10-05-2015: Доктор Лом
Не путайте ширину с длиной и не ищите сложное в простом. Дело в том, что фанера рассматривается как балка шириной 1 м для того, чтобы проще было приводить плоскую нагрузку к линейной. Линейная распределенная нагрузка при этом не меняется, да и не может меняться, так как мы сначала определяем действующую нагрузку, а потом уже подбираем соответствующие параметры балки, исходя из действующих в поперечных сечениях балки напряжений.
И еще, с точки зрения строительной механики балка - это физическое тело (в данном случае с постоянными размерами поперечного сечения) высота и ширина которого пренебрежимо малы по сравнению с длиной. И даже если расстояние между лагами в свету будет 10 см, то все равно мы можем рассматривать пластину фанерного листа как балку с шириной 1 м и длиной 0.1 м при том условии, что плоская нагрузка является равномерно распределенной. Вот такие дела.
12-05-2015: Виталий
Большое спасибо за столь оперативный ответ. Подскажите, пожалуйста, как правильно воспользоваться результатами случая 2.5 в таблице 1 ... Что в данном случае следует поставить вместо q? Насколько я понял в данном случае речь идет о линейно увеличивающейся нагрузке , т. е. q=a*t; a>0, t из интервала [0;l]. Размерность константы а получается такая же, как у давления, т. е. Н/м2=Па. Я пытаюсь посчитать реакцию опор и Изгибающий момент фанеры- опалубки ленточного фундамента ( лист установлен вертикально), "уложенной" на две шарнирные опоры ( брус сосновый 50мм*100 мм, горизонтально, на ребро к листу фанеры, расчет отдельный), между опорами расстояние (длина балки-фанеры) l метров, ширина балки-фанеры 1 м. Первая опора на расстоянии h0 от верха ленты, вторая h0+l от верха ленточного фундамента. Давление на стенку опалубки (фанеру) равно {ро}*g*h, h - высота бетонной смеси, отсчитываемая от верха ленты, {ро} =2500 кг/м3 - максимальна плотность бетона в25, g - ускорение свободного падения. Считая " в лоб", без использования линейной плотности q, получаются реакции опор : {ро}*g*1метр*[h0*l/2+l2/6] и {ро}*g*1метр*[h0*l/2+l2/3], размерность получается правильная, Ньютоны. В таблице ( там h0=0, судя по всему) тоже размерность правильная, Ньютоны, q*l/6 и q*l/3, но l в первой степени, а у меня во второй. С моментом такая же история, если вместо q подставляю l, то ответы совпадут. Помогите, пожалуйста, разобраться. Заранее благодарен
12-05-2015: Доктор Лом
Начали вы хорошо, да и Ньютонах и Паскалях считать никто не запрещает, но вот привести плоскую нагрузку к линейной вы опять забыли. И если у вас высота бетонной смеси примерно равна длине рассчитываемой балки - фанерного листа (в противном случае вам потребуется другая расчетная схема), то удобнее этот параметр обозначать какой-то одной литерой, или h или l, чтобы не возникало путаницы.
Если позволите, я для большей наглядности опущу ускорение свободного падения и перейду на килограмм-силы. В вашем случае максимальное значение линейной нагрузки составит
q = ро*h*b, (или q = ро*l*b), где b - ширина балки - фанерного листа (ширина балки может быть и 1 см и 2.5 м - это как вам удобнее). В итоге у вас получится нагрузка в кг/м. А то, что при определении нагрузки в вашем случае также используется длина пролета, не нужно обращать внимания - это, так сказать, частный случай.
После этого вы просто подставляете значение нагрузки и длины пролета в приведенные в расчетной схеме формулы.
12-05-2015: Виталий
Спасибо большое, поскольку q=ро*l*1метр (выбираем ширину балки фанеры 1 метр), то приведенная в таблице формула В ТОЧНОСТИ совпадет с моими результатами, то есть я ничего не забыл, а просто немного по другому получил тот же самый результат. Вы правы, если бы опор для листа фанеры нужно было бы только две, то необходимости вводить еще один параметр h не было бы. Но опор аж 4, высота ленты 1.2 метра, поэтому h0 - это низ предыдущей опоры, а h0+l - верх следующей, нижележащей опоры. Через каждый 1 метр опора стягивается с такой же опорой на противоположной стороне ленты резьбовой шпилькой, то есть длина опоры при расчете ее на прочность равна 1 метр. Фанеру планирую в дальнейшем еще 2 раза использовать: перекрытие отливать по месту и потом на кровле она окончательно упокоится. Как заданное фанера 12 мм, брус сосновый 50мм*100 мм, - этот потом прекрасно разойдется на межкомнатные ненесущие гипсокартонные перегородки и еще кое-куда. По расчету вышло, что нижний брус подпирает лист фанеры в самом низу, второй снизу - на 30 см от низа (расстояние в свету между ними -25 см - длина l, интересно, что 30см в свету уже не проходит!), третий снизу - на расстоянии 60 см от низа ( расстояние в свету между ним и вторым также 25 см), четвертый, самый верхний, на расстоянии 115 см от низа или 5 см от верха ( расстояние в свету между ним и третьим 50см), вот такие 4 опоры, так размещенные по высоте, дают возможность использовать фанеру 12мм в качестве стенки опалубки. Надеюсь, что не ошибся в расчете фанеры. С опорами тоже вроде все сошлось: сделал аккуратно сбор нагрузок на каждую из четырех опор , в сумме они дали в точности нагрузку на фанеру по всей высоте 120 см ленты и брус 50мм*100мм подойдет для первых трех опор, для последней, самой верхней, можно взять и 50мм*50мм брусок. Надеюсь, что тоже не ошибся. Буду благодарен, если подтвердите. В любом случае большое спасибо.
12-05-2015: Доктор Лом
Несколько комментариев:
1. Если у вас четыре опоры, а лист фанеры цельный, то его следует рассматривать как 3 пролетную балку, к тому же с разными по длине пролетами, на которую действует равномерно изменяющаяся нагрузка. При этом максимальный изгибающий момент будет действовать на промежуточных опорах и значение его будет на 20-30% меньше, чем для однопролетной балки. Как рассчитываются подобные балки, смотрите в статье "Статически неопределимые балки. Уравнения трех моментов".
2. При пролете 25 см и ширине опоры 5 см, влияние ширины опоры следует учесть. Смотрите статью "К расчету многопролетных балок (влияние ширины опоры)". Это также может привести к уменьшению максимального момента на 10-30%.
3. Можете ничего из вышесказанного не делать, так как 2 пролетная балка вам вряд ли подойдет при выбранной толщине фанеры.
4. Точность расчетов я не проверяю. Это ваши расчеты и это вас должна волновать их точность. Я лишь подсказываю наиболее подходящие варианты расчета. Посчитали и ладно.
12-05-2015: Виталий
В статье в разделе "пример расчета напольного покрытия. Напольное покрытие из половых досок" сказано, что наиболее неблагоприятный случай именно тот когда многопролетная неразрезная балка заменяется на несколько однопролетных, уложенных каждая между двумя соседними лагами, то есть мой расчет фанеры идет с запасом по прочности по отношению к реальному варианту (когда лист фанеры-многопролетная неразрезная балка)? или я чего то не так понял? Нагрузка, приложенная к тем самым 5 см ширины опор, в расчете изгибающего момента для фанеры не учитывалась, то есть я брал в свету l=25 см, а не по осям опор, 30 см; однако для расчета самих опор - брусков 50мм*100мм, к которым она, собственно, приложена через фанеру, была отнесена полностью на ту опору, которая располагается "напротив" этого участка фанеры. Заранее спасибо за Ваш комментарий.
13-05-2015: Доктор Лом
Да, вы все правильно поняли. Ваш расчет выполнен с запасом. Ранее я просто прокомментировал, как изменятся расчетные напряжения, если учитывать то, что листы фанеры между 4 опорами будут цельные и как при этом можно использовать ширину опор.
И еще, я бы принял расстояние между опорами более равномерно изменяющимся, например, 25-30-45.
13-05-2015: Виталий
Вы правы, я тоже заметил, что во втором снизу пролете момент для фанеры невелик, там и 10 мм фанеры хватило бы, а в третьем снизу (первом сверху) пролете 12 мм только-только хватает и увеличил в свету как раз на 5 см второй пролет за счет третьего. Спасибо за столь ценное замечание. Очень заманчиво, без сомнения, идти по пути дальнейшего "снижения максимального изгибающего момента". Вы верно подметили, что скорее всего к двухпролетной балке, к сожалению, не перейти, при толщине фанеры не более 12 мм. Остается только пытаться снизить толщину фанеры до 10мм при трехпролетной схеме. В принципе, и при отливке железобетонного перекрытия арендаторы опалубки выдают промежуточные двутавровые деревянные балки, непосредственно по которым раскладыватся листы фанеры из расчета 3 погонных метра на 1 квадратный метр перекрытия!.... и на крыше при шаге стропил 61.1 см по осям..., - и там и там фанеры 10 мм также достаточно по прочности. Однако, с ходу разобраться с неразрезной трехпролетной балкой не получается ( и статья про влияние ширины опор тоже не по зубам пока) и даже если ее рассматривать как двухпролетную в нижней части, далее, на третьей снизу опоре жестко защемленную, и в третьем пролете как однопролетную, то все равно для двухпролетной балки даже для случая если бы она была на шарнирных опорах в таблицах я не нашел случай с линейно изменяющейся по длине балки нагрузкой... страшно очень!, начнешь считать сам.., ошибешься, свериться нет возможности и ПРИВЕТИК можешь получишь от матушки природы во время заливки бетоном... Хочется как то проще добиться результата. Кстати, вопрос к Вам, уважаемый доктор: если бруски 50мм*100мм. крепятся к листу фанеры на саморезы, то нельзя ли рассматривать это обстоятельство для фанеры как защемление на опорах многопролетной неразрезной балки и не даст ли это снижение максимального изгибающего момента для фанеры? Заранее благодарен за Ваше терпение.
13-05-2015: Виталий
Наверное сморозил глупость про "защемление" фанеры при ее креплении к брускам саморезами...Еще один путь снизить толщину фанеры с 12мм до 10мм может быть такой, как мне кажется: найти такие 3 пролета, на которых 10 мм фанера справится, а оставшиеся 2 отрезка ниже самой нижней и выше самой верхней опоры попробовать рассчитать как 2 консольные балки. Как Вы думаете, такой подход имеет смысл? Спасибо. Извините за многословность.
13-05-2015: Виталий
Я посчитал схему с тремя пролетами и двумя консольными кусочками и фанерой 10мм толщиной, воспользовавшись случаем 2.3 из таблицы 3 и вот что у меня вышло: от низа опалубки наверх: кусочек 5 см консоль, 5 см опора, 20 см пролет, 5 см опора, 25 см пролет, 5 см опора, 35 см пролет, 5 см опора, 15 см консоль.
Надеюсь, что ширина 5 см нижней опоры не ухудшит результат для нижнего консольного кусочка и самого первого снизу пролета. Спасибо
13-05-2015: Виталий
Я очень извиняюсь , уважаемый доктор Лом, и не обижусь, если мои последние посты останутся не отвеченными. Я даже не посмотрел, что фанеры 10 мм недорогой просто не существует, а есть только 9 мм, а я тут морочу Вам голову. Спасибо за помощь.
13-05-2015: Доктор Лом
Да тут и комментировать особо нечего. Вы сами во всем достаточно хорошо разобрались.
15-05-2015: Виталий
Понял. Спасибо Вам большое от всех нас - любителей. У меня дом будет с эркером полукруглой формы, а весь дом будет облицован кирпичом, включая этот эркер, внутренний радиус эркера 124 см., толщина ленты 50 см. Гнуть фанеру как здесь: http://fundament-enc.ru/opalubka-fundamenta-poprobuem-sdelat-svoimi-rukami.html ( там где то в конце второй трети страницы подраздел "как сделать круглую опалубку" ) может не получится из за такого небольшого радиуса. По принципу "бочонка", т. е. когда небольшие в ширину доски составляются вертикально, вплотную, на всю высоту ленты - как то тоже не очень технологично. Обратил внимание на листы металлические толщиной от 3 мм сталь (вместо фанеры на той картинке...) . Что-то мне подсказывает, что лучше с ними не связываться: с одной стороны, я понимаю, как их можно согнуть в многоугольник, хорошо вписанный в полуокружность, а с другой стороны, будучи на порядок крепче фанеры на растяжение ( справочно дается только прочность на разрыв) они - металлолисты- работая на изгиб, могут не справится с задачей сохранения полукруглой формы - особенно на той стороне полукруглой опалубки , которая обращена ВНУТРЬ дома. Как Вам кажется, уважаемый доктор Лом, стоит ли использовать этот металлический лист толщиной 3 мм, например, вместо фанеры, если расстояние между подпирающими его снаружи ВЕРТИКАЛЬНО установленными стойками - опорами ( расчет Сечения отдельно) составит 25 см в свету? Извините, что вопрос скорее из практики. Спасибо
15-05-2015: Доктор Лом
Подобная ситуация подробно описана в статье "Расчет поликарбоната на прочность и прогиб", а то, что вместо поликарбоната может использоваться металл или фанера, принципиального значения не имеет.
Что касается меня, то я в подобной ситуации предпочел бы использовать фанеру по нескольким причинам.
1. фанера значительно легче.
2. Если по прочности толстая фанера не проходит, то полуокружность можно набрать из нескольких слоев более тонкой фанеры.
3. Кроме всего прочего древесина - уникальный натуральный материал, в котором можно значительно уменьшить возникшие после выгибания напряжения с помощью воды. Вам конечно не лыжи гнуть, но все-таки.
16-05-2015: Виталий
Выбранную мной расчетную схему для опалубки полукруглого эркера так и хочется обозвать как нибудь так: "с незакрепленными опорами". Дело в том, что опора (под скругленный листовой материал) - деревянный брусок сечением 50мм*100мм на ребро к листу, установленный вертикально, на одной стороне опалубки, стягивается при помощи резьбовых шпилек, шайб увеличенного диаметра и гаек с такой же опорой "напротив" на другой стороне опалубки в двух местах - сверху и снизу, т. е. опора под листовой материал сама является однопролетной балкой, опоры под которой (далее опоры-Точки) не закреплены жестко (в пространстве) и, соответственно, при определенных условиях, могут перемещаться (а вместе с ними и листовой материал). Одной из задач в рамках такой схемы является недопущение сколько нибудь значительного смещения опор-Точек от проектного положения в процессе заливки бетона, что потребует от нас установок некоторого НЕБОЛЬШОГО количества дополнительных упоров, растяжек...
Шаг опор-брусков на внешнем радиусе опалубки мы выбрали 50 см, используя знания, полученные ранее применительно к линейно возрастающей нагрузке бетонной смеси, шаг опор-брусков на внутреннем радиусе опалубки 35 см. ( из за разницы внутреннего и наружнего радиусов опалубки нам потребуются дополнительные упоры, подпирающие наружнюю полуокружность опалубки). Для придания всей схеме симметричности, следует как можно точнее выдерживать данный шаг от одного бруска к следующему. P.S
16-05-2015: Виталий
А теперь приступаем к главному: я хочу с Вашей помощью, уважаемый доктор Лом, проверить следующее утверждение: в такой схеме, поскольку мы не гонимся за идеально полукруглой формой будущего ленточного фундамента, особенно на его внутреннем радиусе, использовать металлический лист предпочтительнее, поскольку его возможный прогиб в пролете между брусками на внутреннем радиусе после заливки не так важен, прогиб на внешнем радиусе будет в нужную нам сторону и по форме будет довольно близок к идеальному, а толщина этого листа должна быть такой, чтобы он выдерживал на разрыв (РАСТЯЖЕНИЕ, а не изгиб, что выгодно отличает металл от других материалов) нагрузку, приходящуюся на пролет между двумя соседними балками. Например если лист холоднокатанный сталь 08пс, то там 270Мпа прочность на разрыв, то есть 27кгс/мм^2, то есть лист толщиной 0.5мм, например, на метр ширины дает 13.5 тонн на разрыв и вполне может справиться с поставленной задачей или я что-то напутал? Буду очень благодарен за Ваш комментарий. Спасибо.
16-05-2015: Доктор Лом
Вы напутали в главном. Во-первых, какое растяжение или сжатие, если речь идет об изгибаемом элементе? Посмотрите для начала статью "Основы сопромата. Расчетные формулы", чтобы понимать разницу между этими напряженными состояниями. Во-вторых, у древесины расчетное сопротивление растяжению и сжатию (как и у металла) примерно одинаковы. Но конечно же это ваше сугубо личное дело, из чего делать опалубку.
И еще, вы не читаете предложенный мной материал. В частности продолжаете рассматривать внутреннюю и наружную опалубку эркера, как некие однопролетные балки. Я это определил по тому, что внутренняя опалубка у вас типа немного выровняется, а наружная выгнется еще больше, приближаясь к идеальной полуокружности. Так вот подвижные опоры или неподвижные (это отдельная тема), но в любом случае при пролетах 50, а тем более 35 см опалубку следует рассматривать как многопролетную балку, если вы не собираетесь нарезать листы шириной 40, 55 см. Но даже при однопролетных балках никакого приближения к идеальной полуокружности не будет.
И в связи с этим у меня к вам встречный вопрос: зачем вам мои рекомендации, если вы их все равно оставляете без внимания?
16-05-2015: Виталий
Никак не ожидал такой реакции... Попробуйте нарисовать, ну скажем, ВИД СВЕРХУ, опалубки, описанной мной. Листовому материалу большего (наружнего) радиуса изначально, до заливки бетона, можно придать ту или иную форму, например полуокружности, разбитой на несколько дуг опорами-брусками (при виде СВЕРХУ опоры- бруски будут прямоугольниками сечением 50*100 мм) или форму правильного многоугольника, в вершинах которого опять те же опоры-бруски. В силу симметрии схемы, взаимное расположение опор-брусков на наружней дуге опалубки под действием давления бетонной смеси не меняется, поэтому и форма листового материала, заключенного между двумя соседними опорами- брусками (пролет "листовой" балки), приданная ему до заливки бетона, после заливки останется такой же, с корректировкой лишь на мизерное, в случае с листом металла, удлинение этого материала под давлением бетонной смеси ( я не против, что этот лист - ИЗГИБАЕМЫЙ, и вполне себе понимаю, что в этом случае имеет место растяжение и сжатие в различных или одних и тех же сечениях этой балки, однако мне важно, чтобы общая длиная пролета из листового материала до и после заливки бетона практически не изменилась). То есть правильный многогранник останется правильным многогранником, а правильная окружность останется ею же. P.S.
16-05-2015: Виталий
У вас в статье про поликарбонат есть фраза: "...При этом на возможное изменение прочности можно не обращать внимания, так как основным все равно остается расчет по деформациям..." Если можно, я перефразирую так: мне неважны деформации в том смысле, что я сам задаю (естественно до заливки) ту форму листового материала, которая меня устраивает, и которая должна быть и после заливки бетоном, для меня важна только прочность материала). Тонкий лист металла можно легко изогнуть руками, то есть изгибу тонкий лист сопротивляется плохо, однако растянуть его едва ли возможно! А что касается придания желаемой формы листу металла толщиной, скажем, 0.5мм, то для этого даже не нужно ничего делать, гнуть его или еще как то на него воздействовать. Просто вычисляете длину дуги окружности между брусками-опорами и .... сверлите в листе дырки под шпильки..., лист сам примет нужную полукруглую форму.
Ваши статьи рекомендации я ни в коем случае не игнорирую, я непременно пытаюсь их понять, другое дело, что это мне зачастую не под силу, извините.
17-05-2015: Виталий
Я понимаю, что форма листа между двумя соседними опорами-брусками после заливки бетоном ( если до заливки она была дугой окружности) не будет дугой окружности, а будет ближе к параболе. Если же опоры бруски до заливки соединим прямыми отрезками, то их форма после заливки сильно не поменяется. В последнем случае, максимальное уклонение вписанного в полуокружность правильного многоугольника, от самой окружности, вдоль радиуса последней, не превысит 1.8 см при радиусе дуги наружной опалубки 1.74м и длине дуг между опорами-брусками 50 см.
17-05-2015: Доктор Лом
Виталий.
У меня очень мало времени, поэтому тезисно.
1. Когда вы будете выгибать листовой материал по форме эркера (вариант однопролетных балок не рассматриваю), вы создадите в листовом материале предварительные напряжения. После заливки бетоном эти напряжения только увеличатся. И речь идет именно о действии изгибающего момента. При соответствующем закреплении на опорах в листовом материале действительно могут возникнуть дополнительные растягивающие напряжения, но они только увеличат значение уже имевшихся растягивавших напряжений и уменьшат значения сжимающих напряжений.
2. Не смотря на то, что расчетное сопротивление древесины действительно в 15-20 раз меньше расчетного сопротивления стали, при расчете на действие изгибающего момента важен именно момент сопротивления сечения. Т.е. если бы в рассматриваемом сечении действовали только растягивающие или сжимающие напряжения, то лист стали толщиной 0.05 см и шириной 1 см был бы эквивалентен листу фанеры толщиной 0.8-1.0 см (при той же ширине 1 см). А вот при действии изгибающего момента лист фанеры толщиной 0.5 см будет в 5-7 раз крепче того же листа металла толщиной 0.05 см.
3. Если вы будете гнуть металлический лист на опорах, то это пластические деформации и отдельная история. |
