На первый взгляд такой вариант загружения балки - симметрично загруженные консоли и отсутствие нагрузки посредине - может показаться достаточно редким и потому необходимость расчета такой консольной балки - сомнительной. Но не будем торопиться с выводами и определим, в чем особенность работы балки с симметрично загруженными консолями.
Для простоты рассмотрим балку, имеющую равные по длине консоли k, к которым приложена одинаковая по значению симметричная нагрузка. Например, имеется балка пролетом l, с равными консолями k, на концах которых приложена сосредоточенная нагрузка Q (рис. 384.1. а)): |
Рисунок 384.1. Консольная балка с равными консолями, к концам которых приложена сосредоточенная нагрузка Q
а) расчетная схема, б) система сил, удерживающих балку в равновесии,
в) эпюра поперечных сил, г) эпюра моментов.
И для такой балки мы, даже не сильно вдаваясь в детали, можем определить характер эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, воспользовавшись расчетными схемами для балок (таблица 3, расчетная схема 1.2). А если подходить к делу сурьезно, то расчет следует начинать после изучения основных формул сопромата. Впрочем результат в итоге будет таким же. Здесь же мы лишь отметим одну интересную особенность:
при равной длине консолей k и симметричной нагрузке Q значение изгибающих моментов в поперечных сечениях балки по всей длине пролета l будет постоянным.
Объясняется этот феномен просто: любую балку на опорах можно рассматривать, как систему сил, при действии которых балка остается в равновесии, другими словами, при расчетах мы заменяем опоры фиктивными силами - опорными реакциями (в данном случае А и В). При этом при равной длине консолей и симметричной нагрузке опорные реакции равны между собой и равны нагрузке А = В = Q. Таким образом получается, что при рассмотрении поперечных сечений балки в пролете l вдоль оси х на балку действует пара сил, равных по значению, направленных в противоположные стороны и приложенных не в одной точке, а со смещением k. А это не что иное, как описание изгибающего момента, поэтому и не удивительно, что значение изгибающего момента в пролете постоянно.
А еще, если мы посмотрим на эпюры для шарнирно закрепленной бесконсольной балки, на которую в пролете действуют симметрично приложенные сосредоточенные нагрузки (таблица 1, расчетная схема 1.3), то обнаружим зеркальное отражение для уже приведенных эпюр. Происходит это все по той же причине. Другими словами мы могли бы рассматривать нашу консольную балку, как бесконсольную, приложив сосредоточенные нагрузки и опорные реакции в соответствующих направлениях.
Как ни странно, но похожую картину мы будем наблюдать и в тех случаях, когда консоли балки загружены симметричной распределенной нагрузкой. Дело в том, что любую распределенную нагрузку можно привести к сосредоточенной. Например, при равномерно распределенной нагрузке q по некоторой длине k, значение условно сосредоточенной нагрузки составит qk, при этом значение опорных реакций для такой балки также составит A = B = qk. В итоге мы опять имеем пару сил, равных по значению, направленных в противоположные стороны и т.д. И хотя вид эпюр для консолей изменится, но тем не менее значение изгибающих моментов в пролете также будет постоянным.
А теперь несколько слов о том, зачем это может понадобиться. Дело в том, что при решении ряда задач намного проще рассматривать консольную балку с симметрично приложенной нагрузкой на консолях и вне зависимости от того, какие виды нагрузок действуют в пролете, как систему из 2 балок. Одна балка - бесконсольная шарнирно закрепленная с соответствующими нагрузками, вторая балка - консольная с симметрично загруженными консолями. Т.е. допускается производить расчет отдельно для каждой из балок, а в конце просуммировать полученные значения с учетом знаков. Этот метод называется принципом суперпозиции, впрочем описание принципа суперпозиции не входит в цели данной статьи. |
|
На этом пока все.
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
|
