На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Действие момента на среднюю опору неразрезной балки

На первый взгляд, когда к неразрезной двухпролетной балке с шарнирными опорами А, В и С и равными пролетами l1 = l2 = l, на средней опоре B приложен изгибающий момент М, то определить значения моментов слева и справа от опоры В, а также опорные реакции и другие показатели, необходимые для дальнейшего расчета, настолько просто, что даже как-то неудобно об этом говорить.

К тому же есть расчетная схема 3.1 таблицы 3 для статически неопределимых балок, позволяющая определить значения моментов справа и слева от опоры В, а также значение опорных реакций вообще без всяких вычислений.

расчетная схема 2 пролетной балки с равными пролетами, к которой приложен изгибающий момент на средней опоре

Рисунок 495.1. Расчетная схема, эпюры моментов и поперечных сил для двухпролетной балки с равными пролетами, на средней опоре которой приложен изгибающий момент.

Да оно и интуитивно понятно (во всяком случае для тех, кто изучал строительную механику), что при равных пролетах:

- МВлев = МВпр = М/2 (495.1.1)

Т.е. в какую бы сторону ни был направлен момент на опоре В: по часовой стрелке или против часовой стрелки, для левой части он всегда будет иметь обратный знак.

А еще из уравнения (495.1.1) можно сделать следующие выводы:

МВлев + МВпр = 0 (495.1.2)

- МВлев + МВпр = М (495.1.3)

Впрочем, уравнение (495.1.3) соблюдается и в тех случаях, когда пролеты не равны по длине, и означает это уравнение то, что вне зависимости от значений моментов слева и справа от опоры перепад на эпюре моментов всегда будет равен приложенному на этой опоре моменту.

А еще примечательно то, что при равных пролетах и равной жесткости элементов балки в обеих пролетах, опорная реакция В = 0, т.е. в этом случае двухпролетная балка с равными пролетами и моментом М, приложенным на средней опоре В, ни чем не отличается от однопролетной балки, к которой момент приложен посредине пролета. В этом случае прогиб однопролетной балки в точке приложения момента fl/2 = 0, что соответствует нулевой опорной реакции на опоре В для двухпролетной балки с равными пролетами.

Впрочем, в данном случае нас интересует не это занятное совпадение, а то, как определить значения момента слева и справа от опоры, если длины пролетов или жесткости не равны.

На первый взгляд для этого достаточно воспользоваться методом, основанным на определении углов поворота поперечных сечений, т.е. достаточно составить одно уравнение трех моментов. Но тут следует учитывать две особенности расчетов на действие изгибающего момента, приложенного на средней опоре.

1. Метод уравнений трех моментов основан на том, что в результате действия различных нагрузок моменты слева и справа от рассматриваемой опоры n равны (Мnлев = Мnпр). Но когда рассматриваемой нагрузкой является момент, то моменты, возникающие в следствие действия расчетного момента слева и справа от опоры не равны, как минимум по знаку, а значит уравнение моментов следует записывать в полном виде:

Влевl1 + 2МВпрl2 = - 6RBф (495.2)

2. Если мы, пользуясь общим методом определения фиктивных опорных реакций, будем рассматривать момент М, приложенный на средней опоре В, как приложенный к одной из однопролетных шарнирно опертых балок (к правой или к левой), то получим как минимум разные по знаку значения фиктивных опорных реакций. Для левой балки фиктивная опорная реакция будет положительной, а для правой - отрицательной. А если пролеты разные по длине, то и по значению фиктивные реакции будут разные. Если момент действует так, как показано на рисунке 495.1, то фиктивные опорные реакции для первого или второго пролета составят:

Вф1 = - Мl1/3 (495.3.1)

Аф2 = Мl2/3 (495.3.2)

И тут возникает вопрос, а какое из этих двух значений использовать для дальнейших расчетов? Ответ на этот вопрос будет прост, точнее их будет два: 1 -  никакое, 2 - оба.

1. Дело в том, что момент, приложенный на опоре В, действует как на левую, так и на правую часть балки, а потому при определении фиктивных опорных реакций прикладывать его полностью к одной из частей балок - не корректно. Более того, можно конечно предположить что этот момент действует одинаково на правую и на левую часть балки и тогда можно рассматривать отдельно правую и левую часть балки на которые действует момент ±М/2. Но тогда не совсем понятно, зачем вообще что-то решать, если мы и так знаем, что момент делится поровну, а во-вторых момент условно делится поровну только в случае с равными пролетами и при одинаковой жесткости левой и правой частей балки. А если пролеты или жесткости не равны, то очевидно, что момент не будет делиться пополам.

Поэтому при решении подобных задач можно исходить из другого принципа: так как угол поворота поперечного сечения слева от опоры В равен углу поворота поперечного сечения справа от опоры В, но создается моментом, имеющим обратный знак, то каково бы ни было распределение момента М между левой и правой частями балок, суммарная фиктивная реакция Rф всегда будет равна нулю (конечно же при отсутствии моментов на опорах А и С и любых других нагрузок).

Примечание: Из этого принципа также следует, что к балке с меньшим пролетом нужно приложить больший момент, чтобы в итоге угол поворота на средней опоре был одинаковым.

Тогда уравнение (495.2) примет следующий вид:

Влевl1 + 2МВпрl2 = 0 (495.4)

Из которого следует, что:

МВлев = - МВпрl2/l1 (495.5)

Тогда, подставив эти значения в уравнение (495.1.3), мы можем определить значения моментов слева и справа от опоры относительно к моменту, приложенному на опоре В:

МВпрl2/l1 + MВпр = М; (495.6.1)

МВпрl2/l1 + MBпрl1/l1 = M; (495.6.2)

MBпр(l2 + l1)/l1 = M; (495.6.3)

MBпр = Мl1/(l2 + l1) (495.6.4)

Соответственно, согласно уравнению (495.1.3):

- МВлев = М - МВпр = М - Мl1/(l2 + l1) = M(l2 + l1)/(l2 + l1) - Ml1/(l2 + l1) = Ml2/(l2 + l1) (495.6.5)

2. Если воспользоваться классическими уравнениями трех моментов, которых в данном случае, как мы уже выяснили, можно составить аж целых два:

В(l1 + l2) = -6(-Ml1/3) = 2Ml1 (495.7.1)

В(l1 + l2) = -6(Ml2/3) = - 2Ml2 (495.7.2)

То в итоге мы получим те же результаты, которые получили при предыдущем расчете. Вот только из такого расчета не понятно, каким уравнением определяется часть момента слева от опоры, а каким - справа, да и вообще искажается общий смысл уравнений трех моментов.

Тем не менее пользоваться классическими уравнениями трех моментов при подобных расчетах, все-таки можно, но нужно внимательно следить за знаками. В этом случае единственным ориентиром может служить знак полученного момента.

Как мы знаем момент справа от опоры всегда имеет тот же знак, что и прикладываемый на опоре момент, поэтому уравнение (495.7.1) может использоваться для определения МВпр, а уравнение (495.7.2) - для определения МВлев.

Конечно же, определение моментов слева и справа от опоры вторым способом намного быстрее и проще, чем первым, но при этом первый способ гораздо нагляднее и потому мне гораздо больше нравится.

На основании полученных данных мы можем построить соответствующие эпюры для двухпролетной балки:

расчетная схема 2 пролетной балки с разными по длине пролетами, к которой приложен изгибающий момент на средней опоре

Рисунок 495.2. Расчетная схема, эпюры моментов и поперечных сил для двухпролетной балки с разными по длине пролетами, на средней опоре которой приложен изгибающий момент

Из вышеприведенной эпюры моментов не трудно заметить, что чем меньше длина одного из пролетов, тем больше будет значение момента со стороны этого пролета. Например, если l1 → 0, то и значение МВпр → 0, а значение МВлев → М. Физический смысл этого в том, что при l1 = 0 мы имеем не двухпролетную балку, а однопролетную балку с жестким защемлением на опоре В. А как известно момент, приложенный на жестко защемленной опоре балки, никуда, кроме как на саму эту опору передаваться не будет.

Кстати сейчас самое время поговорить о том, как рассчитывать двухпролетную балку на действие момента, приложенного на промежуточной опоре, если например опора А не шарнирная, а жестко защемленная.

Большим подспорьем в подобных расчетах будет наше знание о том, что какой бы ни был приложен момент к шарнирной опоре однопролетной балки, имеющей на второй опоре жесткое защемление, момент на жестко защемленной опоре будет в два раза меньше приложенного и будет противоположен по знаку (расчетная схема 3.1 таблицы 2).

Т.е. если у нас имеется двухпролетная балка с шарнирными опорами В и С и жестким защемлением на опоре А, то

А = МВлев/2 (495.8)

Если мы составим уравнение трех моментов с учетом знаков, то 

Влевl1/2 + 2MBлев(l1 + l2) = -2Ml2; (495.9.1)

2MBлев(3l1/4 + l2) = - 2Ml2; (495.9.2)

MBлев = - Ml2/(3l1/4 + l2) (495.9.3)

Т.е. даже если длины первого и второго пролетов равны, то все равно значение момента слева от опоры В будет больше и будет составлять:

МВлев = - 4М/7

а значение момента справа от опоры В:

МВпр = 3М/7

Определение моментов первым методом даст в итоге такой же результат. Эпюры моментов и поперечных сил для двухпролетной балки с жестким защемлением на одной из опор здесь не приводятся.

Если l1 = 2l2, то согласно формуле (495.9.3) МВлев = -4М/10, а МВправ = 6М/10. Например, если рассматривать не просто двухпролетную неразрезную балку, а раму из трех стержней, сходящихся в точке В, при этом стойка внизу имеет жесткое защемление, а у горизонтальных элементов шарнирные опоры, то при равной длине и жесткости всех элементов это соответствует описанному выше условию (lc = 2lг) и тогда:

МВс = - 4М/10;

МВлев = -3М/10; (495.10)

МВправ = 3М/10.

И так далее.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: Нет
Переходов на сайт:1
Комментарии:

Комментариев нет

Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016