А так как человек любит использовать окружающий мир не частично, а на все 100%, то расчет строительных конструкций сводится к тому, чтобы определить максимальные внешние силы - нагрузки, действующие на рассматриваемую конструкцию, а затем подобрать такой материал и геометрические параметры элемента, чтобы изменения значений напряжений - внутренних сил, возникающих в элементе, были близки к максимально допустимым.
Далее, любое физическое тело является объемным и находится в объемном напряженном состоянии, однако значения этих напряжений относительно одной из выбранных осей далеко не всегда одинаковы. В связи с этим для расчета множества строительных конструкций учитывать достаточно сложное объемное состояние физического тела вовсе не обязательно. Таким образом расчет можно значительно упростить.
В зависимости от геометрических размеров элементы строительных конструкций в теоретической механике рассматривают как стержни, пластины или массивные тела. Соответственно в теории сопротивления материалов различают и 3 основных вида напряженных состояний - линейное (одноосное), плоское (двухосное) и объемное (трехосное). Однако это вовсе не означает, что для стержней характерно только плоское напряженное состояние, для пластин - плоское, а для массивных тел - объемное.
Дело в том, что при исследовании напряженного состояния рассматривается не все тело в целом, а только некая часть этого тела. При этом на основе метода сечений внутренние силы - напряжения, заменяются на внешние силы - нагрузки. Примеры того, как используется метод сечений, приводятся отдельно, здесь лишь скажу, что метод сечений позволяет построить эпюры поперечных, продольных сил, изгибающих моментов и кое-что еще:
Рисунок 271.2. Физический смысл эпюр поперечных и продольных сил, изгибающих моментов балки.
Указанные эпюры наглядно показывают, как изменяются значения поперечных и продольных сил, изгибающих моментов, действующих на рассматриваемое поперечное сечение элемента конструкции. Однако одних только эпюр поперечных, продольных сил и изгибающих моментов для расчета конструкции недостаточно. Точнее этого достаточно для решения задач теоретической механики, так как именно для решения задач теоретической механики и принимается допущение, что высота и длина стержня незначительны по сравнению с длиной.
А дальше начинается собственно сопромат, а именно рассматриваются напряжения не только по длине, но и по высоте, а при необходимости и по ширине сечения. Оказывается напряжения не равномерно распределены не только по длине, но и по высоте, иногда по ширине сечения. Например при действии изгибающего момента на шарнирно опертую бесконсольную балку максимальные нормальные напряжения (растягивающие и сжимающие) возникают в самой верхней и в самой нижней зоне поперечного сечения, расположенного под сосредоточенной нагрузкой (см. рис. 271.2). Нормальные напряжения направлены параллельно оси х. Максимальные касательные напряжения наоборот действуют ближе к середине сечения и действуют параллельно оси у:
Рисунок 270.1. Предварительная эпюра касательных напряжений "τ"
А если на конструкцию действует еще и крутящий момент, (например при приложении нагрузки в плоскости не проходящей через центры тяжести поперечных сечений, то в рассматриваемом сечении будут действовать касательные напряжения, параллельные оси z.
Таким образом задача теории сопротивления материалов сводится к тому, чтобы выделить такую часть рассчитываемого элемента конструкции, в которой все перечисленные напряжения будут максимальными. А с учетом того, что распределение напряжений по длине, ширине и высоте сечения может быть не равномерным, рассматривается очень малая часть рассматриваемого элемента. В идеале размеры рассматриваемой части настолько малы, что его можно назвать элементарным телом. Иногда даже говорят о напряженном состоянии в некоторой точке тела, что в принципе не совсем верно, но очень наглядно характеризует размеры рассматриваемой части.
В целом напряженным состоянием в точке называется совокупность напряжений, действующих на возможные площадки, пересекающие данную точку (что такое площадки напряжений, мы узнаем чуть позже).
А так как проще всего рассматривать правильные геометрические фигуры, полученные в результате все того же метода сечений, то рассматриваемая часть тела как правило является элементарным кубом или как минимум элементарным параллелепипедом. Это позволяет рассматривать напряжения, действующие в каждой из плоскостей (на каждую из площадок), равномерными, а значения напряжений действующих в параллельных плоскостях - равными по значению. На каждую из шести плоскостей куба может действовать одно нормальное и два касательных напряжения.
Таким образом линейным напряженным состоянием считается такое, при котором нормальные напряжения действуют только на две параллельные плоскости (рассмотренный выше пример с шарнирно опертой бесконсольной балкой) - рисунок 336.1.а), плоским - на 4 плоскости - рисунок 336.1.б), и объемным - на все 6 плоскостей куба - рисунок 336.1.в).
Рисунок 336.1. Напряженные состояния а) линейное, б) плоское, в) объемное
Конечно же, сечения, образующие элементарный куб, могут быть не параллельными и не перпендикулярными оси элемента, а расположены по отношению к оси элемента или плоскости, проходящей через ось элемента под любым возможным углом. В таких случаях для определения значения напряжения умножаются на синус или косинус соответствующего угла. Тем не менее плоскости, в которых значения касательных напряжений равны нулю называются главными плоскостями или площадками напряжений. Нормальные напряжения на главных площадках максимальны.
Более подробное рассмотрение напряженных состояний лучше всего начинать с линейного напряженного состояния, как самого простого. |
