В те времена, когда люди вели свою родословную от богов и напрямую общались с богами (или искренне верили, что общаются), вопросы экономической целесообразности и времени строительства были на последнем месте. Строительство могло вестись сколь угодно долго - и 100 и 300 лет, с неимоверными по тем временам экономическими и человеческими затратами, какое это имеет значение по сравнению с вечностью?
Сейчас приоритеты изменились, вера в богов не то чтобы угасла, но как-то утилизировалась, подстроилась под личные надежды и чаяния каждого отдельно взятого человека, из-за чего ценность человеческой жизни возросла, но и экономическая целесообразность любого действия странным образом вышла на первое место. Теперь, когда человек хочет что-то построить, он обычно сначала подбирает наиболее оптимальный с точки зрения денежных и временных затрат вариант и только потом задумывается над эстетикой. Впрочем, этическую сторону этой проблемы мы здесь обсуждать не будем, а просто рассмотрим существующие виды балок перекрытия и относительную эффективность их использования. Подчеркиваю - ОТНОСИТЕЛЬНУЮ.
В строительстве балка - это некая прямолинейная конструкция, закрепленная на опорах (опоре). Большинство расчетов балки сводится к определению максимальных внутренних напряжений, действующих в поперечном сечении балки, после чего определяются геометрические параметры поперечного сечения, исходя из прочностных характеристик материала. Для определения максимальных внутренних напряжений строятся эпюры действующих сил Q и изгибающих моментов М. При этом расчеты чаще всего приходится производить по действию изгибающего момента, так как он редко бывает постоянным, а при сосредоточенной нагрузке, приложенной к середине балки, линейно изменяется. Почему так происходит, рассказывается отдельно, а здесь мы лишь рассмотрим варианты сечения для балки из вышеуказанной статьи:
Рисунок 1. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов при действии сосредоточенной нагрузки для балки на шарнирных опорах.
Таким образом получается, что для балки постоянного сечения при сосредоточенной нагрузке эффективность использования материала по длине не превысит 50% (влияние поперечных сил мы пока не рассматриваем), но и это еще не все, оказывается и форма поперечного сечения имеет большое значение:
Рисунок 2. Основные сечения балок и приведенные эпюры нормальных напряжений.
Сразу оговорюсь, что показанные на рисунке 2 приведенные к форме поперечного сечения эпюры нормальных напряжений - понятие достаточно условное и в официальной литературе по сопромату не встречающееся. В строительной механике принято строить эпюры, чтобы было легче определить максимальные значения нагрузок, в данном случае внутренних растягивающих и сжимающих нормальных напряжений, и затем рассчитывать конструкции на эти нагрузки. Так как внутренние напряжения в различных материалах - процесс достаточно сложный и запутанный, то для упрощения расчетов принято считать, что нормальные напряжения, возникающие в изгибаемом элементе, распределяются так, как показано на рисунках 2.б) и 2.в) и это правильно, но при этом часто опускается, что такое допущение будет правильным не для всего поперечного сечения, а для некоторого бесконечно малого участка сплошного поперечного сечения балки с высотой h и шириной δb и потому в целом справедливо только для прямоугольных сечений. А если сложить единичные эпюры нормальных напряжений для поперечных сечений различной формы на всех участках так, что Σδb = b, то мы получили бы эпюры приблизительно такого вида, как показаны на рисунке 2. Впрочем внутренние напряжения имеют способность перераспределяться, в частности после достижения предела пропорциональности деформаций и при приближении к пределу текучести, в результате чего, конечно же никакого скачка нормальных напряжений не будет, а в поперечном сечении балки кроме нормальных напряжений будут действовать и касательные напряжения, параллельные оси z (для касательных напряжений строятся отдельные эпюры, используемые для расчета конструкций), и потому эпюры, показанные на рисунке 2, являются достаточно условными. Тем не менее эти эпюры, в некоторой степени справедливые для области упругих деформаций, достаточно наглядно демонстрируют эффективность использования материала.
Одним из самых неэффективных с точки зрения использования физических свойств материала является круглое сечение балки, показанное на рисунке 2.а). Эффективность использования материала такой балки в максимально нагруженном сечении около 16%. Эффективность сечения по высоте 25% (почему, станет понятно ниже). Устойчивость сечения - 100%. Общая эффективность около 2%. Тем не менее бревна издревле были наиболее доступным строительным материалом, требующим минимум обработки перед использованием. Условная степень готовности бревна к использованию, другими словами, условная степень готовности балки - 90%, ведь дерево сначала нужно спилить, затем отрезать кусок необходимой длины и сечения, очистить от коры, доставить на место установки и уложить на опоры.
В балке квадратного сечения, показанного на рисунке 2.б), эффективность использования материала в максимально нагруженном сечении достигает 50%, эффективность сечения 25%, устойчивость сечения 95%, общая эффективность около 6%.
В балке прямоугольного сечения, показанной на рисунке 2.в), сечение имеет ту же площадь, что и сечение на рисунке 2.б), тем не менее значение максимальных нормальных напряжений в поперечном сечении такой балки в 2 меньше, а это значит, что эффективность использования прямоугольного сечения в данном случае в 2 раза больше по сравнению с квадратным. Эффективность использования материала в максимально нагруженном сечении достигает 50%. Эффективность сечения 50%, устойчивость сечения - 80%. Если мы начнем увеличивать высоту и уменьшать ширину сечения, стремясь к 100%, то при этом устойчивость сечения будет стремиться к нулю и потому оптимальным соотношением высоты к ширине балки будет от 4 к 1 до 8 к 1. При этом общая эффективность сечения может достигать 10%, это намного больше чем 2%, но в современном мире даже такой показатель представляется непозволительной роскошью и потому люди продолжают искать золотое сечение. К тому же в природе не существует предметов, имеющих параллелепипедную форму и значит материалу балки приходится придавать такую форму посредством обработки. Если делать квадратный или прямоугольный брус из древесины, то условная степень готовности балки - 80%. Помимо всего прочего бревно нужно еще распустить.
На рисунке 2.г) представлено поперечное сечение балки с максимально равномерным распределением нормальных напряжений. Эффективность использования материала в максимально нагруженном сечении все равно остается в пределах 50%, потому как плечо равнодействующей нагрузки все равно будет h/3 да еще и поперечные силы, создающие изгибающий момент, продолжают действовать на балку, кроме того касательные напряжения по оси z в середине балки будут максимальными, а значит и балка в самом узком месте должна выдерживать эти напряжения. Эффективность сечения 70%, устойчивость сечения 50%, общая эффективность около 10%.
Как мы знаем, чем больше высота сечения, тем меньше значение нормальных напряжений возникающих в поперечном сечении при одной и той же нагрузке, поэтому вполне логичным было бы увеличить высоту сечения и уменьшать ширину сечения так, как показано на рисунке 2.д). Однако эффективность использования материала меняться практически не будет. К тому же бесконечно увеличивая высоту балки в стремлении к 100% использования материала по высоте, мы уменьшаем устойчивость сечения. По этому такой вариант не является выходом из ситуации. В реальности балки с сечением, показанным на рисунке 2.г) и 2.д), никто не делает, для того чтобы делать такую балку из древесины нужны еще дополнительные операции и тогда условная готовность балки уменьшается до 70%, для стальных балок есть более эффективные сечения и только в железобетонных конструкциях для сжатой части балки может использоваться похожее сечение.
На сегодняшний день оптимальным вариантом для балок сплошного сечения считается поперечное сечение, представленное на рисунке 2.е), а именно двутавровое сечение. Полки двутавра, максимально удаленные от центра тяжести сечения, имеют достаточно большую площадь и потому, могут выдерживать максимальные нагрузки при такой же площади сечения как и у остальных вышепредставленных балок. Но и у такого сечения есть слабое звено стенка, в месте перехода полки в стенку происходит скачок напряжений, что особенно актуально для сварных балок, железобетонных балок или клееных деревянных балок с резким переходом по ширине (и требует отдельного просчета с учетом касательных напряжений), поэтому полки у прокатных двутавровых и тавровых профилей имеют как правило не постоянное сечение, а изменяющееся по высоте, и потому двутавры по форме немного приближаются к сечению показанному на рисунке 2.г). Эффективность использования материала в максимально нагруженном сечении достигает 80%, эффективность сечения до 70%, устойчивость сечения 50%. Общая эффективность около 14%. Условная готовность балки подобного сечения 50%. Металл нужно найти, добыть, выплавить и прокатать и только затем отрезать по необходимой длине.
Все вышеописанные балки имеют сплошное сечение, постоянное по длине. На рисунке 2.ж) представлена сквозная балка - ферма. Отличие сквозной балки в том, что она может изменяться по высоте, а потому эффективность использования материала по длине может достигать 90%, по этому показателю фермы почти в два раза эффективнее сплошных балок. Эффективность использования материала ферм в максимально нагруженных сечениях (а таких у фермы может быть очень много) от 60 до 80%. Эффективность использования материала в сечении 90%. Устойчивость сечения очень сильно зависит от количества стержней в ферме и с учетом различных факторов может достигать 60-90%. Таким образом общая эффективность фермы может составлять до 30-58%. Однако ферма является самой сложной строительной конструкцией, требующей максимального времени на расчет и на изготовление. Условная готовность фермы 10% поэтому для перекрытия относительно небольших пролетов (до 3-6 метров) экономически выгоднее использовать балки сплошного сечения.
В итоге получается, что идеальных балок не существует, впрочем, я предполагаю, что это было известно еще нашим предкам, покинувшим пещеры. |
