Рассчитать такую двупролетную балку на шарнирных опорах проще всего методом моментов. Тем более что для расчета достаточно составить все лишь одно дополнительное уравнение. При этом значение нагрузки, действующей посредине балки (на средней опоре В) составит q/2. Это означает, что в обоих пролетах мы можем рассматривать нагрузку, как равномерно изменяющуюся от 0 до q/2, при этом во втором пролете еще будет действовать равномерно распределенная нагрузка q/2 по всей длине второго пролета (между опорами В и
С). Согласно таблице 315.1 и общим положениям, это уравнение будет иметь следующий вид:
2МВ(2l) = -6((7 + 8))ql3/(360·2) + ql3/(24·2));
После простейших арифметических преобразований (которые здесь в силу своей простоты не приводятся) это уравнение примет вид:
МВ = -ql2/16;
Тогда, исходя из условия равновесия, опорные реакции составят:
Аl - ql2/12 = MB; A = (-ql2/16 + ql2/12)/l = ql/48;
2Аl + Вl - 2ql2/3 = 0; B = (2ql2/3 - ql2/24)/l = 30ql/48;
Соответственно на последней опоре С, исходя из того что суммарная нагрузка составляет q2l/2, опорная реакция составит:
C = (48 - 1 - 30)ql/48 = 17ql/48.
Вот, собственно и все основные формулы, необходимые для расчета по первой группе предельных состояний (проще говоря, на прочность) двухпролетной неразрезной балки с равными пролетами на шарнирных опорах с равными пролетами и нагрузкой, равномерно изменяющейся от 0 до q.
Конечно же этих формул для точного расчета не достаточно. Балку необходимо проверить на нулевой прогиб на опорах (хотя бы на одной), но делать это нужно, используя числовые значения. Например, при q = 1 кг/м и l = 1 м.
fB = tgΘAl + Al3/6EI - ql4/240EI = 0;
тогда
tgΘA = ql3/240EI - Аl2/6EI = (6 - 5)/1440EI = 1/1440EI;
при таком тангенсе угла наклона на опоре А прогиб на опоре С составит:
fС = 2tgΘA + A23/6EI + B13/6EI - q(2)4/120EI = (2 + 40 + 150 - 192)/1440EI = 0;
Вроде все сходится и потому такие формулы можно использовать для расчета двухпролетной балки с равномерно изменяющейся нагрузкой.
Вот собственно и все. | 
