На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Как усилить висячие стропила

Иногда в процессе строительства возникает такая ситуация, когда стропильная система, представляющая собой висячие стропила, уже сделана. А расчет стропильной системы выполнен уже после и, согласно расчету, стропильная система предполагаемых нагрузок не выдержит.

Понятное дело, стропила нужно усиливать. Вот только как это сделать с минимальным количеством материально-временных издержек, проще говоря, переделок?

В принципе я могу предложить один метод, предусматривающий усиление без изменения сечения стропил, а вот понравится он вам или нет - это уже не мне решать.

Итак рассмотрим следующую ситуацию: висячие стропила, представляющие собой треугольную арку с затяжкой или простейшую треугольную ферму (это кому как больше нравится), были выполнены из бруса сечением 15х5 см с шагом 1 м. При этом расстояние между мауэрлатами - пролет арки l = 6 м. Угол уклона кровли - 30°. Впрочем, не будем дальше пересказывать ситуацию, достаточно подробно рассмотренную в различных статьях, например здесь, а просто скажем, что по расчету требуется сечение стропил 15х10 или 20х5 см, т.е. имеющийся момент сопротивления Wz = 187.5 см3 чуть ли не в 2 раза меньше требуемого.

На первый взгляд самым логичным выходом из ситуации будет усиление существующих стропил точно таким же брусом 15х5 см или устройство дополнительных пар стропил, чтобы уменьшить шаг стропил. Но и в первом и во втором случае расходы на усиление будут близки к начальным расходам на устройство стропильной системы.

А между тем есть и другой способ уменьшить значение требуемого момента сопротивления, никогда правда мне не встречавшийся в литературе, посвященной расчету стропильных систем, тем не менее вполне законный с точки зрения теоретической механики.

Всего-то и нужно: изменить расчетную схему.

Как мы знаем, в поперечном сечении посредине однопролетной балки с шарнирными опорами при действии равномерно распределенной нагрузки возникает изгибающий момент, равный М = ql2/8. А у такой же балки, но с жестким защемлением на опорах максимальный момент возникает на опорах и составляет M = ql2/12, т.е. в 1.5 раза меньше.

Таким образом, если для стропильной системы, показанной на рисунке 462.1.а) (принимаемая расчетная схема показана на рисунке 462.1.б)), мы поставим схватки между стропилами в коньке и между стропилами и затяжкой примерно так, как это показано на рисунке 462.1.в), то полученную систему мы можем рассматривать, как арку из одного стержня с жестким защемлением на опорах (хотя это будет и не совсем правильно).

одностержневая арка с жестким защемлением на опорах

Рисунок 462.1. Трехшарнирная арка и одностержневая арка с жестким защемлением на опорах

Такая арка является статически неопределимой, но мы можем упростить задачу, если будем рассматривать стропила как жестко защемленные наклонные балки или как двухпролетные балки на 2 шарнирных и одной жестко защемленной опорах. Только не будем при этом забывать, что на стержни арки действуют нормальные силы, определенные нами ранее.

Сначала рассмотрим наиболее простой вариант:

стропила - наклонная однопролетная балка с жестким защемлением

Как видно из расчетной схемы, приведенной на рисунке 462.1.г), дополнительные стержни не только создают условия, при которых стропила можно рассматривать как защемленную балку, но еще и уменьшают расчетную длину пролета. Так наклонная проекция стропил - трехшарнирной арки с затяжкой, составляла 3 м. Если же мы разместим вертикальные захватки так, что в горизонтальной проекции это составит по 0.5 м с каждой стороны, то только уменьшение расчетного пролета на а = 0.5 м или на (1/6) приведет к уменьшению момента в 1.44 раза, так как

(l - l/6)2/l2 = (25l2/36)/l2 = 25/36 ≈ 0.7.

Примечание: горизонтальную схватку между стропилами нельзя рассматривать как дополнительную вертикальную опору.

Таким образом общее уменьшение максимального момента составит 1.5·1.44 = 2.16 раз, чего в данном случае вполне достаточно. В численном выражении максимальные изгибающие моменты на опорах защемленной наклонной балки составят:

Mcmax = ql2/12 = 326.1·2.52/12 = 169.844 кгс·м или 16984.4 кгс·см

Такой же момент будет создавать сила, приложенная вертикально на расстоянии 0.5 м от основной опоры и составляющая:

Р = 169.844/05 = 339.7 кг

А значит для крепления вертикальной схватки достаточно:

n = P/T = 339.7/87.5 = 3.88 точнее 4 гвоздя диаметром 0.5 см.

Такое же количество гвоздей можно принять и для крепления горизонтальной схватки, если узел крепления находится на расстоянии о.5 м от стрелы арки в горизонтальной проекции.

Теперь осталось проверить, выдержит ли затяжка дополнительную нагрузку - две сосредоточенные силы Р, приложенные на расстоянии 0.5 м от каждой опоры. Согласно расчетной схемы 1.3 из таблицы 1. максимальный момент в поперечных сечениях затяжки составит:

Mз = Ра = 339.7·0.5 = 169.844 кгс·м = Мcmax

Тогда требуемый момент сопротивления для затяжки:

Wzтр = M/R = 16984.4/140 = 121.32 см3

Между тем у нас затяжка имеет сечение 10х5 см и соответственно момент сопротивления W = bh2/6 = 5·102/6 = 83.33 см3, т.е. в 1.45 раза меньше требуемого и это еще без учета растягивающих напряжений, действующих в поперечных сечениях затяжки.

Если уменьшать расстояние от опоры до вертикальной схватки, то это будет только увеличивать значение изгибающего момента в стяжке, да и количество гвоздей придется увеличивать. А если увеличивать расстояние от опоры до вертикальной схватки, то такую конструкцию уже вряд ли можно рассматривать как жестко закрепленную балку.

И тут вроде бы другого выхода нет, как усиливать затяжку, но если сделать схватки не вертикальные, а под некоторым углом к вертикали, например 35-40°, то такая схватка превратится с одной стороны в вертикальную опору, а с другой в горизонтальную, увеличивающую растяжение в затяжке, оставаясь при этом элементом, обеспечивающим жесткое защемление стропил.

Проверяем. Расчетная длина вертикальной схватки равна:

lвcx = tg30°a = 0.5773·0.5 = 0.2887 м

При угле наклона 35° расстояние а' от наклонной схватки до места, где была бы вертикальная схватка составит:

a' = tg35°lвсх = 0.7·0.2887 = 0.2 м

Тогда изгибающий момент, действующий на затяжку, составит:

Мз = Р(a - a') = 339.7(0.5 - 0.2) = 101.18 кгс·м

Увеличение нормальной силы, действующей на затяжку составит:

N' = Psina/cosa = 339.7·0.573/0.819 = 237.86 кг

Тогда максимальные нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях затяжки, с учетом разности расчетных сопротивлений растяжению и изгибу древесины составят:

(N + N')/F + MзRp/WzRи = (692.927+ 237.86)/50 + 10180·101.9/(83.33·142.7)= 18.61 + 87.26 = 105.9 кг/см2 > Rр = 101.9 кг/см2

Необходимые условия по прочности нами не соблюдены. Впрочем превышение напряжений составляет менее 4%. С учетом принятых коэффициентов надежности по нагрузке такое превышение можно считать допустимым, а можно еще немного увеличить угол наклона. Это уже на ваш выбор.

Кроме того в действительности значение изгибающего момента будет немного больше, особенно если на участок стропила между наклонной схваткой и мауэрлатом будут опираться доски обрешетки.

При наклонных захватках количество гвоздей также следует увеличить:

n = P/(Tcos35°) = 3.88/0.819 = 4.7 точнее 5 гвоздей.

Если рассматривать стропила, как двухпролетную балку с двумя шарнирными и одной жестко защемленной опорой, то момент на опоре - вертикальной (или наклонной) схватке будет немного меньше, а на жесткой опоре - стреле арки - немного больше. Впрочем и такая расчетная схема не является точно отображающей реальную работу конструкции.

Тем не менее подобный расчет можно произвести, например с использованием метода трех моментов. Ну а для всех остальных совет: добавьте по 1-2 гвоздя  в узлах крепления стропил и стяжки со схватками.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: 10.0 (голосов: 1)
Переходов на сайт:202
Комментарии:
26-03-2016: Сергей

Здравствуйте. Интересные у Вас статьи , спасибо. По поводу данного расчета у меня возникли вопросы. Давайте представим жесткий треугольник с вершиной в точке А и стороной , образованной вертикальной схваткой. Сверху приложена сила , создающая момент,который пытается повернуть наш треугольник относительно точки А. Чтобы он оставался в равновесии нам необходимо приложить снизу силу, создающую такой же момент. Т.е. если мы будем менять точку приложения этой силы - момент этой силы относительно А (по сути момент в затяжке) меняться не должен. Силы действующие вдоль затяжки
проходят через А , поэтому на момент не влияют. Или я в чем-то не прав?


27-03-2016: Доктор Лом

Ваш мысленный эксперимент называется методом вырезания узлов, часто применяемым при расчете ферм. Для того, чтобы использование данного метода в данном случае было корректным, и рассматриваемая система (треугольник) находилась в статическом равновесии, в точках отсечения треугольника от основной конструкции следует приложить силы, соответствующие нормальным и касательным напряжениям, возникающим в стержнях, а также моменты. Больше подробностей смотрите в статье "Треугольные фермы. Основные принципы расчета".
А еще касательные напряжения, возникающие в затяжке, можно рассматривать и как вертикальную опорную реакцию, а нормальные напряжения, как горизонтальную опорную реакцию, если для вас это более наглядно. Когда мы начинаем наклонять вертикальную схватку, значение нормальных и касательных напряжений в затяжке начнет изменяться, соответственно будет изменяться и значение момента в месте отсечения затяжки.


28-03-2016: Сергей

Допустим, что нагрузка на кровлю симметричная, т.е. силы,возникающие в вертикальных схватках одинаковы. К затяжке приложены симметрично две равные вертикальные силы на одинаковом расстоянии от опор, а это значит , что в затяжке между точками приложения этих сил, поперечные силы равны нулю. Наклоняя одновременно обе схватки, мы сохраняем симметрию а значит поперечные силы в затяжке между схватками будут оставаться равными нулю. Поэтому, чтобы наша система оставалась в равновесии, момент в затяжке меняться не должен.


28-03-2016: Доктор Лом

Вроде бы в статье все достаточно подробно расписано, ну да ладно, попробую объяснить еще раз.

Итак у нас есть висячие стропила - треугольная арка с затяжкой. В затяжке действуют только нормальные растягивающие напряжения. Никаких опорных реакций наличие затяжки не вызывает, если для упрощения расчетов предполагать, что собственный вес затяжки пренебрежимо мал по сравнению с основной нагрузкой.

Когда мы добавляем вертикальные схватки, то затяжку уже можно рассматривать, как балку на шарнирных опорах, на которую действуют две сосредоточенные силы P. Наличие сосредоточенных сил (в данном случае симметричных) вызывает появление опорных реакций, в данном случае равных значению поперечных сил. В поперечных сечениях такой балки уже возникает изгибающий момент, линейно увеличивающийся на участке от начала балки до точки приложения силы, а далее остающийся постоянным, так как создается парой сил, равных по значению, противоположных по направлению и приложенных не по одной оси, а с некоторым плечом, равным расстоянию от начала балки - точки действия опорной реакции, до точки приложения сосредоточенной силы.

Когда мы меняем угол наклона схваток, то не изменяется ни значение вертикальной составляющей нагрузок, ни значение опорных реакций, а вот расстояние от начала балки до точки приложения вертикальной составляющей нагрузки изменяется, соответственно изменяется плечо действия сил и в итоге значение момента.


28-03-2016: Сергей

С утверждением , что не изменяется значение вертикальной составляющей в схватке, трудно согласиться. Да, нагрузки не меняются, но перераспределение сил между стропилом и схваткой при изменении угла наклона произойдет. Чтобы стропило не изменило свой прогиб при наклоне стяжки, не должно меняться значение проекции силы в стяжке на перпендикуляр к стропилу. Если к примеру угол наклона кровли 30, угол стяжки к вертикали 35, сила в вертикальной схватке P получаем: проекция силы на перпендикуляр к стропилу P*cos30, сила в наклонной стяжке P*cos30/cos(35+30), проекция этой силы на вертикаль P*cos30*cos35/cos(35+30)=1,68P
Проверяем- плечо было 0.5, момент 0.5P, стало плечо 0.3, момент 0.3*1.68P=0.5P


28-03-2016: Доктор Лом

Попробую объяснить на другом более наглядном примере. Рассмотрим треугольную арку с затяжкой, к которой в стреле арки приложена некоторая сосредоточенная сила Р. Собственным весом арки для упрощения расчетов пренебрегаем, считая его пренебрежимо малым по сравнению с Р. Так вот, каким бы ни был угол наклона наклонных стержней арки по отношению к затяжке (или к горизонтали), вертикальные опорные реакции всегда будут оставаться равными Р/2. Меняться будут только нормальные напряжения в стержнях арки. Чем больше угол наклона тем меньше будут значения напряжений. При стремлении этого угла к 90 градусам (т.е. при стремлении наклонных стержней к вертикальности) и стремлении длины затяжки к нулю произведение нормальных напряжений на площадь сечения в каждом из наклонных стержней будет стремиться к Р/2. А напряжения в затяжке будут стремиться к нулю.

Это я к тому, что когда мы меняем угол наклона вертикальной схватки, то этот угол меняется не только по отношению к затяжке - горизонтальному стержню, но и по отношению к наклонному стержню. В итоге изменяется значение нормальных напряжений в схватке, появляются дополнительные растягивающие или сжимающие напряжения в стяжке (из-за появления горизонтальных составляющих опорных реакций), вертикальные же составляющие действующих сил остаются неизменными.

Другими словами, когда мы определяем изменение усилий в схватке при ее наклонении, мы делим значение Р на cos угла наклона схватки к вертикали (изначальному вертикальному положению). Когда мы определяем значение вертикальной составляющей силы, действующей на затяжку в месте крепления наклонной схватки, мы умножаем значение усилий действующих в схватке на все тот же cos угла наклона схватки к вертикали. В итоге (P/cosa)cosa = P.

А дополнительно рассматривать угол наклона наклонных стержней по отношению к затяжке не нужно, так как при принятой расчетной схеме (несколько упрощенной) мы рассматриваем не наклонные балки, а проекции наклонных балок на горизонтальную поверхность. И для таких проекций вертикальные схватки могут рассматриваться как наиболее эффективные промежуточные опоры. Т.е. значение Р у нас уже определено с учетом угла наклона наклонных стержней.


28-03-2016: Сергей

Спасибо за подробные ответы, буду разбираться дальше. )


27-06-2016: Наиль

Здравствуйте. У меня два вопроса.
1.Не надо ли уменьшить горизонтальную силу на нижнюю затяжку уменьшить на значение Рh/f или это мелочь.
2.В определении напряжения в затяжке значение напряжения от изгиба надо умножить на соотношение сопротивлений растяжения и изгиба?


27-06-2016: Наиль

Извините вдогонку:горизонтальная реакция Н=(Ра+Vb/2+P(b/2-a)-qbb/8)/f. Вроде правильно расставил знаки.


27-06-2016: Доктор Лом

Я уже много раз говорил, что реальная работа конструкции и принимаемая расчетная схема - это две большие разницы. Лично я считаю, что горизонтальная нагрузка на затяжку при добавлении схваток не уменьшается. Как определить напряжения в затяжке, рассказывается в самом конце статьи и приводится соответствующая формула. Как определяется горизонтальная реакция, рассказывается в статье "Расчет треугольной арки с затяжкой", ссылка в начале статьи.


28-06-2016: Наиль

Спасибо за первый ответ. Относительно определения напряжений увидел разницу со снипом деревянные конструкции для растянуто-изгибаемых конструкций, поэтому и прошу разъяснений.


28-06-2016: Доктор Лом

Конечно же расчет следует производить согласно требований СНиП, т.е. учитывать разницу между расчетными сопротивлениями изгибу и растяжению. В ближайшее время внесу правки в статью.


Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016