Виды опор, какую расчетную схему выбрать

Однопролетные строительные конструкции могут опираться на что угодно и закреплены при этом могут быть по-разному. Металлические и железобетонные перемычки, плиты перекрытия как правило укладываются на цементно-песчаный раствор, деревянные балки перекрытия могут быть прибиты гвоздями или прикручены шурупами или просто оперты на стены, элементы железобетонного каркаса обычно соединяются с помощью электросварки и бетонирования, металлические конструкции могут быть соединены при помощи сварки, болтов или заклепок. Но строительная механика таких способов опирания и закрепления не знает, а предлагает нам для расчетов совсем другие варианты опор, из которых самые распространенные - это шарнирное опирание и жесткое защемление на опоре. А ведь при расчете строительных конструкций одна их первейших задач - это определение опорных связей, проще говоря, выбор опор. Понять, почему это так важно, поможет следующий пример:

Расчетые схемы наклонных балок

Расчет наклонных балок вообще и стропил в частности имеет одну интересную особенность. Одни авторы утверждают, что в наслонных стропилах нормальных напряжений растяжения или сжатия при действии вертикальной нагрузки не возникает. Другие - что эти напряжения хоть и возникают, но крайне незначительны и их значением для упрощения расчетов можно пренебречь. Третьи - что учитывать нормальные напряжения при расчете наклонных балок все-таки нужно.

Из-за чего же возникает такое разнообразие мнений и самое главное: как поступить простому человеку при расчете стропильной системы? Давайте попробуем разобраться.

Общий случай расчета балки на шарнирных опорах при действии нескольких сосредоточенных нагрузок

Первый этап расчета однопролетной балки на шарнирных опорах - определение максимальных изгибающих моментов, поперечных сил, углов поворота и прогибов - большой сложности не представляет, если к балке приложена одна сосредоточенная нагрузка. Все необходимые формулы для этого частного случая уже имеются, достаточно лишь подставить в эти формулы свои значения.

Тем не менее очень часто балка бывает загружена несколькими сосредоточенными нагрузками. Если эти нагрузки равны и приложены симметрично, то наиболее простой способ расчета такой балки - перевести сосредоточенные нагрузки в эквивалентную равномерно распределенную.

Однако в общем случае сосредоточенные нагрузки к однопролетной балке на шарнирных опорах могут быть приложены не симметрично, да и значения сосредоточенных нагрузок могут быть разными. И в этом общем случае для получения точных результатов отделаться малой кровью не получится, необходимо выполнять полный расчет по общему протоколу.

Расчет балки. Общие положения

Расчет любой балки состоит из двух основных этапов. Первый этап - определение максимальных напряжений, действующих в поперечных сечениях балки. Второй этап - выбор материала балки и определение характеристик сечения, удовлетворяющих условиям, определенным на первом этапе.

Таким образом на первом этапе расчетов знать материал, из которого будет изготавливаться балка, расчетное сопротивление и прочие характеристики материала вовсе не обязательно. В связи с этим расчет балки на первом этапе - задача строительной механики, а второй этап - удел теории сопротивления материалов.

А теперь рассмотрим каждый из этих этапов более подробно.

К расчету балок на упругом основании

В малоэтажном строительстве, как впрочем и в любом другом, балки на упругом основании встречаются намного чаще, чем это можно подумать. По той причине, что любой ленточный фундамент, а иногда и плитный фундамент можно рассматривать как балку на упругом основании.

И если с расчетом балки - ленточного фундамента проблем практически не возникает по той простой причине, что нагрузка на ленточный фундамент как правило равномерно распределенная, а значит и фундамент ведет себя, как абсолютно жесткая балка, дополнительных расчетов не требующая. То при рассмотрении участка плитного фундамента как балки или ленточного фундамента с неравномерно приложенной нагрузкой могут возникнуть некоторые проблемы.

Расчет балки из разнородных материалов

Балки из разнородных материалов встречаются в малоэтажном строительстве достаточно редко. Тем не менее, все-таки встречаются и потому следует понимать, как подобные балки рассчитываются.

Например, если к деревянной балке перекрытия прикрепить снизу (или сверху) металлическую полосу, то это и будет балка из разнородных материалов. Расчет железобетонных балок, которые также могут рассматриваться как балки из разнородных материалов, в данной статье не рассматривается, так как это отдельная большая тема.

Примечание: Как именно будет осуществляться крепление, чтобы обеспечить совместную работу материалов, в данной статье не рассматривается. Основное внимание будет уделено принципам расчета подобной балки. И металлическую полосу лучше крепить снизу, чтобы металл работал на растяжение, а не на сжатие.

Виды балок

С тех пор как наши предки вышли из пещер и занялись возведением жилья из подручных материалов, одной из самых важных проблем строительства остается вопрос изготовления перекрытия, проще говоря, крова над головой. Для перекрытия небольших пролетов (1-6 м) издревле использовались деревянные балки - бревна. Для перекрытия бóльших пролетов изготавливались достаточно сложные арочные плоские или пространственные конструкции из камня, кирпича и даже бетона, имитирующие небесный свод.

Нужно отдать должное нашим предшественникам, не имея ни малейших представлений о теории сопротивления материалов, строительной механике и прочих мудреных дисциплинах, не пользуясь электроинструментом, автомобилями, одним словом обладая минимальной технической базой, они уже строили храмы и святилища и мосты с пролетами в несколько десятков метров, причем некоторые из них сохранились до наших дней.

Расчет балок переменного сечения

В данной статье рассматриваются принципы расчета балок не равного сопротивления изгибающему моменту, т.е. таких балок прямоугольного сечения, один из геометрических параметров поперечного сечения которых уменьшается обратно пропорционально действующему изгибающему моменту. Основные принципы расчета таких балок такие же, как и балок равного сопротивления изгибающему моменту, но есть некоторые особенности.

1. Расчет балок прямоугольного сечения, изменение одного из геометрических параметров сечения которой носит обратный характер, может выполняться на основании следующих предположений:

Расчет балок равного сопротивления изгибающему моменту

Расчет на прочность балок равного сопротивления изгибающему моменту, другими словами балок, нормальные напряжения в поперечных сечениях которых постоянны, мало чем отличается от расчета балок постоянного сечения, так как требования по прочности остаются неизменными - напряжения в максимально нагруженном сечении не должны превышать максимально допустимых. А вот определение деформаций балок равного сопротивления изгибающему моменту имеет свои особенности.

Вопрос по креплению консоли с подпором

19-07-2015: Bespalovs

Добрый день,

Встал следующий вопрос. Консоль имеет вылет 1600 мм. Распределенная нагрузка 2.7 кгс см.

В приведенном виде, по моему мнению, это конструкция, состоящая из стержней, соединенных шарнирами.

Необходимо определить наиболее экономичный способ реализации.(тип металлической балки – сечение, тип подкоса и вариант его установки (снизу или сверху)

Балки переменного сечения

В строительстве нередко используются элементы конструкций, имеющие ярко выраженное переменное по длине сечение. Например любую железобетонную балку, в растягиваемой зоне которой возникают трещины, можно рассматривать как балку переменного сечения. В связи с этим расчет балок переменного сечения представляет определенный интерес.

Очень часто при расчете строительных конструкций рассматриваются элементы, имеющие постоянное по длине поперечное сечение. Именно такое сечение как правило рассматривается при определении прочности и прогибов изгибаемых элементов. Чаще всего в качестве изгибаемых элементов рассматриваются прямолинейные стержни - балки.

Консольная балка с загруженными консолями

На первый взгляд такой вариант загружения балки - симметрично загруженные консоли и отсутствие нагрузки посредине - может показаться достаточно редким и потому необходимость расчета такой консольной балки - сомнительной. Но не будем торопиться с выводами и определим, в чем особенность работы балки с симметрично загруженными консолями.

Для простоты рассмотрим балку, имеющую равные по длине консоли k, к которым приложена одинаковая по значению симметричная нагрузка. Например, имеется балка пролетом l, с равными консолями k, на концах которых приложена сосредоточенная нагрузка Q (рис. 384.1. а)):

К расчету консольных балок

Консольная балка - достаточно сложная балка, не смотря на кажущуюся простоту. Например, есть доска длиной 3 м, доска лежит на некоем основании шириной 1 м, при этом свесы доски с каждой из сторон составляют 1 м. На доску действует равномерно распределенная нагрузка 100 кг/м. И тут возникает вопрос: как рассчитать такую балку?

1 вариант

Вроде бы у балки одна опора и повороту поперечных сечений она не мешает и получается, что эту опору можно рассматривать как шарнирную. Вот только такого понятия, как ширина опоры, во всяком случае на первом этапе расчета, при рассмотрении расчетных схем балок не существует.

Получается, что нашу доску мы можем рассматривать как балку с одной опорой и 2 консолями. Если ширину опоры не учитывать, длина консолей будет k = 1 м, а максимальный момент, действующий на опоре, будет составлять:

Метод нулевых моментных точек

Использование метода нулевых моментных точек позволяет значительно упростить решение ряда задач строительной механики, связанных с расчетом статически неопределимых конструкций.

Суть метода нулевых моментных точек рассмотрим на примере однопролетной балки с жестким защемлением на одной их опор.

Расчет балки на действие распределенной и сосредоточенной нагрузок

Когда на балку действует несколько нагрузок: равномерно распределенная по всей длине и сосредоточенная посередине длины балки, то для упрощения расчетов сосредоточенную нагрузку можно перевести в эквивалентную равномерно распределенную.

Но в некоторых случаях, например при расчете плиты перекрытия на которую будут монтироваться перегородки, сосредоточенная нагрузка может быть приложена не посередине длины плиты и для определения максимального изгибающего момента требуется выполнить полный расчет. Этим мы сейчас и займемся.

Формулы для расчета балки с консолями на действие равномерно распределенной нагрузки

Если однопролетная балка с шарнирными опорами имеет консоли, разные по длине, то рассчитать такую балку по простым общеизвестным формулам из справочника не получится. Даже если на такую балку действует равномерно распределенная нагрузка.

Все из-за того, что формулы для определения опорных реакций, моментов, прогибов получаются достаточно громоздкими. Тем не менее ничего сложного в таких расчетах нет.

Шарнирно-опертая балка с трапециевидной распределенной нагрузкой

05.02.2016 Анна

Добрый день, Доктор

https://doctorlom.com/item173.html#form здесь у вас прекрасная таблица № 1. - номер 2.1 и 2.5.

Со сложением опорных реакций, моментов и эпюры Q проблем конечно не возникло.

Меня очень интересует формула для определения прогибов и угла поворота для трапециевидной нагрузки вида 2.1+2.5, когда слева, скажем нагрузка q1, а справа q2. Или нагрузка для схемы 2.1 - q1, а для схемы 2.5 q2. 

Никак не совладаю с формулой для определения максимального прогиба и прогиба вообще и угла поворота.

Буду очень вам благодарна - и в таблице будет полезно.

Здоровья Вам, Доктор