Для статически неопределимых балок, например для однопролетной балки с одной шарнирной опорой и второй опорой - жестким защемлением, я при составлении таблиц с расчетными схемами углы поворота на шарнирных опорах не указывал. Впрочем, определить такой угол наклона не сложно, для этого достаточно воспользоваться уравнением начальных параметров:
θх = - θA + МАх/EI + Ax2/2EI - qx3/6ЕI (173.1)
Так если у балки жесткое защемление на опоре А (соответственно θА = 0), а на шарнирной опоре В приложен только изгибающий момент М и больше никаких нагрузок не действует, то уравнение начальных параметров в точке В будет иметь вид:
θВ = МАl/EI + Al2/2EI (492.1)
Согласно таблицы 2, расчетная схема 3.1: МА = М/2, -А = 3М/2l, то
θВ = Мl/2EI - 3Мl2/(2l(2EI)) = -Ml/4EI (492.2)
В данном случае знак "-" означает, что если момент М на опоре В будет отрицательным, т.е. направлен так, как показано на расчетной схеме 3.1, то сечение в точке В будет повернуто по часовой стрелке относительно оси z и будет отрицательным, как ни странно это звучит. Другими словами, отрицательный момент на опоре В в итоге дает отрицательное значение угла поворота на этой же опоре.
Если момент на опоре В будет положительным, то значения момента на опоре А и опорной реакции следует подставлять с обратными знаками. В итоге сечение в точке В будет повернуто против часовой стрелки относительно оси z и будет положительным. Т.е. положительное значение момента на опоре В означает положительное значение угла поворота на этой же опоре.
Как видим, самое сложное в подобном расчете - это правильно разобраться со знаками.
Если же на рассматриваемую балку кроме изгибающего момента действуют другие нагрузки, то можно воспользоваться принципом суперпозиции, т.е. определить по соответствующей расчетной схеме все необходимые данные, затем определить угол наклона для выбранного типа загружения, а затем полученные значения углов наклона сложить с учетом знаков.
Например, если на рассматриваемую балку кроме изгибающего момента на опоре В будет действовать равномерно распределенная нагрузка по всему пролету l. Для такой балки согласно расчетной схеме 2.1: А = 5ql/8, МА = -ql2/8. Тогда
θВ = -ql3/8EI + 5ql3/16EI - ql3/6ЕI = ql3(-6 + 3·5 - 8)/48EI = ql3/48EI (492.3)
В данном случае положительное значение угла наклона в точке В означает. что поперечное сечение будет повернуто против часовой стрелки относительно оси z.
В итоге, если значение момента на опоре В имеет некоторое вполне определенное значение, например, МВ = -ql2/16, то суммарный угол наклона составит:
ΣθВ = -ql3/(16·4EI) + ql3/48EI = ql3(-3 + 4)/192EI = ql3/192EI (492.4)
Если на рассматриваемую балку действуют еще какие-либо нагрузки, то определить суммарный угол поворота на опоре В можно, воспользовавшись выше приведенными предпосылками. |