Определение несущей способности железобетонной балки

Некоторые методики расчета монолитных железобетонных конструкций на действующую нагрузку достаточно подробно описаны мною в соответствующих статьях. Между тем в строительстве, даже и частном, нередко возникает ситуация, когда уже есть некая ж/б конструкция, например перемычка, или другая какая балка. Все параметры такой балки известны и надо определить несущую способность такой балки, т.е. выполнить как бы обратный расчет.

Рассмотрим как это делается на следующих примерах:

Определение несущей способности ж/б балки без арматуры в сжатой зоне

Дано:

железобетонная балка длиной 4.5 м, высотой h = 30 см, шириной b = 240 мм из бетона марки М300, что соответствует классу В22.5. Балка армирована арматурой класса А-III (A400), двумя стержнями диаметром 18 мм снизу. В качестве крупного заполнителя использовался гранитный щебень (в итоге имеем тяжелый бетон)

Требуется определить:

какую равномерно распределенную нагрузку выдержит такая балка при условии шарнирного закрепления на опорах.

Решение:

Алгоритм расчета в этом случае выглядит следующим образом: сначала определяется высота сжатой зоны бетона, затем - значение момента, а после этого можно определить значение нагрузки. Ну а теперь подробнее:

1. Определение пролета балки

Так как длину опорных участков балки желательно принимать не менее h/2, то в нашем случае расчетный пролет составит l = 4.5 - 0.3 = 4.2 метра.

2. Определение прочностных характеристик

Расчетное сопротивление арматуры растяжению мы можем сразу принять по соответствующей таблице R_a = 3600 кг/см². В таблицах расчетное сопротивление бетона класса В22.5 не приводится. Однако ничего не мешает нам определить это значение интерполированием:

R_b = (11.5 + 14.5)/2 = 13 МПа или 13/0.0981 = 132.5 кг/см²

а с учетом различных коэффициентов, учитывающих возможную длительность действия нагрузки, повторяемость нагрузок, условия работы бетона и др. мы для надежности примем R_b = 132.5·0.8 = 106 кг/см².

Два стержня арматуры диаметром 18 мм имеют площадь А_s = 5.09 см². Это можно определить как непосредственно из формулы А = пd²/4, так и по таблице.

3. Определение относительной высоты h_o

Если h_o нам не известно, то из конструктивных соображений в данном случае защитный слой бетона а ≥ 1.8 см, соответственно h_o ≤ 30 - 1.8 - 0.9 ≤ 27.3 cм. Для дальнейших расчетов примем значение h_o = 27 cм.

4. Определение высоты сжатой зоны бетона

Согласно формуле 220.6.5 высота сжатой зоны у составляет

(6.5)

тогда

у = 3600·5.09/(106·24) = 7.2024 ≈ 7.2 см

Заодно определим, находится ли данное значение в пределах допустимого

у/ho ≤ ξ_R 

7.2/27 = 0.267 < ξ_R = 0.531 (для арматуры класса А400)

5. Определение максимального значения момента

Так как согласно формуле 220.6.3

M < R_bbу (h₀ - 0,5у)

То значение момента составит

М < 106·24·7.2(27 - 0.5·7.2) = 428613.12 кгс·см

т.е. максимально допустимое значение изгибающего момента составит M = 4286 кгс·м

6. Определение равномерно распределенной нагрузки

Так как

М = ql²/8

то

q = 8M/l² = 8·4286/4.2² = 1943.46 кг/м

Т.е. имеющаяся балка при условии того, что при ее проектировании и изготовлении были соблюдены все конструктивные и технологические требования может выдерживать нагрузку до 1943 кг/м. Если на балку будут действовать одна или несколько сосредоточенных сил, то заключительная часть расчета будет несколько другой. Тем не менее часто сосредоточенную нагрузку или нагрузки можно привести к эквивалентной равномерно распределенной.

А если в сжатой зоне сечения также имеется арматура и ее влияние на прочность хочется учесть, то алгоритм расчета при этом не меняется, лишь немного усложняются формулы:

Определение несущей способности ж/б балки с арматурой в сжатой зоне

Например у рассчитанной выше балки имеется арматура в сжатой зоне - 2 стержня арматуры диаметром 12 мм. Площадь сечения сжимаемой арматуры составит А'_s = 2.26 см². Расстояние от верха балки до центра тяжести сжатой арматуры примем равным a' = 3 см. Расчетное сопротивление сжатию составляет R_sc = 3600 кг/см².

При наличии арматуры в сжатой зоне формула для определения высоты сжатой зоны примет следующий вид:

 (282.5)

тогда

у = 3600(5.09 - 2.26)/(106·24) = 4 см

так как у нас у/h_o < ξ_R, то значение максимального изгибающего момента мы будем производить по следующей формуле:

M < R_bby(h_о - 0,5у) +R_csA'_s(h_o - a') (281.5.2)

M < 106·24·4(27 - 2) + 3600·2.26(27 - 3) = 254400 + 193536 = 447936 кгс·см

Таким образом максимально допустимое значение момента составит примерно М = 4479 кгс·м, т.е. примерно на 4.5% больше, чем при расчете без учета арматуры в сжатой зоне. Соответственно и значение максимально допустимой нагрузки также увеличится на 4.5% или в 1.045 раза и составит

q = 1943.46·1.045 = 2031 кг/м

Вот собственно и весь расчет. При этом стоит ли при расчете учитывать наличие арматуры в сжатой зоне сечения или нет - решать вам.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

На главную

• Расчет конструкций ::: Расчет железобетонных конструкций

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).