Важно знать не только реальную, но и расчетную длину колонны, а кроме того радиус инерции поперечного сечения. Да и вид вертикальной нагрузки (будет ли приложенная нагрузка создавать дополнительный момент из-за возникающего эксцентриситета или ее можно рассматривать, как приложенную по центру тяжести сечения) будет влиять на максимально допустимое значение нагрузки. Само собой наличие горизонтальных нагрузок также будет снижать максимально допустимое значение вертикальной нагрузки.
Конечно же колонны бывают разные: ступенчатые, сплошного и сквозного сечения, с геометрическими параметрами сечения постоянными по высоте и изменяющимися. Однако далее будет рассматриваться только один вид стальных колонн (стоек, любых других сжатых стержней), а именно колонны сплошного сечения с геометрическими параметрами, постоянными по высоте, так как именно такие колонны чаще всего и используются в малоэтажном частном строительстве, которому посвящен данный сайт.
А чтобы было еще более просто и наглядно, будем рассматривать во всех случаях колонну одной длины l = 3 м (300 см) из квадратной профильной трубы сечением 80х80х4 мм, с площадью сечения F = 11.75 см2 и радиусом инерции i = 3.07 см. Расчетное сопротивление стального профиля примем равным R = 2450 кг/см2 (но вообще значение расчетного сопротивления следует уточнять у производителя металлопроката).
Собственный вес профильной трубы в виду его относительно небольшого значения мы учитывать не будем, чтобы не усложнять расчеты дополнительным определением расчетной длины колонны при действии равномерно изменяющейся нагрузки, каковой является собственный вес трубы, а потом приведением этой нагрузки к эквивалентной для общей расчетной длины. К тому же собственный вес колонны - это центрально приложенная нагрузка, а значит полученное расчетами значение имеет очень небольшой, но запас. Квадратное сечение также позволяет сократить расчеты (во всяком случае для внецентренно нагруженных колонн), так как позволяет рассматривать сечение колонны только в одной плоскости.
Итак:
Первое, и самое главное: несущая способность колонны напрямую будет зависеть от расчетной длины колонны. А расчетная длина колонны в свою очередь зависит от вида закрепления колонны на опорах. Более подробно вопрос определения коэффициента расчетной длины колонны в зависимости от различных факторов рассматривается в другой статье, ну а тема данной статьи, просто посмотреть, как меняется несущая способность колонны из одного и того же профиля, одной и той же длины, но при разных условиях закрепления на опорах. Итак.
Определение несущей способности стальной колонны, жестко защемленной на нижнем конце
Определить максимально допустимую нагрузку N на центрально сжатую колонну можно по следующей формуле:
N = RφF (456.1)
Как видим, формула не сложная. В этой формуле у нас только одно неизвестное - коэффициент продольного изгиба φ, его определением мы сейчас и займемся.
Если у колонны есть только одна опора - жесткое защемление на нижнем конце, то расчетная длина такой колонны будет составлять:
lef = μl = 2·300 = 600 см (456.2)
где μ = 2. Тогда при радиусе инерции i = 3.07 см гибкость колонны будет
λ = lef/i = 600/3.07 = 195.4 (456.3)
Тогда при расчетном сопротивлении стали колонны 2450 кг/см2 коэффициент продольного изгиба φ согласно таблицы 214.2 будет составлять:
Таблица 214.2. Коэффициенты продольного изгиба φ центрально-сжатых элементов
Примечание: значения коэффициента в таблице увеличены в 1000 раз
φ = 0.169 (456.4)
Тогда максимальная нагрузка на стальную колонну составит:
N = 2450·0.169·11.75 = 4865 кг
Вроде бы несущая способность вполне приличная, почти 5 тонн, вот только одна беда, по ныне действующим нормативным документам недопустима гибкость более 150 для основных колонн и более 180 для второстепенных колонн. И это еще большое послабление для проектировщиков, в предыдущем СНиПе по металлоконструкциям для основных колонн максимально допустимая гибкость была вообще 120.
Возможно в следующей редакции СНиПа будет еще больше послаблений, ну а пока использовать рассматриваемую нами профильную трубу в качестве отдельно стоящей колонны с расчетной длиной 600 см нельзя. Даже если нагрузка на нее будет совсем небольшой. Во всяком случае этого требуют ныне действующие нормативные документы. Если вас это не пугает, то вы конечно же можете делать такую колонну, мы же рассмотрим ситуацию, когда такая колонна будет не отдельно стоящей и наличие соответствующих диафрагм жесткости позволяет рассматривать ее как колонну с жестким защемлением на нижнем конце и шарнирным опиранием на верхнем конце.
Определение несущей способности стальной колонны, с жестким защемлением на нижнем конце и шарнирной опорой на верхнем
Формула для определения максимально допустимой нагрузки N на центрально сжатую колонну при этом не изменится, изменится лишь один показатель -коэффициент продольного изгиба. В данном случае μ = 0.7.
При этом расчетная длина такой колонны будет составлять:
lef = μl = 0.7·300 = 210 см (456.5)
тогда при радиусе инерции i = 3.07 см гибкость колонны будет
λ = lef/i = 210/3.07 = 68.4 (456.6)
Соответственно при все том же расчетном сопротивлении стали колонны 2450 кг/см2 коэффициент продольного изгиба φ согласно таблицы 214.2 будет составлять:
φ = 0.744 (456.7)
Тогда максимальная нагрузка на стальную колонну составит:
N = 2450·0.744·11.75 = 21417 кг
Как видим, та же самая колонна, но при других условиях закрепления может выдерживать нагрузку в 4 раза больше. Более того, сечение колонны можно даже уменьшить, значение гибкости это позволяет.
Определение несущей способности стальной колонны, с жестким защемлением на нижнем конце и верхнем концах
Если к рассматриваемой колонне будет крепиться нижний и верхний пояс фермы. Причем ферма при этом будет иметь жесткость значительно больше, чем колонна, кроме того диагональные связи, обеспечивающие жесткость, будут в плоскости и из плоскости фермы, то такую колонну можно рассматривать, как имеющую защемление на верхнем и нижнем концах. Для такой колонны μ = 0.5
Тогда расчетная длина такой колонны будет составлять:
lef = μl = 0.5·300 = 150 см (456.8)
соответственно гибкость колонны будет
λ = lef/i = 150/3.07 = 49 (456.9)
а коэффициент продольного изгиба φ согласно таблицы 214.2 будет:
φ = 0.856 (456.10)
Тогда максимальная нагрузка на стальную колонну составит:
N = 2450·0.856·11.75 = 24642 кг
Впрочем, такое значение максимальной нагрузки будет завышенным, так как при расчете рам необходимо учитывать моменты, возникающие в вертикальных элементах рам - колоннах, но об этом чуть ниже.
Если необходимых диафрагм жесткости не будет, то даже при креплении верхнего и нижнего пояса фермы большой жесткости к колонне в плоскости фермы значение коэффициента μ будет зависеть от соотношений длин и жесткостей колонн и фермы, а также количества колонн в ряду.
Так, если в ряду будет 2 колонны, момент инерции фермы будет в 10 раз больше момента инерции колонн, при этом длина ферм будет в 2 раза больше длины колонн, то μ = 1.04. А при балках, жестко связывающих колонны (или фермы) из плоскости фермы и имеющих такую же жесткость и длину как колонны μ = 1.11 (определение коэффициента μ для колонн - элементов рам - отдельная большая тема). Соответственно несущая способность колонны из рассматриваемого профиля будет в плоскости фермы даже меньше, чем при шарнирной опоре сверху.
Если к любой из выше рассмотренных колонн вертикальная нагрузка приложена не по центру тяжести сечения, а с эксцентриситетом, если колонна является частью рамы или кроме вертикальных нагрузок на колонну действуют горизонтальные, то конечно же значение максимально допустимой нагрузки еще уменьшится. В целом, с учетом того, что в одной из рассматриваемых плоскостей должно соблюдаться условие:
R ≥ N/φF + Mz/Wz + My/Wy = σ (449.2.1)
где М - значение изгибающего момента, возникающего в рассматриваемом поперечном сечении колонны, рассматриваемой, как часть рамы, или в результате действия эксцентриситета и(или) горизонтальных нагрузок в рассматриваемой плоскости, например относительно оси z, W - момент сопротивления поперечного сечения относительно той же оси. Если формулу (449.2) преобразовать, то мы получим:
N = (R - Mz/Wz - My/Wy)φF (456.11)
Я это все к тому, что при расчете конструкций очень важно понимать, как именно данный элемент конструкции, в данном случае колонну, нужно рассматривать и какие в итоге нагрузки на него будут действовать. | 
