Расчетные схемы для статически неопределимых балок

18-01-2013: владимир

в схеме 1 в формулах момента на опорах l не в квадрате?

18-01-2013: Доктор Лом

При сосредоточенной нагрузке в формулах момента длина в квадрате быть не может.

27-02-2013: Вадим

Уважаемый Доктор Лом! Как правильно рассчитать трехпролетную балку на шарнирных опорах от равномерной нагрузки, если все пролеты разные?

27-02-2013: Доктор Лом

Для расчета неразрезных балок с тремя пролетами и более проще составить уравнение трех моментов. Что это за уравнение в формате комментария объяснить не смогу, а статьи на эту тему у меня пока нет. Можете посмотреть статью: "Двухпролетные балки". Принципы, изложенные в указанной статье, можно применить и для трехпролетных балок.

11-05-2013: Дмитрий

"Таблица 2. Однопролетная балка с жестким защемлением на опоре А и шарнирной опорой В. Рисунок 1.2" Можно ли считать по данной схеме для x=a ?
Мне нужно знать как будет вал прогибаться в точке прикосновения резца.

11-05-2013: Доктор Лом

Можно. Однако в вашем случае более правильным будет расчет не только на изгибающий, но и на вращающий момент.

11-05-2013: Дмитрий

А можете выложить формулу для моего случая, когда x=a. Я боюсь, что погрешность расчёта выйдет больше за технологическую, от пересчета такой длинной формулы.
- В книге написано, что от вращательного момента валы прогибаются очень не значительно, поэтому не принимают в расчет обычно.

11-05-2013: Дмитрий

"Таблица 2. Однопролетная балка с жестким защемлением на опоре А и шарнирной опорой В. Рисунок 1.2" Можете выложить формулу,для частного случая x=a ? Имеется в виду, чтоб x=a было принято еще при интегрировании. Тогда формула должна существенно упроститься.
Спасибо!

11-05-2013: Доктор Лом

х=а - частный случай приведенных формул, т.е. при расстоянии от начала балки равном а:
Ма = Аа + МА. С прогибом та же история.
Более того, если рассматривать участок балки при х>a, то формулы будут еще сложнее. Тут я ничего не могу поделать, но могу посоветовать следующее. Максимальный прогиб в вашем случае будет при приложении нагрузки приблизительно посредине вала, т.е. когда а?b, чем ближе вы будете смещать резец к одной или второй опоре, увеличивая расстояние а или b, тем меньше в итоге будет прогиб. Поэтому гораздо проще рассчитать максимальный прогиб по схеме 1.1, а для уверенности сделать дополнительный запас т.е. увеличить рассчитанный таким образом прогиб на 3-5% вряд ли полученный точным расчетом прогиб будет больше, но можно увеличить и на 10-15% для большей уверенности.

14-05-2013: Вера

Здравствуйте, можно ли где-то увидеть расчет (вывод формулы для изгибающего момента) для случая нагрузки таблица 1, п.2.5 по треугольнику?

14-05-2013: Доктор Лом

Все формулы, использованные для составления таблиц остались на бумаге (набирать их слишком долго). К тому же методик расчета статически неопределимых конструкций несколько. В данном случае использовалась методика, достаточно подробно расписанная в статье "Двухпролетные балки" (https://doctorlom.com/item230.html)

27-07-2013: Дмитрий

По Уважаемый Доктор Лом! Как правильно рассчитать трехпролетную балку на шарнирных опорах от равномерной нагрузки, если все пролеты разные?

27-02-2013: Доктор Лом
Для расчета неразрезных балок с тремя пролетами и более проще составить уравнение трех моментов. Что это за уравнение в формате комментария объяснить не смогу, а статьи на эту тему у меня пока нет. Можете посмотреть статью: "Двухпролетные балки". Принципы, изложенные в указанной статье, можно применить и для трехпролетных балок.

Данный расчет имеет очень конкретное практическое применение - расчет нагрузок на оси фур. У фуры имеется прицеп с 4 опорами. 1-ая опирается на сцепное устройство тягача, три остальных - оси колес, расположенных на расстоянии (базы) от сцепки и на одинаковом расстоянии друг от друга. Равномерно/неравномерно распределенную нагрузку внутри кузова привести к точечной нагрузке с определенной координатой мне удалось. А вот распределение нагрузки между осями колес - увы. Будут благодарен за любую помощь/наводку на метериал.

27-07-2013: санитар Петрович

Э, батенька, вам в другую больницу надо, у нас и отделения такого нету.

27-07-2013: Доктор Лом

Петрович прав, расчет вращающихся валов и механизмов - отдельная история. К тому же следует учитывать, что нагрузки будут не статические, но динамические и ударные, к тому же не только вертикальные, которые чаще всего и рассматриваются в строительстве, но и горизонтальные, возникающие при движении с ускорением.
Но вы можете посмотреть статьи "Многопролетные неразрезные балки". В них в частности рассматривается расчет трехпролетных балок. Правда, конкретно ваш случай не рассматривается, однако мастерство проектировщика в том и состоит, чтобы находить выход из сложных ситуаций, упрощая их. Например, в вашем случае при расчете на вертикальные нагрузки (от веса грузов) рассматривать сцепное устройство тягача, как опору вовсе не обязательно. Я конечно не специалист по автомобилестроению, но мне кажется большинство сцепных устройств рассчитывается на восприятие горизонтальных нагрузок, возникающих при ускоренном движении, при этом движение вверх-вниз вполне возможно, впрочем могу и ошибаться.
Таким образом у вас получится двухпролетная балка с двумя консолями. И хотя у меня такой расчетной схемы нет, но тут можно воспользоваться принципом суперпозиции для равномерно распределенной нагрузки, т.е. можно отдельно рассчитать двухпролетную бесконсольную балку и две консоли, а затем полученные значения нужных параметров сложить. А если расчет будет производиться для сосредоточенной нагрузки внутри пролетов, то консоли вообще никакого значения не имеют.
Но все равно не забывайте совет Петровича, расчет вращающихся валов - это не ко мне.

29-07-2013: Дмитрий

санитар Петрович - интересует определение нагрузки на оси в статичном состоянии. В таком режиме реакция осей, сила тяжести груза и сила тяжести самого прицепа полностью соответствует схеме с балкой и реакциям опор.

29-07-2013: санитар Петрович

Оно конечно не мое дело - в дела дохтурские лезть, да пока оне отдыхают, я с вами покалякаю.
Ежели для статического состояния, так расчет ваш и бутылки выпитой не стоит, потому как рассчитывать надобно токмо две оси. Ведь на что третья ось надобна? - для страховки. Ежели у двухтонной легковушки колесо лопнет али отлетит - одно дело, а ежели у прицепа в коем 40 тонн, да на большой скорости - то веселья не обересси. А посему просчитайте себе неспешно все варианты однопролетной двухконсольной балки, а их всего два будет, да еще два для однопролетной одноконсольной, ежели сцепное устройство, как опору учитывать, да выбирайте самый нагруженый.
Так я себе это дело мыслю.

30-07-2013: Дмитрий

Петрович, на весовом контроле карают за перегруз на любую из конкретных осей.Так как их сзади три - нагрузка (неведомым пока способом) таки делится на все три оси.
Смогу посчитать - смогу паллеты с грузом так расставить, что все оси не будут перегружены.

30-07-2013: Дмитрий

Ведь на что третья ось надобна? - Вот тут http://www.packer3d.ru/online/veh-by-pal наглядно показано, что все оси задействованы

30-07-2013: санитар Петрович

Вона чего! Так бы и сказал сразу, все из вас пинцетом вытаскивать надо. Я-то себе другу картинку рисовал, ну да ладно.
Как понимаю, какулятор энтот для равномерно расставленных палет, дающих равномерно распределенную нагрузку. Ты, милок, кумекаешь так палеты расставить, чтобы нагрузку на оси равномерно распределить.
На то сразу скажу - плюнь ты на это дело. По-теоретически тако возможно, да для того половину груза, али более выбросить надобно.
К тому ж сумлеваюсь я, что есть весы такие, что на кажную ось нагрузку определяют, скорее отдельные весы на тягач и на прицеп. Так оно, нет?
Ежели так, то рецепт простой, с начала прицепа и до первой задней оси высота палет 2/3 от общей высоты, от 1 задней до 3 задней оси постепенно высоту палет увеличивать до полной высоты, дале - на всю высоту, ежели прицеп такой как в какуляторе.
И будет тебе более равномерное распределение нагрузки между осями. А точнее тебе и считать не надобно - размеры палет не позволят. К тому ж слишком много данных для расчета потребуется.
А ежели старик Петрович обшибся с высотой, то на весах тебе скажут, больше 2/3 надо, али меньше.
Ох, чевой-то в горле пересохло от энтих разговоров,надо бы пойти пивка попить, пока дохтура нету.

25-11-2013: Антон

Добрый день.У меня вопрос по формуле 1.2 в таблице 2. При расчете прогиба по данной формуле и подставлении в полученное выражение условия x=a=b=l/2 не получается выражения,данного в формуле выше.Разница заключается в отличие числа перед произведения EI. При подстановке получается не 107, а 109. Подскажите, в чем ошибка? Может ли этот метод вычиления являться приближенным?

25-11-2013: Доктор Лом

Дело в том, что, пользуясь формулой, вы определяете значение прогиба посредине пролета и внизу полученного выражения действительно будет 109.7. Между тем у балки с жестким защемлением на одной опоре и шарнирным закреплением на второй опоре максимальный прогиб будет смещен в сторону шарнирной опоры. В строке 1 таблицы 2 как раз и приведено это максимальное значение. Так как расстояние от опоры А до поперечного сечения с максимальным пролетом больше 0.5l, то для определения этого значения следует использовать формулы, учитывающие действие поперечной силы в точке приложения (или определять значение прогиба, ведя отсчет от опоры В с учетом угла поворота на опоре В). Не то, чтобы эти формулы такие уж сложные, но места занимают много, а потому в таблице не приводятся.

26-11-2013: Антон

Спасибо за ответ.Да,действительно, Вы правы.Точка максимального прогиба будет находиться чуть ближе от середины балки к шарнирной опоре.Но вот здесь у меня возник другой вопрос. Продифференцировав выражение для нахождения прогиба,найдя экстремум функции,получил тем самым х максимального прогиба.Подставив это значение х в формулу прогиба при тех же условиях a=b=L/2, получил в знаменателе 107,555.Не знаю в чем проблема,но и в других источниках находил такую же формулу для частного случая(a=b=L/2).Меня это интересует,потому что занимаюсь расчетом на работе и необходимо получить точный результат.

26-11-2013: Доктор Лом

А вот тут, когда речь идет о десятых долях процента и вообще о дробных числах, полученных в результате достаточно сложных вычислений, табличные значения действительно следует рассматривать как приближенные. Полученное вами значение является более точным, табличное значение дает больший прогиб, а потому способствует небольшому дополнительному запасу (0.2%) при расчете по 2 группе предельных состояний.

27-11-2013: Антон

Вы развеяли мои сомнения.Большое спасибо за объяснение и быстрые ответы!

06-12-2013: Максим

2 таблица, схема 3.1. В точке B получается значение момента на эпюре не равно значению приложенного момента в этой точке?

07-12-2013: Доктор Лом

Не получается, точнее значение момента на эпюре в точке В равно значению момента, приложенного в точке В. При таком направлении действия момент считается отрицательным (-M), соответственно при действии на опоре В отрицательного изгибающего момента на опоре А возникает положительный изгибающий момент, а вот опорная реакция на опоре А будет отрицательной. Если подставить в уравнение моментов все приведенные в таблице значения, то при х = l, на опоре В вы получите все тот же отрицательный момент Мb = -M.

07-12-2013: Максим

например, m=10, L=2.
тогда Ax = 3*10/2*2 = 7,5
Ma = 10/2=5
Mb= 5+ 7,5 = 12,5

07-12-2013: Доктор Лом

Вы не совсем правильно понимаете суть формул и не следите за знаками:
не Ax = 3*10/2*2 = 7,5 а просто опорная реакция А = 7.5. х - это переменная, означающая расстояние от начала балки до рассматриваемого поперечного сечения. В точке В значение х = L = 2.
Далее, если m = 10, то Ма = -5. Тогда на опоре В
Mb= -5 + 7,5х2 = 10

09-07-2014: Zarif

Уважаемый доктор.
Есть ли у Вас величина эпюры М для скатных крыш?

09-07-2014: Доктор Лом

Посмотрите статью " Примеры расчета стропил и обрешетки" там есть соответствующие расчету эпюры.

11-02-2015: Sanmart

Уважаемый Доктор Лом!
А нет ли у Вас формул для расчёта максимального прогиба и момента для двухпролётной балки полностью загруженной равномерно распределённой нагрузкой с пролётами разной длины?
Схема почти как на 2.3, но q распределена от A до C.
Если Вам лень забивать эти формулы в редактор, зашлите их как-нить так, типа в отсканированном формате, а я верну их Вам в редакторе.

11-02-2015: Доктор Лом

Дело в том, что изложить все возможные случаи загружения для всех возможных вариантов физически невозможно. Так что вам не повезло - придется пользоваться общими формулами. К вашим услугам раздел "Статически неопределимые конструкции" и в частности статьи "Двухпролетные балки" и "Статически неопределимые балки. Уравнения трех моментов". Здесь же скажу, что определить максимальный момент на опоре В можно, дважды воспользовавшись той же схемой 2.3, а именно
MВ = М1 + М2 = - q(l1^3 +l2^3)/(8(l1 + l2)).
Для определения прогибов поперечных сечений относительно оси х следует сначала определить углы поворота на опорах, а затем воспользоваться общим дифференциальным уравнением прогиба. Больше подробностей в статье "Основы сопромата. Определение прогиба балки". Но в любом случае, какова бы ни была длина второго пролета, максимальный прогиб в одном из пролетов будет больше ql^4/185EI и меньше 7ql^4/768EI. Если для вас такие пределы являются слишком размытыми и требуется большая точность, то тогда только расчет.

12-02-2015: Валентин

Здравствуйте Доктор Лом. Хотел уточнить у Вас частный случай описанный в разделе "Таблица 3. Двухпролетная балка с шарнирными опорами. Рис.1.3" Есть ли у Вас возможность дополнить его исходя из того что в данном случае расстояния l не равны, а отличны, т.е. l1 и l2. Интересуют реакции в опорах и момент в опоре. Очень срочная просьба. Спасибо.

12-02-2015: Sanmart

Эх... Буду вспоминать давно забытый сопромат...
Всё равно спасибо!

12-02-2015: Доктор Лом

Я буквально вчера отвечал на подобный вопрос. В таблицах приводятся формулы для частных случаев, впрочем наиболее распространенных. Для общих случаев, подобных вашему, формулы становятся слишком громоздкими и наглядность теряется. В таких случаях необходимо выполнить полный расчет методом моментов или методом сил, так как у вас всего одна неизвестная опорная реакция.
Тем не менее приведенные таблицы очень удобны для предварительной оценки конструкций. Например, если ваш случай загружения подобен приведенному в Таблице 3, расчетная схема 1.3, то при уменьшении длины одного из пролетов расчетные значения и опорных реакций и момента на опоре и прочих величин будут однозначно меньше. Таким образом упрощенный расчет только увеличит запас прочности, этого знания при расчете конструкции, изготавливаемой в 1-2 экземплярах вполне достаточно. Ну а для массово производимых конструкций необходим точный расчет.

21-03-2015: Давид

Уважаемый Доктор Лом
У меня двухскатная крыша с одинаковыми сторонами с коньком без опоры, но жестко закрепленными стропилами (сварка),низ можно считать как шарнир. Можно ли применить для расчета прогибов формулу Таблица 2 2.1 или что-то другое если вас не затруднить напишите формулу или ссылку

22-03-2015: Доктор Лом

Это будет не совсем правильно, да и сварной шов должен быть рассчитан на соответствующие нагрузки, чтобы обеспечить жесткость. Возможно вашу конструкцию более правильно будет рассматривать как треугольную арку с затяжкой на опорах (смотрите соответствующую статью).

02-04-2015: Владимир

Таблица 1, схема 1.1 Формула для прогиба, по-моему неверна. По логике должно быть f(l) = 0. А в предложенной формуле такого не получается.

02-04-2015: Доктор Лом

Приведенная формула для определения прогиба, как и формула для определения момента справедлива для участка от 0 до l/2 (середины пролета, где приложена сосредоточенная сила). Так как балка (способ опирания) и нагрузка симметричны, то приводить формулу для определения момента и прогиба на втором участке от l/2 до l я не счел нужным, итак сложностей хватает.
Но если вам очень надо, то на этом участке (от l/2 до l) из указанного выражения следует дополнительно вычесть Q(x - l/2)^3/6.

03-04-2015: Владимир

Спасибо большое. Я не увидел, что 0<x<l/2 в графе для моментов. Можно эту же пометку перенести в графу с формулой для прогибов, тогда все вопросы отпадут.

03-04-2015: Доктор Лом

Я опубликовал статью больше двух лет назад, уже 3 компьютера с тех пор сменил и мне теперь проще сделать общее примечание в статье, чем найти и отредактировать картинку. Но попробую.

14-08-2015: Martin

Вопрос не в тему, но я бес понятия куда именно писать...
Проектируется мед. здание с помещением для МРТ, Здание планирует изначально поднять из металлокаркаса, а МРТ с металом не совместими в плане магнитных волн и притяжения, так вот вопрос, как защитить металл от МРТ???

14-08-2015: Доктор Лом

Я вообще-то не специалист по МРТ-оборудованию, но вроде бы ничего страшного в металлокаркасе нет (не будет металлокаркаса, будет арматура в ж/б конструкциях или еще чего). Поищите нормы по оборудованию МРТ-кабинетов, там вроде бы тоже нет ограничений по конструктиву стен и перекрытий.

09-09-2015: Yuriy

Уважаемый Доктор Лом
Помогите пожалуйста рассчитать силы и моменты действующие на 3 дверных навеса Учитывая то что расстояние третьего навеса между нижним и верхним можно изменять Заранее благодарен

09-09-2015: Yuriy

Я не могу решить проблемы с расчетом 3 и4 навесов на дверь Помогите пожалуйста
Н -высота двери 2,5м
ширина 1 м
нижний шарнир установлен на 0,2 м от низа двери
второй шарнир на 1,8 м от центра второго
масса двери 40 кг
Как расчитать силы и моменты
Буду очень признателен за помощ
yuriy.skrypnik@telenet.be

09-09-2015: Доктор Лом

Подобная ситуация рассматривается в статье "Определение вырывающего усилия (почему дюбель не держится в стене)". Единственное отличие в том, что у вас сверху будут два навеса. Для упрощения расчетов можно допустить, что расстояние между верхними навесами значительно меньше расстояния между верхним и нижним навесами, тогда можно считать, что силы, действующие на верхние навесы, одинаковы и в сумме равны нижней силе. Но в любом случае нагрузка на верхний навес будет больше, чем на средний. При смещении среднего навеса к середине высоты двери роль его с точки зрения восприятия вырывающего усилия будет значительно уменьшаться, однако при этом будет повышаться устойчивость двери.

10-09-2015: Yuriy

Вы знаете
у меня получается сила на верхней петле -169
на второй петле 23
и на нижней петле 145
Где моя ошибка?
Как вы определяете силы?
С уважением
Юрий

10-09-2015: Yuriy

для двух петель у меня так и выходит силы равны только с противоположным знаком
А вот для трех петель получается что верхняя петля забирает на себя нагрузку которая в сумме составляет нагрузки двух других петель
Помогите пожалуйста с алгоритмом
Заранее благодарен
Юрий

10-09-2015: Доктор Лом

Ваша ошибка в выборе расчетной схемы. При 3 навесах вы рассматриваете дверь как двухпролетную балку с относительно малой жесткостью, другими словами как гибкую балку, которая под воздействием опорных реакций будет иметь некоторые деформации. Между тем в плоскости действия момента высота балки - это ширина двери 1 м, что значительно больше пролета между 2 верхними навесами. Т.е. дверь можно условно рассматривать как абсолютно жесткую балку, к которой расчетные схемы, приведенные в данной статье, не применимы. Дверь в данном случае можно рассматривать как некое поперечное сечение.
Кстати посмотрите еще статью "Расчет гвоздевого соединения кобылки со стропильной ногой. Теоретические предпосылки". Здесь же добавлю к сказанному ранее, опорный момент может быть разложен на любое количество разнонаправленных сил согласно диаграмме нормальных напряжений. При этом, если сверху две силы, а внизу одна, то сумма верхних сил равна нижней силе, но имеет обратный знак. Кроме того момент относительно центра тяжести условного поперечного сечения от нижней силы будет равен моменту от двух верхних сил. Таким образом задача сводится к определению центра тяжести условного сечения.
Как я уже говорил, при относительно небольшом расстоянии между верхними навесами их можно условно считать, как одно целое, т.е. разделить на 2 силу, действующую на как бы один верхний навес, однако использовать соответствующий коэффициент запаса.

15-10-2015: Сергей

Добрый день Доктор Лом. Извините мою необознаность. Подскажите пожалуйста, что обозначает Е в формуле расчета прогиба балки и как его (Е) определять

15-10-2015: Доктор Лом

Е - это модуль упругости материала, который вы собираетесь использовать для балки. Значения модулей упругости для различных строительных материалов можно посмотреть в статье "Расчетные сопротивления и модули упругости для различных строительных материалов". А физический смысл - в статье "Упругие и прочностные характеристики материалов".

13-03-2016: Вячеслав

Добрый день.
Таблица 3 №2.2 Момент в пролёте.
Вероятно, должно быть: Mx=Ax-qx^2/2.

13-03-2016: Доктор Лом

Все верно, конечно же Mx=Ax-qx^2/2. Сейчас попробую исправить. Спасибо за внимательность.

30-03-2016: Тимур

Здравствуйте!
Изучил несколько статей, но не совсем понятно как соотносятся несущая способность стальной однопролетной шарнирно-опёртой балки и балки с жестким защемлением на опорах? Зависит ли от длинны? Для конкретности например для пролётов 4,6,8,12 метров. По моим прикидкам о 2 до 5 должно быть...

30-03-2016: Доктор Лом

При действии равномерно распределенной нагрузки несущая способность жестко защемленной балки в 1.5 раза больше, чем такой же балки, но на шарнирных опорах. От длины это никак не зависит (если мы сравниваем шарнирно опертую и жестко защемленную балку одинаковой длины), а вот вид действующей нагрузки может влиять на значение разницы. А такая разница в несущей способности возникает из-за того, что максимальный момент для шарнирно опертой балки будет ближе к середине пролета, а для жестко защемленной балки - на одной из опор (или на обеих опорах, если нагрузка симметричная).
А от 2 до 5 - это к Корней Иванычу Чуковскому. Что вы в данном случае имели в виду под этим, я не понял.

31-03-2016: Тимур

Просто думал, что несущая способность увеличится скорее в 5 раз чем в 2. Это же по сути сталь на разрыв. По проволоке в пару миллиметров же можно ходить. Или со временем провисание произойдёт?

31-03-2016: Доктор Лом

В данной статье приведены расчетные схемы для относительно жестких балок. Как правило высота h таких балок составляет 1/10 - 1/20 от длины пролета l. А прогиб таких балок как правило не превышает f ? h/4 - h/2.

Стальные проволоки, канаты и прочие гибкие (я бы даже сказал абсолютно гибкие) нити рассчитываются совсем по другим формулам и эпюры будут иметь другой вид. Как правило прогиб f гибких нитей составляет не менее 5h - 6h. В гибких нитях напряжения, вызываемые действием изгибающего момента, крайне незначительны по сравнению с растягивающими напряжениями, возникающими в процессе столь значительной деформации. Эти растягивающие напряжения должны компенсироваться горизонтальными опорными реакциями. Впрочем, расчет гибких нитей - это отдельная тема.

15-04-2016: Станислав

Здравствуйте! Вопрос по таблице 1. "Однопролетная балка с жестким защемлением на опорах" по пункту 1.3. Момент на опорах Ma и Mb. Скажите пожалуйста в уравнении случайно двойка не лишняя?

15-04-2016: Доктор Лом

Нет, не лишняя. И проверить это достаточно просто. Если а = l/2, т.е. обе силы приложены в одной точке посредине балки, то уравнение моментов сведется к Ма = Мв = -2Ql/8 = -Ql/4. Такой же результат мы получим, сложив значения моментов при использовании расчетной схемы 1.1.

15-04-2016: Станислав

Прошу прощение. Вопрос, заданный мною ранее - не корректен. По Вашим таблицам (для шарнирных опор и для жестко закрепленных) я рассчитал максимальные прогибы в случае действия двух сосредоточенных сил с одинаковым расстоянием от опор (табл. 1 - пункт 1.3).в результате у меня получилось, что прогиб в случае шарнирных опор меньше, чем прогиб в случае жестко закрепленных. Хотя по логике должно быть наоборот. Прошу пояснить. Есть ли вероятность того, что в расчетной схеме для жестких опор 1.3 у вас ошибка?

15-04-2016: Доктор Лом

Не знаю, как это у вас получилось. Предполагаю, что вы подставили в формулу прогиба значение момента без учета знака "-". Опять же, если а = l/2, т.е. обе силы приложены в одной точке посредине балки, то максимальный прогиб составит f = -Ql^3/96EI. Такой же результат мы получим, сложив значения прогибов при использовании расчетной схемы 1.1.

16-04-2016: Эмин

Где найти расчетную схему однопролетной балки с поворотным шарниром по середине.

16-04-2016: Доктор Лом

Что вы имеете в виду под поворотным шарниром посредине? Если это опора, препятствующая перемещению балки по вертикали, но не препятствующая изменению углов наклона поперечных сечений балки, то такую опору следует рассматривать как промежуточную опору двухпролетной балки, таблица 3. Если эта шарнирная опора расположена в перпендикулярной плоскости, то ее наличие влияет лишь на определение гибкости стержня в данной плоскости и при расчете на вертикальные нагрузки не учитывается.

16-12-2016: Михаил

Здравствуйте! Подскажите, как определить горизонтальные (вырывающие) реакции при схеме балки с двумя заделками?

16-12-2016: Доктор Лом

Вообще-то балки считаются достаточно жесткими стержнями (ограничения по максимально допустимому прогибу этому способствуют) и потому для упрощения расчетов горизонтальные опорные реакции, возникающие в результате деформации, принимаются равными нулю. Но вообще, если уж есть такая необходимость, то сначала определяется прогиб, строится эпюра. Потом определяется изменение длины нейтральной оси балки - процедура сама по себе достаточно сложная, а потом, в зависимости от модуля упругости материала балки определяются усилия, необходимые для такого изменения длины балки.

17-02-2017: ученик

Док, уж извините за тупые вопросы. Осваивал построение эпюр в ехеле, для балки защемление-шарнир, изгибающий момент в пролете М(х)(таб 2 п 2.1). Результат-в конце балки функция не равна 0. рис https://yadi.sk/i/Cal1RKes3EDm6W
Судя по результатам, если к Мх добавить значение опорной реакции В, то все приходит в норму, но увеличивается изгибающий момент на опоре А на значение реакции В. Там есть линии опор А и В,но это чистая визуализация уровней нагрузки и использование как постоянных в расчете. Расчет при: распред нагрузка 10, балка 4.
Док, еще вопрос. Можно ли найти функции поперечных сил для основных видов балок, сам не выведу-диф уравнения забыты напрочь.Хоть в расчетах как правило используются крайние значения. В графике я из опорной реакции А вычел нагрузку на плечо qx, но это чистой воды подгон результата. С уважением

17-02-2017: ученик

Док, для понимания чисто теоретически: можно ли в местах нулевого изгибающего момента в пролете балки не ставить или уменьшать арматуру? Или в этих точках сравнимы поперечные силы?

17-02-2017: Доктор Лом

Я уже говорил, что с exel не дружу, потому указать, где у вас вкралась ошибка, вряд ли смогу. А в целом, если в уравнение моментов, приведенное для данной расчетной схемы, подставить значения при x = l, то момент на опоре В равен нулю:
MB = Al + MA - ql^2/2 = 5ql^2/8 - ql^2/8 - ql^2/2 = 0
так что дерзайте.
По поводу необходимости наличия арматуры в сечениях с нулевым изгибающим моментом все верно, в таких сечениях продольная арматура по расчету не нужна. Вот только реальные условия работы конструкции могут значительно отличаться от принятой расчетной схемы, а кроме того должно быть обеспечено защемление арматуры для ее надежной работы. Больше подробностей смотрите в статье "Анкеровка арматуры".

18-02-2017: ученик

Пересчитал, теперь Мв на нуле, а остальной график не строится:). Поморщу репу в понедельник. Где у Вас из свежих статей можно подробнее посмотреть про поперечные силы?

18-02-2017: Доктор Лом

В разделе Напряженные состояния много статей, можете также посмотреть статьи "Влияние поперечных сил на прогиб", "Построение эпюр для балки".

07-05-2017: Vova

Помилка табл. 1 сх. 2.5. Епюрою моментів повинна бути кубічна парабола, а згідно з формулою квадратна. Ймовірно повинно бути (...-q*x^3/12)

07-05-2017: Доктор Лом

Я вiдповiв росiйскою, менi так зручнiше.
Формально никакой ошибки нет, потому что определение значения q в том или ином сечении - это отдельная история. Например для следующей расчетной схемы, где нагрузка описывается квадратичной параболой, приводится отдельная формула для определения значения нагрузки. Тем не менее правая часть уравнения действительно может быть записана в виде qx^3/6l.

22-08-2017: Иван

Добрый день! Допустимо ли для схемы со скользящими заделками по концам балки использовать расчетную формулу прогиба для варианта 1.1 (две жесткие заделки по концам)? Как я понял из комментариев горизонтальные опорные реакции приняты равными нулю, соответственно, жесткая заделка в этом случае и есть скользящая. Верно ли я понимаю?

23-08-2017: Доктор Лом

Да, допустимо, если балка имеет соответствующую жесткость. А вообще горизонтальные опорные реакции из-за распределения внутренних напряжений возникают всегда, просто чем больше жесткость балки, тем меньше их влияние на общую работу стержня. Поэтому как правило при расчетах жестких балок влиянием возможных горизонтальных опорных реакций в запас прочности пренебрегают, принимая их равными нулю. Ну а для гибких нитей скользящая заделка по умолчанию не годится, как опора.

02-10-2017: Студент

Добрый день! Подскажите пожалуйста, чему равно значение ?a в табл. 3 сх. 2.2 при определении прогиба балки.

03-10-2017: Марина

Не могли бы вы помочь с одной весьма ходовой в моём случае схемой: однопролётная балка с заделкой на опоре А и шарнирной опорой В; нагрузка по треугольнику: максимум "q" у заделки и ноль на расстоянии "а" от заделки. (т.е., если утрировать - это как бы смесь ваших пунктов 2.2 и 2.7) Очень нужен момент в заделке. Заранее спасибо.

20-11-2017: Nik

как выполняется расчет шарнирно опертой двухконсольной балки, методом начальных параметров. нагрузки расположены на консолях.
заранее благодарен

20-11-2017: Доктор Лом

Вы не указали количество пролетов балки. Если балка однопролетная, то посмотрите расчетные схемы для балок. Если балка двухпролетная, то посмотрите статью "Расчет двухпролетной балки с консолями". Ну а метод начальных параметров - это отдельная статья, в комментариях не уложусь.

28-05-2019: Антон

Здравствуйте уважаемый доктор. У меня вопрос про максимальный прогиб в схеме 2.2 таблица 3. Во многих источниках максимальный прогиб в такой схеме дается как -1/192*q*l^4. В то время как у вас -1/185*q*l^4. Причем, подставив вместо х - l/2, у меня получается то же значение -1/192*q*l^4. Подскажите почему так? Ошибка или я что то не учитываю?

28-05-2019: Доктор Лом

Скорее всего вы имели в виду расчетную схему 2.1, а не 2.2 в таблице 3. Это первое. Второе, я даю значение не для х = l/2 или 0.5l, а для х = 0.579l, т.е. максимально возможное значение прогиба для данной расчетной схемы. Возможно в этом причина. (т.е. прогиб посредине пролета не всегда бывает максимальным).

03-06-2019: Антон

Спасибо большое за ответ. Да, извиняюсь - расчетную схему 2.1 в таблице 3. Как я понимаю, определить в каком месте появится максимальный прогиб, можно построив Эпюру моментов?

03-06-2019: Доктор Лом

Не всегда так. Максимальный прогиб будет в той точке, в которой значение угла поворота в пролете будет равно 0. Правда, я в данной статье не приводил уравнений углов поворота на опорах, но их можно посмотреть в других статьях, например в "Двухпролетные балки" или "Статически неопределимые балки. Уравнения трех моментов".

07-07-2019: СергейЧ

Здравствуйте, Доктор! Почитал Ваш сайт, и сделал себе в Excel калькулятор неразрезных многопролетных балок, на шарнирных опорах, с консольными окончаниями. Длину балки разбил на отрезки по 1 см, задаю на получившихся отрезках и в точках нагрузки. В результате численного интегрирования, получаю моменты и прогибы. Промежуточные опоры добавляю методом сил (считаю прогибы в точках дополнительных опор, строю линейную комбинацию реакций, дающую нулевой прогиб на всех опорах). Полученные численные значения, совпадают с высокой точностью с теми, которые Вы выводили в статье про многопролетные балки. Большое спасибо за сайт!
Делал этот расчетный файл под деревянные балки, для собственного использования.
Теперь, хочется добавить в расчет подкосы, от столбов к балке. То, что есть на сайте про подкосы, ориентировано на проверку прочности подкоса. Меня же интересует, как добавление подкоса влияет на моменты, прогибы, и их максимальные значения. Как это реализовать? Направьте пожалуйста в нужную сторону.

07-07-2019: Доктор Лом

На ваш вопрос попробую ответить так: формально, что стойка, что подкос для расчета многопролетной балки значения не имеет. Т.е. и подкос и стойка рассматриваются как промежуточные опоры, на которых прогиб = 0.

07-07-2019: СергейЧ

Так для меня было бы проще всего, я могу хоть десяток неравномерно распределенных опор воткнуть.:) Но что-то меня тут смущает ...
Например, у нас большой проем и перегруженная балка. Добавляем по краям проема два подкоса, пусть еще и под острым углом к балке. БОльшая часть нагрузки перенесется с первоначальных опор на точки крепления подкосов. А я поставлю на подкосы любой брусок, под любым углом, лишь бы проходил по гибкости и прочности, не разрушался. И, вуаля - мы уменьшили эффективную ширину пролета, напряжения в балке, прогибы и т.п. Два бруска заменили нам два дополнительных столба.
Балка у нас прогибается, а подкос - стоит как вкопанный :).В принципе, в точке крепления подкоса можно посчитать реакцию опоры (для случая дополнительной несжимаемой опоры), и ее изменение (уменьшение) при единичном смещении (деформации опоры). Если знать поведение подкоса под нагрузкой, зависимость изменения его длины от нагрузки, можно, с учетом геометрии, найти точку равновесия и величину смещения балки относительно случая несжимаемой опоры.
Но тут я упираюсь в то, что подкос не только сжимается, но и может, под действием случайных смещений нагрузки, неточного выполнения соединений и т.п., еще и прогибаться в направлении меньшего момента инерции. Как бы это достоверно посчитать?

Кстати, а как задающему вопрос выложить картинку?

09-07-2019: Доктор Лом

Посмотрите статью "Влияние осадки опор". Там рассматривается похожая ситуация.

07-05-2020: Станислав

Здраствуйте, не подскажите из первоисточник таблицы? Курсовая...

07-05-2020: Доктор Лом

Вот сейчас реально не подскажу. Статья писалась 7 лет назад. Что-то я брал из общедоступных источников (справочники по сопромату), а что-то рассчитывал сам, чтобы сделать таблицы более полными.

30-01-2021: Евгений

Рис. 2.2. Балка защемленная с двух сторон. Распределенная нагрузка на левой части балки. Ошибка в формуле для Мв. Начальный коэффициент не 1/6, а 1/3. Сначала проверил расчетом, а потом и влитературе нашёл.

09-03-2021: теано

Здравствуйте, Док. Я правильно понимаю: жесткая заделка и скользящая эквивалентны при расчетах прогибов?

09-03-2021: Доктор Лом

Да.