Вот только ванны сейчас далеко не всегда стандартные. А в каталогах компаний-производителей или на сайтах продавцов все больше восхитительные описания и фотографии, подчеркивающие уникальность и неповторимость очередного за последние несколько тысяч лет со времен Архимеда, совершившего одно из своих важных открытий именно в ванне, произведения искусства в сфере производства ванн. Из таких каталогов даже цену ванны далеко не всегда легко можно узнать, а уж про паспортные данные, такие как размеры, расстояние между ножками, возможный объем вмещаемой воды - я и не говорю.
Даже из паспорта - инструкции по эксплуатации и монтажу на стандартную отечественную чугунную ванну в лучшем случае можно узнать собственный вес ванны и то, что ванну нельзя перегружать, так все узлы ванны, включая корпус, рассчитаны на нагрузку в 300 кг - 160-180 кг воды плюс вес одного человека (правда, в инструкции по эксплуатации и монтажу очень много внимания уделяется заземлению, какими проводами и какого сечения выполнять, как зачищать контакты и какие болты-гайки использовать для крепления заземления, что конечно же очень важно, но к определению нагрузки на перекрытие это не имеет никакого отношения) .
С одной стороны это хорошо. Раз ванна рассчитана на полезную нагрузку 300 кг, то с учетом собственного веса сосредоточенные нагрузки на перекрытие от 4 ножек самой большой ванны, весящей 122 кг, не будут превышать:
P = (300 + 122)/4 = 105.5 кг
А с другой стороны это плохо. Так как объем воды, который можно набрать в ванну, зависит от размеров ванны и чем больше ванна, тем больше воды в нее можно набрать.
А кроме того ванна далеко не всегда используется исключительно для "принятия водных процедур и удовлетворения потребности индивидуальной гигиены человека" согласно указанному паспорту. Достаточно часто в ванной комнате вообще и в ванне в частности совершаются таинства, иногда даже приводящие к продлению рода человеческого, что подразумевает нахождение в ванне как минимум 2 человек (желательно мужчины и женщины - но это чисто мои гендерные предпочтения, к расчету нагрузки это не имеет никакого отношения) и эти люди в процессе таинства далеко не статичны и ванна при этом как правило полна воды и пены для большего эротизма.
Получается. что в ванну с размерами 1.7х0.7х0.6 м и соответственно с внутренними размерами около 1.4Х0.55х0.35 м (где 0.35 м - это расстояние от дна ванны до перелива) может поместиться примерно:
V = 1.4·0.55·0.35 = 0.269.5 м3 или 269.5 л
Что при плотности воды 1000 кг/м3 соответствует 269.5 килограммам
Т.е. врослому человеку, даже одному, при таких раскладах в такой ванне не место. Тем более, что человек даже в процессе мытья производит различные телодвижения, а значит создает не статическую, а как минимум динамическую нагрузку, а иногда и ударную.
Нет, я конечно прекрасно понимаю сотрудников КБ, разрабатывающих подобные узлы соединений, а затем такую и подобные им инструкции. Зарплаты в КБ маленькие, квартиры и ванны в этих квартирах еще меньше. Поэтому ванна сотрудниками КБ используется именно так, как и описано в инструкции (к тому же, согласно одному из законов Архимеда, объем погружаемого тела вытеснит точно такой же объем жидкости, так что беспокоиться не о чем). Более того, полагаю, что такие сотрудники даже ванну стараются не набирать, а пользуются душем из соображений экономии. Ничего зазорного в этом нет, я и сам по большей части пользуюсь душем, но все равно это никак не отменяет стремление человека к удовольствию. А потому, если уж и соберусь покупать чугунную ванну, то постараюсь выбрать что-нибудь понадежнее. Но вернемся к расчету.
Помимо собственного веса ванны и возможного объема вмещаемой воды для расчета нагрузки на перекрытие необходимо знать, на каком расстоянии между собой находятся ножки ванны. Например, если ванна имеет следующие размеры:
Рисунок 532.1. Возможные размеры чугунной ванны
Сразу скажу, что это не самая большая и тяжелая из возможных чугунных ванн, сейчас делают чугунные ванны размерами 1.8х0.9 м и даже больше и могут иметь собственный вес до 160-180 кг, но тем не менее ванна с размерами, показанными на рисунке 532.1, хорошо подходит под приведенное выше описание, поэтому дальше будем рассчитывать нагрузку на перекрытие именно от этой ванны.
Максимально возможную нагрузку от объема воды, помещающейся в такой ванне, мы уже определили. Теперь добавим 2 человек весом по 80 кг и не забудем прож коэффициент динамичности. Определение коэффициента динамичности - отдельная большая тема. На мой взгляд в данном случае значения 1.5 будет вполне достаточно, тогда при условии, что нагрузки на все 4 ножки будут одинаковыми, точечная нагрузка на перекрытие от каждой ножки составит:
P = (122 + 269.5 + 160·1.5)/4 = 157.9 ≈ 158 кг
Как видим значение нагрузки увеличилось почти в 1.6 раза. При этом нагрузка, от собственного веса ванны составляет 30.5 кг или не более 20% от общего значения нагрузки.
Ну а дальше все зависит размеров перекрытия и от того, какое именно перекрытие рассчитывается. Например, при расчете перекрытия по деревянным балкам при шаге балок 55 см и длине пролета 3 м ситуация может выглядеть так:
Рисунок 532.2. Расчетные схемы для балок перекрытия
где
а) сосредоточенные нагрузки, действующие под ножками ванны.
б) расчетная схема для досок перекрытия, укладываемых сразу на 4 пролета
в) расчетная схема для досок, перекрывающих 2 пролета
г) расчетная схема для балок перекрытия.
Попробую пояснить более подробно. На первом этапе, рисунок 532.2.а), мы определяем необходимые для расчета геометрические параметры. Расстояния до опор определены с учетом отделочного слоя на стенах, для упрощения расчетов принятым равным 25 мм. Как видно из рисунка, наиболее нагруженной будет балка, вторая от стены. Именно для этой балки нам и нужно определить нагрузку. А значение этой нагрузки будет зависеть от количества пролетов, перекрываемых другими балками - досками.
Если по балкам перекрытия, показанным на рисунке 532.2.а) более темным цветом, будут укладываться доски длиной примерно 2.2 м, т.е. сразу на 4 пролета, то для определения нагрузок на балку нужно сначала определить опорные реакции на опоре D - это и будут расчетные нагрузки Q на балку перекрытия. Для четырехпролетной балки, показанной на рисунке 532.2.б) для этого потребуется составить 3 дополнительных уравнения (если пользоваться уравнениями 3 моментов). Если доски будут перекрывать сразу 8 или 10 пролетов, то соответственно следует составить 7 или 9 дополнительных уравнений.
Если рассматривать наиболее неблагоприятное и при этом вполне возможное стечение обстоятельств, при котором в районе установки ванны будут укладываться короткие доски, перекрывающие только 2 пролета, то такие доски можно рассматривать как двухпролетные балки, показанные на рисунке 532.2.в). Определение опорной реакции на опоре В при этом значительно упростится, так как потребуется составить всего одно дополнительное уравнение.
Как по мне, такой вариант является оптимальным, так как обеспечивает максимальный запас прочности по сравнению со всеми остальными вариантами длины досок, поэтому дальнейший расчет будет выполняться именно для варианта в). Итак при равных пролетах двухпролетной балки - доски
4МВl = -Pab(l + a)/l
MB = - Pab(l + a)/4l2 = 158·0.15·0.4(0.55 + 0.15)/(4·0.552) = - 5.484 кгм
тогда
С = МВ/l = - 5.484/0.55 = - 9.971 кг
В = (Ра - 2Cl)/l = (158·0.15 + 2·9.971·0.55)/0.55 = 63 кг
Соответственно расчетные нагрузки для наиболее нагруженной деревянной балки перекрытия составят:
Q = 158 + 63 = 221 кг
Примечание: В данном случае наличие второй силы Р, действующей на одной из опор, для упрощения расчетов не учитывалось.
В целом задача по определению сосредоточенных нагрузок выполнена и полученных данных для расчета перекрытия по деревянным балкам вполне достаточно. Тем не менее, с учетом того, что расчет перекрытия часто выполняется на плоскую равномерно распределенную нагрузку, то попробуем перевести сосредоточенные силы в эквивалентную равномерно распределенную нагрузку.
Так как нагрузки к балке перекрытия приложены не симметрично, в результате чего максимальный момент в рассматриваемом сечении балки будет не посредине балки, а под второй сосредоточенной силой, то такой переход к эквивалентной распределенной нагрузке будет достаточно приближенным.
Опорная реакция А составит:
А = Q(l - a + b)/l = 221(3 - 0.45 + 1.83)/3 = 322.66 кг
При этом момент, действующий под второй силой Q, составит:
Мmax = А(l - b) - Q(l - a - b) = 322.66(3 - 1.83) - 221·0.72 = 218.4 кгм
Если допустить, что момент, действующий в середине балки при равномерно распределенной нагрузке, будет иметь такое же значение, то эквивалентная линейная равномерно распределенная нагрузка составит:
qл.экв = 8M/l2 = 8·218.4/9 = 194.1 кг/м
При этом с учетом шага балок 0.55 м эквивалентная плоская равномерно распределенная нагрузка составит:
qп.экв = 191.4/0.55 = 348 кг/м2
При расчете железобетонной плиты перекрытия, если рассматривать 1 метр ширины плиты, то значение сосредоточенных нагрузок для такой плиты составит Q = 2P = 158·2 = 316 кг. В остальном алгоритм определения эквивалентной равномерно распределенной нагрузки будет такой же и значение плоской эквивалентной равномерно распределенной нагрузки при такой же длине пролета составит около:
qп.экв = 316·194.1/221 = 277.53 кг/м2
Кроме того, железобетонную плиту следует дополнительно проверить на продавливание.
Как видим, в обеих случаях значение плоской эквивалентной равномерно распределенной нагрузки значительно превышает рекомендуемое нормативными документами расчетное значение равномерно распределенной нагрузки для перекрытий квартир., составляющее 150·1.3 = 195 кг/м2.
Основной вывод: при установке столь тяжелых и вместительных чугунных ванн расчет перекрытия следует производить с учетом нагрузки от таких ванн. | 
