Формулы для расчета двухпролетной балки с разными пролетами на равномерно распределенную нагрузку

В малоэтажном частном строительстве к двухпролетным балкам с разными по длине пролетами чаще всего относятся наслонные стропила с подкосами и коньковым брусом. Но и при расчете стальных балок перекрытия, укладываемых сразу на два помещения разной ширины, возникает такая же ситуация.

Двухпролетные балки с тремя шарнирными опорами являются один раз статически неопределимыми конструкциями. Для расчета таких балок можно воспользоваться методом трех моментов или методом перемещений. А можно и готовыми формулами, которые приводятся в данной статье.

Рисунок 732.1. Балка с двумя разными по длине пролетами.

1. Сначала определяется (по уравнениям 3 моментов) момент на промежуточной опоре В:

M_В = - q(a³ + b³)/8L = - q(a² - ab + b²)/8

2. После этого определяются опорные реакции:

R_A = qa/2 + M_B/a = qa/2 - q(a³ + b³)/8La

R_C = qb/2 + M_В/b = qb/2 - q(a³ + b³)/8Lb

                            R_B = qL/2 + q(a³ + b³)/8La + q(a³ + b³)/8Lb

Проверка:

R_A + R_B + R_C - qL = qa/2 + qb/2 + qL/2 - q(a³ + b³)/8La  + q(a³ + b³)/8La - q(a³ + b³)/8Lb + q(a³ + b³)/8Lb - qL = qL- qL = 0

3. Для определения максимального изгибающего момента в первом пролете а сначала определяется точка, где касательные напряжения равны 0:

"Q"_х = R_A - qx = 0

x = R_A/q

M_1пр = R_Ax - qx²/2

4. Для определения максимального изгибающего момента во втором пролете b сначала определяется точка, где касательные напряжения равны 0:

"Q"_х = R_C - qx = 0

x = R_C/q

M_2пр = R_Cx - qx²/2

5. Для определения максимального прогиба в первом пролете а сначала определяется точка, где угол наклона поперечного сечения равен 0. Для этого сначала определяется угол наклона поперечного сечения в начале балки:

f_В = - θ_Аa + R_Aa³/6EI - qa⁴/24EI = 0

θ_Aa = R_Aa³/6EI - qа⁴/24EI

θ_A= R_Aa²/6EI - qа³/24EI = (4R_Aa² - qа³)/24EI

тогда:

- Θ_A + R_Ax²/2EI - qx³/6EI = 0

Кубическое уравнение будет иметь вид:

qx³/6EI - R_Ax²/2EI + Θ_A = 0

Далее:

f_1пр = -Θ_Aх + R_Ax³/6EI - qx⁴/24EI =

(-x((4R_Aa² - qа³)) + 4R_Ax³ - qx⁴)/24EI

Для второго пролета прогиб можно определить сходным образом. Вот собственно и все основные формулы.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

На главную

• Расчет конструкций ::: Основы строймеха и сопромата ::: Двухпролетные балки

Комментариев нет

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).