30-08-2020: Александр
Добрый день. В формулах прогиба однопролетной балки с одной и двумя консолями под равномерно распределенной нагрузкой у вас перепутаны знаки в скобках. Для балки с двумя консолями у вас стоит (24а2 - 5L2) должно быть наоборот (5L2 - 24a2). Во второй формуле та же ошибка.
30-08-2020: Доктор Лом
Александр, это не ошибка. Если вы внимательно читали вводную часть, то там сказано: "Если в формуле прогиба есть знак минус, то это значит, что балка прогибается вниз (что в общем-то логично), а если быть более точным, то центр тяжести поперечного сечения смещается вниз по оси у". Просто иногда бывают случаи (опять же в случаях с консольной балкой), когда рассматриваемое сечение действительно имеет положительный прогиб (например конец консоли поднимается вверх) и об этом следует помнить. Впрочем кому как удобнее, на окончательный результат это никак не влияет.
31-08-2020: Александр
Вводную часть я вообще не читал, мне ни к чему. Но я вас понял. Просто, я как-то не подумал, что запись формул может отличаться от тех, которым меня учили 40 лет назад. Я привык видеть прогиб направленный вниз, как положительное число и наоборот отрицательное, если вверх. У Отрешко, Мичурина, Дыховичного формулы прогиба представлены именно так, вниз - положительная величина, вверх - отрицательная. Поэтому у Отрешко формула прогиба консольной балки записана, как (5 - 24a^2/l^2)*ql^4/384EI. Прошу прощения за недопонимание.
Сначала я хотел ответить так:
"Я и сам при изучении сопромата не обращал на это внимания, как-то не до того было. Подумаешь, положительное значение прогиба откладываешь вниз, как будто это отрицательная величина, а отрицательное - вверх, как будто это положительная величина, делов-то! До сих пор так делаю, когда пользуюсь чужими формулами.
А между тем если мы дважды проинтегрируем уравнение моментов, чтобы получить формулу прогиба (как это в принципе и положено делать, если подходящей формулы нет под рукой, да и вообще для проверки точности разных справочников, в том числе и моего), то например для случая незагруженной консоли (q на консоли = 0) получим следующее уравнение прогиба для середины пролета:
-ΘАl/2+A(l/2)3/6EI-q(l/2)4/24EI = -5ql4/384EI
(где ΘА - начальный угол поворота сечения балки, А - опорная реакция)
Если в балке загружена только консоль нагрузкой q, а в пролете нагрузки нет, то уравнение прогиба для середины пролета будет иметь следующий вид:
-ΘАl/2 = qa2*l2/24EI
(согласно формул для схемы 2.1), ну или (24a2/l2)ql4/384EI, чтобы привести уравнения к общему знаменателю. В итоге уравнение прогиба будет выглядеть именно так, как записано у меня.
Зачем нужно людей, изучающих сопромат, сначала пичкать формулами с измененными знаками, а потом учить откладывать положительные значения вверх, а отрицательные - вниз, при этом попутно объясняя, что вообще-то при интегрировании конечный результат будет иметь противоположный знак, я, честно говоря, не знаю.
Как по мне, то намного проще пользоваться сразу правильными формулами и откладывать отрицательные значения вниз,а положительные вверх, как этому учат на уроках математики. А с меня хватит и того, что я оставил общепринятое обозначение для углов поворота (хотя там тоже надо бы знак поменять)."
А потом передумал.
Потому что я Александра прекрасно понимаю. Тут как с английским языком, точнее не с самим языком, а правилами чтения. Когда учишь английский - поражаешься количеству правил, всем этим открытым-закрытым слогам, дифтонгам и т.д. Думаешь, какой идиот это придумал? Нет, чтоб как в русском языке - как пишется, так и читается. Но вот потом, когда язык уже выучен, он уже не кажется таким сложным. Более того на все попытки упростить правила языка реакция будет отрицательная.
Тем не менее факт остается фактом, в большинстве справочников формулы прогиба как бы не совсем правильные. Ну то есть, чтобы ими пользоваться, нужно знать, что положительное значение прогиба - это прогиб вниз, а отрицательное значение - это прогиб вверх. Но при этом это абсолютное большинство справочников.
А у меня в расчетных схемах даны вроде бы и правильные формулы, но кто такой Доктор Лом? И вот я думаю, может я действительно не прав и мне нужно давать для расчетных схем неправильные формулы, как это принято?
Не знаю, буду думать... |
11-09-2020: Александр
В России принято рисовать эпюру моментов на растянутых волокнах, т.е при нагружении балки сверху момент изгиба получается положительным числом, но при этом он рисуется вниз! Зеркальный рисунок вносит дисбаланс со знаками "плюс-минус". Мы либо придерживаемся правильной записи и правильно рисуем эпюры моментов (на сжатых волокнах) либо придерживаемся правил записи действующих в России. Поэтому в большинстве российских справочников дается запись соответствующая визуальной картинке. Где пик момента (над или под нейтральной осью), туда и направлен изгиб. Если момент в пролете с плюсом, то и изгиб с плюсом.
Лично мне больше нравится российские правила изображения эпюры моментов, они прямо в мозгу рисуют картинку работы балки. Изначально неверная, но общепринятая в России отрисовка эпюр внесла дисбаланс между математикой и визуальным восприятием физики процесса. Если бы меня спросили, за какую запись я проголосую, то я бы остановился все-таки на "неправильной". Лично мне кажется, что визуальная картинка имеет большее влияние, чем математика. Абсолютное большинство людей уже не помнит или совсем не знает, как выводятся эти формулы, да и ни к чему им, а вот визуальная картинка и соответствующие ей знаки "плюс-минус" им важнее.
11-09-2020: Доктор Лом
Александр, тут такое дело. Эпюру положительного момента со стороны сжатой части сечения рисуют не только буржуины, но и вполне себе отечественные конструкторы машин и механизмов (впрочем им, с учетом того, что вращающаяся ось или вал меняют свое положение несколько сотен, а то и тысяч раз в секунду - это простительно).
А вот со строителями - другое дело. Если бы я в статье с расчетными схемами приводил эпюры не только поперечных сил и изгибающих моментов, но также и эпюры углов поворота и прогибов, то скорее всего я бы рисовал эпюры моментов, как буржуины или отечественные конструкторы машин и механизмов. Это было бы более правильно с точки зрения знаков. Но.
1. В указанной статье приводится примерный вид эпюр только для поперечных сил и изгибающих моментов.
2. Инженеры-строители старого поколения не нуждаются в дополнительных эпюрах углов поворота и прогибов по той причине, что эпюра углов поворота близка к эпюре поперечных сил, а эпюра прогибов - к эпюре изгибающих моментов, но только в том случае, если эпюра моментов строится со стороны растянутой части сечения. Именно поэтому я принял решение рисовать эпюры изгибающих моментов со стороны растянутой части сечения.
Кому как удобнее и привычнее - это совсем другое дело. А еще на мой выбор повлияло то обстоятельство, что момент - это не прогиб. В том смысле, что если прогиб отрицательный - то это однозначно смещение вниз относительно оси координат у, а вот если момент отрицательный. то это просто изменение направления вращения.
Примечание: если движение в Европу продолжится, то придется привыкать к европейским стандартам построения эпюры моментов. Это ни хорошо и не плохо - это, как говорил т. Ленин: реальность, данная нам в ощущении.
16-09-2020: Александр
Вы сами себе противоречите. "эпюра углов поворота близка к эпюре поперечных сил, а эпюра прогибов - к эпюре изгибающих моментов, но только в том случае, если эпюра моментов строится со стороны растянутой части сечения". Вы рисуете моменты на растянутой стороне и эпюры прогибов тоже, при этом моментам присваиваете знак плюс, а прогибам минус. Впрочем, это ваш сайт и ваше право. Я всего лишь показал на то, что такая запись вносит противоречит сама себе.
16-09-2020: Доктор Лом
Александр. Вы по-прежнему очень невнимательно читаете. Цитата из предыдущего моего сообщения:
"Если бы я в статье с расчетными схемами приводил эпюры не только поперечных сил и изгибающих моментов, но также и эпюры углов поворота и прогибов, то скорее всего я бы рисовал эпюры моментов, как буржуины или отечественные конструкторы машин и механизмов. Это было бы более правильно с точки зрения знаков".
И самое главное, почему вы решили, что я присваиваю эпюрам моментов какие-то знаки? Это просто эпюры. И еще раз повторю: "если прогиб отрицательный - то это однозначно смещение вниз относительно оси координат у, а вот если момент отрицательный, то это просто изменение направления вращения". Так что никакого противоречия я в своих выводах не вижу.
Тем не менее, вы конечно же имеете право иметь свое собственное мнение и критиковать мой ресурс столько, сколько вашей душе будет угодно.
|
