Определение прогиба плиты, имеющей шарнирное опирание по контуру
Для помещения размерами 5х8 м была рассчитана по прочности плита. Согласно расчету высота плиты 15 см, бетон класса В20, армирование 1 метра ширины плиты по короткой стороне - 5 стержней АIII (A400) диаметром 10 мм (площадь сечения - 3.93 см2), армирование по длинной стороне - 4 стержня диаметром 8 мм (площадь сечения - 2.01 см2), ho1 = 13 см.
Требуется определить приблизительный прогиб такой плиты.
Согласно таблицы 374.1:
fmax = -0.93k1qнl4/(Ebпh3)
где k1 = 0.0906 при b/l = 8/5 = 1.6 согласно той же таблицы;
qн - нормативная нагрузка на данную плиту.
При расчете плиты на прочность использовалось полное значение расчетной нагрузки q = 775 кг/м2 (0.0775 кг/см2), однако при расчетах ЖБК по второй группе предельных состояний используются значения нормативной нагрузки, а кроме того необходимо различать нагрузки в зависимости от времени их действия, т.е. учитывать фактор ползучести бетона.
Конечно же определение нормативных значений нагрузки с учетом различных сочетаний - отдельная большая тема, в данном случае мы ограничимся тем, что примем нормативное значение постоянной нагрузки от собственного веса qd = 375 кг/м2, нормативное значение от эквивалентной равномерно распределенной кратковременной нагрузки qt = 400/1.2 = 333.33 кг/м2., соответственно пониженное значение нормативной эквивалентной равномерно распределенной нагрузки, рассматриваемой, как длительная, составит ql = 333.33·0.35 = 116.67 кг/м2. Далее будет рассматриваться только сочетание постоянной и длительной нагрузки, в этом случае для обеих нагрузок коэффициент сочетания = 1 и тогда нормативное значение нагрузки составит:
qн = 375 + 116.67 = 491.7 кг/м2 (0.04917 кг/см2)
l = 5 м (500 см) - расчетная длина пролета
Еb = 275000 кг/см2 - начальный модуль упругости бетона класса В20. Так как мы рассматриваем только сочетание постоянных и длительных нагрузок , то для дальнейших расчетов следует учитывать фактор ползучести бетона. Соответственно приведенный модуль упругости бетона в этом случае составит примерно
Еbп = 275000/(1 + 2.8) = 72368 кг/см2.
Примечание: Если дополнительно рассматривать сочетание постоянной нагрузки и полного значения эквивалентной равномерно распределенной кратковременной нагрузки, то приведенный модуль упругости для кратковременной нагрузки составит Еbп = 0.85·275000 = 233750 кг/см2. Таким образом определение прогиба следовало бы выполнять отдельно для постоянной и для кратковременной нагрузки.
h - высота пластины.
Так как в данном случае мы рассматриваем не просто пластину, а ж/б плиту (композитный материал), то значение h следует определять расчетом. Т.е. нам сначала нужно определить условную высоту пластины. Согласно формулы (321.2.4)
у3 = 3As(ho - y)2Es/bEb (321.2.4)
где у = h/2 - половина условной высоты пластины;
ho = 13 см - для арматуры по короткой стороне плиты;
Аs = 3.93 см2 - площадь сечения арматуры по короткой стороне плиты;
Es = 2·106 кг/см2 - модуль упругости арматуры;
b = 100 см - ширина рассматриваемого метра плиты.
Тогда
у3 = 3·3.93·2000000(13 - y)2/(100·72368) = 3.258(13 - у)2
Решение данного кубического уравнения дает нам следующий результат (алгоритм решения кубических уравнений здесь не приводится, впрочем в сети калькуляторов для подобных расчетов хватает):
у = 5.6 см
Соответственно условная высота пластины составляет:
h = 2у = 11.2 см.
0.93 - коэффициент, учитывающий изменение высоты приведенного сечения.
Максимальный прогиб:
f = - 0.9·0.0906·0.04917·5004/(72368·11.23) = -2.55 см
В данном случае знак "-" означает, что центр тяжести сечения сместится вниз относительно оси у.
Согласно действующих нормативных документов величина прогиба для плит перекрытий длиной 5 м при учете постоянных и длительных нагрузок не должна превышать l/183.33 = 500/200 = 2.72 см.
Это требование соблюдено.
Определение прогиба плиты, имеющей жесткое защемление по контуру
Если плита имеет все те же параметры и загружена такой же нагрузкой как и в предыдущем примере, то определение прогиба такой плиты много времени не займет, для этого достаточно определить значение коэффициента k1.
Согласно таблицы 379.1 k1 = 0.0251
Соответственно, чтобы определить максимальный прогиб такой плиты, достаточно предыдущий результат разделить на 0.0906 и умножить на 0.0251:
f = 2.55·0.0251/0.0906 = 0.7 см.
Вот и весь расчет. Для плит, имеющих жесткое защемление по одной, двум или трем сторонам, расчет производится подобным же образом. | 
