Тут, впрочем, могут рассматриваться и другие варианты. Например, наклонную балку, к которой приложена вертикальная равномерно распределенная нагрузка, вполне можно рассматривать как горизонтальную балку, к которой приложена все та же вертикальная нагрузка, вот только расчетная длина балки будет при этом меньше и будет равна длине балки, умноженной на косинус угла наклона.
Кроме того, если обрешетка - не сплошной настил, то более правильно рассчитывать такую балку не на равномерно распределенную нагрузку, а на несколько сосредоточенных, количество которых равно количеству балок обрешетки. Впрочем, если количество балок обрешетки больше 4-5 то проще заменить несколько сосредоточенных нагрузок, на эквивалентную, равномерно распределенную. Да и вообще, расчет балки на наклонную нагрузку почти ничем не отличается от расчета балки, к которой нагрузка приложена перпендикулярно. Но обо всем по порядку.
Дано:
1. Однопролетная балка постоянного по длине сечения на двух шарнирных опорах А и В, без консолей, длиной l = 4.6 м. Балка расположена горизонтально.
2. Равномерно распределенная нагрузка q = 3.2 кН приложена под углом 60 градусов к нейтральной оси балки по всей длине балки.
Примечание: Еще раз обращаю внимание на то, что в данном примере рассматривается горизонтальная балка на действие наклонной нагрузки, а не наклонная балка на действие вертикальной нагрузки. Т.е. если вам известна длина пролета наклонной балки, то длина наклонной балки будет равна длине пролета, деленной на косинус угла наклона балки.
Если теоретические основы расчета вас не интересуют, а вы просто хотите рассчитать свою балку, то можете воспользоваться калькулятором для данной расчетной схемы (впрочем этот калькулятор в части определения требуемых размеров сечения - только для деревянных балок, со временем возможно будет и для стальных, а может и для железобетонных).
1 Определение опорных реакций (вертикальных и горизонтальных):
Ав = Bв = qlsina/2 = 3.2·4.6·0.866/2 = 6.37395 кН (679.1.1)
Соответственно максимальная поперечная сила, действующая в поперечных сечениях балки будет "Q" = 6.37395 кН. Действовать эта поперечная сила будет на опорах балки.
Аг = qlcosa = 3.2·4.6·0.5 = 7.36 кН (679.1.2)
Вг = 0 (679.1.3)
Примечание: при выбранной расчетной схеме (статически определимая балка с тремя стрежнями опоры, двумя вертикальными и одним горизонтальным) горизонтальная опорная реакция возникает на опоре А. На опоре В горизонтального опорного стержня нет, потому и горизонтальная опорная реакция на опоре В равна нулю. На расчетной схеме (см. рис.679.1) показаны опорные стержни в "классическом" варианте - так как рисуют преподы. Более правильно изображать опоры так:
Рисунок 145.2.3
2. Определение максимального изгибающего момента:
Максимальный изгибающий момент будет действовать посредине пролета балки и он составит:
М = ql2sina/8 = 3.2·4.62·sina/8 = 7.33 кНм (679.2)
3. Подбор сечения балки:
3.1 Для деревянной балки с расчетным сопротивлением R = 13 МПа (13000 кПа) требуемый момент сопротивления составит:
Wтр = M/R = 7.33/13000 = 0.00056385 м3 (563.85 см3) (679.3.1)
Как правило поперечные сечения деревянных балок имеют прямоугольную форму. Момент сопротивления прямоугольного сечения определяется по следующей формуле:
W = bh2/6 (679.3.2)
Дальше возможны различные варианты, например при высоте сечения балки h = 20 см требуемая ширина сечения составит не менее:
b = 6W/h2 = 6·563.85/202 = 8.46 см (679.3.3)
По сортаменту таким требованиям удовлетворяет балка с сечением 20х10 см.
Если поперечное сечение деревянной балки имеет форму, отличную от прямоугольной или квадратной, то для определения момента сопротивления можно воспользоваться одной из следующих формул, а при особо сложной форме сечения сначала определить момент инерции, а потом уже момент сопротивления.
3.2 Для стальной балки с расчетным сопротивлением R = 245 Мпа (245000) кПа) требуемый момент сопротивления составляет:
Wтр = M/R = 7.33/245000 = 2.99·10-5 м3 (29.9 см3) (679.3.4)
Далее требуемое сечение подбирается по одному из сортаментов.
Ну а подбор сечения ж/б балки - это отдельная большая тема.
4. Проверка по касательным напряжениям (для деревянной балки):
Расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон (для древесины второго сорта) Rск = 1.6 МПа.
Для прямоугольного сечения максимальные касательные напряжения определяются по следующей формуле:
т = 1.5"Q"/bh = 1.5·6.374/(0.1·0.2) = 452.052 кПа (0.452 МПа) < 1.6 МПа (679.4)
Требование по касательным напряжениям соблюдено.
Для сечений другой формы значение касательных напряжений определяется по формуле Журавского.
Стандартные стальные профили в дополнительной проверке по касательным напряжениям как правило не нуждаются.
5. Определение прогиба:
Для деревянной балки сечением 20х10 см момент инерции составит:
I = Wh/2 = 666.66·20/2 = 6666.6 см4 (0.00006666 м4) (679.5.1)
Модуль упругости древесины составляет Е = 1·104 МПа (107 кПа)
f = sina5Ql4/(384EI) = 0.0242 м (2.42 см) (671.5.2)
В данном случае прогиб составляет 1/190 от длины пролета балки.
6. Определение углов поворота поперечного сечения.
θA = θB = ql3sina/24EI = 11.24/EI (671.8.6)
7. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:
На основании полученных ранее данных строим эпюры:
 <
Рисунок 679.1. Расчетная схема (а), замена опор на реактивные силы (б), эпюра поперечных сил (в), эпюра нормальных сил (г), эпюра изгибающих моментов (д), эпюра углов поворота (е), эпюра прогибов (ж).
Вот собственно и весь расчет. | 
