На главную домой советы по ремонту квартиры
Список кабинетов             Что это за доктор?             Записаться на прием

Степень числа, что это?

Честно сказать, когда я учился в школе, то у меня даже и мыслей таких не возникало, что такое степень числа? Понятно, что есть некое число - основание степени и есть показатель его степени. Типа вот 2 в 3-й степени, это все равно, что 2х2х2=8 или 23=8. Любое число в нулевой степени =1, ну и прочее подобное, что проще тупо запомнить, чем понять, почему так. Но... Дочь подрастает и у нее возникают вопросы, на которые я пытаюсь отвечать. Итак:

Что такое степень числа? Степень числа – это показатель того, сколько множителей может быть в уравнении. Ну то есть если 3 в 4-й степени, то это все равно, что 3 умножить на 3, потом еще раз на 3 и еще раз на 3.  Если записать это в принятой на данный момент математической форме, то есть в виде уравнения, то это будет выглядеть так:

34 = 3х3х3х3 = 9х3х3 = 27х3 = 81

Таким образом мы выполнили 3 операции умножения, т.е. возможна и другая формулировка степени: степень числа показывает количество операций умножения плюс 1. Мы конечно же можем записать степень так:

34 = 33+1

А еще из этого следует, что

33х31 = 33+1 = 34

То есть мы в данном случае можем заменить операцию умножения на операцию сложения показателей степени. Конечно же возведение в степень, как и многие другие математические операции, например умножение, придумал какой-то очень умный и одновременно очень ленивый человек и таким образом добился ускорения расчетов и снижения оценок учеников. Принцип тут примерно такой же, как и при умножении. Т.е. если все слагаемые одинаковые, например это все те же тройки и их 9 штук, то вовсе необязательно делать 8 операций сложения, а можно просто 3 умножить на 9:

3х9 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3=27

Кстати примечательно, что тут 8 операций по сложению троек. Т.е. множитель показывает не сколько раз нужно сложить тройки, а сколько их будет в уравнении. Или 9 = 8 +1.

- Это я понимаю. – Дочь устало вздохнула. – Я не понимаю, что такое - в 1/4 степени или отрицательная степень числа. Ну вот как можно число умножить само на себя минус два раза или минус 5 раз?

И вот тут у меня нет чего, что ответить. Т.е. если исходить из общих посылов, что степень означает количество множителей, то получается, что при степени 1/2 количество множителей равно 0,5. То есть 2 в степени 1/2 - это... это...

- Если честно, то я и сам эту лабуду не очень-то понимаю, я все-таки не математик, но давай попробуем разобраться...

Вы когда умножение учили, тоже начинали с натуральных чисел, вот как про умножение тройки я рассказывал. А потом оказалось, что умножать можно не только целые числа, но и дробные. Хорошо когда одно из чисел целое, например:

2.5х2=2.5+2.5 =5

А вот когда 2,5 нужно умножить на 2.5, как это можно расписать?

Дочь молчала.

2.5х2.5 =2.5(2 + 0.5) или 2.5х2.5 =2.5(2 + 1/2) = 2.5х2 + 2.5/2 = 5 + 1.25 = 6.25

- Правильно?

- Правильно.

И вот мы вроде бы умножали, а у нас, бац!!! и деление участвует. Т.е. операция вроде бы обратная умножению. А если мы рассмотрим умножение 2.5 на 0.5, то

2.5х0.5=2.5/2 = 1.25

Тут вообще операция называется умножение, а мы только делим. Хотя конечно это не совсем так, формально мы сначала умножаем 2.5 на 1, а только потом уже это произведение делим

2.5х0.5 = (2.5х1)/2 = 1,25

Но тем не менее. Вот и со степенью примерно такая же история. Хорошо, когда показатель степени натуральное число, то есть целое и положительное. А вот когда это дробное число, например 1/4? Тогда 81 в степени 1/4 это

811/4 = ((81/3)/3)/3 = (27/3)/3 = 9/3 = 3

то есть делим 81 на 3, потом полученный результат еще раз на 3, а потом полученный результат еще раз на 3 и получаем исходное число 3.  Тут у нас опять знаменатель дроби показывает количество операций деления - 3 + 1 (исходное число) = 4. А еще эта операция вообще-то называется не возведением в степень, а извлечением корня, в данном случае корня четвертой степени, то есть по сути операция - обратная возведению в степень. Тем не менее с точки зрения математики это можно рассматривать как умножение.

- А если нужно извлечь корень четвертой степени из числа 63, откуда я возьму исходное число?

- Во-первых, из калькулятора. Сейчас эти калькуляторы во всех гаджетах, даже в часах попадаются, а раньше скорее всего были специальные таблицы для особо нуждающихся. А во-вторых, в данном случае мне важно, чтобы ты понимала сам принцип.

- А если показатель степени 3/4?

- Умеешь ты неудобные вопросы задавать... Ну хорошо, если следовать изложенной выше логике, то получается, что основание степени нужно сначала возвести в третью степень, а затем извлечь корень четвертой степени. Давай посмотрим, что по этому поводу думают математики.

Мы залезли в интернет и точно! 3 в степени 3/4 это 433

- А что такое отрицательная степень?

Я по-прежнему не знал, что сказать и взял паузу до следующего дня. Да и время было уже позднее, около 11 часов вечера. Я вообще-то тугодум и для осмысления даже достаточно простых вопросов мне требуется время.

Я смотрел на формулу а-n = 1/(an) и долго не мог понять, как к ней подступиться. Т.е. у меня были объяснения, но недостаточно убедительные, тем более для школьника, который ничего не понимает в степенях.

А потом я увидел замечательную формулу

am/an = am-n

вспомнил формулу

aman = am+n

которую в частном виде приводил дочке, и все понял! Ну конечно же!!!

Когда мы некоторое число а в степени m делим на такое же число а в степени n, то чтобы не делать лишних математических операций, мы просто вычитаем m - n. И это правильно! Например, если а3736, то гораздо проще и быстрее вычесть 36 из 37, получив таким образом первую степень и соответственно число а, чем сначала возводить число а в 37 степень, а потом полученное число 35 раз делить на а. Математика!

Ну а переход тут вообще простой. Если у приведенной выше формуле числитель равен единице, то:

1/an = a-n

и все!!!

Впрочем это можно записать и более корректно:

а0n = a0-n = a-n

- А почему любое число в нулевой степени равно 1?

- А это, дочка, отдельный вопрос.

А еще у Вас есть уникальная возможность помочь автору материально. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 0121 5641

Кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: Нет
Переходов на сайт:2
Комментарии:

Комментариев нет

Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).







советы по строительству и ремонту




Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2019