На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту       Что это за доктор?       Записаться на прием

Расчет металлической балки под лестничные марши

Недавно один из посетителей обратился ко мне со следующим вопросом:

Добрый вечер Доктор Лом, хочу рассчитать балку под площадкой лестничной клетки, 2х маршевая лестничная клетка размеры в плане 5800х2600, под каждой площадкой на продольные кирпичные стены (380 мм) опираются по 2 стальные балки (двутавр h=270), сверху на стальные балки опираются металлические косоуры (двутавр h=270) ну и выше монолитная ж/б площадка=110 (общая высота 270+270+110=650 мм) если я правильно понимаю на балку приходится распределенная нагрузка от площадки и 4 сосредоточенных силы (по 2 косоура на марш), поправьте если я не прав и подскажите каким примером лучше воспользоваться для расчёта балки?

В принципе на подобные вопросы всегда есть ответы в различных типовых сериях. Тем не менее я приветствую стремление людей самим разобраться в тонкостях расчета, а так как примеров подобного расчета на сайте не было, то приведу ниже в очень упрощенной форме пример расчета подобной балки, что в принципе следовало бы сделать уже давно. Конструктивные особенности различных элементов конструкции здесь не рассматриваются.

Пример расчета металлической балки под лестничные марши

Особенность расчета подобной балки даже не в том, что на такую балку будет действовать не только равномерно распределенная нагрузка от монолитной ж/б площадки, людей и прочих грузов, находящихся на этой площадке, но и сосредоточенные нагрузки от косоуров. И не просто сосредоточенные нагрузки от косоуров, а при определенных условиях вертикальная и горизонтальная составляющая этих нагрузок, поэтому приводить сосредоточенные нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной большого смысла нет - сильно это наш расчет не упростит.

Поступим так. Из конструктивных соображений для балок будет использоваться двутавр высотой 270 мм. Согласно сортаменту такой двутавр имеет моменты сопротивления Wz = 371 см3 и Wy = 41.5 см3, моменты инерции Iz = 5010 см4 и Iy = 260 см4, а также массу погонного метра m = 31.5 кг/м. Расстояние между стенами, на которые опираются балки - 2600 мм, следовательно расчетная длина балок 2.6 м или 260 см. Расстояние между балками, на которые опирается плита - монолитная площадка, примем равным 1.2 м. Полное расстояние между косоурами - 1.2 м, по косоурам бетонные ступеньки типа ЛС. Таким образом горизонтальная проекция косоуров 3.4 м, тогда при наклоне косоуров 30° длина косоуров (гипотенузы прямоугольного треугольника) составляет

lк = 3.4/cos30° = 3.4/0.866 = 3.92 ≈ 4 м

Так как на одну из балок будет опираться только монолитная площадка, а на вторую и площадка и косоуры, а обе балки будут изготавливаться из двутавров одного сечения, то нам достаточно проверить прочность наиболее нагруженной балки. Сделаем это следующим образом.

Сбор нагрузок на балку

1.1. От собственного веса металлической перемычки:

q1 = nm,

где n - количество уголков, швеллеров или других профилей, составляющих балку

m - собственный вес 1 погонного метра швеллера или другого профиля, определяемый по сортаменту. В нашем случае балка состоит из одного двутавра и тогда

q1 = 31.5 кг/м

1.2. От плиты лестничной площадки.

Кроме того, что монолитная плита сама по себе весит не мало, так еще следует учитывать возможную нагрузку от стяжки, напольного покрытия, мебели и разных всяких людей, перемещающихся по лестнице не в режиме спокойной ходьбы, а бегом и вприпрыжку. Чтобы хоть как-то упростить этот процесс, можно принимать общую нагрузку от вышеперечисленных факторов в пределах q2 = 700-800 кг/м2. Монолитная плита толщиной 11 см весит около

qп = ρhk = 2500·0.11·1.2 = 330 кг/м2

где ρ - объемный вес железобетона, принимаемый равным 2500 кг/м3, h = 0.11 м - высота (толщина) плиты, k= 1.2 - коэффициент надежности по нагрузке.

Еще до 100 кг/м2 может дать стяжка, а остальное - нагрузка от мебели, людей и прочих неожиданностей (динамическая и ударная нагрузка - это не шутки).

Таким образом погонная равномерно распределенная расчетная нагрузка на балку составляет:

q = q1 + q21.2/2 = 31.5 + 800·1.2/2 = 31.3 + 480 = 511.5 кг/м

Так как ширина плиты составляет 1.2 м, а нагрузка от плиты лестничной площадки будет распределятся на две балки, то и значение нагрузки на балку составит q2bп/2.

Примечание: автор вопроса предполагает сделать такую конструкцию, при которой нагрузка от плиты будет передаваться на балку сосредоточенно в местах крепления косоуров и в этом случае расчет будет более простым, так как распределенную нагрузку от собственного веса балки можно вообще не учитывать, а учитывать только сосредоточенные нагрузки. Тем не менее далее будет рассматриваться случай, когда плита лестничной площадки опирается непосредственно на балку.

1.3. От лестничных маршей.

На нашу балку опираются 4 косоура, по 2 от каждого лестничного марша. Нагрузки, передаваемые от косоуров балке, более правильно рассматривать как распределенные по ширине косоуров. Тем не менее с учетом небольшой ширины косоуров по отношению к длине балки эти нагрузки можно рассматривать как сосредоточенные и приложенные в центрах ширины косоуров. Кроме того нагрузками от двух крайних косоуров для упрощения расчетов можно пренебречь, так как эти косоуры опираются на балку возле стен - опор балки и расстояние от точки приложения нагрузки до опоры относительно небольшое.

Еще 2 косоура опираются на балку недалеко от середины балки и для упрощения расчетов можно нагрузки от этих двух косоуров рассматривать как одну, приложенную посредине балки и суммарно равную нагрузке от 2 косоуров. Тогда

Нагрузка от собственного веса косоуров

Qк = nmкlкk = 2·31.5·4·1.4 = 352.8 кг

В данном случае мы приняли значение коэффициента надежности по нагрузке k = 1.4 достаточно большим, чтобы учесть возможные конструктивные особенности косоуров.

Нагрузка от ступенек

Qc = nmck = 13·128·1.1 = 1830.4 кг

где n = lк/пс = 3.92/0.3 = 13 - количество ступенек, укладываемых по косоуру, если длина постели одной ступеньки около 30 см. mc = 128 справочная масса одной ступени ЛС согласно ГОСТ 8717.0-84.

Временная нагрузка от людей и перемещаемых по лестнице грузов

Qв = qнlгкbмk = 300·4·1.2·1.4 = 2016 кг

Таким образом суммарная сосредоточенная нагрузка посредине балки составит

Q = Qк + Qс + Qв = 352.8 + 1830.4 + 2016 = 4199.2 кг

При этом для дальнейших расчетов нам нужно знать вертикальную и горизонтальную составляющие этой нагрузки

Qв = Qcos30° = 4199.2·0.866 = 3636.6 кг

Qг = Qsin30° = 4199.2·0.5 = 2099.6 кг

Определение максимальных изгибающих моментов

Для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет посредине длины балки и будет составлять

Мв1 = ql2/8 = 511.5·2.62/8 = 432.302 кгм или 43230.2 кгсм

Для балки, на которую действует сосредоточенная нагрузка посредине балки (горизонтальная составляющая от нашей нагрузки), максимальный момент будет также посредине балки и будет составлять

Мв2 = Qвl/4 = 3636.4·2.6/4 = 2363.66 кгм или 236366 кгсм

Максимальный изгибающий момент от вертикально приложенной нагрузки составит

Мвmax = Мв1 + Мв2 = 43230.2 + 236366 = 279596.2 кгсм

Требуемый момент сопротивления:

Wвтреб = Мвmax / Ry = 279596.2/2100 = 133.14 см3

где Ry - расчетное сопротивление стали. Ry = 2100 кгс/ см2 (210 МПа)

Примечание: Вообще-то расчетное сопротивление для выбранного профиля лучше уточнить у производителя, если есть такая возможность, потому, что расчетное сопротивление может быть и больше. Но если нет возможности узнать расчетное сопротивление, то лучше принимать 2100, как наиболее распространенное.

У выбранного нами двутавра момент сопротивления относительно оси z составляет Wz = 371 см3, т.е. имеется чуть ли не 3-х кратный запас прочности и волноваться вроде бы не о чем. Однако не следует забывать о горизонтальной составляющей нагрузки. Момент от горизонтальной составляющей будет составлять

Мг = Qгl/4 = 2099.6·2.6/4 = 1364.74 кгм или 136474 кгсм

Тогда требуемый момент сопротивления в перпендикулярной плоскости:

Wгтреб = Мг / Ry = 136474/2100 = 65 см3

А у нас момент сопротивления Wy = 41.5 см3 и этого для восприятия нагрузки в горизонтальной плоскости совершенно недостаточно и для того, чтобы балка не разрушилась, необходимо принять соответствующие конструктивные меры. Это может быть крепление косоуров к балке сваркой или болтами после соответствующего расчета сварных швов или болтовых соединений, а кроме того соединение балок между собой некоторым профилем, перпендикулярным осям балок. Крепится такой профиль посредине пролета балок, т.е. почти в месте приложения сосредоточенных нагрузок. Этот профиль будет как минимум перераспределять горизонтальную составляющую нагрузки между двумя балками, а в некоторых случаях почти полностью передавать горизонтальную составляющую нагрузки на стены. А если таких профилей будет несколько, хоть и значительно меньшего сечения, чем балки, то мы в итоге получим достаточно сложное составное сечение с очень большим моментом сопротивления относительно оси у.

Примечание: стоит ли при расчетах учитывать горизонтальную составляющую нагрузки или нет, зависит от конструктивных решений различных конструкций и их сопряжений. Так в данном случае, если монолитная плита будет достаточно прочно закреплена на балках, то ее можно рассматривать как элемент, препятствующий деформациям балок в горизонтальном направлении, и тогда горизонтальную составляющую при расчетах можно не учитывать.

Впрочем, что учитывать при расчетах, а что нет - решать вам. Расчет на прогиб здесь не приводится, как правило при столь значительном запасе прочности, в расчетах по деформациям нет необходимости.

Как видим сам расчет - дело 5 минут, а вот сбор нагрузок может отнять очень много времени.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: Нет
Переходов на сайт:4240
Комментарии:
09-12-2021: Николай

Уважаемый доктор Лом. Позвольте с вами не согласиться. Горизонтальных усилий на лобовую балку от косоура нет. Почему:
1. На косоур действуют только вертикальные нагрузки (собственный вес, вес ступеней и полезная).
2. Из условия равновесия сумма всех сил и опорных реакций равна нулю.
3. Горизонтальных сил нет. Соответственно нет и горизонтальных опорных реакций.
Можно зайти с другой стороны если так проще:
1. При расчете методом конечных элементов МКЭ всегда первыми определяются перемещения, а потом уже вычисляются усилия. Нет перемещений - нет усилий. Расчетная схема сначала должна деформироваться.
2. Если взять обычную балку под нагрузкой, то ее концы при прогибе не перемещаются, а поворачиваются вокруг центра тяжести сечения. (изогнутая ось балки).
3. В наклонном элементе будет тоже самое. А раз нет перемещения по горизонтали, нет и усилия.
Ну или если уж совсем грубо, если уж предположить что концы балок все же переместились (сошлись от прогиба, хоть это и не так). То тогда тоже ничего страшного не случится. Ну переместятся они на миллиметр, за ними переместится лобовая балка. После этого система придет в равновесие и все. После снятия нагрузки она вернется в исходное положение. И зачем тогда сложности с закреплением лобовой балки из плоскости?


09-12-2021: Доктор Лом

Не позволю, Николай. Долго расписывать не буду, объясню коротко:
1. Косоур - это наклонная балка, на которую действуют вертикальные нагрузки (формально нагрузки могут быть не только вертикальными, но сейчас не об этом).
2. Для того, чтобы рассчитать наклонную балку на вертикальную нагрузку, или горизонтальную балку на наклонную нагрузку, нужно разложить действующую нагрузку на продольную и поперечную составляющую, других более точных методов расчета пока не существует.
3.Это означает, что в рассматриваемых поперечных сечениях косоура действуют нормальные напряжения, вызываемые продольной составляющей нагрузки.
4. То, что сумма горизонтальных реакций равна нулю, означает лишь то, что соблюдается условие равновесия, а не то, что эти реакции равны 0. Точно также, как в трехшарнирной арке из 2-х прямолинейных стержней, на которую действуют строго вертикальные нагрузки.
5. Конечно же при расчете по любой из упрощенных методик, о которых я упомянул в начале статьи, вы получите столь любимый вами 0. Но это опять же означает лишь то, что принятая методика расчета является упрощенной и приближенной. Тот же упомянутый вами МКЭ - приближенный метод расчета. А вот эту дикость "Нет перемещений - нет усилий" вы лучше никому не говорите. Не буду объяснять вам разницу между поступательным и вращательным видами движения, надеюсь, сами разберетесь.
6. Если хотите, можете почитать статью "Расчетные схемы для наклонных балок", там эта тема рассматривается более подробно.
А если мне не верите, то спросите у любого грузчика и он вам без всяких МКЭ скажет, что когда поднимаешь или спускаешь какую-либо длинную тяжелую вещь по лестничной площадке, то такую вещь всегда легче держать сверху, чем снизу. И не только из-за смещения центра тяжести.

М-да... коротко не получилось.


10-12-2021: Николай

Уважаемый доктор Лом.
Я прочитал статью и возник вопрос.
Вот представим косоур (стропильную ногу) как элемент под 45 градусов к горизонту, что даст очень хорошее горизонтальное усилие по вашему варианту. Мысленно приделаем в местах опирания косоура идеальные колесики, которые катятся без силы трения по идеальной поверхности. Если вас смущает вертикальная ножка, можно представить что верхний конец косоура катится по своей горизонтальной плоскости расположенной вверху.
Вопрос: Покатится ли система влево?
Сама расчетная схема:
https://cloud.mail.ru/public/aEeS/tprrhAPKK


10-12-2021: Доктор Лом

Николай, вертикальный стержень меня не смущает. Даже хорошо, что вы так нарисовали. А теперь замените вверху жесткое соединение между вертикальным и наклонным стержнями на шарнирное и представьте, что вертикальный стержень не идеально вертикальный (как это легко изобразить на бумаге, но практически невозможно добиться в жизни), а имеет отклонение от вертикали на некий бесконечно малый угол, стремящийся к 0. Что в этом случае произойдет с рассматриваемой системой из двух стержней? Система сложится, т.к. на опорах отсутствуют горизонтальные связи.
Повторяю еще раз, в данной статье я рассматриваю не идеальный частный случай, а так сказать общий случай. И да, статью я писал лет 5-7 назад, о чем тут речь, я сейчас и не помню, а перечитывать совершенно нет времени.

Такие дела. Кстати, с наступающими вас праздниками, раз уж вы заглянули ко мне на огонек!


10-12-2021: Николай

Доктор Лом, и вас с наступающими!
Я предполагал что вы к нему придеретесь, поэтому и предложил его исключить из схемы. Понятно, что если сделать шарнир и не вертикальным то получится арка. Вопрос не в этом...
Так изменим же схему для наглядности. Новая схема. Так сдвинется?
https://cloud.mail.ru/public/Mb5L/H5eGM2Lz3
Извините за настойчивость, но как говорил один товарищ, истина дороже...


10-12-2021: Николай

Облегчу немного задачу, что бы она уж слишком от жизни оторванной не была.
Поместим нашу расчетную схему в кузов грузовичка, предварительно поставив спереди упор, приварив его к кузову, что бы косоур не сдвинулся в горизонтальном направлении.
Поедем?
https://cloud.mail.ru/public/Beap/Lpgb4TjZ3


10-12-2021: Доктор Лом

Николай, рисовать схемы я и сам прекрасно могу. И в статье, которую я упоминал выше, все достаточно подробно расписано, если вы не хотите читать, то это ваши проблемы, а не мои.
Но самое главное даже не это, а то что принимаемые расчетные схемы и реальная работа конструкции - это разные вещи (да и на схемах ваших крепление наклонной балки к идеальным колесикам - отдельный достаточно сложный вопрос). И я ничего никому доказывать не собираюсь, мне то оно зачем? Я и так это знаю, вижу и даже могу снять соответствующее видео, где наклонная балка будет съезжать в указанную вами сторону, скользя по вполне реальной горизонтальной полированной поверхности (нижняя опора), и по гладкой точечной верхней опоре и даже реальная сила трения тут не помеха. И балке этой глубоко чихать на все возможные МКЭ, МНП и прочую софистику.
И опять же куда у вас деваются нормальные сжимающие напряжения от продольной составляющей нагрузки, хотел бы я знать? Этак еще 45 градусов поворота и уже вертикальная, а не наклонная балка будет. И в ее поперечных сечениях все нормальные сжимающие напряжения только от продольной составляющей нагрузки.
Это я еще про кориолисово ускорение не упоминал, которое в расчетах вообще не учитывается.


10-12-2021: Николай

Ну доска приставленая к вертикальной стенке съезжает потому что у ее верхнего конца нет закрепления по вертикальной оси, а только по горизонтали. А сжимающие напряжения никуда не деваются. Просто внутренние усилия в балке, как в замкнутой системе уравновешивают друг друга, не вызывая внешних опорных реакций. Мы упираемся во все тоже уравнение равновесия для балки целиком. А для стойки оно как раз будет выполнятся четко.
Но это все не важно. Потому что нет самого главного, желания продолжать дискуссию.
Извините, если отнял у вас время, удачи в вашем деле. Сайт на самом деле очень полезный и замечательный.


10-12-2021: Доктор Лом

Я не о доске, приставленной к вертикальной стене, речь веду, а именно о балке с двумя условно вертикальными шарнирными опорами - почти все так, как вы нарисовали. Но вы правы, продолжать дискуссию нет смысла.


13-12-2021: Николай

https://cloud.mail.ru/public/Jiat/HDz1gsrKw


13-12-2021: Николай

На всякий случай первоисточник. Там качественная картинка, на предыдущей размыто получилось.
Справочные данные для расчета балок (серия Е-601).
1957 год. Очень добротный справочник.
https://cloud.mail.ru/public/Lbgr/BoBcVj7r7


13-12-2021: Николай

p.s. Если посмотреть на формулы, то горизонтальная составляющая продольной силы N уравновешивается горизонтальной составляющей поперечной силы Q. Они равны по величине но разные по знаку. Т.е. все усилия гасятся внутри системы. И наружу в виде опорной реакции ничего не выходит.


14-12-2021: Доктор Лом

Это все ни о чем, дискуссия закрыта. Я никому свое мнение не навязываю. С новым годом,


14-12-2021: Николай

С Наступающим!
Вызывает уважение, что мои ответы все же были опубликованы полностью и без купюр. Ну а мнения бывают разные. И я безусловно могу искренне заблуждаться. Удачи вам!!!


Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).







советы по строительству и ремонту



35215208680f6fbd