Сопромат для чайников, основные расчетные формулы

Итак, давайте разбираться, зачем понадобилось ломать школьную линейку, оставляя детей без школьных принадлежностей, и чем это может нам помочь. Пришло время добавить к наглядности несколько формул, тут все будет почти так же просто и понятно, как и в первой части сопромата для чайников, но понадобятся знания математики на уровне 4-5 классов и начальные знания по геометрии.

Основы сопромата, расчет прогиба балки

Часто при расчете строительных конструкций важно определить не только геометрические параметры сечения конструкции, но и величину прогиба конструкции с точностью до миллиметра. Дело в том, что величина прогиба для любой конструкции нормируется различными СНиПами и не должна превышать 1/250 для балок междуэтажных перекрытий, 1/200 для чердачных перекрытий и перемычек и так далее, список длинный. Когда расчет производится для себя (например строится частный дом и нужно сделать балки перекрытия или перемычки), то определять величину прогиба не обязательно, никто Вас ругать не будет, главное чтобы по несущей способности расчет был верный, но все же определить прогиб конструкции желательно. Ведь знание величины прогиба позволить более точно выбрать, например, вариант отделки потолка.

Расчет железобетонной плиты перекрытия, опертой по контуру

Люди, при строительстве своего дома собирающиеся делать монолитные железобетонные плиты перекрытия, часто сталкиваются со следующей проблемой: монолитная железобетонная плита будет опираться на четыре несущих стены и, значит, такую плиту имеет смысл рассчитывать как плиту, опертую по контуру. Вот только как это сделать, не совсем понятно. Разработчики различных методик расчета явно ориентируются на читателя, съевшего при изучении сопромата не одну собаку, а как минимум целую упряжку. А не очень добросовестные наборщики текстов официальных документов (назовем их так) не очень заботятся о соблюдении обозначений и тем еще более запутывают дело.

В принципе, ничего сложного в таком расчете нет и ниже мы рассмотрим основные расчетные предпосылки и примеры расчета.

Пример расчета треугольной фермы

При расчете промышленных ферм, перекрывающих большие пролеты и работающих под большими нагрузками, может использоваться до 10-15 видов сечений, точнее профилей с различными параметрами сечения. Это связано с тем, что напряжения в стержнях фермы разные и потому максимально точный подбор сечения при промышленных объемах производства ферм дает ощутимую экономию. В частном же строительстве при изготовлении ферм используются 1-2, максимум 3 вида сечений, не только из экономических, но и из эстетических соображений и потому достаточно рассчитать максимально нагруженные стержни и по этим показателям принимать сечение для остальных стержней фермы. В общем виде это может выглядеть примерно так:

Расчет железобетонной колонны

В частном строительстве железобетонные колонны делаются не так уж и часто, а если и делаются, то как правило это центрально загруженные колонны достаточно большого сечения и относительно малой длины, да и арматуру на колонны жалеть не принято, а потому делаются такие колонны без особенного расчета и прочности им обычно хватает.

Между тем иметь хотя бы общее представление о принципах расчета железобетонных колонн не помешает, а если колонны будут внецентренно нагруженными, то без расчета уже не обойтись. Расчет следует производить согласно требований СНиП 2.03.01-84 или СП 52-101-2003. Приводимые ниже примеры расчета не более, чем примеры.

Сопромат для чайников

По большому счету основы теории сопротивления материалов (сопромата) даже проще, чем таблица умножения. Таблица умножения большая, ее нужно тупо заучить как "Отче наш", а основы сопромата сводятся к нескольким основным положениям, которые достаточно легко наглядно продемонстрировать и потому их легко запомнить даже абсолютному "чайнику" в сопромате.

Впрочем, это мое субъективное мнение. Многие люди считают, что сопромат - это очень сложно, даже поговорка такая есть:"сдал сопромат - можно жениться". Гуманитариям и врачам проще проштудировать перед сессией десяток увесистых томов, а людям с аналитическим складом ума проще запомнить несколько основных положений той или иной дисциплины и даже все формулы помнить не обязательно. Большинство формул можно вывести самому, пользуясь математическим аппаратом и опираясь на основные положения, во всяком случае я во время сдачи экзаменов именно так и делал.

Обстоятельства сложились так, что вступительный курс лекций по сопромату я пропустил, так как вернулся после службы на флоте в институт за 2 недели до сессии, поэтому основы сопромата пришлось постигать самому, за что самый суровый и неподкупный препод на потоке, заваливший не одну сотню студентов, поставил мне пятерку. Ну и понеслось, преподаватели, видя пятерку по сопромату, ставить меньшую отметку по своему предмету не решались и в итоге у меня получился красный диплом.

Впрочем не будем отвлекаться, а вернемся к основам в изложении такого же чайника, как и некоторые из вас.

Приведение сосредоточенной нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной

При расчете некоторых строительных конструкций, например, балок перекрытия, перемычек для несущих стен, стропильных ног и т.п. иногда приходится учитывать, что часть нагрузок, действующих на такие конструкции является равномерно распределенной, при этом другая часть - это условно сосредоточенные нагрузки.

Это в свою очередь означает, что расчет нужно вести по разным формулам, например, определять максимальное значение изгибающего момента отдельно для равномерно распределенной нагрузки и отдельно для сосредоточенных нагрузок. То же касается и определения максимального прогиба конструкции. Хорошо, если такая сосредоточенная нагрузка только одна, расчеты при этом не сильно усложнятся, а вот если таких сосредоточенных нагрузок несколько, да еще и приложены они на разных расстояниях друг от друга и несимметрично, то расчет становится достаточно сложным. Между тем, чем больше на строительную конструкцию действует сосредоточенных нагрузок, тем ближе суммарная эпюра моментов от этих сосредоточенных нагрузок к эпюре от равномерно распределенной нагрузки. Поэтому для упрощения расчетов конструкций постоянного по длине сечения вполне допустимо заменять сосредоточенные нагрузки на эквивалентную равномерно распределенную. Однако делать это нужно осторожно, так как варианты приложения сосредоточенных нагрузок бывают разные:

Расчет деревянной стойки на сжатие. Общие положения.

Деревянные стойки и колонны, не смотря на обилие металлопроката, железобетона и пластика, по-прежнему востребованы. Приятно иметь в саду деревянную беседку или навес во дворе. Как правило сечение элементов таких беседок или навесов подбирается из эстетических (архитектурных) соображений, но просчитать несущие элементы таких сооружений и в частности колонны или стойки на прочность не помешает, так как исторически сложившиеся архитектурные каноны приблизительно одинаковы по всей стране, а вот нагрузка на конструкции может быть ощутимо разной. Это же относится и к опорным стойкам, а также подкосам стропильных систем, да и любых других деревянных ферм.

Все основные требования по расчету деревянных колонн, стоек, подкосов и любых других элементов, работающих на центральное или внецентренное сжатие, можно найти в СНиП II-25-80 (1988). А в данной статье лишь максимально упрощенно изложены основные принципы расчета сжимаемых деревянных элементов, не более того.

Расчет кирпичной колонны на прочность и устойчивость.

Кирпич - достаточно прочный строительный материал, особенно полнотелый, и при строительстве домов в 2-3 этажа стены из рядового керамического кирпича в дополнительных расчетах как правило не нуждаются. Тем не менее ситуации бывают разные, например, планируется двухэтажный дом с террасой на втором этаже. Металлические ригеля, на которые будут опираться также металлические балки перекрытия террасы, планируется опереть на кирпичные колонны из лицевого пустотелого кирпича высотой 3 метра, выше будут еще колонны высотой 3 м, на которые будет опираться кровля:

Лекция 2. Упругие и прочностные характеристики материалов

Значение некоторых употребляемых в данной статье понятий и определений приводится отдельно.

Геометрические характеристики рассматриваемого тела, уравнения равновесия и метод сечений позволяют определить значение напряжений в любой точке рассматриваемого сечения. Соответственно суть расчета на прочность сводится к тому, что напряжение σ в наиболее нагруженной точке (на некоторой элементарной площади) должно быть меньше или равно сопротивлению материала:

σ ≤ R (318.1)

Сопротивление материала, обозначаемое литерой "R" - это способность материала выдерживать прикладываемые к телу нагрузки без разрушения материала. Между тем сопротивление того или иного материала зависит от множества различных факторов, теоретическое обоснование и учет которых является достаточно сложной задачей. В связи с этим сопротивление различных материалов определяется опытным путем.

Расчет металлической арки

Делать арочные фермы при пролете 6 метров вовсе не обязательно, вполне можно обойтись просто арочными балками, изготовленными из профильной трубы. Тут возможны несколько вариантов расчета. Рассмотрим эти варианты по мере возрастания сложности расчета.

1 вариант: Расчет балки - криволинейного бруса с большим радиусом кривизны

Вообще-то, арочная ферма, которую мы рассчитывали ранее - это и есть криволинейный брус (стержень) сквозного сечения. Соответственно арочная балка из профильной трубы - это криволинейный брус сплошного сечения. Вот и вся разница.

Виды опор, какую расчетную схему выбрать

Однопролетные строительные конструкции могут опираться на что угодно и закреплены при этом могут быть по-разному. Металлические и железобетонные перемычки, плиты перекрытия как правило укладываются на цементно-песчаный раствор, деревянные балки перекрытия могут быть прибиты гвоздями или прикручены шурупами или просто оперты на стены, элементы железобетонного каркаса обычно соединяются с помощью электросварки и бетонирования, металлические конструкции могут быть соединены при помощи сварки, болтов или заклепок. Но строительная механика таких способов опирания и закрепления не знает, а предлагает нам для расчетов совсем другие варианты опор, из которых самые распространенные - это шарнирное опирание и жесткое защемление на опоре. А ведь при расчете строительных конструкций одна их первейших задач - это определение опорных связей, проще говоря, выбор опор. Понять, почему это так важно, поможет следующий пример:

Лекция 5. Моменты инерции поперечного сечения

Иногда при расчете строительных конструкций необходимо знать значение момента инерции поперечного сечения. При этом само понятие момент инерции знает любой инженер, а вот откуда взялось это понятие, и какой его физический смысл, могут объяснить не многие. Как правило в любом справочнике или учебнике по сопротивлению материалов дается приблизительно следующее определение для момента инерции:

Расчетная длина колонны (стены)

При расчете колонн или стоек ферм постоянного по длине сечения требуется помимо всего прочего знать расчетную длину колонны или стойки. Знание расчетной длины также необходимо при расчете участка стены на прочность. При этом не имеет решающего значения, из какого материала изготовлена или проектируется колонна, стойка или стена. Ни дерево ни металл ни бетон ни пластик на значение расчетной длины почти не влияют. А вот способ закрепления рассчитываемой конструкции на опорах или на опоре влияет на значение расчетной длины весьма значительно.

Так, например, для колонны с высотой Н с жестким защемлением только на нижней опоре, другими словами, глубоко заделанной в фундамент или крепящейся к фундаменту анкерными болтами, расчетная длина будет в 4 раза больше, чем колонны с такой же высотой Н и жестким защемлением на нижней опоре, но дополнительно имеющей жесткое защемление сверху. Почему? Сейчас попробуем разобраться.

Двухпролетные балки

Когда Вы подшиваете лист гипсокартона к профилям, установленным с шагом 60 см, или когда укладываете короткую половую доску на три лаги, или заливаете бетоном плиту перекрытия, которая будет опираться на три стены (одну внутреннюю и две наружные), Вы тем самым создаете двухпролетную балку. Для гипсокартона или половой доски принципиального значения это не имеет, а вот для монолитной железобетонной плиты имеет значение, и довольно большое, потому что арматуру монолитной двухпролетной плиты нужно рассчитывать и закладывать с учетом опорного момента на средней стене. Разница между двумя шарнирными балками с общей средней шарнирной опорой и неразрезной двухпролетной балкой с шарнирными опорами хорошо видна на следующем примере:

Расчет арочной фермы

Ну а теперь пришло время поговорить о самом интересном - расчете арочной фермы. При выбранной нами расчетной схеме максимальная нагрузка будет на средние фермы. Одна из таких ферм обозначена на расчетной схеме синим цветом. Именно ее нам и нужно рассчитать:

Основы сопромата. Определение касательных напряжений.

Расчет разного рода балок, особенно постоянного прямоугольного сечения, на прочность при действии касательных напряжений очень редко является определяющим в отличие от приведенных выше расчетов. Тем не менее знать, что такое - касательные напряжения - и как они влияют на работу конструкции, пусть даже очень упрощенно, но все-таки надо

Геометрия арочных ферм

Рассмотрим ситуацию, когда хочется сделать открытую беседку в саду в виде галереи. И чтоб галерея имела сводчатое покрытие и была вся такая воздушная и прозрачная. В этом случае сотовый поликарбонат по арочным фермам, изготовленным из металлопрофиля, подойдет как нельзя лучше.

Сейчас арочные фермы в малоэтажном строительстве достаточно популярны. Арочные фермы используют все больше из дизайнерских соображений - арки, символизирующие издревле небесный свод, да еще и с покрытием из светопрозрачных материалов, например, поликарбоната, создают впечатление невероятного простора и свободы.

Изготавливаться арочные фермы могут из любого материала, но самым популярным остается металлическая профильная труба. А если для изготовления арочных ферм будет использоваться профиль одного- двух сечений, опять же из эстетических соображений, то расчет такой фермы и всей конструкции в целом будет не таким уж и сложным, как может показаться.

Расчет арочной перемычки из кирпича

С тех пор, как люди придумали железобетон и начали делать из него простые по форме перемычки, необходимость в арочных перемычках, выложенных из кирпича, отпала. Тем не менее арочные перемычки из кирпича и натурального камня делаются и сейчас, просто потому, что оконный или дверной проем со сводом намного эстетичнее, чем порядком набивший оскомину прямоугольник.

Расчет арочной перемычки (лучковой перемычки, лучковой арки) в отличие от прямолинейной перемычки состоит из двух этапов: определения геометрических параметров и расчета на прочность. При этом в силу своей природы арочная перемычка для самонесущих стен, а тем более для перегородок, в расчете на прочность как правило не нуждается, а вот арочную перемычку несущих стен, на которые могут опираться балки или плиты перекрытия, проверить расчетом не помешает. Это мы и попробуем сделать.

Основные принципы расчета ферм

Все чаще возле жилых и общественных зданий и даже возле гаражей можно увидеть открытые навесы - ажурные конструкции, состоящие из ферм, как правило сваренных из профильной трубы - самых невероятных форм и размеров. Однако количество желающих сделать себе подобный навес еще больше, и увеличивается с каждым днем.

Сейчас купить сварочный аппарат и заказать любой металлический профиль - не проблема. Проблема в том, как определить сечение этого самого профиля. Точнее для инженера-проектировщика это не проблема, а вот как быть простому человеку, оснащенному только умелыми руками, сообразительной головой, ну и понятное дело, энным количеством денег?

Расчет стропил - треугольной арки с затяжкой

Не смотря на огромное разнообразие видов арок, в малоэтажном жилищном строительстве наибольшее распространение получили трехшарнирные треугольные арки с затяжкой. Например, при устройстве кровли стропильная система может представлять собой трехшарнирную треугольную арку:

Лекция 3. Методики расчета конструкций

При расчетах различных конструкций, элементов конструкций или деталей машин на прочность, жесткость и устойчивость важно не только выбрать расчетную схему, максимально точно соответствующую реальным условиям, но и использовать такие значения сопротивления материала, при котором действительное напряженно-деформированное состояние рассматриваемой системы никогда не достигнет опасного предела.

Достигнуть этого можно различными методами. Один из наиболее широко применимых - введение коэффициентов запаса прочности.

Величины коэффициентов запаса прочности зависят прежде всего от степени соответствия принятых предположений о расчетной схеме действительным условиям работы. Проще говоря, чем меньше уверенности в правильности выбора расчетной схемы, тем большим следует принимать значение коэффициента запаса. Также коэффициенты запаса должны учитывать возможные отклонения эксплуатационных нагрузок от расчетных, разброс величин опасных напряжений, получаемый при экспериментальном определении, возможную неточность принятых методов расчета, неточность изготовления деталей, степень однородности материала, класс сооружения, экономию материала и др.

Расчетые схемы наклонных балок

Расчет наклонных балок вообще и стропил в частности имеет одну интересную особенность. Одни авторы утверждают, что в наслонных стропилах нормальных напряжений растяжения или сжатия при действии вертикальной нагрузки не возникает. Другие - что эти напряжения хоть и возникают, но крайне незначительны и их значением для упрощения расчетов можно пренебречь. Третьи - что учитывать нормальные напряжения при расчете наклонных балок все-таки нужно.

Из-за чего же возникает такое разнообразие мнений и самое главное: как поступить простому человеку при расчете стропильной системы? Давайте попробуем разобраться.

Лекция 1. Сопротивление материалов. Основные понятия и определения

Теория сопротивления материалов, или как часто ее называют студенты - сопромат - не самая простая из научных дисциплин. К тому же изучать ее, не понимая основных законов физики, геометрии и алгебры, не имеет смысла. Тем не менее, разобраться в сопротивлении материалов все-таки намного проще, чем в квантовой теории или физике элементарных частиц. Так что же это такое - сопромат?

Основы сопромата, момент сопротивления

Как мы уже говорили, любой материал сопротивляется растяжению или сжатию до известного предела, после которого сопротивление бесполезно. В сопромате такой предел называется "расчетным сопротивлением" и обозначается литерой "R", как и электрическое сопротивление. Измеряется расчетное сопротивление в МПа или кгс/см². Физический смысл расчетного сопротивления очень простой - значение расчетного сопротивления означает, с какой силой можно воздействовать на некоторую площадь поперечного сечения материала. Поэтому расчетное сопротивление и измеряется в МПа, Н/см² или кгс/см².

Общий случай расчета балки на шарнирных опорах при действии нескольких сосредоточенных нагрузок

Первый этап расчета однопролетной балки на шарнирных опорах - определение максимальных изгибающих моментов, поперечных сил, углов поворота и прогибов - большой сложности не представляет, если к балке приложена одна сосредоточенная нагрузка. Все необходимые формулы для этого частного случая уже имеются, достаточно лишь подставить в эти формулы свои значения.

Тем не менее очень часто балка бывает загружена несколькими сосредоточенными нагрузками. Если эти нагрузки равны и приложены симметрично, то наиболее простой способ расчета такой балки - перевести сосредоточенные нагрузки в эквивалентную равномерно распределенную.

Однако в общем случае сосредоточенные нагрузки к однопролетной балке на шарнирных опорах могут быть приложены не симметрично, да и значения сосредоточенных нагрузок могут быть разными. И в этом общем случае для получения точных результатов отделаться малой кровью не получится, необходимо выполнять полный расчет по общему протоколу.

Максимальная нагрузка на стальную колонну

Как правило определение параметров сечения стальных колонн при уже известной нагрузке производится согласно требований существующих нормативных документов, в частности согласно СНиП II-23-81 (1990) "Стальные конструкции" или СП 16.13330.2011, являющегося актиализированной редакцией вышеуказанного СНиПа. Но иногда перед проектировщиком стоит обратная задача, когда сечение и прочие параметры колонны уже известны и нужно узнать, какую максимальную нагрузку такая колонна выдержит.

Конечно же, решение этой обратной задачи большого труда не составляет. Для этого можно воспользоваться все теми же нормативными документами. Вот только знания площади сечения колонны и ее реальной длины будет не достаточно.

Таблицы для расчета пластин, шарнирно опертых по контуру.

При расчете на прочность прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по контуру на действие равномерно распределенной плоской нагрузки необходимо знать значения максимальных изгибающих моментов в пролете, значения максимальных поперечных сил, а также другие данные.

А так как расчет пластин сам по себе - достаточно сложная и трудоемкая задача, то для упрощения расчетов часто используются разного рода таблицы со значениями коэффициентов, необходимых для определения максимального прогиба, моментов, поперечных сил в различных точках и др. По таким таблицам можно достаточно быстро и легко определить значения коэффициентов.

Таблицы для расчета пластин, жестко защемленных по контуру

При расчете на прочность прямоугольных пластин с жестким защемлением по контуру на действие равномерно распределенной нагрузки необходимо знать значения максимальных изгибающих моментов в пролете и на опорах, значения максимальных поперечных сил, иногда максимальный прогиб и значения опорных реакций.

Подобные расчеты могут выполняться несколькими способами, наиболее простой из них - расчет с использованием таблиц, в которых приводятся значения коэффициентов, позволяющих определить максимальный прогиб, значения изгибающих моментов, поперечных сил, опорных реакций в различных точках.

Виды арок. Основные понятия

Арка - одна из древнейших строительных несущих конструкций. Арки издревле использовались не только в качестве стеновых перемычек, имеющих относительно небольшую длину, но и для выполнения сводчатых перекрытий, при строительстве мостов, виадуков и прочих инженерных сооружений с достаточно большими пролетами. И вовсе не потому, что арочный свод, символизирующий небесный, выглядит намного эстетичнее, чем обычная прямолинейная балка, например, железобетонная перемычка или перекрытие из железобетонных плит. Уникальность арок в том, что для их изготовления можно использовать практически любые материалы.

В отличие от балок, материал которых работает как на сжатие, так и на растяжение, материал арок, при правильно подобранных параметрах, работает только на сжатие, поэтому для изготовления арок совсем не обязательно использовать металл или древесину, а можно использовать любые природные или искусственные камни, обладающие достаточной для этого прочностью, что с успехом и делали наши предки:

Правила конструирования ферм из ГСП

Гнутосварные профили (ГСП) прямоугольного или квадратного сечений чаще всего используются для изготовления относительно небольших ферм в малоэтажном строительтстве, которому в частности и посвящен данный сайт. Поэтому далее будут рассматриваться общие правила конструрования ферм и узлов ферм, относящиеся в основном к фермам из ГСП.

Впрочем правил конструирования не так уж и много и их относительно легко запомнить, если понимать главную их цель: все эти правила придуманы для того, чтобы уменьшить риск разрушения фермы и при этом уменьшить расход металла при изготовлении фермы. А совсем не для того, чтобы сделать жизнь проектировщика, и без того нелегкую, еще более сложной.

Итак:

Расчет на растяжение стержня

Расчет на прочность прямолинейного стержня при действии центрально приложенной растягивающей силы является одной из самых простых задач в теории сопротивления материалов.

Смысл данного расчета сводится к тому, чтобы обеспечить необходимую прочность материала, исходя из условия:

N/F = σ < R_р (525.1)

Расчет прямоугольной фермы

А теперь представим себе следующую вполне вероятную ситуацию: жене не понравилась идея сделать колонны посредине (показаны на рисунке 293.1 темнозеленым цветом). Ей хочется пространства и воздушности.

Ничего не попишешь, женщинам виднее, ну а нам, чтобы эту самую воздушность соблюсти, придется дополнительно рассчитать ферму прямоугольной формы (на рисунке 293.1 общие контуры прямоугольных ферм показаны фиолетовым цветом).

Кручение стержней прямоугольного профиля

Определение касательных напряжений в различных плоскостях, пересекающих не круглое поперечное сечение - достаточно сложная задача, гипотеза плоских сечений для стержней прямоугольного профиля не применима. Распределение касательных напряжений по высоте прямоугольного сечения выглядит приблизительно так:

Расчет двухпролетной балки с консолями

Двухпролетные балки являются статически неопределимыми конструкциями, хоть с консолями, хоть без. Рассчитываются такие балки с использованием метода сил или метода опорных моментов. Ничего особенно сложного в таких расчетах нет, тем не менее, если пролеты у балки одинаковые, то далеко не всегда есть желание проходить всю процедуру расчетов с учетом того, что для бесконсольных двухпролетных балок с равными пролетами все основные данные для расчета уже давно определены и ничего считать особенно не надо. К тому иногда длина консолей изначально не задается и если стоит задача подобрать соответствующую длину для консолей, то производить каждый раз соответствующие расчеты желание пропадает и вовсе.

В таких случаях можно воспользоваться таким полезным принципом, как принцип суперпозиции, смысл которого в том, что если на какую-либо конструкцию действует несколько нагрузок, то рассчитывать конструкцию на совместное действие нагрузок вовсе не обязательно. Можно рассчитать конструкцию на действие каждой отдельно взятой нагрузки, а затем полученные результаты сложить.

Расчет балки. Общие положения

Расчет любой балки состоит из двух основных этапов. Первый этап - определение максимальных напряжений, действующих в поперечных сечениях балки. Второй этап - выбор материала балки и определение характеристик сечения, удовлетворяющих условиям, определенным на первом этапе.

Таким образом на первом этапе расчетов знать материал, из которого будет изготавливаться балка, расчетное сопротивление и прочие характеристики материала вовсе не обязательно. В связи с этим расчет балки на первом этапе - задача строительной механики, а второй этап - удел теории сопротивления материалов.

А теперь рассмотрим каждый из этих этапов более подробно.

Приведение неравномерно распределенной нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной

Иногда при расчете конструкций, на которые действует симметричная распределенная нагрузка, описываемая достаточно сложными уравнениями, возникает необходимость привести данную нагрузку к эквивалентной равномерно распределенной для упрощения этих самых расчетов.

Так например, все мы знаем, что максимальный изгибающий момент при действии равномерно распределенной нагрузки на шарнирно опертую балку будет в середине пролета (l/2) и составит:

Прогиб стальной пластины, шарнирно опертой по контуру

Особенность работы пластин, с шарнирным опиранием по контуру в том, что чем больше прогиб такой пластины, тем больше ее прочность, как ни странно это звучит.

Дело в том, что геометрическая форма поперечных сечений балок, рассчитываемых на линейную нагрузку, остается неизменной (во всяком случае так предполагается для упрощения расчетов), наличие прогиба никак на эту форму не влияет. А вот геометрическая форма поперечных сечений пластин при наличии прогиба изменяется и там, где прогиб максимальный, изменения формы поперечного сечения также максимально.

А раз изменяется геометрическая форма сечения, значит изменяется момент инерции и момент сопротивления сечения. Так как прогиб увеличивает условную высоту рассматриваемого сечения, то это и приводит к увеличению момента инерции и к увеличению момента сопротивления.

К расчету пластин на действие равномерно распределенной нагрузки

Расчет пластин, а тем более оболочек - занятие не из простых и не для слабонервных. Достаточно сказать, что различные методы расчета пластин и оболочек не являются предметом рассмотрения общего курса теории сопротивления материалов. Это, так сказать, высшее знание теории упругости, доступное лишь немногим избранным, постигшим таинство неопределенных интегралов и дифференциального исчисления, в добавок к тому вооруженным сверхсовременными компьютерами и программами.

Для остальных есть таблицы в толстых справочниках, содержание которых также маловразумительно, как труды Аристотеля, а с недавнего времени еще и форумы. В целом за последние две с половиной тысячи лет ситуация с доступом к знаниям изменилась мало.

Расчет ж/б плиты перекрытия, опертой по контуру на наружные и внутренние стены

Иногда при строительстве небольшого дома в пару этажей возникает следующая ситуация:

Под наружные и внутренние стены залит ленточный фундамент и вот по этому фундаменту хочется сделать монолитную железобетонную плиту, так сказать, одним махом. Такая плита представляет собой пластину с шарнирным опиранием по контуру, если длина опирания плиты на наружные стены будет составлять около 10-15 см, а кроме того у такой плиты будут дополнительные промежуточные опоры - фундамент под внутренние стены. План ленточного фундамента выглядит следующим образом:

К расчету балок на упругом основании

В малоэтажном строительстве, как впрочем и в любом другом, балки на упругом основании встречаются намного чаще, чем это можно подумать. По той причине, что любой ленточный фундамент, а иногда и плитный фундамент можно рассматривать как балку на упругом основании.

И если с расчетом балки - ленточного фундамента проблем практически не возникает по той простой причине, что нагрузка на ленточный фундамент как правило равномерно распределенная, а значит и фундамент ведет себя, как абсолютно жесткая балка, дополнительных расчетов не требующая. То при рассмотрении участка плитного фундамента как балки или ленточного фундамента с неравномерно приложенной нагрузкой могут возникнуть некоторые проблемы.

Кручение тонкостенных стержней

Кручение тонкостенных стержней открытого профиля

Металлические двутавры, швеллеры, уголки относят к стержням открытого профиля. В свою очередь тонкостенными считаются стержни, соотношение ширины полок которых к толщине b/t > 5-10, а также соотношение высоты стенок к толщине h/s > 5-10. Касательные напряжения в таких стержнях линейно распределены по толщине стенок таких стержней за исключением небольших участков у коротких сторон (см. рис. 331.1):

Упрощенный расчет несущей наружной стены из ГСБ

Расчет наружных несущих стен из газосиликатных блоков отличается от расчета внутренних стен из тех же блоков тем, что нагрузка на наружные стены вроде бы значительно меньше, чем на внутренние стены, но при этом нагрузка эта как правило приложена с эксцентриситетом, а значит, на наружные стены дополнительно действует изгибающий момент.

Кроме того при соответствующем воздействии ветровой нагрузки возникает дополнительный изгибающий момент. А еще в наружных стенах как правило делаются оконные проемы, чтобы естественный свет попадал в комнаты. И эти проемы уменьшают несущую способность стен, поэтому расчет с учетом вышеперечисленных факторов, да еще и с учетом требований СТО НААГ 3.1-2013 становится не очень простой задачей, тем более для человека, занимающегося подобным расчетом впервые.

Сначала мы рассмотрим

Расчет балки из разнородных материалов

Балки из разнородных материалов встречаются в малоэтажном строительстве достаточно редко. Тем не менее, все-таки встречаются и потому следует понимать, как подобные балки рассчитываются.

Например, если к деревянной балке перекрытия прикрепить снизу (или сверху) металлическую полосу, то это и будет балка из разнородных материалов. Расчет железобетонных балок, которые также могут рассматриваться как балки из разнородных материалов, в данной статье не рассматривается, так как это отдельная большая тема.

Примечание: Как именно будет осуществляться крепление, чтобы обеспечить совместную работу материалов, в данной статье не рассматривается. Основное внимание будет уделено принципам расчета подобной балки. И металлическую полосу лучше крепить снизу, чтобы металл работал на растяжение, а не на сжатие.

Что такое жесткость и гибкость элементов

Разницу в работе гибких и жестких стержней под воздействием нагрузки люди заметили достаточно давно. Так один из мастеров восточных единоборств, гуляя по зимнему саду, сделал примерно следующий вывод: жесткая сухая ветка под тяжестью налипшего снега ломается, а гибкая ветка прогибается и, сбросив налипший снег, возвращается в прежнее положение с минимумом повреждений.

Если перевести это гибкую поэтическую аллегорию, помогавшую мастеру восточных единоборств привлекать новых учеников, на современный жесткий язык теории сопротивления материалов, то звучать это будет примерно так: если напряжения в рассматриваемом поперечном сечении жесткого элемента конструкции превышают значение нормативного сопротивления, то это приведет сначала к значительным пластическим деформациям, а затем, при увеличении напряжений, и к разрушению жесткого элемента (будет это разрушение хрупким или вязким, принципиального значения не имеет). В то же время гибкий элемент конструкции под действием такой же нагрузки, не разрушится, но потеряет устойчивость.

Виды балок

С тех пор как наши предки вышли из пещер и занялись возведением жилья из подручных материалов, одной из самых важных проблем строительства остается вопрос изготовления перекрытия, проще говоря, крова над головой. Для перекрытия небольших пролетов (1-6 м) издревле использовались деревянные балки - бревна. Для перекрытия бóльших пролетов изготавливались достаточно сложные арочные плоские или пространственные конструкции из камня, кирпича и даже бетона, имитирующие небесный свод.

Нужно отдать должное нашим предшественникам, не имея ни малейших представлений о теории сопротивления материалов, строительной механике и прочих мудреных дисциплинах, не пользуясь электроинструментом, автомобилями, одним словом обладая минимальной технической базой, они уже строили храмы и святилища и мосты с пролетами в несколько десятков метров, причем некоторые из них сохранились до наших дней.

Расчет на устойчивость стальной арки

При расчетах на устойчивость помимо всего прочего необходимо знать расчетную длину и предельно допустимую гибкость рассматриваемого элемента, в данном случае стальной арки. Как ни странно, но в ныне действующих нормативных документах, в частности в СНиП II-23-81* (1990) "Стальные конструкции" нет отдельных требований по проверке устойчивости стальных арок.

В связи с этим можно предположить, что для стальных арок такая проверка не требуется. Ведь арка - это не просто сжатый элемент, а криволинейный сжато изгибаемый элемент и сжимающие напряжения в арке возникают не в результате действия продольной нагрузки, а наоборот - горизонтальные опорные реакции возникают в результате действия вертикальной нагрузки. Т.е. даже если арка и прогнется под действием вертикальной нагрузки, то это приведет лишь к увеличению горизонтальной опорной реакции из-за уменьшения стрелы арки, и на прочность арки повлияет незначительно (за счет увеличения нормальных сжимающих напряжений).

Расчет балок переменного сечения

В данной статье рассматриваются принципы расчета балок не равного сопротивления изгибающему моменту, т.е. таких балок прямоугольного сечения, один из геометрических параметров поперечного сечения которых уменьшается обратно пропорционально действующему изгибающему моменту. Основные принципы расчета таких балок такие же, как и балок равного сопротивления изгибающему моменту, но есть некоторые особенности.

1. Расчет балок прямоугольного сечения, изменение одного из геометрических параметров сечения которой носит обратный характер, может выполняться на основании следующих предположений:

Расчет балок равного сопротивления изгибающему моменту

Расчет на прочность балок равного сопротивления изгибающему моменту, другими словами балок, нормальные напряжения в поперечных сечениях которых постоянны, мало чем отличается от расчета балок постоянного сечения, так как требования по прочности остаются неизменными - напряжения в максимально нагруженном сечении не должны превышать максимально допустимых. А вот определение деформаций балок равного сопротивления изгибающему моменту имеет свои особенности.

Таблицы для расчета пластин, шарнирно опертых по 3 и с жестким защемлением по 4 стороне

При расчете прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по 3 сторонам и жестким защемлением по четвертой стороне на действие равномерно распределенной плоской нагрузки для определения максимального изгибающего момента нужно сначала вычислить значения осевых изгибающих моментов в пролете и на жесткой опоре. Также может потребоваться определение максимальных осевых поперечных сил, максимального прогиба, иногда значений распределенных и сосредоточенных опорных реакций.