На главную домой советы по ремонту квартиры
Список кабинетов             Что это за доктор?             Записаться на прием

Расчет металлической балки под лестничные марши

Недавно один из посетителей обратился ко мне со следующим вопросом:

Добрый вечер Доктор Лом, хочу рассчитать балку под площадкой лестничной клетки, 2х маршевая лестничная клетка размеры в плане 5800х2600, под каждой площадкой на продольные кирпичные стены (380 мм) опираются по 2 стальные балки (двутавр h=270), сверху на стальные балки опираются металлические косоуры (двутавр h=270) ну и выше монолитная ж/б площадка=110 (общая высота 270+270+110=650 мм) если я правильно понимаю на балку приходится распределенная нагрузка от площадки и 4 сосредоточенных силы (по 2 косоура на марш), поправьте если я не прав и подскажите каким примером лучше воспользоваться для расчёта балки?

В принципе на подобные вопросы всегда есть ответы в различных типовых сериях. Тем не менее я приветствую стремление людей самим разобраться в тонкостях расчета, а так как примеров подобного расчета на сайте не было, то приведу ниже в очень упрощенной форме пример расчета подобной балки, что в принципе следовало бы сделать уже давно. Конструктивные особенности различных элементов конструкции здесь не рассматриваются.

Пример расчета металлической балки под лестничные марши

Особенность расчета подобной балки даже не в том, что на такую балку будет действовать не только равномерно распределенная нагрузка от монолитной ж/б площадки, людей и прочих грузов, находящихся на этой площадке, но и сосредоточенные нагрузки от косоуров. И не просто сосредоточенные нагрузки от косоуров, а при определенных условиях вертикальная и горизонтальная составляющая этих нагрузок, поэтому приводить сосредоточенные нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной большого смысла нет - сильно это наш расчет не упростит.

Поступим так. Из конструктивных соображений для балок будет использоваться двутавр высотой 270 мм. Согласно сортаменту такой двутавр имеет моменты сопротивления Wz = 371 см3 и Wy = 41.5 см3, моменты инерции Iz = 5010 см4 и Iy = 260 см4, а также массу погонного метра m = 31.5 кг/м. Расстояние между стенами, на которые опираются балки - 2600 мм, следовательно расчетная длина балок 2.6 м или 260 см. Расстояние между балками, на которые опирается плита - монолитная площадка, примем равным 1.2 м. Полное расстояние между косоурами - 1.2 м, по косоурам бетонные ступеньки типа ЛС. Таким образом горизонтальная проекция косоуров 3.4 м, тогда при наклоне косоуров 30° длина косоуров (гипотенузы прямоугольного треугольника) составляет

lк = 3.4/cos30° = 3.4/0.866 = 3.92 ≈ 4 м

Так как на одну из балок будет опираться только монолитная площадка, а на вторую и площадка и косоуры, а обе балки будут изготавливаться из двутавров одного сечения, то нам достаточно проверить прочность наиболее нагруженной балки. Сделаем это следующим образом.

Сбор нагрузок на балку

1.1. От собственного веса металлической перемычки:

q1 = nm,

где n - количество уголков, швеллеров или других профилей, составляющих балку

m - собственный вес 1 погонного метра швеллера или другого профиля, определяемый по сортаменту. В нашем случае балка состоит из одного двутавра и тогда

q1 = 31.5 кг/м

1.2. От плиты лестничной площадки.

Кроме того, что монолитная плита сама по себе весит не мало, так еще следует учитывать возможную нагрузку от стяжки, напольного покрытия, мебели и разных всяких людей, перемещающихся по лестнице не в режиме спокойной ходьбы, а бегом и вприпрыжку. Чтобы хоть как-то упростить этот процесс, можно принимать общую нагрузку от вышеперечисленных факторов в пределах q2 = 700-800 кг/м2. Монолитная плита толщиной 11 см весит около

qп = ρhk = 2500·0.11·1.2 = 330 кг/м2

где ρ - объемный вес железобетона, принимаемый равным 2500 кг/м3, h = 0.11 м - высота (толщина) плиты, k= 1.2 - коэффициент надежности по нагрузке.

Еще до 100 кг/м2 может дать стяжка, а остальное - нагрузка от мебели, людей и прочих неожиданностей (динамическая и ударная нагрузка - это не шутки).

Таким образом погонная равномерно распределенная расчетная нагрузка на балку составляет:

q = q1 + q21.2/2 = 31.5 + 800·1.2/2 = 31.3 + 480 = 511.5 кг/м

Так как ширина плиты составляет 1.2 м, а нагрузка от плиты лестничной площадки будет распределятся на две балки, то и значение нагрузки на балку составит q2bп/2.

Примечание: автор вопроса предполагает сделать такую конструкцию, при которой нагрузка от плиты будет передаваться на балку сосредоточенно в местах крепления косоуров и в этом случае расчет будет более простым, так как распределенную нагрузку от собственного веса балки можно вообще не учитывать, а учитывать только сосредоточенные нагрузки. Тем не менее далее будет рассматриваться случай, когда плита лестничной площадки опирается непосредственно на балку.

1.3. От лестничных маршей.

На нашу балку опираются 4 косоура, по 2 от каждого лестничного марша. Нагрузки, передаваемые от косоуров балке, более правильно рассматривать как распределенные по ширине косоуров. Тем не менее с учетом небольшой ширины косоуров по отношению к длине балки эти нагрузки можно рассматривать как сосредоточенные и приложенные в центрах ширины косоуров. Кроме того нагрузками от двух крайних косоуров для упрощения расчетов можно пренебречь, так как эти косоуры опираются на балку возле стен - опор балки и расстояние от точки приложения нагрузки до опоры относительно небольшое.

Еще 2 косоура опираются на балку недалеко от середины балки и для упрощения расчетов можно нагрузки от этих двух косоуров рассматривать как одну, приложенную посредине балки и суммарно равную нагрузке от 2 косоуров. Тогда

Нагрузка от собственного веса косоуров

Qк = nmкlкk = 2·31.5·4·1.4 = 352.8 кг

В данном случае мы приняли значение коэффициента надежности по нагрузке k = 1.4 достаточно большим, чтобы учесть возможные конструктивные особенности косоуров.

Нагрузка от ступенек

Qc = nmck = 13·128·1.1 = 1830.4 кг

где n = lк/пс = 3.92/0.3 = 13 - количество ступенек, укладываемых по косоуру, если длина постели одной ступеньки около 30 см. mc = 128 справочная масса одной ступени ЛС согласно ГОСТ 8717.0-84.

Временная нагрузка от людей и перемещаемых по лестнице грузов

Qв = qнlгкbмk = 300·4·1.2·1.4 = 2016 кг

Таким образом суммарная сосредоточенная нагрузка посредине балки составит

Q = Qк + Qс + Qв = 352.8 + 1830.4 + 2016 = 4199.2 кг

При этом для дальнейших расчетов нам нужно знать вертикальную и горизонтальную составляющие этой нагрузки

Qв = Qcos30° = 4199.2·0.866 = 3636.6 кг

Qг = Qsin30° = 4199.2·0.5 = 2099.6 кг

Определение максимальных изгибающих моментов

Для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет посредине длины балки и будет составлять

Мв1 = ql2/8 = 511.5·2.62/8 = 432.302 кгм или 43230.2 кгсм

Для балки, на которую действует сосредоточенная нагрузка посредине балки (горизонтальная составляющая от нашей нагрузки), максимальный момент будет также посредине балки и будет составлять

Мв2 = Qвl/4 = 3636.4·2.6/4 = 2363.66 кгм или 236366 кгсм

Максимальный изгибающий момент от вертикально приложенной нагрузки составит

Мвmax = Мв1 + Мв2 = 43230.2 + 236366 = 279596.2 кгсм

Требуемый момент сопротивления:

Wвтреб = Мвmax / Ry = 279596.2/2100 = 133.14 см3

где Ry - расчетное сопротивление стали. Ry = 2100 кгс/ см2 (210 МПа)

Примечание: Вообще-то расчетное сопротивление для выбранного профиля лучше уточнить у производителя, если есть такая возможность, потому, что расчетное сопротивление может быть и больше. Но если нет возможности узнать расчетное сопротивление, то лучше принимать 2100, как наиболее распространенное.

У выбранного нами двутавра момент сопротивления относительно оси z составляет Wz = 371 см3, т.е. имеется чуть ли не 3-х кратный запас прочности и волноваться вроде бы не о чем. Однако не следует забывать о горизонтальной составляющей нагрузки. Момент от горизонтальной составляющей будет составлять

Мг = Qгl/4 = 2099.6·2.6/4 = 1364.74 кгм или 136474 кгсм

Тогда требуемый момент сопротивления в перпендикулярной плоскости:

Wгтреб = Мг / Ry = 136474/2100 = 65 см3

А у нас момент сопротивления Wy = 41.5 см3 и этого для восприятия нагрузки в горизонтальной плоскости совершенно недостаточно и для того, чтобы балка не разрушилась, необходимо принять соответствующие конструктивные меры. Это может быть крепление косоуров к балке сваркой или болтами после соответствующего расчета сварных швов или болтовых соединений, а кроме того соединение балок между собой некоторым профилем, перпендикулярным осям балок. Крепится такой профиль посредине пролета балок, т.е. почти в месте приложения сосредоточенных нагрузок. Этот профиль будет как минимум перераспределять горизонтальную составляющую нагрузки между двумя балками, а в некоторых случаях почти полностью передавать горизонтальную составляющую нагрузки на стены. А если таких профилей будет несколько, хоть и значительно меньшего сечения, чем балки, то мы в итоге получим достаточно сложное составное сечение с очень большим моментом сопротивления относительно оси у.

Примечание: стоит ли при расчетах учитывать горизонтальную составляющую нагрузки или нет, зависит от конструктивных решений различных конструкций и их сопряжений. Так в данном случае, если монолитная плита будет достаточно прочно закреплена на балках, то ее можно рассматривать как элемент, препятствующий деформациям балок в горизонтальном направлении, и тогда горизонтальную составляющую при расчетах можно не учитывать.

Впрочем, что учитывать при расчетах, а что нет - решать вам. Расчет на прогиб здесь не приводится, как правило при столь значительном запасе прочности, в расчетах по деформациям нет необходимости.

Как видим сам расчет - дело 5 минут, а вот сбор нагрузок может отнять очень много времени.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: Нет
Переходов на сайт:2517
Комментарии:

Комментариев нет

Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту





советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2017