На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Расчет ж/б плиты перекрытия, опертой по контуру на наружные и внутренние стены

Иногда при строительстве небольшого дома в пару этажей возникает следующая ситуация:

Под наружные и внутренние стены залит ленточный фундамент и вот по этому фундаменту хочется сделать монолитную железобетонную плиту, так сказать, одним махом. Такая плита представляет собой пластину с шарнирным опиранием по контуру, если длина опирания плиты на наружные стены будет составлять около 10-15 см, а кроме того у такой плиты будут дополнительные промежуточные опоры - фундамент под внутренние стены. План ленточного фундамента выглядит следующим образом:

план ленточного фундамента

Рисунок 395.1. План ленточного фундамента.

Так как здание симметрично, то нет необходимости рассматривать всю плиту, достаточно определить параметры для любой из 4 ее составляющих. Например, часть плиты, перекрывающую верхний левый угол, можно рассматривать как пластину размерами 3.6х5.8 м, имеющую две шарнирных опоры - наружные стены и жестко защемленную на опорах - фундаменте под внутренние стены. Расположение арматуры для остальных частей плиты будет зеркальным.

Одна беда - рассчитать такую плиту не помогут даже "Рекомендации по расчету и конструированию сборных сплошных плит перекрытий жилых и общественных зданий", по той причине, что сборные сплошные железобетонные плиты проектируются как правило размером на комнату. Это значит, что жесткое защемление на одной или нескольких опорах "Рекомендациями..." не предусмотрено.

В таком случае проще всего для расчетов воспользоваться соответствующими таблицами, позволяющими малой кровью определить максимальные значения расчетных величин при условии, что на плиту действует равномерно распределенная плоская нагрузка.

Например, для нашей плиты подходит таблица для расчета пластин с 2 шарнирными опорами и 2 жесткими защемлениями, сходящимися в вершине. Коэффициент Пуассона для бетона как правило составляет µ = 0.16-0.18, а коэффициенты в таблице приводятся для расчета пластин из материалов с µ = 0.3. Так как уменьшение коэффициента Пуассона приводит к увеличению значений коэффициентов, то для обеспечения спокойного сна по ночам примем для дальнейших расчетов дополнительный коэффициент надежности kн = 1.1.

Соотношение длины и ширины пластины составляет l/b = 5.8/3.6 = 1.61. Данное значение является промежуточным и потому значения коэффициентов будем определять интерполяцией.

k2 = 0.0209 + (0.0245 - 0.0209)(1.66 - 1.61)/(1.66 -1.43) = 0.0217

k3 = 0.0517 - 0.05(0.0517 - 0.0454)/0.23 = 0.0503

k4 = -0.0776 + 0.05(0.0776 - 0.0766)/0.23 = -0.0774

k5 = -0.1091 + 0.05(0.1091 - 0.0996)/0.23 = -0.107

Единственная неизвестная величина, которая у нас остается - это нагрузка на плиту q. Если принять предварительно высоту плиты h = 12 см, то нагрузка на плиту от собственного веса составит

qп = kнhγ = 1.1·0.12·2500 = 330 кг/м2

где γ - объемный вес железобетона, при проценте армирования < 2% принимаемый 2500 кг/м3.

Какова при этом будет временная нагрузка на плиту - отдельный вопрос, достаточно подробно рассматриваемый в других статьях. В данном случае мы ограничимся тем, что примем значение временной нагрузки qв = 400 кг/м2. Тогда расчетное значение нагрузки составит

q = qп + qв = 330 +400 = 730 кг/м2

Примечание: если временная нагрузка на плиту будет больше и это заранее известно, то и принимать следует большее значение временной нагрузки.

Таким образом изгибающий момент, действующий в середине пролета (в точке О) вдоль длины l, составит:

Мх = γk2qb2 = 1.1·0.0217·730·3.62 = 225.83 кгс·м или 22583 кгс·см

Изгибающий момент, действующий в середине пролета (в точке О) вдоль ширины b, составит:

Мz = γk3qb2 = 1.1·0.0503·730·3.62 = 523.47 кгс·м или 52347 кгс·см

Максимальный изгибающий момент, действующий на жесткой опоре - фундаменте внутренней стены вдоль длины l (в точке Н1), составит:

Мхоп = γk4qb2 = -1.1·0.0774·730·3.62 = -805.49 кгс·м или -80549 кгс·см

Максимальный изгибающий момент, действующий на жесткой опоре - фундаменте внутренней стены вдоль ширины b (в точке К), составит:

Мzоп = γk5qb2 = -1.1·0.107·730·3.62 = -1113.54 кгс·м или -111354 кгс·см

Максимальные моменты в пролетах вдоль осей х и z будут не посредине пролетов - не в точке О, а ближе к шарнирным опорам. Например, для балки с шарнирным закреплением на одной опоре и жестким защемлением на другой при действии равномерно распределенной нагрузки момент на жесткой опоре составляет Моп = - ql2/8 = -0.125ql2, а максимальный момент в пролете М = 9ql2/128 = 0.0703ql2. При этом момент посредине пролета составляет М0.5l = (l/2)3ql/8 - (q/2)(l/2)2 = ql2/16 = 0.0625ql2. Из этого следует, что максимальный момент в пролете для такой балки будет на 100%(0.0703 - 0.0625)/0.0625 = 12.48% больше момента посредине пролета, следовательно для подбора арматуры в пролете расчетные моменты следует увеличить как минимум в 1.13 раза.

А еще приведенные значения моментов для балки с жестким защемлением на одной опоре и шарнирным опиранием на другой полезны тем, что позволяют оценить, не ошиблись ли мы при определении коэффициентов. Так как у нас пластина, а не балка, то значение момента на опоре для пластины будет меньше чем для балки, насколько меньше, зависит от соотношения сторон. Чем ближе соотношение l/b к бесконечности, тем ближе будут значения момента на опоре для пластины и для балки. Похоже, что мы при определении коэффициентов не ошиблись. Теперь осталось подобрать сечение арматуры.

Для плиты будем использовать бетон класса В20, имеющий расчетное сопротивление сжатию Rb = 11.5 МПа или 117 кгс/см2 и арматуру класса AIII, с расчетным сопротивлением растяжению Rs = 355 МПа или 3600 кгс/см2.

Теперь попробуем учесть плоское напряженное состояние бетона. В пролете на бетон будет действовать следующий момент:

Мб = ((1.13Мх)2 + (1.13Mz)2)0.5 = ((1.13·22583)2 + (1.13·52347)2)0.5 = 64422 кгс·cм

Это на 100%(64422 - 1.13·52347)/(1.13·52347) = 100%(64422 - 59152)/59152 = 8.9% больше полученного нами максимального значения момента в пролете. Поэтому для большего спокойствия умножим полученные значения моментов в пролете еще на один коэффициент 1.1. Тогда

Мрx = 1.13·1.1Мх = 1.13·1.1·22583 = 28071 кгс·см

Мрz = 1.13·1.1Мz = 1.13·1.1·52347 = 65067 кгс·см

Теперь подобрать сечение арматуры для полос плиты шириной bпол = 1 м как в продольном, так и в поперечном направлении можно по любой из предлагаемых методик (по старой методике, по новому СНиПу, другим способом), результат будет приблизительно одинаковым. Но при использовании любой из методик необходимо помнить о том, что высота расположения арматуры будет разная. В данном случае  для короткой арматуры, располагаемой параллельно оси z, можно предварительно принять h = 10 см, а для арматуры, располагаемой параллельно оси x, можно предварительно принять h = 8 см, так как диаметра арматуры мы пока не знаем.

По старой методике:

А = Mрz/bполh2Rb = 65067/(100·102·117) = 0.0556

А = Mрх/bполh2Rb = 28071/(100·82·117) = 0.0375

Теперь по вспомогательной таблице 1(170):

Таблица 1(170). Данные для расчета изгибаемых элементов прямоугольного сечения, армированных одиночной арматурой

таблица для расчета железобетонных конструкций прямоугольного сечения

мы можем найти ηк = 0.971 и ξк = 0.059. ηд = 0.981 и ξд = 0.038. И тогда требуемая площадь сечения арматуры:

F = Mрz/ηhRs = 65067/(0.971·10·3600) =  1.432 см2.

F = Mpx/ηhRs = 28071/(0.981·8·3600) = 0.993 см2.

При сетке с ячейкой 200х200 мм в полосе шириной 1 м будет 5 стержней и тогда по таблице 2 (см. ниже) для армирования плиты в пролете достаточно арматуры диаметром 6 мм по короткой стороне (сечение 5 стержней составит 1.42 см, что у учетом принятых нами коэффициентов можно считать достаточным). Коэффициент армирования по короткой стороне составит

μ =100% Fa/bh0 = 100·1.42/(100·10) = 0.142%

Это значительно меньше рекомендуемого для плит коэффициента армирования, а потому мы можем уменьшить высоту сечения плиты например до 10 см (при этом h = 8 см), что приведет к уменьшению нагрузки на плиту от собственного веса. При этом общее снижение нагрузки составит

730 - 400 - 1.1·0.1·2500 = 55 кг/м2 или 100%55/730 = 7.53%

Это означает, что расчетные моменты можно уменьшить в 1.07 раза. Тогда,

А = M/bh2Rb = 65067/(1.07·100·82·117) = 0.0812, ηк = 0.958

F = M/ηhRs = 65067/(1.07·0.958·8·3600) = 2.204 см2.

и в этом случае для армирования по короткой стороне (вдоль оси z) мы можем принять 5 стержней диаметром 8 мм. Для унификации примем сечение длинной арматуры также 8 мм.

Таблица 2. Площади поперечных сечений и масса арматурных стержней.

площадь поперечного сечения арматуры

Теперь нам осталось подобрать сечение арматуры в верхней зоне плиты на жестких опорах

А0коп = Mzоп/bполh2Rb = 113354/(1.07·100·82·117) = 0.1415

А0доп = Mхоп/bполh2Rb = 80549/(1.07·100·72·117) = 0.1313

Тогда ηк = 0.924 и ξк = 0.152. ηд = 0.929 и ξд = 0.141. И тогда требуемая площадь сечения арматуры:

F = Mzоп/ηhRs = 113354/(1.07·0.924·8·3600) =  3.98 см2.

F = Mxоп/ηhRs = 80549/(1.07·0.929·7·3600) =  3.21 см2.

Так как 5 стержней диаметром 10 мм для армирования вдоль оси z не достаточно, а стержни диметром 12 мм при шаге 200 мм обеспечивают достаточно большой запас прочности, то лучше принять шаг 10 миллиметровой арматуры 180 мм. Ну а для арматуры вдоль оси х достаточно использовать ту же арматуру диаметром 10 мм с шагом 200 мм.

Единственное, что нам осталось это определить длину данных стержней. Так как стержни будут укладываться сразу на 2 плиты, то длину стержней, укладываемых вдоль оси z, следует принимать не менее 0.6b + bф = 0.6·360 +70 = 286 см или 300 см для ровного счета. Длину стержней, укладываемых вдоль оси х, следует принимать не менее 0.6l + bоп = 0.6·580 + 70 = 418 см или 420 см для ровного счета.

Определение пропорций цемента, песка, щебня и воды - это отдельный вопрос.

Тут могут возникнуть и другие вопросы: например, как рассчитать плиту если план дома не симметричный? В этом случае можно по-прежнему рассматривать плиту как симметричную с той разницей, что длина пролетов будет равна большему значению из имеющихся, что приведет к повышенному запасу прочности, а значит и завышению стоимости дома. Или заказать расчет у специалиста, что также приведет к дополнительной трате средств.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: 12.0 (голосов: 2)
Переходов на сайт:2095
Комментарии:
19-06-2015: кирилл

Добрый день!
у меня ситуация несколько отличается: план правой части дома похожий на Ваш(размеры несколько иные), только квадраты справа на Вашем плане - это крытая терраса шириной 2,5м. есть подвал, первый этаж, второй. стены поризованный кирпич с облицовкой кирпичом, стены подвала жб 20 см.Толщина плиты 1 этажа в доме 18 см (определено по другой части дома, сейчас не рассматриваемой). толщину плиты на террасе хочется сделать 12 см (для теплоизоляции). по предельным состояниям и прогибам в пролетах плиты сосчитал, нормально. Но не уверен в верхнем армировании на средней стене: по центру стены подвала на плите лежит кирпич (далее справа терраса), соответственно, ступеньку по высоте (18/12) надо делать с выносом вправо на половину ширины стены (64/2=32 см). если считать верхнюю арматуру как для двухпролетной балки (в составе плиты шарнирно опертой по контуру) по центру помещений для высоты 12 см, то понятно. Однако, кирпичная стена сверху будет создавать что-то вроде жесткого защемления или не будет, а будет давать внецентренную нагрузку за счет плиты 2 этажа, опертой изнутри на стену 13 см. Да,задача минимизировать не стоит, запас по прочности приветствуется. не уверен в расчетной схеме и что не пропустил что-то существенное.
заранее спасибо!


19-06-2015: Доктор Лом

На мой взгляд, более простым и более надежным в вашем случае будет рассчитывать и выполнять плиты для террасы и для 1 этажа отдельно. В противном случае вам придется учитывать не только разные пролеты (а значит, указанная в данной статье расчетная схема уже вам не подходит), но и то, что у вас плита переменного сечения (высота в одном пролете 18 см, а в другом - 12 см), плюс неравномерная передача нагрузки на промежуточной опоре. Более того, рассматривать плиту размерами например 2.5х10 м, как пластину не имеет смысла. Ее следует рассматривать просто как балку.


19-06-2015: кирилл

да, но у меня плита террасы толщиной 12 см не доходит до средней опоры, т. к. в обе стороны от средней опоры (ширина 20 см) сверху лежит кирпичная стена 64 см, и, соответственно, она выходит на террасу. тогда только если считать как балку длиной 6,5 м (у меня длина террасы не 10 а 6,5 м), а там уже по прогибу точно не проходит. поэтому если я посчитаю прогиб в доме как для плиты шарнирно опертой по контуру, прогиб на террасе как для балки, шарнирно опертой, сложу моменты (как Вы делали при рассмотрении двухпролетной балки), и на этот результат сосчитаю верхнюю арматуру как для балки высотой 12 см. все остальное вроде как должно пойти в запас прочности со знаком +?


20-06-2015: Доктор Лом

Мне трудно представить вашу ситуацию без чертежей, только по описанию. Как я теперь понимаю, плита террасы вообще имеет только 3 опоры по контуру и одну промежуточную. В этом случае вы можете рассчитывать плиту, просто как двухпролетную балку.


20-06-2015: Кирилл

да, если плиты дома и террасы разделить, то у террасы 3 опоры по контуру и промежуточная.
лечение помогло, конструкция полностью считаемая. Спасибо!


30-07-2015: Борис

Уважаемый Доктор Лом! Производить расчёты нет сил -голова уже не та ... Помогите делом, небезвозмездно. Сделайте всё за меня .Пожалуйста.


30-07-2015: Доктор Лом

Я бы и рад, да нет возможности.


22-09-2015: Олег

"В данном случае для короткой арматуры, располагаемой параллельно оси z, можно предварительно принять h0к = 10 см, а для арматуры, располагаемой параллельно оси x, можно предварительно принять h0д = 8 см"
Не совсем понятно почему для длинного пролета нужно меньше сечение, или это особенность опирания на 4 строны.
Возможно я не правильно пытаюсь плиту представить как две балки, по короткой и длинной стороне, для балок же чем длиннее тем больше сечение, а тут почему то наоборот.


22-09-2015: Доктор Лом

Вы все правильно пытаетесь представить, но дело в том, что обе эти балки в итоге будут иметь одинаковый прогиб, так как являются частью единой плиты. А из этого следует, что чем больше разница в размерах балок, тем меньшую нагрузку будет воспринимать длинная балка и тем большую - короткая. Больше подробностей в статье "К расчету пластин на действие равномерно распределенной нагрузки".


22-09-2015: Олег

Огромное спасибо за пол-дня осилил все с 0.
все очень подробно и доходчиво.
из разговоров на пальцах со строителями без расчетов был избыток бетона (плита 18см) и арматуры, а в проблемной зоне не хватало половины необходимого сечения
По расчетам даже плита 15см избыточна, а арматуры внизу хватает d10, а вот над стеной нужно армирование d12 с шагом 200

Теперь думаю о конструктивном армировании верха плиты 200х200 d8, может уменьшить сечение арматуры или вообще убрать
(второй ряд армирования используется для плит более 15см, может верхняя сетка вообще не нужна, т.е. только по краям у стены усилить).

Если оставлять верхнее конструктивное то можно делать переменное сечение т.е. в рабочей зоне (0,6*l + b_стены) d12, а к концам вязать уже конструктивную d8.

Либо везде конструктивную, а в рабочей зоне учесть сечение d8 и добавить недостающего из d8/10/12


22-09-2015: Доктор Лом

Тут уже на ваш выбор, какую арматуру и где ставить. Это и называется конструирование.


Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016