Расчет металлического косоура

Как правило при устройстве лестничных маршей по металлическим косоурам используются уже готовые типовые решения. Тем не менее никогда не помешает проверить несущую способность косоура, который был принят не по расчету, а исходя из конструктивных соображений и наличия в продаже.

Например, продолжим рассмотрение ситуации, с которой столкнулся один из посетителей сайта. Проектируется 2-х маршевая лестничная клетка, размеры в плане 5800х2600 мм. Под каждой лестничной площадкой на продольные кирпичные стены толщиной 380 мм опираются по 2 стальные балки из двутавра высотой h = 270 мм. Сверху на стальные балки опираются металлические косоуры также из двутавра высотой h = 270 мм. Ну и выше монолитная ж/б площадка высотой h = 110 мм. Впрочем, знать толщину площадки для расчета косоура не нужно.

Пример расчета металлического косоура

Особенность расчета косоура в том, что он представляет собой не горизонтальную балку, а балку, наклоненную к горизонтали под некоторым углом, для упрощения расчетов примем угол наклона равным 30°. Это означает, что в поперечных сечениях косоуров будут действовать не только поперечные силы и изгибающие моменты, но и продольные силы.

Поступим так. Из конструктивных соображений для косоуров будут использоваться двутавры высотой 270 мм. Согласно сортаменту такой двутавр имеет моменты сопротивления W_z = 371 см³ и W_y = 41.5 см³, моменты инерции Iz = 5010 см⁴ и Iy = 260 см⁴, площадь сечения F = 40.2 см², расчетную толщину полок t = 0.98 см, ширину полок b = 12.5 см, толщину стенки s = 0.6 см, а также массу погонного метра m = 31.5 кг/м. Полное расстояние между косоурами примем равным 1.2 м, по косоурам укладываются бетонные ступеньки типа ЛС. Тогда, исходя из заданных размеров лестничной клетки и при ширине лестничных площадок 1.2 м горизонтальная проекция косоуров составит

l^г_к = 5.8 - 1.2·2 = 3.4 м

тогда при наклоне косоуров 30° полная длина косоуров (гипотенузы прямоугольного треугольника) составит

l_к = 3.4/cos30° = 3.4/0.866 = 3.92 ≈ 4 м

В зависимости от конструктивного решения узлов косоур может рассматриваться или как шарнирно опертая балка или как жестко защемленная балка. Далее мы мы рассмотрим оба варианта опирания.

Сбор нагрузок на косоур

1.1 От собственного веса косоуров

q_к = m_кk = 31.5·1.4 = 44.1 кг/м

где коэффициент надежности по нагрузке k = 1.4 принят достаточно большим, чтобы учесть возможные конструктивные особенности косоуров.

1.2 От ступенек

q_c = nm_ck/l_к = 13·128·1.1/4 = 457.6 кг/м

где n = l_к/п_с = 3.92/0.3 = 13 - количество ступенек, укладываемых по косоуру, если длина постели одной ступеньки около 30 см. m_c = 128 справочная масса одной ступени ЛС согласно ГОСТ 8717.0-84.

1.3 Временная нагрузка от людей и перемещаемых по лестнице грузов

q_в = q_нb_мk = 300·1.2·1.4 = 504 кг/м

где q_н = 300 кг/м² - нормативное значение нагрузки, рекомендуемое к использованию при расчетах.

Таким образом суммарная распределенная нагрузка составляет

q = q_к + q_с + q_в = 44.1 + 457.6 + 504 = 1005.7 кг/м

При этом для дальнейших расчетов нам нужно знать вертикальную и горизонтальную составляющие этой нагрузки

q^в = qcos30° = 1005.7·0.866 = 871 кг

q^г = qsin30° = 1005.7·0.5 = 503 кг

Определение максимальных напряжений

В поперечных сечениях косоура изгибающие моменты и поперечные силы будут возникать при действии вертикальной составляющей нагрузки. Под действием горизонтальной составляющей в поперечных сечениях будут возникать продольные силы.

Косоур - балка на шарнирных опорах

Для косоура - шарнирно закрепленной балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет посредине длины балки, где значение поперечных сил будет равно нулю, и будет составлять

М^ш = q^вl_к²/8 = 871·4²/8 = 1742 кгм или 174200 кгсм

Значение продольных сил в середине пролета балки на шарнирных опорах составит

N = q^гl_к/2 = 503·4/2 = 1006 кг

Тогда значение максимальных напряжений, возникающих в поперечном сечении шарнирно опертой балки составит:

σ = М^ш/W_z + N/F = 174200/371 + 1006/40.2 = 469.54 + 25.02 = 494.57 кгс/см² < R_y

где R_y - расчетное сопротивление стали. R_y = 2100 кгс/ см² (210 МПа)

Примечание: Вообще-то расчетное сопротивление для выбранного профиля лучше уточнить у производителя, если есть такая возможность, потому, что расчетное сопротивление может быть и больше. Но если нет возможности узнать расчетное сопротивление, то лучше принимать 2100, как наиболее распространенное.

Как видим, у нас имеется более чем 4-х кратный запас по прочности, но не будем спешить с выводами.

Косоур - жестко защемленная балка

Для косоура - жестко защемленной балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет на опорах балки:

М^ж = q^вl_к²/12 = 871·4²/12 = 1161.33 кгм или 116133 кгсм

Значение продольных сил на одной из опор будет равно нулю, а на второй, нижней опоре составит

N = q^гl_к = 503·4 = 2012 кг

При этом значение поперечных сил на этой опоре будет составлять

Q = q^вl_к/2 = 871·4/2 = 1742 кг

Таким образом максимальное нормальное напряжение на нижней опоре составит

σ = М^ж/W_z + N/F = 116133/371 + 2012/40.2 = 313.03 + 50.04 = 363.07 кгс/см² 

И вроде бы запас прочности еще больше, чем при шарнирном закреплении балки, однако в данном случае следует учесть и касательные напряжения на нижней опоре и не просто касательные напряжения, а неравномерность распределения касательных напряжений в поперечном сечении - тавре. Как мы знаем, касательные напряжения распределяются по высоте даже прямоугольного сечения h не равномерно.

Максимальное значение касательные напряжения имеют посредине высоты симметричного сечения, там где нормальные напряжения от изгибающего момента равны нулю. А в верхних и нижних точках симметричного сечения касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения от изгибающего момента максимальные. Однако у двутавра сечение не прямоугольное и в месте перехода полок в стенку имеется как бы скачок касательных напряжений (в действительности этот переход достаточно плавный, тем не менее для упрощения расчетов мы будем считать, что этот переход резкий и происходит в точке, соответствующей расчетной толщине полки). В этом месте и нормальные напряжения имеют большие значения и именно эти места следует проверять на совместное действие нормальных и касательных напряжений.

Для двутавра, имеющего высоту h = 27 см и расчетную толщину полки t = 0.98 ≈ 1 см, расстояние от центра тяжести до точки перехода из стенки в полку составит

h_p = h/2 - t = 27/2 - 1 = 12.5 см или 12.5/13.5 = 0.926 от половины высоты сечения двутавра

Так как значение нормальных напряжений, возникающих при действии изгибающего момента, изменяется по линейному закону, то для определения нормальных напряжений в точке hp достаточно просто умножить максимальное значение нормальных напряжений, возникающих от действия изгибающего момента, на 0.926. При этом нормальные напряжения, возникающие при действии продольных сил, предполагаются постоянными по всей высоте сечения:

σ_hp = 313.03·0.926 + 50.04 = 289.86 + 50.04 = 339.9 кгс/см²

Вычислить значение касательных напряжений в этой точке мы можем по формуле Журавского

т = QS_z^отс/sI_z = 1742·162.5/(0.6·5010) = 94.17 кг/см² < R_s = 0.58R_y = 0.58·2100 = 1218 кгс/см²

где S_z^отс = Fy = 12.5·1(12.5 + 1/2) = 162.5 см³ - статический момент отсеченной части сечения на рассматриваемой высоте относительно оси z. Определяется как площадь отсеченной части F, умноженная на расстояние между центром тяжести всего сечения и центром тяжести отсеченной части сечения. R_s = 0.58R_y - расчетное сопротивление сдвигу cогласно СНиП II-23-81 (1990) "Стальные конструкции".

А дальше все зависит от того, какая из теорий прочности кажется вам наиболее соответствующей реальному состоянию конструкции. Согласно третьей теории прочности максимальное эквивалентное напряжение в рассматриваемой точке составит

σ_э = √(σ² + 4т²) = √(339.9² + 4·94.17²) = 388.6 кгс/см2 < Ry

Таким образом все необходимые условия нами соблюдены и в при любом варианте опирания косоура у нас имеется достаточно большой запас по прочности. Теоретически можно для изготовления лестницы подобрать двутавры и меньшего сечения, и дополнительно проверить эти двутавры на прогиб. В данном случае в дополнительной проверке на прогиб необходимости нет.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

На главную

• Расчет конструкций ::: Расчет металлоконструкций

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).