Почти уверен, что в реальном эксперименте, результат будет таким же. А если учесть, что у приклеенной к стяжке плитки, этот прогиб будет равномерно распределен по всей длине, то вообще, беспокоится не о чем. Пока воображение не отключилось, я еще успел залезть на стол и спрыгнуть на свой новый пол. Так как мой вес под сто кг, то сила приземления (F=mgh) получилась 980 Н, округлим до 1 кН. Допустим, что эта сила равномерно распределилась на участке пола площадью 0,25 м2 (0,5х0,5 м), то нагрузка получится - 4 кН/м2= 400 кгс/м2 - значение равное расчетной нагрузке. Все, можно спать спокойно? Или все не так просто как мне рассчиталось? :D
И еще вопросик. Черновая доска (150х25 мм) уложенная сплошным настилом и прибитая к балке двумя гвоздями каждая, должна, по идее, придать дополнительную жесткость балке, при этом уменьшится величина прогиба балки. Существенным будет уменьшение прогиба, или не стоит на это обращать внимание?
Vladislav: 28 янв 2013, 14:51
В процессе продумывания конструкции ЦПС, у меня странным образом, опять появился вопрос. :D
Так как при расчетах чернового пола я на "помощь" ЦПС в укреплении всей конструкции не надеялся, то и делать стяжку "прогибоустойчивой", добавляя армирующую сетку и фибру, смысла нет. Достаточно довести свойства стяжки, при которых она не потрескается в процессе "вставания" и в процессе эксплуатации (а для этого, похоже, фибра пригодится). Ваши слова подтверждают, что мои рассуждения на верном пути:
"армирование нижнего слоя стяжки имеет смысл только тогда, когда стяжка делается по железобетонным плитам перекрытия, опирающимся на стены."
(Можно, пожалуйста, поподробнее - почему именно железобетонные плиты, почему именно опирающиеся на стены?)
Исходя из того, что в эту ЦПС будет вмонтирована система "Теплый пол", то мне следует рассчитать только толщину стяжки, при которой у пола будет самая эффективная теплоотдача.
А вот и вопрос - верны ли мои рассуждения? :D
Doctor Lom: 28 янв 2013, 16:30
Ход Ваших рассуждений в принципе верный, а мысленный эксперимент просто блестящий. Однако есть несколько уточнений.
1. Не факт, что плитка 0.4х0.4 выдержит прогиб 0.8 мм, однако, как я уже говорил, это суммарный прогиб. Когда Вы будете укладывать плитку, то прогиб от веса балок, досок и стяжки уже будет и потому прогиб от временных нагрузок вряд ли превысит 0.4 мм, такое плитка может выдержать.
2. Прогиб не может быть распределен по всей длине. Для шарнирно опертой балки на опорах прогиб равен нулю, а максимальный прогиб будет посредине балки хоть при сосредоточенной, приложенной посредине балки нагрузке, хоть при равномерно распределенной нагрузке (посмотрите статью "Основы сопромата. Определение прогиба"), когда Вы ставили свой мысленный эксперимент, Вы как раз и задали расчетный прогиб и если под действием Вашего веса плитка коснется под Вашими ногами (которые и есть в данном случае опоры балки) с двух сторон пола, который должен быть максимально ровным и максимально прочным, чтобы заменить ось х, то эксперимент можно считать удачным, а если Вашего веса не хватит, чтобы согнуть плитку до указанного состояния, то нужно приложить еще большую нагрузку, чтобы плитка коснулась пола с двух сторон. При этом становиться на плитку нужно так, чтобы вес вашего тела передавался на самые края плитки.
3. Насчет ударной нагрузки от Вашего прыжка. Все действительно не так просто. Для начала существует несколько теорий расчета ударных нагрузок и ни одна из них напрямую под Ваш случай не подходит, да и в Ваших рассуждениях есть ряд ошибок: Ваш вес около 100 кг это и есть 981 Н, а указанная Вами формула - это формула для определения потенциальной энергии. Но даже если принять предложенную Вами формулу, то сила приземления составит (100х9.81х1) почти 10 кН (почти тонна) и значит статическая распределенная нагрузка 4000 кгс/м2, но в данном случае более правильно рассматривать динамическую нагрузку, как сосредоточенную, при этом очень важно учитывать, в каком месте приложена эта нагрузка. Если посредине балки - это одно, а если ближе к одной из опор балки, то это совсем другое: чем ближе сосредоточенная нагрузка к опоре, тем меньше изгибающий момент и тем меньше прогиб балки. Если воспользоваться одной из теорий расчета, то, например, для балки сечением 15х15 см (Ваших условий не знаю) при длине 3 м груз весом в 20 кг, падающий с высоты 1 м на средину балки, приведет к разрушению балки. Но опять же, это только теория, на практике часть энергии перейдет в необратимые (неупругие) деформации, проще говоря промнет балку. А в Вашем случае следует учитывать и другие факторы, при приземлении Вы обязательно немного присядете и тем самым продлите время действия удара, а значит снизите значение ударной нагрузки (заодно и ноги останутся целыми), кроме того Ваше тело не является абсолютно жестким, а значит также будет деформироваться, особенно если Вы будете прыгать в обуви с резиновой подошвой, а это значит, что ударная нагрузка еще уменьшится. В зависимости от указанных факторов значение ударной нагрузки уменьшится в 4-7 раз, может и больше, если учесть массу перекрытия. И таким образом ударная нагрузка может вписаться в принятую Вами расчетную. Где-то так...
4. Доски чернового пола в какой-то мере перераспределят ударную нагрузку, как впрочем и стяжка и плитка. Однако при ударной сосредоточенной нагрузке в расчет стоит брать не более 2-4 досок, учесть перераспределение нагрузки и уменьшение в связи с этим прогиба можно, но погрешность может быть очень большой, так как на полученное значение будет влиять даже диаметр шляпки гвоздя. Я бы на Вашем месте для чернового пола использовал более толстую доску 35-40 мм.
Doctor Lom: 29 янв 2013, 02:07
"(Можно, пожалуйста, поподробнее – почему именно железобетонные плиты, почему именно опирающиеся на стены?)"
Ответ на эти вопросы в статьях, указанных в первом же посте, достаточно просто перейти по ссылке. И дополнительно в посте с картинкой.
По поводу стяжки Ваши рассуждения верны, но нельзя забывать и о том, что чем толще стяжка, тем больше перераспределение сосредоточенной нагрузки на доски.
Vladislav: 29 янв 2013, 11:48
"Прогиб не может быть распределен по всей длине."
Я под этими своими словами имел в виду плавный изгиб:
Думаю, что в случае со стержнем, для разрушения плитке потребуется меньшая величина прогиба, чем в варианте со стяжкой, не? )
"сила приземления составит (100х9.81х1) почти 10 кН"
Владею со школы способностью делать в вычислениях глупые ошибки, типа 2х2=5. Короче, поспать спокойно, опять не удастся. :D
Похоже, что только меня волнует прогиб керамической плитки. Перелопатив половину инета, я так и не нашел значение модуля упругости для керамической плитки - для мягкого покрова взрослой самки саранчи, модуль упругости измерили, а вот для плитки не смогли, эх. По европейским стандартам керамические плитки испытывают на разрушающую нагрузку (600-1100 Н), и на предел прочности (7-23 Н/мм2). Если нет способа вычисления прогиба без применения модуля упругости, то придется, и в самом деле, проводить, описанный мной выше, эксперимент со стержнем.
"Я бы на Вашем месте для чернового пола использовал более толстую доску 35-40 мм."
В плане экономии пиломатериала, лучше добавить две балки, сделав расстояние между балками 0,6 м, (прогиб балки 4,2 мм на 2,9 м, прогиб доски 0,6 мм на 0,6м), а вот в плане экономии бетона (добавятся два столбика под лаги) еще не считал.
И напоследок, ставший уже традиционным, вопросик. :D
Как рассчитать "на смятие" часть балки, которая опирается на несущую конструкцию (фундамент). Я имею в виду ту часть балки, которая на рисунке 10 см.
Doctor Lom: 29 янв 2013, 13:28
1. Владислав, то что Вы нарисовали на верхнем рисунке - это скорее эпюра момента при сосредоточенной нагрузке (прочитайте все-таки статьи "Основы сопромата. Расчетные формулы" и "Основы сопромата. Определение прогиба"). Профиль прогиба, который изображается эпюрой, как при сосредоточенной так и при распределенной нагрузке практически одинаковый, хотя разница конечно есть. При сосредоточенной нагрузке это кубическая парабола, а при распределенной парабола от х в четвертой степени, поэтому и в формулах для определения прогиба длина в кубе - для сосредоточенной нагрузки и в четвертой степени - для распределенной нагрузки. Когда Вы проводили свой мысленный эксперимент, Вы заменили распределенную нагрузку сосредоточенной, но так как Вы задали такую же величину прогиба при сосредоточенной нагрузке, как и при распределенной, то эксперимент можно считать правильным. Но думаю, я понял, что Вы имеете в виду под равномерным распределением прогиба - это внутренние касательные напряжения, которые действительно при распределенной нагрузке распределяются равномерно, а при сосредоточенной - в месте приложения нагрузки происходит резкий перепад напряжений (смотрите эпюры поперечных сил в указанной выше статье).
2. Максимально возможная величина прогиба посредине балки не зависит от вида приложенной нагрузки, т.е. будет одинаковой, но сосредоточенная нагрузка, которая вызывает такой прогиб, будет приблизительно в 1.33 раза меньше. Т.е. прогиб от прогиб от распределенной нагрузки в 100 кг/м будет приблизительно равен прогибу от сосредоточенной нагрузки 75 кг, приложенной посредине балки при всех равных прочих условиях.
3. Модуль упругости керамической плитки зависит от вида плитки, технологии изготовления, качества сырья и других факторов и поэтому единого значения модуля упругости быть не может (модуль упругости может значительно отличаться даже для плитки из одной партии). Тем не менее, если сделать множество смелых допусков, то керамическую плитку можно рассматривать как искусственный камень, подобный бетону и принимать модуль упругости, как для бетона с похожими показателями расчетного сопротивления, но повторяю, это очень рискованное предположение и принятое значение модуля упругости может отличаться от реального и в 2 и в 5 и в 10 раз. Кроме того, прогиб плитки, как мы его изображаем - чистая теория. Так как плитка будет приклеена к стяжке, то при значительных деформациях (прогибе) стяжки плитка скорее всего отслоится на краях, а не прогнется, так как прочность клея не выдержит нагрузки. А со временем отслоится полностью. Сначала в этом не будет ничего страшного, но со временем под отслоившуюся плитку будет набиваться мусор и его крупинки как раз и будут при определенных обстоятельствах не просто стержнем посредине плитки, а реально шариком, т.е. точечно сосредоточенной нагрузкой и потому разрушающая нагрузка для такой плитки будет совсем не большая и плитка начнет трескаться.
4. По поводу бетонных столбиков под лаги. Это будут крайние опоры для рассчитанных Вами балок (лаг) длиной 2.9 м или это промежуточные опоры для лаг длиной 2.9 м? Если это промежуточные опоры, то сечение лаг можно значительно уменьшить.
5. В общем виде расчет на смятие очень прост: если известна нагрузка на фундамент от балки - а это опорная реакция (как ее определить, смотрите все ту же статью "Основы сопромата. Расчетные формулы"), то эту нагрузку нужно разделить на площадь опорного участка. Полученное значение должно быть меньше расчетного сопротивления смятию в опорных частях конструкций. Однако при более точном расчете на смятие необходимо учитывать неравномерность распределения нагрузки из-за изгиба балки. Чтобы не углубляться в эту тему, просто скажу, что полученное значение нужно умножить на 1.2-1.5 и потом сравнить его с расчетным сопротивлением. Больше подробностей в статье "Расчет опорного участка балки на смятие".
6. По поводу экономии материала. Как я понял, Вы рассчитываете перекрытие 1 этажа, а потому вид перекрытия из подполья принципиального значения не имеет. Может быть в Вашем случае имеет смысл рассмотреть вариант плиты перекрытия по профнастилу, который будет одновременно служить и опалубкой и частично арматурой?
Vladislav: 31 янв 2013, 13:25
1. Я прочитал эти статьи, еще дней десять назад (кстати, манипуляции с линейкой забавно описываете), но как обычно, «выхватил» самое необходимое на тот момент (тогда я хотел балки рассчитать и на этом успокоится)), а остальное «пропустил мимо ушей».
2. Все-таки, интуитивно я был прав – 25% не маленькая разница, в моем случае.
3. Похоже, эпопея с изгибающим моментом керамической плитки, подходит к завершению. Вчера, в первом попавшемся магазине, мною были куплены две, первые попавшиеся напольные плитки (все что было известно об этих плитках продавщице – российского производства)), по 70 руб. за штуку, размерами: первая (1) – 30х30х0.8 см, вторая (2) – 33х33х0.8 см. Для эксперимента на скорую руку, подошли - ровная, металлическая плита деревообрабатывающего станка, и две дощечки подходящего размера, с помощью которых нагрузка передавалась на самые края плитки. В первом испытании был использован стержень диаметром 0.8 мм (вязальная проволока). Усилие для сгибания плитки потребовалось небольшое – товарищ руками прижимал дощечкой плитку с одной стороны, я с другой стороны, таким же образом. Обе плитки повели себя достойно – сгибались и разгибались без каких-либо намеков на разрушение, чувствовалось, что запас прочности еще достаточный – для стержня миллиметра полтора толщиной. Но под рукой ни чего подходящего, кроме очищенного электрода диаметром 2.5 мм, не оказалось. Так что второе испытание было проведено с использованием стержня 2.5 мм толщиной. Плитка первая (1) сломалась сразу-же, с не очень большим усилием, при помощи рук. А вот чтобы согнуть вторую (2) плитку, товарищу пришлось встать на дощечку ногами, а мне навалится всем весом. Согнул один раз – не сломалась, согнул второй раз - не сломалась, повторил операции "в раскачку" (было слышно, как плитка стучит о площадку станка) – не сломалась. И похоже на то, что нашего с товарищем веса не хватило бы сломать эту плитку, при увеличении диаметра стержня. С этими мыслями эксперимент был закончен. Если бы не поджимало время, то думаю, плитку эту мы бы все-таки сломали, хотя смысла в этом я не вижу.
Вывод: интуитивно я опять оказался прав, и мои мысленные эксперименты подтвердились реальными. Теперь я уверен, что любая напольная плитка выдержит прогиб 0.8 мм на 30 см, а плитка хорошего качества, выдержит прогиб, как минимум, в два раза больше (все погрешности эксперимента компенсируются 25 % запасом прочности плитки, приклеенной на хороший клей к стяжке). А так как, у меня величина расчетных прогибов – доски 0.65 мм на 30 см, балки 0.5 мм на 30 см, то сегодня, я наконец-то посплю спокойно. )
Про то что плитка быстрее отслоится от пола, чем сломается, я тоже думал, но вспомнил ситуацию, в которой мне пришлось отдирать старую плитку от стен (ремонт в ванной комнате). Так вот, отодрать тогда плитку от клея, а клей от стены не удалось, пришлось сдалбливать часть стены, вместе с клеем и плиткой. Два дня, вдвоем мы на это потратили. Хозяйка рассказала, что ее муж (еще при совдепии) притащил со строящегося пирса (морского) раствор, и на него плитку приклеил. Я, помню, за эти два дня долбления, успел сочинить научную диссертацию на тему «о нецелесообразности применения сверхпрочного клея для керамической плитки». :D
4-5. А вы в мой калькулятор загляните, там есть пояснительные картинки-схемы, я их с проекта своего пола взял. Я его, кстати, отредактировал,и ссылку обновил.
Теперь калькулятор одновременно высчитывает:
Допустимую минимальную высоту балки, допустимую минимальную длину балки, допустимую минимальную длину опорной части, расстояние крайней балки от стены, количество балок округленное, расстояние между балками, общую нагрузку на пол, допустимую минимальную высоту чернового настила, прогиб чернового настила (расчетный и допустимый минимальный), прогиб балки (расчетный и допустимый минимальный), расход пиломатериала на балки и на черновой настил. Так же в нем имеются наглядные схемы, всех конструктивных элементов.
Может отдельную тему про калькулятор создать? Вроде бы, красивым он получился. )
6. Профнастил не дешевле 25-ки доски на ту же площадь будет. И для системы «Теплый пол» он не подойдет по ряду причин - без дополнительного утепления, ухудшение теплосопротивления и увеличение материалов на стяжку, с утеплением - увеличение трудозатрат - вырезание по форме профиля "пенопласт", или вату. Если положить "пенопласт" на профнастил, просто сверху (под стяжку), тогда поднимется пол, надо будет делать выше стены (лаги на фундамент опираются, если их опускать, то перерасход бетона на столбики) – перерасход материала на стены.
Эээээ... Вопросик! А правильно ли мой калькулятор считает? :)
Doctor Lom: 01 фев 2013, 00:02
Калькулятор я посмотрел, все очень подробно и обстоятельно описано, много иллюстраций, но проверить его правильность не смогу, так как по ряду причин exсel не пользуюсь, а судя по расширению это вообще новый эксель, под windows vista и выше. Да и вообще в интернете документ в этом формате можно просмотреть только в виде html документа, а так только скачивать надо, это одна из причин, почему скрипт форума отказался грузить такой файл. Но я не буду возражать, если Вы создадите новую тему и в ней подробно опишете все особенности вашего калькулятора и снабдите описание картинками и ссылкой для скачки.
Vladislav: 02 фев 2013, 11:28
"по ряду причин exсel не пользуюсь"
Может подскажите программу для расчетов и создания расчетных калькуляторов, поудобнее чем exсel?
Doctor Lom: 03 фев 2013, 01:19
По программированию я не специалист, а потому ничего дельного посоветовать не могу. Как правило on-line калькуляторы пишутся программистами с навыками php или js программирования, что позволяет пользователю в любом браузере просмотреть и просчитать свои данные. Более того, я сам задумывался над идеей создать on-line калькуляторы, но потом отказался. Не смотря на все кажущееся удобство, расчет строительной конструкции достаточно сложное дело и даже для того, чтобы ввести данные, нужно хотя бы понимать разницу между длиной, шириной и высотой балки, разницу между длиной и пролетом балки и так далее. В калькуляторе всего этого не объяснишь и потому велика вероятность ввода неправильных данных.
Остальные программы расчета, а в сети их много, но как правило они платные, требуют установки программного пакета на компьютер, а потому они ни чем не лучше, чем excel, а возможно и хуже, так как придется привыкать к новому интерфейсу.
Vladislav: 23 фев 2013, 08:44
Хочу, как вариант, просчитать для пола и перекрытия фанеро-деревянные балки. На сайтах производителей нашел такие параметры для этих балок:
сопротивление изгибу 429,0 кН•м2;
допустимый изгибающий момент М = 5,0 кН•м;
допустимая поперечная сила Q =11,0 кН.
Значения этих данных приведены для балки высотой 200 мм, а длина может быть разной.
Доктор Лом, подскажите, как эти данные можно применить в расчетах балки на прогиб? Я что-то сам, ума не приложу...
Doctor Lom: 23 фев 2013, 13:10
Для расчета на прогиб, как Вы знаете, этих данных недостаточно. Чтобы определить прогиб, нужно кроме всего прочего знать момент инерции сечения и модуль упругости.
Приведенные Вами данные кажутся мне завышенными и не совсем корректными. Например, сопротивление изгибу почти в 2 раза больше, чем для LVL бруса, а значение максимального изгибающего момента напрямую зависит от пролета балки.
В принципе определить момент инерции такой балки не сложно, если основные размеры поперечного сечения известны, да и модуль упругости для строительной древесины считается одинаковым. А если известны действующие нагрузки и правильно выбрана расчетная схема, то проблем с определением величины прогиба быть не должно. |
