментариев нет

Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016