Расчет однопролетной рамы с одной горизонтальной опорной связью на горизонтальную нагрузку
Для начала рассмотрим самую простую однопролетную раму с шарнирными опорами, представленную на рисунке 501.1.
Рисунок 501.1.
Данная рама имеет горизонтальную и вертикальную связи в точке А и вертикальную связь в точке D. Если жесткость ригеля (горизонтального элемента рамы) значительно больше жесткостей стоек (вертикальных элементов), то деформация стержней рамы будет выглядеть примерно так, как показано на рисунке 501.1.а) пунктиром. Т.е. значительно более жесткий ригель будет препятствовать углу поворота поперечного сечения в узле В. Между тем отсутствие горизонтальной связи в точке D позволяет стойке CD и ригелю ВС свободно перемещаться вдоль оси х. С точки зрения строительной механики это соответствует скользящей заделке (скользящей жесткой опоре) стержня АВ в точке В (рис. 501.1.в))
Расчет такой рамы производится на основании следующих предпосылок:
1. Каждый элемент рамы можно рассматривать отдельно, если корректно задать соответствующие условия закрепления и действующие нагрузки.
2. Стойку АВ можно рассматривать как отдельный стержень, имеющий горизонтальную и вертикальную связи в точке А и скользящую заделку в точке В (рис.501.1.в)). К этому стержню приложена горизонтальная сосредоточенная нагрузка Q в месте скользящей заделки. При этом, исходя из условий статического равновесия системы, в точке А возникнет горизонтальная опорная реакция НА = Q.
3. С точки зрения строительной механики стержень АВ можно рассматривать и как консольную балку, на конце которой приложена нагрузка, соответствующая горизонтальной опорной реакции в точке А (рис. 501.1.г)). Другими словами, если мы заменяем скользящую заделку на жесткую в точке В, то соответственно и сила, приложенная в точке В, теперь становится опорной реакцией, а горизонтальная опорная реакция HA - действующей нагрузкой.
4. Расчет консольной балки на действие сосредоточенной нагрузки, приложенной на конце балки, большого труда не представляет. Максимальный момент будет в точке В и составит MB = Qh. Максимальный прогиб. в данном случае соответствующий горизонтальному перемещению узлов В, С и D рамы, составит:
f = Qh3/3EI (501.1).
5. Так как жесткость ригеля значительно больше жесткости стоек, то при рассмотрении ригеля ВС, как отдельного стержня, стойки можно заменить на шарнирные опоры, рисунок 501.1.д). При этом на этот стержень будет действовать момент, приложенный в точке В. Этот момент соответствует опорному моменту консольной балки, который мы определили ранее в п.4.
6. Расчет однопролетной балки с шарнирными опорами, на одной из которых приложен изгибающий момент, также большого труда не составляет.
7. При таких условиях закрепления рамы и жесткостях элементов на стойку CD действует только нормальная сила, соответствующая вертикальной опорной реакции VD. Никаких моментов на стойку CD не передается.
7. На основании полученных данных для рамы строятся эпюры изгибающих моментов "М", поперечных "Q" и продольных сил "N".
Вот в принципе и весь алгоритм расчета. Осталось только подставить в имеющиеся формулы соответствующие значения длины, высоты, нагрузки и т.п.
И конечно же нельзя забывать о том, что ветровая нагрузка может иметь зеркальное приложение (при этом все полученные на первом этапе расчета значения будут иметь обратный знак), а потому и раму следует рассчитывать на оба варианта приложения нагрузки.
Расчет однопролетной рамы с двумя горизонтальными опорными связями на горизонтальную нагрузку
А теперь посмотрим, как изменятся напряжения в раме, если у нее будут горизонтальные опорные связи в двух точках А и D.
Рисунок 501.2.
Если пренебречь продольной деформацией ригеля, что вполне допустимо при значительно большей жесткости ригеля по сравнению со стойками, то тогда горизонтальные опорные реакции в точках А и D, исходя из условий статического равновесия системы, составят НА = НD = Q/2.
Другими словами достаточно жесткий ригель обеспечивает одинаковую работу стоек, что можно рассматривать и как уменьшение нагрузки на каждую из стоек, и как увеличение жесткости, если рассматривать две стойки как одну.
Таким образом наличие дополнительной горизонтальной связи вовлекает в работу и стойку СD. В итоге максимальные значения моментов, действующих на элементы рамы, уменьшается в 2 раза. Значение горизонтальной деформации узлов В и С рамы также уменьшится в 2 раза и составит:
f = Qh3/6EI (501.2)
Если у рамы будет не 2, а 3, 4, 5 и сколько угодно стоек, то даже и без дальнейших расчетов ясно, что горизонтальная нагрузка будет равномерно распределяться между всеми стойками при условии, что все стойки имеют горизонтальные связи и длины пролетов равны (впрочем при очень большой жесткости ригелей это принципиального значения не имеет).
Таким образом у двухпролетной рамы с 3 стойками максимальный момент, действующий на стойки, составит М = Qh/3. У рамы с 4 стойками максимальный момент, действующий на стойки, составит М = Qh/4. У рамы с 5 стойками максимальный момент, действующий на стойки, составит М = Qh/5 и так далее.
Соответственно и значения нормальных и касательных напряжений в рассматриваемых поперечных сечениях рамы также будут уменьшаться. Например для двухпролетной рамы опорные реакции будут составлять V1 = - 2Qh/3l; V2 = 0; V3 = 2Qh/3l; H1= H2 = H3 = Q/3. И таким образом значения на эпюре нормальных сил будут на 1/3 меньше для крайних стоек по сравнению с однопролетной рамой, а значения на эпюре поперечных сил - на 1/6 меньше.
Тем не менее, для упрощения расчетов для всех стоек многопролетных рам можно принимать значения нормальных и касательных напряжений, как для стоек однопролетной рамы.
Расчет однопролетной рамы с жестко защемленными стойками на горизонтальную нагрузку
Достаточно часто рама имеет не горизонтальные и вертикальные опорные связи, а жесткое защемление на опорах. В таких случаях расчет вроде бы усложняется из-за увеличения степени статической неопределимости, но если воспользоваться методом нулевых моментных точек, то рассчитать такую раму также просто, как и раму с шарнирными опорами.
Таким образом расчетная длина стоек однопролетной рамы при переходе от жесткого защемления к шарнирным опорам будет составлять 2h/3, соответственно и значения моментов уменьшатся: М = Qh/3.
При этом конечно же следует помнить, что для определения горизонтального смещения узлов В и С нужно учитывать действие касательных напряжений в нулевой моментной точке не только для рассматриваемой нами эквивалентной балки, имеющей длину 2h/3, но и такое же действие для балки, имеющей длину h/3. Тогда:
f = Q((2h/3)3 + (h/3)3)/6EI = Qh3/18EI (501.3)
Как уже говорилось, при увеличении количества стоек значение моментов, действующих в поперечных сечениях элементов рамы, будет только уменьшаться.
Конечно же рамы могут иметь не только сколь угодно большое количество пролетов, но и столь же большое количество этажей. Впрочем, расчет рам многоэтажных зданий - это отдельная тема. | 
