На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Приведение сосредоточенной нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной

При расчете некоторых строительных конструкций, например, балок перекрытия, перемычек для несущих стен, стропильных ног и т.п. иногда приходится учитывать, что часть нагрузок, действующих на такие конструкции является равномерно распределенной, при этом другая часть - это условно сосредоточенные нагрузки.

Это в свою очередь означает, что расчет нужно вести по разным формулам, например, определять максимальное значение изгибающего момента отдельно для равномерно распределенной нагрузки и отдельно для сосредоточенных нагрузок. То же касается и определения максимального прогиба конструкции. Хорошо, если такая сосредоточенная нагрузка только одна, расчеты при этом не сильно усложнятся, а вот если таких сосредоточенных нагрузок несколько, да еще и приложены они на разных расстояниях друг от друга и несимметрично, то расчет становится достаточно сложным. Между тем, чем больше на строительную конструкцию действует сосредоточенных нагрузок, тем ближе суммарная эпюра моментов от этих сосредоточенных нагрузок к эпюре от равномерно распределенной нагрузки. Поэтому для упрощения расчетов конструкций постоянного по длине сечения вполне допустимо заменять сосредоточенные нагрузки на эквивалентную равномерно распределенную. Однако делать это нужно осторожно, так как варианты приложения сосредоточенных нагрузок бывают разные:

1 вариант

Расстояние между сосредоточенными нагрузками одинаковое, при этом расстояние от начала пролета до первой сосредоточенной нагрузки равно расстоянию между сосредоточенными нагрузками. В этом случае сосредоточенные нагрузки также попадают на начало и на конец пролета, но при этом вызывают только увеличение опорной реакции, на значение изгибающих моментов и на прогиб крайние сосредоточенные нагрузки никак не влияют, а потому при расчетах несущей способности конструкции не учитываются. Рассмотрим это на примере балок перекрытия опирающихся на перемычку. Кирпичная кладка, которая может быть между перемычкой и балками перекрытия, и создавать при этом равномерно распределенную нагрузку, для простоты восприятия не показана.

приведение сосредоточенной нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной

Рисунок 1. Приведение сосредоточенных нагрузок к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке.

Как видно из рисунка 1, определяющим является изгибающий момент, который используется при расчетах конструкций на прочность. Таким образом, чтобы равномерно распределенная нагрузка создавала такой же изгибающий момент, как и сосредоточенная нагрузка, ее нужно умножить на соответствующий коэффициент перехода (коэффициент эквивалентности). А определяется этот коэффициент из условий равенства моментов. Думаю, рисунок 1 это очень хорошо иллюстрирует. А еще, анализируя полученные зависимости, можно вывести общую формулу для определения коэффициента перехода. Так, если количество приложенных сосредоточенных нагрузок является нечетным, т.е. одна из сосредоточенных нагрузок обязательно попадает на середину пролета, то для определения коэффициента эквивалентности можно использовать формулу:

γ = n/(n - 1) (305.1.1)

где n - количество пролетов между сосредоточенными нагрузками.

При этом эквивалентная равномерно распределенная нагрузка будет равна:

qэкв = γ(n-1)Q/l (305.1.2)

где (n-1) - количество сосредоточенных нагрузок.

Впрочем, иногда удобнее производить расчеты, исходя из количества сосредоточенных нагрузок. Если это количество выразить переменной m, то тогда

 

γ = (m +1)/m (305.1.3)

где m - количество сосредоточенных нагрузок.

При этом эквивалентная равномерно распределенная нагрузка будет равна:

qэкв = γmQ/l (305.1.4)

Когда количество сосредоточенных нагрузок является четным, т.е. ни одна из сосредоточенных нагрузок не попадает на середину пролета, то значение коэффициента можно принимать, как для следующего нечетного значения количества сосредоточенных нагрузок. В целом при соблюдении указанных условий загружения можно принимать следующие коэффициенты перехода:

γ = 2 - если на рассматриваемую конструкцию, например, балку попадает только одна сосредоточенная нагрузка посредине перемычки. 

γ = 1.33 - для балки, на которую действуют 2 или 3 сосредоточенные нагрузки;

γ = 1.2 - для балки, на которую действуют 4 или 5 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.142 - для балки, на которую действуют 6 или 7 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.11 - для балки, на которую действуют 8 или 9 сосредоточенных нагрузок.

2 вариант

Расстояние между сосредоточенными нагрузками одинаковое, при этом расстояние от начала пролета до первой сосредоточенной нагрузки равно половине расстояния между сосредоточенными нагрузками. В этом случае сосредоточенные нагрузки не попадают на начало и на конец пролета.

значения коэффициентов приведения сосредоточенной нагрузки к распределенной при 2 варианте загружения

Рисунок 2.  Значения коэффициентов перехода при 2 варианте приложения сосредоточенных нагрузок.

Как видно из рисунка 2, при таком варианте загружения значение коэффициента перехода будет значительно меньше. Так, например, при четном количестве сосредоточенных нагрузок, коэффициент перехода вообще можно принимать равным единице. При нечетном количестве сосредоточенных нагрузок для определения коэффициента эквивалентности можно использовать формулу:

γ = (m +7)/(m +6) (305.2.1)

где m - количество сосредоточенных нагрузок.

При этом эквивалентная равномерно распределенная нагрузка все также будет равна:

qэкв = γmQ/l (305.1.4)

В целом при соблюдении указанных условий загружения можно принимать следующие коэффициенты перехода:

γ = 2 - если на рассматриваемую конструкцию, например, балку попадает только одна сосредоточенная нагрузка посредине перемычки, а попадают ли балки перекрытия на начало или конец пролета или расположены сколь угодно далеко от начала и конца пролета, в данном случае значения не имеет. А значение это имеет при определении сосредоточенной нагрузки.  

γ = 1 - если на рассматриваемую конструкцию, действует четное количество нагрузок. 

γ = 1.11 - для балки, на которую действуют 3 сосредоточенные нагрузки;

γ = 1.091 - для балки, на которую действуют 5 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.076 - для балки, на которую действуют 7 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.067 - для балки, на которую действуют 9 сосредоточенных нагрузок.

Не смотря на некоторую заковыристость определения, коэффициенты эквивалентности очень просты и удобны. Так как при расчетах очень часто известна распределенная нагрузка, действующая на квадратный или погонный метр, то чтобы не переводить распределенную нагрузку сначала в сосредоточенную, а потом снова в эквивалентную распределенную, достаточно просто умножить значение распределенной нагрузки на соответствующий коэффициент. Например, на перекрытие будет действовать нормативная распределенная нагрузка 400 кг/м2, при этом собственный вес перекрытия составит еще 300 кг/м2. Тогда при длине балок перекрытия 6 м на перемычку могла бы действовать равномерно распределенная нагрузка q = 6(400 + 300)/2 = 2100 кг/м. А дальше, если будет только одна балка перекрытия посредине пролета, то γ = 2, а

qэкв = γq = 2q (305.2.2)

И все.

Если ни одно из двух вышеприведенных условий не соблюдается, то использовать коэффициенты перехода в чистом виде нельзя, нужно добавить еще пару дополнительных коэффициентов, учитывающих расстояние до балок, не попадающих на начало и конец пролета перемычки, а также возможную несимметричность приложения сосредоточенных нагрузок. Вывести такие коэффициенты в принципе можно, однако в любом случае они будут понижающими во всех случаях, если рассматривать 1 вариант загружения и в 50% случаев, если рассматривать 2 вариант загружения, т.е. значения таких коэффициентов будут < 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения. 

 

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: 10.0 (голосов: 3)
Переходов на сайт:25115
Комментарии:
01-04-2014: Нуржан

Доброго времени суток! Нем могли бы вы привести именно такой пример расчета? Без примера догнать не могу, хоть убейте)))


01-04-2014: Доктор Лом

Так вроде вся статья из примеров состоит? Ну да ладно.
К примеру вы хотите рассчитать шарнирно опертую балку длиной 5 м. На этой балке посредине стоит человек весом 100 кг - это сосредоточенная нагрузка. Кроме того балка имеет собственный вес 100 кг - это распределенная нагрузка. Чтобы определить максимальный изгибающий момент от этих двух нагрузок, нужно сначала определить изгибающий момент от сосредоточенной нагрузки, потом от распределенной нагрузки, а затем полученные значения моментов сложить. А можно сначала привести сосредоточенную нагрузку к условно распределенной, затем сложить нагрузки и определить изгибающий момент.
Таким образом распределенная нагрузка от собственного веса составит 100/5 = 20 кг/м, условно распределенная (эквивалентная) нагрузка от человека 2х1х100/5 = 40 кг/м (согласно 305.1.4). Суммарная нагрузка 20 + 40 = 60 кг/м.
Дальнейший расчет выполняется по стандартному алгоритму.


02-04-2014: Нуржан

Спасибо! qэкв = γmQ/l. Получается, на Вашем примере γ - коэф. перехода=2; m - количество сосредоточенных нагрузок=1; Q - сама сосредоточенная нагрузка=100;l-длина пролета=5. Я Вас правильно понял?


02-04-2014: Доктор Лом

Да.


08-04-2014: Нуржан

Спасибо большое!


05-06-2015: Андрей

Спасибо, ДокторЛом! Благодаря Вам я стал понимать науку "Сопротивление материалов". Я просто поднялся на ступень выше в своём развитии. Покрайне мере сейчас я делаю проект небольшого хоз-домика для дачи с металлокаркасом, с расчётами от крыши до фундамента. Большое Вам СПАСИБО!


02-03-2016: Ярослав

Подскажите если на 2 мет. балки на которые будет действовать сосред. нагрузка то на каждую балку как рассчитать нагрузку? Общую нагрузку разделить на 2 балки? Пример на эти 2 мет. балки установлены лаги перекрытия.


02-03-2016: Доктор Лом

Как правило расчетная нагрузка является плоской, т.е. измеряется в кг (или Н) на м^2. Соответственно, чтобы перейти к линейной нагрузке, нужно умножить плоскую нагрузку на шаг балок. Например, если у вас помещение шириной 6 м и при этом будут 2 металлические балки с шагом 2 метра, то плоскую нагрузку нужно умножить на 2.

Если лаги будут сплошными, от стены до стены, то нагрузку на металлические балки более правильно определять, как опорные реакции трехпролетной неразрезной балки. Короче говоря такая нагрузка будет в 1.1 раза больше, чем при коротких лагах.

Если же вы по каким-либо причинам собираетесь вместо одного профиля использовать 2, но это будет как бы по прежнему одна балка, то действительно линейную нагрузку нужно разделить на 2.


02-03-2016: Ярослав

Хочу прояснить,вот перекрытие по лагам будет опираться на 2 мет. балки, то есть концы перекрытия лягут на балку с одной стороны и на балку с другой стороны. Как в таком случае вес плиты распределится на эти балки? Если между балками будет 3 м перекрытие, то нагрузку умножаем на шаг 3м?


02-03-2016: Доктор Лом

Да, и делим на 2, как вы и предположили в самом начале. Потому как в вашем случае металлические балки будут крайними опорами однопролетной балки.


Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016