На главную домой советы по ремонту квартиры
Список кабинетов             Что это за доктор?             Записаться на прием

Расчет на устойчивость стальной арки

При расчетах на устойчивость помимо всего прочего необходимо знать расчетную длину и предельно допустимую гибкость рассматриваемого элемента, в данном случае стальной арки. Как ни странно, но в ныне действующих нормативных документах, в частности в СНиП II-23-81* (1990) "Стальные конструкции" нет отдельных требований по проверке устойчивости стальных арок.

В связи с этим можно предположить, что для стальных арок такая проверка не требуется. Ведь арка - это не просто сжатый элемент, а криволинейный сжато изгибаемый элемент и сжимающие напряжения в арке возникают не в результате действия продольной нагрузки, а наоборот - горизонтальные опорные реакции возникают в результате действия вертикальной нагрузки. Т.е. даже если арка и прогнется под действием вертикальной нагрузки, то это приведет лишь к увеличению горизонтальной опорной реакции из-за уменьшения стрелы арки, и на прочность арки повлияет незначительно (за счет увеличения нормальных сжимающих напряжений).

Однако такое предположение будет ошибочным как минимум потому, что устойчивость обычно проверяется в двух плоскостях: в плоскости действия нагрузки (в плоскости арки) и в перпендикулярной плоскости (из плоскости арки). Другими словами, относительно 2 главных осей сечения. Так вот, если в вертикальной плоскости арка - это действительно криволинейный стержень, то в проекции на горизонтальную плоскость арка - это условно прямолинейный стержень.

Кроме того нагрузка, действующая на арку, далеко не всегда бывает симметричной и равномерно распределенной, а значит уравнение прогиба может быть достаточно сложным и при этом максимальный прогиб будет не в ключе арки.

А еще арки могут быть изготовлены не только из металла, но и из древесины, железобетона и любых других строительных материалов. Так вот, в нормативных документах для деревянных и железобетонных конструкций имеются отдельные требования по расчету арок. А отсутствие подобных отдельных требований в СНиП II-23-81* (1990) я могу объяснить только тем, что стальные арки с затяжкой могут рассматриваться, как простейшие плоские фермы или как элементы пространственных или структурных конструкций при соответствующем конструктивном решении узлов сопряжения.

Кроме того есть еще и учебные пособия по металлическим конструкциям, нормативной силы не имеющие, но тем не менее утверждающие, что проверку устойчивости даже и в плоскости арки производить все-таки надо. И начинать нужно с определения расчетной длины арки.

Определение расчетной длины стальной арки

Арки могут быть двухшарнирными, трехшарнирными и бесшарнирными. От количества шарниров зависит значение коэффициента расчетной длины μ.

А дальше возможны следующие варианты

1 вариант.

При расчете на устойчивость в плоскости арки рассматривать арку как обычный прямолинейный стержень, но при этом имеющий длину, равную геометрической длине.

Это позволяет принимать расчетную длину lp

- для двухшарнирной арки - равной геометрической длине арки lg (μ = 1). lp = lg

- для трехшарнирной арки - равной геометрической длине одного из стержней арки (μ = 1). При шарнире в стреле арки lp = 0.5lg

- для бесшарнирной арки - равной половине геометрической длины (µ = 0.5). lp = 0.5lg.

При расчете из плоскости любой арки расчетная длина арки равна длине проекции арки на горизонтальную плоскость. lp = lпр.

Главный недостаток этого варианта в том, что арка - это все-таки не прямолинейный стержень.

2 вариант.

Воспользоваться данными СНиП II-25-80 (1988) "Деревянные конструкции", согласно которому в плоскости кривизны для двух и трехшарнирных арок lp = 0.58lg (т.е. μ = 0.58), и СНиП 2.03.01-84* (1988) "Бетонные и железобетонные конструкции", согласно которому для двухшарнирных арок lp = 0.54lg, для трехшарнирных арок lp = 0.58lg, для бесшарнирных арок lp = 0.365lp, а при расчете из плоскости любой арки lp = lпр.

Как видим, расхождения в данных для деревянных и ж/б арок в принципе не большие, так что и для двух и для трехшарнирных арок в плоскости арки можно принимать μ = 0.58. Это позволяет значительно уменьшить расчетную длину при расчете на устойчивость двухшарнирной арки.

Главный недостаток этого варианта в том, что в указанных нормативных документах рассматриваются не стальные арки.

3 вариант.

Воспользоваться данными различных учебных пособий. Например, согласно учебнику "Металлические конструкции" Файбишенко В.К. значение коэффициента μ зависит не только от способа закрепления на опорах но и от соотношения стрелы f к пролету арки l:

коэффициенты для определения расчетной длины арок

Как видим, приведенные в данной таблице значения µ не сильно отличаются от данных, извлекаемых из нормативных документов по расчету деревянных и ж/б конструкций. А обоснованием того, почему для двухшарнирной арки расчетная длина будет даже меньше, чем для трехшарнирной, служит следующая иллюстрация:

расчетная схема для арки при расчете на устойчивость в плоскости арки

Рисунок 489.1.

В принципе данная картинка достаточно наглядно показывает, почему для двухшарнирной арки расчетная длина не может быть равна геометрической длине арки.

Главный недостаток этого варианта в том, что определенный таким образом коэффициент μ и расчетная длина арки используются не для определения гибкости элемента, а для приближенного определения критической силы для арки через формулу Эйлера-Ясинского. Напомню, определение критической силы никак не связано с расчетным сопротивлением материала, а зависит только от параметров жесткости. Мы же пытаемся определить гибкость элемента, чтобы сравнить ее с максимально допустимой для сжатого элемента.

Вывод:

На основании приведенных выше сведений можно сделать вывод, что при расчете арок на устойчивость в плоскости арки можно пользоваться данными из учебника Файбишенко В.К. Ну а при расчете на устойчивость из плоскости арки расчетная длина во всех вариантах равна проекции арки на горизонтальную плоскость в том случае, если кровельный материал не обеспечивает необходимую жесткость и отсутствуют соответствующие диафрагмы жесткости.

Определение максимально допустимой гибкости стальной арки

Как уже говорилось, для стальных арок нет нормативно закрепленных максимально допустимых значений гибкости. Более того, нет таких значений и для деревянных или железобетонных конструкций. В связи с этим никаких определенных рекомендаций по определению максимально допустимой гибкости я дать не могу. Т.е. при расчетах для себя я бы принимал максимально допустимую гибкость не более λmax = 150, что следует из пункта 1.а) таблицы 19*. Если вам такое значение кажется заниженным, то можно определять максимально допустимую гибкость арки согласно п.2.а) или даже 2.б).

Ну и для того, чтобы все вышесказанное не испарилось, а дало хотя бы какой-то осадок, рассмотрим следующий

Пример расчета на устойчивость арки

Имеется двухшарнирная арка радиусом R = 4.115 м, со стрелой f = 1.3 м и с расстоянием между опорами L = 6 м, изготовленная из квадратной профильной трубы сечением 50х50х2 мм, угол а = 93.71°. Прочность арки даже с учетом коэффициента продольного изгиба φ обеспечена почти с двукратным запасом.

Согласно общих положений геометрическая длина арки составит:

lg = пRa/180 = 3.14·4.115·93.71/180 = 6. 73 м или 673 см (278.1.4)

Расчетная длина арки в плоскости арки (при f/l = 1.3/6 = 0.217) составит примерно:

lp = 0.55·673 =  370.15 см (489.1)

При радиусе инерции  квадратной профильной трубы i = 1.95 см гибкость арки составит:

λ = lp/i = 370.15/1.95 = 190 (214.1.3)

Вывод: Если рассматривать гибкость элемента, как определяющий фактор, и брать за основу λmax = 150, то даже без дальнейших расчетов понятно, что данного сечения для обеспечения устойчивости арки в плоскости арки не достаточно. Необходимо принять параметры поперечного сечения арки таким образом, чтобы радиус инерции составлял не менее:

i = lpmax = 370.15/150 = 2.47 см (489.2)

Этому требованию удовлетворяет квадратная профильная труба сечением не менее 70х70х2 мм, имеющая радиус инерции i = 2,76 см.

Если же учесть, что при расчете на устойчивость даже трехшарнирной арки прочность обеспечена, да еще и с хорошим запасом, а конкретных указаний по максимально допустимой гибкости стальной арки нет, то можно оставить принятое сечение.

На всякий случай определим приближенное значение критической силы для арки по формуле Эйлера:

Nкр = п2EIx/l2p = 3.142·2·106·14.14/370.152 = 2037 кг (449.11)

Примечание: В указанном учебнике Файбишенко В.К. формула Эйлера-Ясинского имеет несколько иной вид, так в знаменателе присутствует дополнительно коэффициент µ, а вместо расчетной длины арки lp подставляется половина геометрической длины арки, при этом делается ссылка на картинку, показанную на рисунке 489.1. Мне такое обоснование кажется странным и приводящим к необоснованному завышению значения критической силы, поэтому я использовал классическую формулу Эйлера.

Далее

Nкр > (1.2÷1.3)N (489.3)

где N - нормальная сила, действующая в рассматриваемом сечении в точке D, в нашем случае N = 792.9 кг, 1.2÷1.3 - коэффициент, учитывающий наличие момента в рассматриваемом сечении. Тогда

2037 кг > 1.3·792.9 = 1030 кг

Требуемое условие соблюдено.

При определении устойчивости из плоскости арки расчетная длина будет значительно больше, а значит и больше значение гибкости. Например в данном случае

λ = lp/i = 600/1.95 = 308

Поэтому более экономным вариантом будет не увеличение сечения арки, а устройство соответствующих диагональных связей. Подобные связи не только обеспечат геометрическую неизменяемость системы, но и значительно уменьшат значения расчетной длины из плоскости арки.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: Нет
Переходов на сайт:226
Комментарии:

Комментариев нет

Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Или на карту 5106 2110 0462 8702 Получатель SERGEI GUTOV

Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7423 0569 0962 Получатель Гутов Сергей Михайлович

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2017