На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Прогиб пола при ходьбе

Любая конструкция под воздействием нагрузки прогибается. Особенно сильно это ощущается при ходьбе по деревянному полу, выполненному по деревянным балкам перекрытия. Причин такого прогиба или как говорят - пружинистости деревянных полов - может быть несколько:

1. Деревянные балки перекрытия (или лаги по балкам перекрытия) были уложены не в одной плоскости или для выставления балок в одной плоскости использовались слишком пластичные материалы;

2. Использовались непрямолинейные балки перекрытия или лаги;

3. Для устройства пола использовались невысушенные или недостаточно высушенные пиломатериалы.

Все это может привести к поднятию некоторых балок над опорами или лаг над балками перекрытия после нашивки досок пола или в результате деформаций после высыхания пиломатериалов. Таким образом пролет между балками перекрытия или лагами как бы увеличивается в 2 раза и когда наступаешь на пол в районе приподнятой над опорой балки или лаги, то сначала деформируются доски до тех пор, пока приподнятая балка или лага не встанет на место, и только потом начинается совместная работа на прогиб балки перекрытия (лаги) и деревянного настила пола. А еще, если половые доски достаточно длинные и уложены на несколько балок перекрытия, как это обычно и бывает, то проседание досок вместе с приподнятой балкой может приводить к подниманию балок или лаг, расположенных через одну по отношению к приподнятой балке (лаге)

Чем больше расстояние между балками перекрытия, чем больше были отклонения от плоскости и чем выше влажность пиломатериалов, тем большим может быть прогиб и тем сильнее он будет ощущаться при ходьбе. Поэтому при устройстве пола надежное крепление деревянных балок перекрытия к стенам никак не помешает. Как это ни парадоксально, но чем больше на полу будет тяжелых столов, стульев, кроватей, диванов и прочей мебели, напольных покрытий и инженерного оборудования, тем менее ощутимым будет прогиб при ходьбе. По той причине, что под действием нагрузки балки, поднявшиеся в результате вышеперечисленных причин, встанут или почти встанут на место.

Для примера рассмотрим следующую ситуацию. Есть деревянный пол, выполненный шпунтованной доской сечением 138х28 мм по балкам перекрытия 100х175 мм, установленным с шагом 0.7 м. При этом одна из балок приподнята над опорой, а временных нагрузок почти никаких нет:

приведение человека к сосредоточенной нагрузке

Рисунок 1. Выбор расчетной схемы

Таким образом расчетный пролет для досок пола составит уже не 0.6 м, а 1.3 м. Если человек весом в 100 кг (на рисунке 1 обозначен ботинком) наступит на доску в районе приподнятой балки, то доски начнут прогибаться, при этом больше всего прогнется доска, на которую наступил человек, соседние доски прогнутся меньше в результате перераспределения нагрузки при деформации балки, следующие доски прогнутся еще меньше. Чтобы более-менее точно посчитать перераспределение нагрузки следует учитывать множество факторов, в частности деформации древесины под шляпками гвоздей или шурупов, геометрию досок и т.п. Но для упрощения расчетов предположим, что под действием нагрузки от человека будут равномерно прогибаться 3 доски. Тогда с учетом геометрии досок момент инерции составит

I = bh3/12 = 13.5·3·2.63/12 = 59.32 см4

Вообще-то такие половые доски более правильно рассматривать как многопролетные балки, однако если пролетов будет достаточно много, то для упрощения расчетов можно рассматривать доски как балку с шарнирным закреплением на одной опоре и жестким защемлением на второй опоре. Для выбранной расчетной схемы максимальный прогиб составит

f = Ql3/(107.3EI)

при модуле упругости древесины Е = 1·105 кгс/см2

fст = 100·1303/(107.3·105·59.32) = 0.345 см

Вообще-то это не очень большой прогиб, но при ходьбе ощутимый, да и посуда в шкафу, установленном рядом с приподнятой балкой, будет звенеть. А если учесть, что человек далеко не всегда ходит медленно и аккуратно, а иногда бегает и даже прыгает, то в этих случаях нагрузку от человека следует уже рассматривать не как статическую, а как динамическую или даже ударную и такая нагрузка, при приведении ее к статической может быть в несколько раз больше при том же весе человека, соответственно и прогиб может увеличиться в несколько раз, правда ограничителем прогиба тут выступит имеющийся зазор между балкой и стеной, к тому же количество досок, воспринимающих такую нагрузку мы приняли достаточно условно и потому таким значением можно ограничиться.

Однако древесина достаточно пластичный материал (по сравнению с металлом и бетоном), потому даже если перекрытие сделано максимально качественно, то доски и балки все равно будут прогибаться и чем ближе нагрузка от человека будет к центру помещения, тем прогиб будет больше. Например, при пролете балок перекрытия 4 м человек, наступивший на пол в области середины одной из балок, вызовет прогиб

fд = 2Ql3/48EI

в данном случае балка перекрытия рассматривается как шарнирно опертая, а прогиб определен с учетом динамического коэффициента, как минимум равного 2.

Момент инерции для балки перекрытия составит

I = 10·17.53/12 = 4466.146 см4

тогда значение прогиба без учета возможного перераспределения нагрузки досками составит

fд = 2·100·4003/(48·105·4466.146) = 0.6 см

Напомню, расчетный прогиб для деревянных балок длиной 4 м, уложенных с шагом 0.7 м при полной равномерно распределенной нагрузке составит

f = 5·4·0.7·4004/(396·105·4466.146) = 2.026 см

что больше максимально допустимого из эстетических соображений но в целом вполне приемлемого и беспокоиться вроде не о чем, вот только в этом случае прогиб следует сравнивать не с полным, а с так называемым "физиологическим", а значение физиологического прогиба зависит от ряда факторов и в общем случае определяется формулой (согласно СП 20.13330.2011 - актуализированной редакции СНиП 2.01.07-85* "Нагрузки и воздействия"):

fф = g(p + p1 + q)/(30n2(bp + p1 + q))

где g - ускорение свободного падения g = 9.81 м/с2;

р - значение нормативной нагрузки от людей, которые возбуждают колебания перекрытия. р = 25 кг/м2 - при расчете перекрытий в квартирах и домах;

р1 - значение пониженной нормативной нагрузки на перекрытие, принимается равным р1 = 150·0.35 = 52.5 кг/см2 для перекрытий в жилых зданиях;

q - значение нормативной нагрузки от веса рассчитываемого элемента, в данном случае балки перекрытия и опирающихся на него конструкций, в данном случае это как минимум половая доска. В данном случае нагрузка от веса балки  с учетом шага 0.7 м составит qб = 500х0.1х0.175/0.7 = 12.5 кг/м2, нагрузка от досок qп = 500х0.027 = 13.5 кг/м2, тогда q = 12.5 + 13.5 = 26 кг/м2;

n – частота приложения нагрузки при ходьбе человека, как правило принимается n = 1.5 Гц (1/с);

b – коэффициент, равный 125√Q/(αpal)

где Q - нагрузка от человека, принимаемая равной 80 кг (во всяком случае так рекомендуют СП, хотя сейчас более актуальной может быть нагрузка и 100 кг);

α - коэффициент, учитывающий перераспределение нагрузки, для элементов конструкций, рассчитываемых как балки принимается равным 1,0;

а – шаг балок (лаг, ригелей), ширина рассчитываемых плит (настилов), в нашем случае а = 0.7 м;

l – расчетный пролет элемента конструкции, в нашем случае l = 4 м.

В итоге значение коэффициента b составит

b = 125√80/(1·25·0.7·4) = 133.63

тогда

fф = 9.81(25 + 52.5 + 26)/(30·1.52(133.63·25 + 52.5 + 26)) = 0.004414 м или 0.4414 см

Как видим, прогиб от динамической нагрузки, создаваемой человеком, превышает предельно допустимый нормами и может вызывать не совсем приятные ощущения при ходьбе. Но если учесть, что доски будут перераспределять нагрузку и для того, чтобы доски при отсутствии опоры посредине прогнулись на 3 миллиметра, нужна приблизительно такая же нагрузка, то динамический прогиб с учетом перераспределения нагрузки может быть приблизительно в 2 раза меньше и составит около 3 мм. Однако, если вы собираетесь по перекрытию не только спокойно ходить, но еще бегать, прыгать, ронять штанги и другие тяжелые предметы, то балки перекрытия лучше усилить. 

И еще, формула для определения максимально допустимого значения физиологического прогиба может использоваться не только для перекрытия по деревянным балкам, но и по металлическим или железобетонным балкам, а также при расчете сборных и монолитных плит перекрытия.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: Нет
Переходов на сайт:3065
Комментарии:
08-12-2014: феликс

спасибо, как раз то, что искал


13-03-2015: Антон

Добрый день Доктор Лом. Скажите, пожалуйста, правильно ли я понимаю? Чтобы исключить эффект батута, нужно привести результат fд = 0.6 см к fф = 0,4244. То есть сделать fд = fф


13-03-2015: Антон

Почему вы не учитываете в этой формуле qб = 500х0.1х0.175 = 8.75 кг/м2 шаг лаг=0,7? ведь тогда нагрузка от балок на м2 получится 12,5.


13-03-2015: Доктор Лом

По поводу первого вопроса: да, вы правильно понимаете. По второму вопросу: вы тоже правы, хотя это влияет на конечный результат крайне незначительно, тем не менее исправлю.


28-03-2015: Антон

Доктор Лом, никак не могу сообразить, как будут распределять динамическую нагрузку плиты чернового пола, например фанера, в случае когда лист перекрывает 3 лаги. Насколько я понимаю, если нагрузка приходится между лаг, то рассчитывать надо как однопролетную балку. Но вот что происходит если нагрузка попадает ровно на среднюю лагу для меня загадка. Передает ли плитный материал часть нагрузки двум соседним лагам? И распределяет ли нагрузку вдоль лаги на длину всего листа?


29-03-2015: Доктор Лом

Если лист фанеры опирается на 3 лаги, то его следует рассматривать как двухпролетную балку. При этом наиболее неблагоприятным вариантом будет именно приложение нагрузки к средней лаге. Плитный материал конечно же передает часть нагрузки крайним лагам, но чем меньше момент инерции плитного материала по отношению к моменту инерции лаг, тем меньшая часть нагрузки будет передаваться крайним лагам.
В таких случаях сначала определяется прогиб средней лаги от действия нагрузки, он же будет и прогибом листового материала между крайними опорами (в данном случае листовой материал рассматривается как однопролетная балка), затем из прогиба определяется значение нагрузки, которая может привести к такому прогибу и соответственно опорные реакции для крайних опор. В свою очередь это означает, что крайние лаги также прогнутся под действием опорных реакций, а значит относительный прогиб листового материала будет меньше и соответственно меньшей будет часть нагрузки передаваемой крайним лагам. В целом такой расчет методом последовательных приближений достаточно долгий.
Для упрощения расчетов этой передачей нагрузки на крайние лаги можно пренебречь. Можете для справки посмотреть статью "Влияние осадки опор".
Частичным перераспределением сосредоточенной нагрузки вдоль лаги для упрощения расчетов также можно пренебречь, да и чем тоньше такой материал, тем меньше будет перераспределение.


19-10-2015: Василий

В формулу для определения предельных прогибов по СП (Е.2.2) не входит момент инерции, т.е. для разных профилей получаются одни и те же значения. В чём тогда смысл этого расчёта? Не будет ли правильнее считать прогибы по классической схеме, учитывая закрепление балки, и сравнивать их после с предельным значением 0,7 мм?
К примеру, для балки с шарнирными опорами прогиб считать по формуле Q*l^3/(48*EI), подставляя Q=0,8 кН.


19-10-2015: Доктор Лом

Я не люблю обсуждать правомерность применения той или иной эмпирической формулы, приведенной в каком-либо нормативном документе. А суть расчета в том и состоит, чтобы величина прогиба, определенная по классической схеме, была меньше значения, регламентированного нормативными документами.


Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016