На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Расчет металлического косоура

Как правило при устройстве лестничных маршей по металлическим косоурам используются уже готовые типовые решения. Тем не менее никогда не помешает проверить несущую способность косоура, который был принят не по расчету, а исходя из конструктивных соображений и наличия в продаже.

Например, продолжим рассмотрение ситуации, с которой столкнулся один из посетителей сайта. Проектируется 2-х маршевая лестничная клетка, размеры в плане 5800х2600 мм. Под каждой лестничной площадкой на продольные кирпичные стены толщиной 380 мм опираются по 2 стальные балки из двутавра высотой h = 270 мм. Сверху на стальные балки опираются металлические косоуры также из двутавра высотой h = 270 мм. Ну и выше монолитная ж/б площадка высотой h = 110 мм. Впрочем, знать толщину площадки для расчета косоура не нужно.

Пример расчета металлического косоура

Особенность расчета косоура в том, что он представляет собой не горизонтальную балку, а балку, наклоненную к горизонтали под некоторым углом, для упрощения расчетов примем угол наклона равным 30°. Это означает, что в поперечных сечениях косоуров будут действовать не только поперечные силы и изгибающие моменты, но и продольные силы.

Поступим так. Из конструктивных соображений для косоуров будут использоваться двутавры высотой 270 мм. Согласно сортаменту такой двутавр имеет моменты сопротивления Wz = 371 см3 и Wy = 41.5 см3, моменты инерции Iz = 5010 см4 и Iy = 260 см4, площадь сечения F = 40.2 см2, расчетную толщину полок t = 0.98 см, ширину полок b = 12.5 см, толщину стенки s = 0.6 см, а также массу погонного метра m = 31.5 кг/м. Полное расстояние между косоурами примем равным 1.2 м, по косоурам укладываются бетонные ступеньки типа ЛС. Тогда, исходя из заданных размеров лестничной клетки и при ширине лестничных площадок 1.2 м горизонтальная проекция косоуров составит

lгк = 5.8 - 1.2·2 = 3.4 м

тогда при наклоне косоуров 30° полная длина косоуров (гипотенузы прямоугольного треугольника) составит

lк = 3.4/cos30° = 3.4/0.866 = 3.92 ≈ 4 м

В зависимости от конструктивного решения узлов косоур может рассматриваться или как шарнирно опертая балка или как жестко защемленная балка. Далее мы мы рассмотрим оба варианта опирания.

Сбор нагрузок на косоур

1.1 От собственного веса косоуров

qк = mкk = 31.5·1.4 = 44.1 кг/м

где коэффициент надежности по нагрузке k = 1.4 принят достаточно большим, чтобы учесть возможные конструктивные особенности косоуров.

1.2 От ступенек

qc = nmck/lк = 13·128·1.1/4 = 457.6 кг/м

где n = lк/пс = 3.92/0.3 = 13 - количество ступенек, укладываемых по косоуру, если длина постели одной ступеньки около 30 см. mc = 128 справочная масса одной ступени ЛС согласно ГОСТ 8717.0-84.

1.3 Временная нагрузка от людей и перемещаемых по лестнице грузов

qв = qнbмk = 300·1.2·1.4 = 504 кг/м

где qн = 300 кг/м2 - нормативное значение нагрузки, рекомендуемое к использованию при расчетах.

Таким образом суммарная распределенная нагрузка составляет

q = qк + qс + qв = 44.1 + 457.6 + 504 = 1005.7 кг/м

При этом для дальнейших расчетов нам нужно знать вертикальную и горизонтальную составляющие этой нагрузки

qв = qcos30° = 1005.7·0.866 = 871 кг

qг = qsin30° = 1005.7·0.5 = 503 кг

Определение максимальных напряжений

В поперечных сечениях косоура изгибающие моменты и поперечные силы будут возникать при действии вертикальной составляющей нагрузки. Под действием горизонтальной составляющей в поперечных сечениях будут возникать продольные силы.

Косоур - балка на шарнирных опорах

Для косоура - шарнирно закрепленной балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет посредине длины балки, где значение поперечных сил будет равно нулю, и будет составлять

Мш = qвlк2/8 = 871·42/8 = 1742 кгм или 174200 кгсм

Значение продольных сил в середине пролета балки на шарнирных опорах составит

N = qгlк/2 = 503·4/2 = 1006 кг

Тогда значение максимальных напряжений, возникающих в поперечном сечении шарнирно опертой балки составит:

σ = Мш/Wz + N/F = 174200/371 + 1006/40.2 = 469.54 + 25.02 = 494.57 кгс/см2 < Ry

где Ry - расчетное сопротивление стали. Ry = 2100 кгс/ см2 (210 МПа)

Примечание: Вообще-то расчетное сопротивление для выбранного профиля лучше уточнить у производителя, если есть такая возможность, потому, что расчетное сопротивление может быть и больше. Но если нет возможности узнать расчетное сопротивление, то лучше принимать 2100, как наиболее распространенное.

Как видим, у нас имеется более чем 4-х кратный запас по прочности, но не будем спешить с выводами.

Косоур - жестко защемленная балка

Для косоура - жестко защемленной балки, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, максимальный момент будет на опорах балки:

Мж = qвlк2/12 = 871·42/12 = 1161.33 кгм или 116133 кгсм

Значение продольных сил на одной из опор будет равно нулю, а на второй, нижней опоре составит

N = qгlк = 503·4 = 2012 кг

При этом значение поперечных сил на этой опоре будет составлять

Q = qвlк/2 = 871·4/2 = 1742 кг

Таким образом максимальное нормальное напряжение на нижней опоре составит

σ = Мж/Wz + N/F = 116133/371 + 2012/40.2 = 313.03 + 50.04 = 363.07 кгс/см2 

И вроде бы запас прочности еще больше, чем при шарнирном закреплении балки, однако в данном случае следует учесть и касательные напряжения на нижней опоре и не просто касательные напряжения, а неравномерность распределения касательных напряжений в поперечном сечении - тавре. Как мы знаем, касательные напряжения распределяются по высоте даже прямоугольного сечения h не равномерно.

Максимальное значение касательные напряжения имеют посредине высоты симметричного сечения, там где нормальные напряжения от изгибающего момента равны нулю. А в верхних и нижних точках симметричного сечения касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения от изгибающего момента максимальные. Однако у двутавра сечение не прямоугольное и в месте перехода полок в стенку имеется как бы скачок касательных напряжений (в действительности этот переход достаточно плавный, тем не менее для упрощения расчетов мы будем считать, что этот переход резкий и происходит в точке, соответствующей расчетной толщине полки). В этом месте и нормальные напряжения имеют большие значения и именно эти места следует проверять на совместное действие нормальных и касательных напряжений.

Для двутавра, имеющего высоту h = 27 см и расчетную толщину полки t = 0.98 ≈ 1 см, расстояние от центра тяжести до точки перехода из стенки в полку составит

hp = h/2 - t = 27/2 - 1 = 12.5 см или 12.5/13.5 = 0.926 от половины высоты сечения двутавра

Так как значение нормальных напряжений, возникающих при действии изгибающего момента, изменяется по линейному закону, то для определения нормальных напряжений в точке hp достаточно просто умножить максимальное значение нормальных напряжений, возникающих от действия изгибающего момента, на 0.926. При этом нормальные напряжения, возникающие при действии продольных сил, предполагаются постоянными по всей высоте сечения:

σhp = 313.03·0.926 + 50.04 = 289.86 + 50.04 = 339.9 кгс/см2

Вычислить значение касательных напряжений в этой точке мы можем по формуле Журавского

т = QSzотс/sIz = 1742·162.5/(0.6·5010) = 94.17 кг/см2 < Rs = 0.58Ry = 0.58·2100 = 1218 кгс/см2

где Szотс = Fy = 12.5·1(12.5 + 1/2) = 162.5 см3 - статический момент отсеченной части сечения на рассматриваемой высоте относительно оси z. Определяется как площадь отсеченной части F, умноженная на расстояние между центром тяжести всего сечения и центром тяжести отсеченной части сечения. Rs = 0.58Ry - расчетное сопротивление сдвигу cогласно СНиП II-23-81 (1990) "Стальные конструкции".

А дальше все зависит от того, какая из теорий прочности кажется вам наиболее соответствующей реальному состоянию конструкции. Согласно третьей теории прочности максимальное эквивалентное напряжение в рассматриваемой точке составит

σэ = √(σ2 + 4т2) = √(339.92 + 4·94.172) = 388.6 кгс/см2 < Ry

Таким образом все необходимые условия нами соблюдены и в при любом варианте опирания косоура у нас имеется достаточно большой запас по прочности. Теоретически можно для изготовления лестницы подобрать двутавры и меньшего сечения, и дополнительно проверить эти двутавры на прогиб. В данном случае в дополнительной проверке на прогиб необходимости нет.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: Нет
Переходов на сайт:3973
Комментарии:
14-07-2015: Александр

Здравствуйте!
Пытаюсь рассчитать косоур для металлической лестницы в доме высотой 3м, длиной проекции 3,9м, итого косоур 4,92м. Поскольку длина приличная, хотелось бы подобрать материал с учетом допустимого прогиба (где-то встречал 0,7 мм при нагрузке в 100 кг). В данной статье этот расчет опущен. Подскажите, где можно посмотреть? А также есть ли ссылка на параметры сопротивления и инерции для квадратных профильных труб (если косоур делать из них).
Спасибо.


14-07-2015: Доктор Лом

Пример расчета прогиба приводится в статье "Расчет металлической перемычки для несущих стен". Расчет производится на действие вертикальной составляющей нагрузки. Кроме того с учетом физиологических требований требуется дополнительный расчет прогиба. Пример такого расчета приводится в статье "Прогиб пола при ходьбе". Моменты сопротивления и инерции для различных металлических профилей приводятся в разделе "Расчетные данные".


06-11-2015: Montana

Уважаемый док спасибо за ваши труды! У вас опечаточка в формуле при определении максимальных значений напряжений шарнирного косоура у вас момент указан с лишней цифрой 4.


08-11-2015: Доктор Лом

Да, действительно. Исправил, спасибо за внимательность.


Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016