На главную домой советы по ремонту квартиры
Список кабинетов             Что это за доктор?             Записаться на прием

Прогиб стальной пластины, шарнирно опертой по контуру

Особенность работы пластин, с шарнирным опиранием по контуру в том, что чем больше прогиб такой пластины, тем больше ее прочность, как ни странно это звучит.

Дело в том, что геометрическая форма поперечных сечений балок, рассчитываемых на линейную нагрузку, остается неизменной (во всяком случае так предполагается для упрощения расчетов), наличие прогиба никак на эту форму не влияет. А вот геометрическая форма поперечных сечений пластин при наличии прогиба изменяется и там, где прогиб максимальный, изменения формы поперечного сечения также максимально.

А раз изменяется геометрическая форма сечения, значит изменяется момент инерции и момент сопротивления сечения. Так как прогиб увеличивает условную высоту рассматриваемого сечения, то это и приводит к увеличению момента инерции и к увеличению момента сопротивления.

Теоретическое определение прогиба пластины с учетом плоских напряженных состояний материала пластины и изменяющимся моментом инерции - задача не из простых. Однако в большинстве случаев в решении подобной задачи нет необходимости, так как эту задачу другие люди уже решили и составили для упрощения расчетов соответствующие таблицы расчетных коэффициентов. Таким образом для определения прогиба пластины достаточно воспользоваться соответствующей таблицей.

Впрочем, такой подход может иметь место только при расчете гибких пластин. При расчете абсолютно гибких пластин - мембран следует учитывать не линейную зависимость между нагрузкой и прогибом.

определение прогиба стальной пластины с шарнирным опиранием

Рассмотрим следующую ситуацию: планируется на даче сварить бак для воды, потому как на даче с водой проблемы. Размеры бака 1х1х1 м (размеры очень условные для упрощения расчетов). В наличии имеется стальной лист толщиной h = 5 мм.

Наиболее нагруженным элементом конструкции будет дно бака, на которое будет действовать нагрузка от воды и собственного веса примерно 1000 кг/м2 (0.1 кг/см2). Если у бака будут опоры по углам, то дно бака можно рассматривать как пластину с шарнирным опиранием по контуру. При этом соотношение h/b = 0.5/100 = 200, а значит такая пластина является тонкой, возможно даже мембраной.

Тем не менее попробуем определить максимальный прогиб дна бака (расчет на прочность в данной статье не рассматривается), используя расчетные коэффициенты.

Согласно данных таблицы 374.1 коэффициент для определения прогиба будет иметь значение k1 = 0.0443 (при соотношении сторон b/l = 1), а максимальный прогиб такой плиты составит:

f = k1ql4/(Eh3) = 0.0443·0.1·1004/(2·106·0.53) = 1.772 см

где длина пластины l = 100 см, модуль упругости стали Е = 2000000 кг/см2.

Соотношение f/h = 1.772/0.5 = 3.544 или f = 3.544h, что меньше прогиба для мембран, составляющего f = 5-6h. В связи с этим мы можем считать нашу пластину гибкой, а результат более менее верным.

К тому же в данном случае боковые стенки бака, не обеспечивают защиту от горизонтальных перемещений дна бака ближе к середине стенок, а значит и нет оснований рассматривать дно бака, как мембрану.

Вот собственно и весь расчет.

Для сравнения определим прогиб шарнирно опертой стальной балки длиной l = 1 м, шириной b = 1 см, высотой h = 0.5 см, на которую действует линейная равномерно распределенная нагрузка 0.015 кг/см2. Такая балка, хотя и очень приблизительно, будет соответствовать полосе шириной 1 см, вырезанной из рассмотренной выше пластины. Почему приблизительно - отдельная большая тема. Так вот прогиб такой балки составит (согласно расчетной схеме 2.1 таблицы 1):

f = 5ql4/(1.3·384EI) = 5·0.05·1004/(1.3·384·2·106·0.01) = 2.404 см

где момент инерции I = bh3/12 = 1·0.53/12 = 0.01042 см4, 1.3 - коэффициент, учитывающий приблизительность определения прогиба при принятом виде нагрузки.

Как видим, разница при определении прогибов различными способами составляет 1.4 раза, возможно из-за того, что в приблизительном методе не учитывается изменение момента инерции пластины.

Примечание: скорее всего со временем стенки и дно бака начнут ржаветь, а потому прогиб будет только увеличиваться. Однако вопрос антикоррозионной защиты к теме данной статьи отношения не имеет. Просто отметим, что чем толще будут стенки и дно бака, тем больше лет он прослужит.

А еще у Вас есть уникальная возможность помочь автору материально. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: 10.0 (голосов: 1)
Переходов на сайт:2744
Комментарии:
15-08-2018: павел

не "h/b = 0.5/100 = 200", а b/h = 100/0.5 = 200. результат верный, формула обратная.



06-09-2019: Андрей

Станьте едины творцу, создавшему вас и весь мир, чтобы жить в истине и доброте, а не в обмане и зле. Если вы женского пола, то не выделяйте штанами женские ноги, не обнажайте ноги, грудь, плечи перед мужской частью населения, но носите длинное платье, длинную юбку, скрывая их. Если вы мужского пола, то не сбривайте бороду - не уподобляйте мужское лицо женскому; волосы можно подстригать, укорачивая их длину, но сохраняя видимое и осязаемое наличие на лице, на теле.И не ешьте мясо, яйца, как и не пользуйтесь вещами из кожи и меха, потому что это убийство, это зло - лишать жизни тех, кому мы не дали жизнь. Питайтесь растительной пищей, съедобными грибами, мёдом, молочными продуктами - этим вы утолите голод, укрепите здоровье, но никому не нанесёте вред и не совершите убийство. И творец, действительно создавший вас и мир, - это не вымышленные религиозные бог, боги, которых нет. И творец не создавал никаких религий, созданных людьми, отвергающих творца, чтобы обманывать и оправдывать зло, но нет оправдания злу и обману. Творец так не мыслит. Если вы хотите задать вопрос, я постараюсь вам ответить. Мои контактные данные: a.m.gurin@mail.ru 8-903-121-93-27 Андрей. Единства творцу вам.


Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).







советы по строительству и ремонту




Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2020