|
|
Таблицы для расчета пластин, шарнирно опертых по 3 и с жестким защемлением по 4 стороне
|
При расчете прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по 3 сторонам и жестким защемлением по четвертой стороне на действие равномерно распределенной плоской нагрузки для определения максимального изгибающего момента нужно сначала вычислить значения осевых изгибающих моментов в пролете и на жесткой опоре. Также может потребоваться определение максимальных осевых поперечных сил, максимального прогиба, иногда значений распределенных и сосредоточенных опорных реакций. |
|
|
Подобные расчеты могут быть выполнены различными методами, один из них - расчет пластины с использованием таблиц, в которых даются значения коэффициентов, позволяющих вычислить максимальный прогиб, значения осевых изгибающих моментов, осевых поперечных сил, осевых опорных реакций в различных точках пластины в зависимости от соотношения размеров пластины.
Для наглядности я добавил эпюры в характерных сечениях к расчетной схеме. При этом нельзя забывать о том, что вид данных эпюр зависит от соотношения сторон, поэтому приведенные эпюры являются приблизительными.
Ниже приводится расчетная схема, основные формулы, а также значения коэффициентов для расчета прямоугольных пластин постоянной жесткости с коэффициентом Пуассона μ = 0.3. Пластины имеют шарнирное опирание по 3 сторонам и жесткое защемление по 4 стороне, на пластины действует равномерно распределенная плоская нагрузка q (кг/м2 или кг/см2):
Таблица 380.1. Данные для расчета прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по 3 сторонам и жестким защемлением по 4 стороне
Примечания:
1. Общие пояснения к подобным таблицам можно посмотреть здесь или здесь.
2. В таблице пропущены формулы для определения моментов в точке Н1 при l/b > 1: Mx = k4qb2, Mz = k5qb2. Впрочем, о том, что значения должны быть такими, можно догадаться из общего контекста, но тем не менее.
3. По поводу осевых вращающих моментов. Когда рассматривается обычная балка с нейтральной осью, совпадающей с осью х, и для нее строится эпюра моментов, то обычно такая эпюра обозначается просто "М". Между тем более точное название для такой эпюры будет "График, отображающий изменение значений моментов для сечений, поперечных оси х, при этом моменты пытаются повернуть поперечные сечения относительно оси z". Таким образом эпюру, отображающую изменение моментов вдоль оси х, более правильно было бы называть эпюрой "Мz", но при этом помнить, что действует этот момент вдоль оси х (см. расчетную схему). Так как для балки это принципиального значения не имеет и потому достаточно просто обозначения "М", а при определении осевых моментов для пластины вдоль оси х и вдоль оси z может возникнуть путаница, то я для наглядности обозначил эпюру, показывающую изменение моментов Мz вдоль оси х - "Мх", а эпюру, показывающую изменения моментов Мх вдоль оси z - "Mz".
4. Приблизительная оценка точности данных, приведенных в таблице коэффициентов определялась по граничным условиям. Так при соотношении l/b → 0 пластина вдоль оси х может условно рассматриваться как обычная балка длиной l с жестким защемлением на одной опоре и шарнирным опиранием на другой и тогда на защемленной опоре Мнх = - ql2/8 = - 0.125ql2, а в середине пролета МОх = ql2/16 = 0.0625ql2, это соответствует данным в приведенной таблице. При этом максимальное значение изгибающего момента будет не в точке О, а в другой точке, смещенной ближе к шарнирной опоре, что видно по соответствующей эпюре изгибающих моментов. Тем не менее максимальное значение изгибающего момента будет не намного больше значения в точке О и так как при расчете пластин рассматривается плоское напряженное состояние, то для определения суммарного момента достаточно знать значения осевых моментов для точки О. |
|
На этом пока все.
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
|
|
|
На главную  |
|
|
|
|
|
Нет
|
| 3936 |
|
Комментарии:
|
16-03-2016: Вячеслав
Не вполне понятна природа появления момента Mz в точке H1. Да ещё и отрицательного. Растяжение в нижней зоне по оси Z могу себе представить - пришло от центральной части. Но растяжение в верхней зоне по оси Z откуда берётся?
Не могли бы Вы пояснить природу этого явления?
И почему этот эффект не учитывается при расчёте балок метровой ширины? (т.е. тогда, когда мы говорим - рассмотрим наше перекрытие как ...) Если я правильно понимаю, этот момент необходимо учитывать при расчёте сжатой зоны.
16-03-2016: Доктор Лом
Растяжение в верхней зоне по оси Z возле промежуточной опоры в вашем случае, а вообще жесткого защемления, происходит потому, что в этом месте максимальный момент по оси Х. А материал пластины - это единое целое. Рассматривать его как отдельные балки мы можем лишь условно, для упрощения решения задачи. Другими словами влияние момента по оси Х в некоторой точке на значение момента по оси Z в этой же точке может быть значительно больше, чем влияние момента по оси Z в других точках на оси Z.
В целом, как я уже говорил, в пластинах возникают достаточно сложные напряженные состояния, в таблице приведены эпюры моментов и поперечных сил только для сечений по осям пластины. Эпюры для сечений, расположенных ближе к опорам, могут иметь другой вид. Диаграммы или 3D-графики, отображающие изменение значений моментов и поперечных сил в зависимости от положения сечения, я не стал приводить, чтобы не перегружать таблицу. Да по большому счету в этом и нет большой необходимости (это важно для расчета пластин, изготавливаемых в промышленных масштабах, а не в 1-2 экземплярах). У вас все равно будет арматура по оси Х в верхней растянутой зоне возле промежуточной опоры (примерно 0,25l с каждой стороны от опоры), возможно на этом участке потребуется и арматура по оси Z в верхней зоне сечения (да и в нижней зоне сечения арматура никак не помешает). Другими словами, вам следует рассчитать не одну, а как минимум 2 балки шириной 1 м по оси Z.
И еще, знак момента определяет лишь направление действия момента, сам же момент всегда положителен. В данном случае "+" означает, что растянутая зона находится внизу рассматриваемого сечения, а "-" означает, что растянутая зона вверху сечения.
17-03-2016: Вячеслав
Принято. Природу понял. Логично.
Поэтому и не рекомендуется пустотные плиты опирать по боковым сторонам...
17-03-2016: Вячеслав
Логично.
1. При исключительно продольном армировании не опирать на боковые стороны.
2. Опорные стороны оформлять внутренними балками.
Ок.
29-03-2016: Вячеслав
Реактивная сила Rn есть суть Реактивный момент?
Или размерность q в данной формуле иная (не кг/м а кг/м^2)?
29-03-2016: Доктор Лом
Реактивные сосредоточенные силы - это часть общей опорной реакции V, неравномерно распределенной по одной из рассматриваемых сторон (как это можно видеть по соответствующей эпюре). Наличие реактивных сил означает, что углы плиты, где действуют эти реактивные силы, под действием нагрузки пытаются приподняться над опорой. Поэтому эти силы имеют условно отрицательное значение, которое в данном случае лишь показывает направление действия сил.
Таким образом при наличии реактивных сил нагрузки на стены или фундамент под плитой в углах уменьшаются, а нагрузки на стены (если таковые будут) над плитой увеличиваются, как ни странно это звучит.
Во всех формулах, где используется нагрузка, это плоская нагрузка, измеряемая в квадратных метрах. Как правило необходимость в определении реактивных сил возникает лишь при расчете прочности стен, но саму плиту наличие реактивных сил никак не влияет, но вам виднее.
31-03-2016: Вячеслав
Принято.
В одном случае указана реакция для полосы 1м, в другом - точечная в углу.
.
Профессор, пошлите меня туда, где можно посмотреть ответ на вопрос "Расчёт опорных реакций двухпролётной пластины".
Пролёты не симметричные, l/b 1.03 и 0.88.
Необходимо для оценки распределения нагрузки от плоской крыши по опорным стенам.
Ожидаю большие сугробы (или много кадок с цветами) ;)
31-03-2016: Доктор Лом
Для более точного расчета вашей двухпролетной пластины с разными пролетами (и в частности для определения опорных реакций) следует использовать специальные расчетные программы. Если для упрощения расчетов допустить, что пролеты одинаковые (и равны большему из имеющихся), то можно пользоваться приведенными здесь таблицами.
По поводу значения опорных реакций. Для балок распределение нагрузки по ширине опорного участка принимается как правило постоянным. Для плиты это правило не действует, нагрузка - опорная реакция распределена по ширине опоры - стены не равномерно. Изменение этой нагрузки показано на эпюре Vx. Т.е. максимальное значение опорной реакции ближе к середине стен - опор. А ближе к углам значение опорной реакции уменьшается, при шарнирном опирании в углах становится равным нулю и даже появляются реактивные силы.
Значения моментов, опорных реакций и др. даны для некоторых точек с условной шириной, согласно размерности плоской нагрузки. Если вы будете рассматривать нагрузку в кг/см2, то ширина "точки", а точнее рассматриваемого участка плиты будет 1 см. И только реактивные силы являются сосредоточенными и возникают в углах при шарнирном опирании. В углах жесткого защемления подобных сил не возникает.
И еще, для начала я всегда рекомендую ознакомиться с основами теории сопротивления материалов и строительной механики, изложенных в отдельном разделе. Это как правило снимает множество вопросов. А еще для сравнения советую вам рассчитать вашу плиту просто как двухпролетную балку, чтобы посмотреть, не ошиблись ли вы где с коэффициентами.
|
|
|
|
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).
|
|
|
|
|
