На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Расчет ригеля для двухпролетных балок

Расчет ригеля - промежуточной опоры для двухпролетных балок отличается от расчета ригеля для однопролетных балок тем, что следует учитывать статическую неопределимость системы, в результате чего нагрузка на ригель будет зависеть от прогиба самого ригеля.

Впрочем ничего сложного в подобном расчете нет, особенно если ригель будет располагаться посредине, т.е. длины пролетов двухпролетных балок будут одинаковыми. Как это можно сделать, мы рассмотрим на следующем примере:

Дано

Имеется помещение размерами 5х8 метров, которое будет перекрываться деревянными балками длиной чуть более 5 м, расположенными с шагом 0.5 м. Деревянные балки по расчету будут иметь прогиб 3 см от действующей нагрузки и потому их предполагается усилить ригелем. Расчетная длина ригеля составит l = 8 м. Расчетная плоская нагрузка на перекрытие составляет 400 кг/м2.

Решение

1.

При расчете подобного ригеля необходимо также учитывать и то, что нагрузка на ригель является не равномерно распределенной, а представляет собой множество сосредоточенных нагрузок, так как нагрузка от перекрытия будет передаваться на ригель через балки перекрытия.

Всего у нас 8/0.5 -1 = 15 балок перекрытия и если решать эту задачу классическим методом, т.е. определять максимальные напряжения с учетом каждой отдельно действующей сосредоточенной силы, то только на запись уравнений равновесия и изгибающего момента, не говоря уже о решении этих уравнений, уйдет уйма времени. При этом сначала необходимо перевести плоскую нагрузку 400 кг/м2 в 15 сосредоточенных.

В действительности у нас на ригель будут действовать 15 нагрузок, не сосредоточенных в 15 точках, а распределенных по ширине деревянных балок, причем далеко не всегда равномерно, что еще более усложняет точное решение задачи.

Кроме того, ригель будет иметь некоторый прогиб, а значит и нагрузки на ригель от балок будут разными и определять их следует с учетом прогиба ригеля. Т.е. следует сначала определить прогибы ригеля для всех точек опирания балок, затем определить, какая именно сила уменьшает прогиб однопролетной деревянной балки с 3 см до определенного расчетом (эта сила и будет нагрузкой на ригель), а потом уже выполнять окончательный расчет.

Казалось бы все: туши свет и сливай воду, тут расчетов на диссертацию хватит, однако никто не запрещает пользоваться приближенными методами расчета, а все возможные погрешности пусть идут в запас прочности.

Т.е. если представить нагрузки от балок перекрытия как сосредоточенные, то в итоге мы получим немного завышенный результат и как следствие - некоторый запас прочности. Впрочем в данном случае разница будет составлять несколько процентов или даже долей процентов. Влияние разницы нагрузок из-за разницы прогибов может оказаться более существенным, но чем меньше будет приниматься максимально допустимая величина прогиба, тем меньшая погрешность будет в результатах.

Но и это еще не все, даже относительно небольшие знания основ теоретической механики позволяют нам значительно сократить вычислительный процесс. Для этого достаточно перевести сосредоточенные нагрузки, которые мы для упрощения расчетов считаем одинаковыми, в эквивалентную равномерно распределенную. Сначала определим коэффициент эквивалентности γ, воспользовавшись одной маленькой простенькой формулой:

γ = (m +1)/m = (15 + 1)/15 = 1.067 (305.1.3)

где m - количество сосредоточенных нагрузок, в нашем случае деревянных балок перекрытия.

А чтобы быть более уверенным в расчетах, дополнительно воспользуемся коэффициентом надежности по нагрузке γн = 1.1, учитывающем кроме всего прочего собственный вес ригеля.

2. 

Так как ригель будет промежуточной опорой для деревянных балок, которые при этом из однопролетных (длина пролета l' = 5 м) превратятся в двухпролетные (длина пролета l" = 2.5 м), то расчетная равномерно распределенная нагрузка на погонный метр ригеля составит (согласно таблице 3, расчетной схеме 2.1):

qэкв = γнγ10ql"/8 = 1.1·1.067·10·400·2.5/8 = 1467 кг/м

3.

Максимальный изгибающий момент будет посредине пролета ригеля и составит:

М = qэквl2/8 = 1476·82/8 = 11736 кгм или 1173600 кгсм

4.

Если в качестве ригеля будет использован некий металлический профиль, то при расчетном сопротивлении стали R = 2000 кг/см2 требуемый момент сопротивления составит:

Wтр = M/R = 1173600/2000 = 586.8 см3

5.

Данным требованиям удовлетворяет двутавр №33 с Wz = 597 см3.

Прогиб ригеля из такого двутавра составит:

f = 5ql4/384EI = 5·14.67·8004/384·2000000·9840 = 3.97 см

Как видим прогиб ригеля будет даже больше, чем у деревянных балок. С одной стороны это означает, что нагрузка на ригель будет в итоге меньше принятой и уж никак не эквивалентной равномерно распределенной, посредине ее вообще как бы не будет. А с другой стороны это означает, что будут усилены не все балки.

Можно, конечно, задаться максимально допустимой величиной прогиба и подобрать соответствующее сечение ригеля. Например, при допустимой величине прогиба 1 см, требуемый момент инерции составит:

I = 5ql4/384Ef = 5·14.67·8004/384·2000000·1 = 39064 см4

Подобному требованию удовлетворяет двутавр №50. При этом нагрузка уже будет гораздо ближе к эквивалентной равномерно распределенной, но все равно меньше, а значит и прогиб будет меньше. При этом центральные деревянные балки следует дополнительно просчитать как двухпролетные с учетом осадки центральной опоры.

И все бы ничего, да только высота такого ригеля составляет 50 см, а потому далеко не для всякого помещения такой ригель годится. Между тем, если есть техническая возможность сделать колонну посредине ригеля, тем самым превратив его из однопролетного в двухпролетный, то тогда значение максимального изгибающего момента уменьшится в 4 раза и составит:

М = qэквl2/8 = 1476·42/8 = 2953 кгм или 295200 кгсм

Соответственно в таком случае требуемый момент сопротивления составит Wтр = 295200/2000 = 147.6 см3, а значит будет достаточно двутавра №20 с моментом сопротивления Wz = 184 cм3.

Максимальный прогиб в этом случае составит (при Iz = 1840 см4):

f = ql4/185EI =14.67·4004/185·2000000·1840 = 0.55 см

Вот такая разница набегает при установке только одной колонны.

Вот собственно и весь расчет. Тут конечно можно добавить, что №20 означает 20 см высоты двутавра, а значит в месте установки ригеля высота потолка будет как минимум на 20 см меньше, но данные эстетические, а возможно и эргономические аспекты к теме данной статьи  не относятся.

Примечания:

1. Конечно же при расчетах принята максимально упрощенная расчетная схема, так как нагрузка на ригель, даже двухпролетный, будет не эквивалентной равномерно распределенной. Более правильно определять нагрузки на ригель с учетом прогиба каждой деревянной балки. Но как уже отмечалось, подобный расчет будет достаточно сложным и долгим, а возможный экономический эффект (например использование двутавра №18 вместо №20) - сомнительным.

2. Конечно же, ригель может быть установлен и не посредине, да и нагрузки могут быть другие. В таком случае для определения опорной реакции - нагрузки на ригель достаточно воспользоваться  соответствующей расчетной схемой. Такие дела...

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: Нет
Переходов на сайт:381
Комментарии:

Комментариев нет

Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016