В принципе на подобные вопросы всегда есть ответы в различных типовых сериях. Тем не менее я приветствую стремление людей самим разобраться в тонкостях расчета, а так как примеров подобного расчета на сайте не было, то приведу ниже в очень упрощенной форме пример расчета подобной балки, что в принципе следовало бы сделать уже давно. Конструктивные особенности различных элементов конструкции здесь не рассматриваются.
Пример расчета металлической балки под лестничные марши
Особенность расчета подобной балки даже не в том, что на такую балку будет действовать не только равномерно распределенная нагрузка от монолитной ж/б площадки, людей и прочих грузов, находящихся на этой площадке, но и сосредоточенные нагрузки от косоуров. И не просто сосредоточенные нагрузки от косоуров, а при определенных условиях вертикальная и горизонтальная составляющая этих нагрузок, поэтому приводить сосредоточенные нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной большого смысла нет - сильно это наш расчет не упростит.
Поступим так. Из конструктивных соображений для балок будет использоваться двутавр высотой 270 мм. Согласно сортаменту такой двутавр имеет моменты сопротивления Wz = 371 см3 и Wy = 41.5 см3, моменты инерции Iz = 5010 см4 и Iy = 260 см4, а также массу погонного метра m = 31.5 кг/м. Расстояние между стенами, на которые опираются балки - 2600 мм, следовательно расчетная длина балок 2.6 м или 260 см. Расстояние между балками, на которые опирается плита - монолитная площадка, примем равным 1.2 м. Полное расстояние между косоурами - 1.2 м, по косоурам бетонные ступеньки типа ЛС. Таким образом горизонтальная проекция косоуров 3.4 м, тогда при наклоне косоуров 30° длина косоуров (гипотенузы прямоугольного треугольника) составляет
lк = 3.4/cos30° = 3.4/0.866 = 3.92 ≈ 4 м
Так как на одну из балок будет опираться только монолитная площадка, а на вторую и площадка и косоуры, а обе балки будут изготавливаться из двутавров одного сечения, то нам достаточно проверить прочность наиболее нагруженной балки. Сделаем это следующим образом.
Сбор нагрузок на балку
1.1. От собственного веса металлической перемычки:
q1 = nm,
где n - количество уголков, швеллеров или других профилей, составляющих балку
m - собственный вес 1 погонного метра швеллера или другого профиля, определяемый по сортаменту. В нашем случае балка состоит из одного двутавра и тогда
q1 = 31.5 кг/м
1.2. От плиты лестничной площадки.
Кроме того, что монолитная плита сама по себе весит не мало, так еще следует учитывать возможную нагрузку от стяжки, напольного покрытия, мебели и разных всяких людей, перемещающихся по лестнице не в режиме спокойной ходьбы, а бегом и вприпрыжку. Чтобы хоть как-то упростить этот процесс, можно принимать общую нагрузку от вышеперечисленных факторов в пределах q2 = 700-800 кг/м2. Монолитная плита толщиной 11 см весит около
qп = ρhk = 2500·0.11·1.2 = 330 кг/м2
где ρ - объемный вес железобетона, принимаемый равным 2500 кг/м3, h = 0.11 м - высота (толщина) плиты, k= 1.2 - коэффициент надежности по нагрузке.
Еще до 100 кг/м2 может дать стяжка, а остальное - нагрузка от мебели, людей и прочих неожиданностей (динамическая и ударная нагрузка - это не шутки).
Таким образом погонная равномерно распределенная расчетная нагрузка на балку составляет:
q = q1 + q21.2/2 = 31.5 + 800·1.2/2 = 31.3 + 480 = 511.5 кг/м
Так как ширина плиты составляет 1.2 м, а нагрузка от плиты лестничной площадки будет распределятся на две балки, то и значение нагрузки на балку составит q2bп/2.
Примечание: автор вопроса предполагает сделать такую конструкцию, при которой нагрузка от плиты будет передаваться на балку сосредоточенно в местах крепления косоуров и в этом случае расчет будет более простым, так как распределенную нагрузку от собственного веса балки можно вообще не учитывать, а учитывать только сосредоточенные нагрузки. Тем не менее далее будет рассматриваться случай, когда плита лестничной площадки опирается непосредственно на балку.
1.3. От лестничных маршей.
На нашу балку опираются 4 косоура, по 2 от каждого лестничного марша. Нагрузки, передаваемые от косоуров балке, более правильно рассматривать как распределенные по ширине косоуров. Тем не менее с учетом небольшой ширины косоуров по отношению к длине балки эти нагрузки можно рассматривать как сосредоточенные и приложенные в центрах ширины косоуров. Кроме того нагрузками от двух крайних косоуров для упрощения расчетов можно пренебречь, так как эти косоуры опираются на балку возле стен - опор балки и расстояние от точки приложения нагрузки до опоры относительно небольшое.
Еще 2 косоура опираются на балку недалеко от середины балки и для упрощения расчетов можно нагрузки от этих двух косоуров рассматривать как одну, приложенную посредине балки и суммарно равную нагрузке от 2 косоуров. Тогда
Нагрузка от собственного веса косоуров
Qк = nmкlкk = 2·31.5·4·1.4 = 352.8 кг
В данном случае мы приняли значение коэффициента надежности по нагрузке k = 1.4 достаточно большим, чтобы учесть возможные конструктивные особенности косоуров.
Нагрузка от ступенек
Qc = nmck = 13·128·1.1 = 1830.4 кг
где n = lк/пс = 3.92/0.3 = 13 - количество ступенек, укладываемых по косоуру, если длина постели одной ступеньки около 30 см. mc = 128 справочная масса одной ступени ЛС согласно ГОСТ 8717.0-84.
Временная нагрузка от людей и перемещаемых по лестнице грузов
Qв = qнlгкbмk = 300·4·1.2·1.4 = 2016 кг
Таким образом суммарная сосредоточенная нагрузка посредине балки составит
Q = Qк + Qс + Qв = 352.8 + 1830.4 + 2016 = 4199.2 кг
При этом для дальнейших расчетов нам нужно знать вертикальную и горизонтальную составляющие этой нагрузки
Qв = Qcos30° = 4199.2·0.866 = 3636.6 кг
Qг = Qsin30° = 4199.2·0.5 = 2099.6 кг
Определение максимальных изгибающих моментов
Для балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет посредине длины балки и будет составлять
Мв1 = ql2/8 = 511.5·2.62/8 = 432.302 кгм или 43230.2 кгсм
Для балки, на которую действует сосредоточенная нагрузка посредине балки (горизонтальная составляющая от нашей нагрузки), максимальный момент будет также посредине балки и будет составлять
Мв2 = Qвl/4 = 3636.4·2.6/4 = 2363.66 кгм или 236366 кгсм
Максимальный изгибающий момент от вертикально приложенной нагрузки составит
Мвmax = Мв1 + Мв2 = 43230.2 + 236366 = 279596.2 кгсм
Требуемый момент сопротивления:
Wвтреб = Мвmax / Ry = 279596.2/2100 = 133.14 см3
где Ry - расчетное сопротивление стали. Ry = 2100 кгс/ см2 (210 МПа)
Примечание: Вообще-то расчетное сопротивление для выбранного профиля лучше уточнить у производителя, если есть такая возможность, потому, что расчетное сопротивление может быть и больше. Но если нет возможности узнать расчетное сопротивление, то лучше принимать 2100, как наиболее распространенное.
У выбранного нами двутавра момент сопротивления относительно оси z составляет Wz = 371 см3, т.е. имеется чуть ли не 3-х кратный запас прочности и волноваться вроде бы не о чем. Однако не следует забывать о горизонтальной составляющей нагрузки. Момент от горизонтальной составляющей будет составлять
Мг = Qгl/4 = 2099.6·2.6/4 = 1364.74 кгм или 136474 кгсм
Тогда требуемый момент сопротивления в перпендикулярной плоскости:
Wгтреб = Мг / Ry = 136474/2100 = 65 см3
А у нас момент сопротивления Wy = 41.5 см3 и этого для восприятия нагрузки в горизонтальной плоскости совершенно недостаточно и для того, чтобы балка не разрушилась, необходимо принять соответствующие конструктивные меры. Это может быть крепление косоуров к балке сваркой или болтами после соответствующего расчета сварных швов или болтовых соединений, а кроме того соединение балок между собой некоторым профилем, перпендикулярным осям балок. Крепится такой профиль посредине пролета балок, т.е. почти в месте приложения сосредоточенных нагрузок. Этот профиль будет как минимум перераспределять горизонтальную составляющую нагрузки между двумя балками, а в некоторых случаях почти полностью передавать горизонтальную составляющую нагрузки на стены. А если таких профилей будет несколько, хоть и значительно меньшего сечения, чем балки, то мы в итоге получим достаточно сложное составное сечение с очень большим моментом сопротивления относительно оси у.
Примечание: стоит ли при расчетах учитывать горизонтальную составляющую нагрузки или нет, зависит от конструктивных решений различных конструкций и их сопряжений. Так в данном случае, если монолитная плита будет достаточно прочно закреплена на балках, то ее можно рассматривать как элемент, препятствующий деформациям балок в горизонтальном направлении, и тогда горизонтальную составляющую при расчетах можно не учитывать.
Впрочем, что учитывать при расчетах, а что нет - решать вам. Расчет на прогиб здесь не приводится, как правило при столь значительном запасе прочности, в расчетах по деформациям нет необходимости.
Как видим сам расчет - дело 5 минут, а вот сбор нагрузок может отнять очень много времени. | 
