На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Расчет пола в гараже

Обычно при строительстве гаражей проблемы, как и из чего сделать пол, не возникает. Но ситуации бывают разные, например человек хочет сделать в гараже подвальное помещение для хранения картошки или релаксации после наездов жены. Пример: строится гараж размерами 6х4 м под автомобиль массой 1500 кг. Перекрытие предполагается сделать из досок, уложенных на металлические профили. В наличии имеются профильные трубы 60х60х3.5 мм и возникает вопрос: можно ли использовать профильные трубы и если да, то через какое расстояние их укладывать?

Изначально ясно, что чем меньше пролет, тем меньше требуется сечение балки, это азы сопромата. Поэтому рациональнее укладывать балки перекрытия по вдоль короткой стороны - 4 м.

Далее нужно определиться с нагрузкой. В гараже будет пол из досок, толщины которых мы пока не знаем, но предположим 50 мм. При такой толщине досок, изготовленных из сосны, имеющей плотность 400-500 кг/м3, на на квадратный метр балки будет действовать распределенная нагрузка около 0.05х500=25 кг/м2. Проще всего вести расчеты для балок, расположенных через 1 метр, во всяком случае, сначала. Тогда для условной балки шириной 1 м расчетная нагрузка от собственного веса составит 25х1 = 25 кг/м. Максимальный изгибающий момент:

М1max = (q х l2) / 8 = 25х42/8 = 50 кгс·м или 5000 кгс·см

Нагрузка на перекрытие от машины будет намного серьезней. Предположим, что максимальная масса автомобиля будет не 1500, а 2000 кг (полный салон пассажиров, да еще и картошка в багажнике или чего еще), у машины четыре колеса и каждое из них будет давить на пол с силой около 500 кг. Это уже не распределенная, а сосредоточенная нагрузка, создающая изгибающий момент в балке перекрытия. Конечно, положение колес может быть разным. Но для расчета по несущей способности наиболее важно положение колес, при котором на балку будет действовать максимальный изгибающий момент. Такая ситуация будет возникать, когда два колеса машины будут находиться прямо над балками.

Примечание: при заезде автомобиля в гараж (или выезде из гаража) нагрузку от колес автомобиля более правильно рассматривать как динамическую, а не как статическую и тогда расчетное значение нагрузки от колес автомобиля следует принимать в 2 раза больше. Впрочем это будет зависеть от скорости движения автомобиля. Чем меньше скорость, тем влияние динамической составляющей меньше. Для упрощения изложения примера дальнейшие расчеты выполнены без учета динамической составляющей, нужна она или нет - решать вам.

Рассмотрим 2 характерные ситуации (расстояние между осями колес условно принято равным 1.5 м)

расчетные схемы и эпюры изгибающих моментов для балки

Рисунок №1. Расчетные схемы и эпюры изгибающих моментов для балки перекрытия при разном положении колес.

В варианте а максимальный изгибающий момент будет равен 500х125=62500 кгс·см. В варианте b максимальный изгибающий момент (выделен красным) будет равен (250+500х50/400)х200=312.5х200=62500 кгсм. Во всех остальных вариантах максимальный изгибающий момент будет меньше, поэтому дальнейший расчет будем производить по определенному выше изгибающему моменту с учетом действия изгибающего момента от настила

Мmax = 5000 + 62500 = 67500 кгс·см

Примечание: для того, чтобы определить максимальный изгибающий момент, я сначала определил реакцию опор балки. Тут в принципе все не сложно, но на всякий случай сделаю пояснение. В строительной физике принято считать, что при воздействии на балку некоторой нагрузки на опорах балки возникают силы, препятствующие перемещению балки. Эти силы называются реакцией опор, они направлены в противоположную сторону действия нагрузки и сумма реакций равна сумме нагрузки на балку, таким образом соблюдается равновесие системы. Для варианта а реакция опор одинаковая - 500 кг. В варианте b реакция левой опоры 250+500х350/400=687.5 кг, реакция правой опоры 250+500х50/400=312.5 кг. Изгибающий момент зависит от плеча силы. Максимальное плечо в первом случае 125 см, во втором случае 200 см. Для того, чтобы определить изгибающий момент достаточно умножить реакцию опоры на расстояние действия силы.

Итак, максимальный изгибающий момент, который должна выдержать наша балка, 67500 кгсм. Соответственно, требуемый момент сопротивления металлической балки

Wтреб = Мmax / Ry

где Ry - расчетное сопротивление стали. Ry = 2100 кгс/ см2 (210 МПа)

Примечания:

1. Вообще-то расчетное сопротивление зависит от класса прочности стали и может достигать значения 4400, но лучше принимать 2100, как наиболее распространенное.

2. Если балка будет деревянной, то и определять требуемый момент сопротивления нужно исходя из значения расчетного сопротивления древесины 8.5-14 МПа (в зависимости от сорта древесины).

Wтреб =  67500 / 2100 = 32.14 см3

По сортаменту для профильных труб 60х60х3.5 мм момент сопротивления равен 13.48 см3, т.е. для того, чтобы выдержать максимальную нагрузку, не хватит даже двух труб уложенных рядом, трубы нужно укладывать как минимум 3 рядом, а лучше 4, если учесть, что мы не учли нагрузку от стеллажей с инструментами, старой мебели, мотоциклов, велосипедов и прочих вещей, которые со временем скапливаются в гараже.

Если все-таки не учитывать дополнительную нагрузку от вышеперечисленных предметов, то в качестве балки перекрытия можно использовать швеллер или двутавр №10 (высотой 10 см) у швеллера момент сопротивления по сортаменту 34.9 см3, у двутавра 37.9 см3, но для надежности лучше все-таки использовать швеллер или двутавр №12.

А если рассчитать изгибающий момент по максимальной нагрузке 400 кг/м2 (именно на такую нагрузку рассчитываются перекрытия жилых зданий), то при расстоянии между несущими балками 1 метр получится:

Мmax = (q х l2) / 8 = 400х42/8 = 800 кгм или 80000 кгсм

В этом случае требуемый момент сопротивления:

Wтреб =  80000 / 2100 = 38.1 см3

И тогда лучше использовать более мощные профили, однако сначала нужно проверить, какую нагрузку выдержат доски.

При пролете 1 метр и нагрузке от одного колеса, стоящего между балками на одной доске размерами, например 50х200 мм, 

Мmax для досок = Ql / 4 = 500 х 1 / 4 = 125 кгм или 12500 кгсм

Требуемый момент сопротивления:

Wтреб =  12500 / 100 = 125 см3

Так как доска имеет простую прямоугольную форму то момент сопротивления доски определяется по формуле

Wтреб =  b x h/ 6

где b - ширина доски, h - высота доски.

Для доски шириной 20 см:

формула расчета высоты балки при известной ширине и моменте сопротивления

высота доски должна быть не менее 6.1 см, т.е. доска высотой 50 мм нас не устраивает или не устраивает расстояние между балками 1 метр или не устраивает ширина доски.

Попробуем определить максимально возможное расстояние между балками. При моменте сопротивления доски 20х52/6=83.4 см3, максимальный изгибающий момент, который может выдержать доска такого сечения 83х100=8300 кгсм, и тогда максимальный пролет 2х8300/250=66.4 см. А если использовать доски шириной 30 см, тогда момент сопротивления доски 30х52/6=125 см3, а такое значение нас устраивает.

Как видите, вариантов может быть много.

Теперь проверим прогиб доски:

f=(Q x l3)/(48 x E x J)

где P - сосредоточенная нагрузка на доску

l - расстояние между несущими балками

E - модуль упругости, для древесины это значение колеблется от 1000 до 1500 кг/мм2 для перевода в метры это значение нужно умножить на 106 

- момент инерции, для доски прямоугольного сечения

I = b x h3 / 12 = 30 х 53 / 12 = 312.5 см4

f = 500 х 13 / 48 х 1000 х 106 х 312.5 х 10-8 = 0.0033 метра или 0.33 см.

Если такой прогиб доски под колесом Вас не устраивает, то опять же можно уменьшить расстояние между балками. При расстоянии между балками 80 см прогиб доски составит

f = 500 х 0.83 / 48 х 1000 х 106 х 312.5 х 10-8 = 0.0017 метра или 0.17 см.

Получается, что оптимальный вариант все-таки балки из двутавра или швеллера №12 с шагом 80 см.

Примечание: такой прогиб будет только для короткой доски, уложенной между двумя балками. Для длинных досок, уложенных на несколько балок прогиб будет (в зависимости от количества пролетов) в 2-4 раза меньше.

 

Если стоит задача использовать для перекрытия только указанную в начале статьи трубу, то при наличии сварочного аппарата и опыта сварочных работ это можно реализовать. Если уложить трубы одна на другую и сварить между собой, то при соблюдении прочности сварного шва мы получим новый профиль, момент инерции которого составит:

I = 2(7.59·32 + 39.5) = 215.62 см4;

момент сопротивления такого сечения будет:

W = 215.62/6 = 35.93 см3.

Как видим двух труб, сваренных вместе, достаточно для обеспечения несущей способности при минимально возможной нагрузке. Однако с учетом того, что в гараже будут не только автомобиль и пол, то сечение нужно усиливать или ставить балки с меньшим шагом. При расстоянии между балками 0.5 м и приведенной распределенной нагрузке 650 кг/м прогиб балки составит:

f = 5 х 6.5 х 0.5 х 4004 / 384 х 2000000 х 215.62 = 2.51 см.

Устраивает вас такой прогиб балок или нет, решать вам. В принципе такой прогиб находится в пределах допустимого, согласно СНиП 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия" для перекрытий прогиб может достигать l/150 = 400/150 = 2.67 см.

Для более точных расчетов нужно точно знать нагрузку, действующую на перекрытие.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: 17.0 (голосов: 5)
Переходов на сайт:10701
Комментарии:
11-05-2012: Сергей

Большое спасибо достаточно подробно и понятно, швеллер меня устраивает.


18-01-2013: Владислав Иванович

Спасибо за полезные статьи.
Уточните, пожалуйста, откуда цифра 34.2 в предложении: "у швеллера момент сопротивления по сортаменту 34.9 см3, у двутавра 34.2 см3"? В сортаменте нашел только - швеллер 10П Wz-34.9 см3, а вот 34.2 в упор не вижу. Или я что-то не правильно понял?


18-01-2013: Доктор Лом

Да, действительно, в статье допущена опечатка. Для двутавра №10 момент сопротивления 37.9 см3. Опечатку исправил, спасибо за внимательность.


08-09-2013: Максим

В самом начале указана нагрузка 25 кг/м2, а момент выдан в кг МЕТРАХ. Нагрузку еще необходимо делить на грузовую площадь, иначе - куда подевались метры квадратные?


08-09-2013: Доктор Лом

Дело в том, что для упрощения расчетов нагрузка рассчитывается на балки, расположенные через 1 м или на условную балку шириной 1 м. Поэтому нагрузка на 1 м^2 умножается на 1 м и получаются метры погонные. Я действительно озвучил это достаточно поздно. Сделаю вставку раньше.


20-10-2013: Александр

Добрый день!
дом 10х10 (9.4х9.4) требуется залить плиту перекрытия h-14 см по балкам 14 через 1.6 м(балки будут в бетоне) арматура 8 шаг 250х250 в две сетки.расчет показал Fm 1,4см. Пожалуйста, развейте мои сомнения


20-10-2013: Доктор Лом

Насколько я понял, вы собираетесь укладывать металлические балки скорее всего из двутавра, а между ними будут железобетонные плиты. Так вот, для плиты длиной 1.6 м армирование выглядит вполне достаточным, а вот выдержат ли металлические балки нагрузку - большой вопрос.
Другое дело, если посредине дома есть стены, являющиеся средней опорой для балок. Однако про внутренние стены вы ничего не написали.


14-02-2014: Василий

В условиях задачи труба 60*60*3,5, а в результате мы получаем двутавр №12, как быть с трубой? выбросить?


14-02-2014: Доктор Лом

В принципе, если стоит задача использовать только указанную трубу, то есть такой вариант. Сейчас допишу дополнение к статье (в комментарии не поместится).


25-03-2014: Андрей

Здравствуйте, подскажите, 63 равнополочный уголок, уложенный на опоры через 1,5м, выдержит стандартную нагрузку (400-500 кг/м)?


26-03-2014: Доктор Лом

Дык это считать надо. Больше подробностей в статье "Почему Доктор Лом такая бяка?" и в других статьях по расчету конструкций.


05-06-2014: владимир

добрый. я запутался в статье дерев перекрытие f нагрузка распределенная 400 * 4м а тут нагрузка 6.5 * 400 см. И почему когда расстояние между балками делаю менише прогиб увеличивается


05-06-2014: владимир

здравствуйте в статье расчет деревянного перекрытия модуль упругости 10*10^8 здесь100*10^6 помоему нехватает нуля


05-06-2014: Доктор Лом

В статье про расчет деревянного перекрытия рассматривается равномерно распределенная нагрузка. Здесь же при определении прогиба доски рассматривается сосредоточенная нагрузка от колеса. На балку действуют как равномерно распределенная, так и сосредоточенная нагрузка, поэтому П
при определении прогиба балки для упрощения расчетов сосредоточенная нагрузка приводится к равномерно распределенной (достаточно приблизительно). Основные принципы приведения сосредоточенной нагрузки к распределенной приводятся в отдельной статье.
При уменьшении расстояния между балками прогиб как досок так и балок будет уменьшаться. В статье приведен пример определения прогиба досок при расстоянии между балками 1 м и 0.8 м. При определении прогиба доски уменьшается пролет, а при определении прогиба балки уменьшается нагрузка на балку.

Да, действительно модуль упругости древесины около 1000 кг/мм^2. Исправил, спасибо за внимательность.


20-08-2014: Алексей

Добрый вечер Доктор Лом
Прошу помощи по вопросу заливки пола в гараже по пролитому и утрамбованному песку толщиной 200мм. Планирую залить В15 толщиной 150мм 5,5м * 9,5м под две легковые машины интересует схема армирования есть арматура 6мм А3.


21-08-2014: Доктор Лом

В вашем случае с одной стороны арматура как бы и не нужна (если все как следует уплотнено), а с другой стороны для надежности желательно сделать имеющейся арматурой как нижнее, так и верхнее армирование плиты сеткой с ячейкой около 150 мм (плита на упругом основании с несколькими сосредоточенными нагрузками и прочими неожиданностями). Причем для верхнего армирования достаточно 15 мм защитного слоя, а для нижнего армирования нормы требуют не менее 60 мм защитного слоя при укладке прямо на грунт. Поэтому проще сначала сделать бетонную подготовку толщиной около 5 см, а потом по ней делать плиту 10 см с армированием.


21-08-2014: Алексей

То есть если я правильно понял будет хорошо сделать сверху и снизу армирование с защитным слоем по 20мм и там и там, правильно?


21-08-2014: Доктор Лом

Да, если сначала будет сделана бетонная подготовка или гидроизоляция.


22-08-2014: Алексей

Большое спасибо,гидроизоляция полиэтиленовой плёнкой 250 микрон.


04-10-2014: Сергей

Уважаемый Доктор Лом подскажите, пожалуйста, правильно ли я произвел расчет для данной задачи. А то когда затеваешь – думаешь, а не маловато-ли произведя же расчет, видишь что даже есть запас. Только не знаю как стойки себя поведут.
Нужно сделать опалубку под заливку плиты перекрытия высотой 15см и 7,55м х 4,25м в просвете.
Если балки, стойки и доски настила из доски 40х150 мм, длиной 4,25;2,06 и 3,77 метра соответственно. Пролет между балками 0,9 м, расстояние между стойками 1,4 м.
Т.к. у меня трех пролетная балка с равными пролетами и равномерно распределенной нагрузкой то изгибающий момент будет М = ql2/10 = 400x1.42/10 = 78.4кгм или 7840 кгсм. Используется доска – сосна 2сорта и момент сопротивления для нее W =7840/132.56 = 59.14 см3. И тогда высота балки будет
h = √ 59.14 x6/4 = 9.42 см принимаем 10 см (вызывает сомнение).
Определяем какую нагрузку выдержат доски. Нагрузка от бетона будет приблизительно составлять
q=0,15x2500=375кг/м2. Нагрузка от самих досок при толщине 40 мм будет примерно
0,04х500=20кг/м2. общая нагрузка составит 375+20=395 или для ровного счета 400кг/м2.
В 1 м2 настила 6,67 досок при ширине 15 см. Тогда нагрузка на одну доску длиной 1 м
будет 400/6,67=59,97 или 60кгм, или 6000кгсм. Требуемый момент сопротивления
Wтр=6000/100=60см3, тогда высота доски будет √6х60/15=4,9см,
принимаем 5 см. Тогда для такой доски W=15х 52/6=375/6=62,5см3.
Тогда максимальный изгибающий момент 63х100=6300кгсм, а максимальный пролет
2х6300/62,5=12600/62,5=201,6 см (что-то сомнительно).


04-10-2014: Доктор Лом

Попробую кратко. В целом все это можно принимать. Теперь подробнее.

Так как у вас пролет между балками 0.9 м, то расчетная нагрузка на балку будет немного меньше, однако с учетом того, что вы при бетонировании будете перемещаться по опалубке, небольшой запас не помешает.
Высота балки 10 см у меня сомнений не вызывает, но это согласно расчету на прочность. Чтобы не возиться с расчетом по деформациям, просто примите высоту балки, равную высоте доски.
А дальше вы немного поспешили. Нагрузку на одну доску шириной 15 см действительно можно принять 60 кг/м (а не 60 кгм), тогда, даже если на одном или нескольких участках будет укладываться доска на 2 балки (такая доска будет представлять собой однопролетную балку), то максимальный изгибающий момент для такой короткой доски будет М = 60х0.9^2/8 = 6.075 кгм или 607.5 кгсм. Соответственно Wтр = 607.5/100 = 6.075 см^3, а Wдоски = 15х4^2/6 = 40 cм^3, т.е. запас у вас более чем приличный.
Советую посмотреть статью "Расчет деревянного перекрытия", там все эти особенности достаточно подробно рассматриваются, а по поводу проверки на устойчивость деревянной стойки также есть отдельная статья "Пример расчета деревянной стойки, подкосов на сжатие". Здесь лишь скажу что нагрузка на стойки - это опорные реакции для трехпролетной балки.


06-10-2014: Сергей

Пересчитал по статье "Расчет деревянного перекрытия" получается что при q=400кг/м^2 и длине пролета 0,9 м изгибающий момент (400х0,9^2)/8=4050кгсм, момент сопротивления 4050/130 =31,15 см^3 и тогда высота балки при ширине 4 см, составит 6,84 см. Если я все правильно понимаю, то в принципе можно увеличить расстояние между балками, хотя к большой экономии это не приведет, а в таких ситуациях мне кажется лучше перебдеть, чем не добдеть.
Теперь по стойкам. Нагрузка на стойки = 1,1ql=1,1x400x1,4= 616 кг. При ширине стойки 4 см радиус инерции составит iy = (Iy/F)^1/2 = (b^2/12)^1/2 = (4^2/12)^1/2 = 1.15 см. Длина стойки 206см,тогда гибкость стойки λ = lo/iy = 206/ 1.15 = 179,13. Так как λ > 70, то φ = А/λ2= 3000/179,3^2=0.094. Площадь выбранного сечения F = 4х15 = 60 см2. Теперь определяем достаточно ли выбранного сечения 616/(0,094х60)=109,22<130 кг/см2 - т.е. стоек размером 206х15х4 см вполне достаточно.Вот только с таблицей предельных значений гибкости непонятно. Мне думается, что для моей конструкции больше подходт определение "Основные элементы", для которых предельная гибкость 150 у меня же получилась 179, а по сечению вроде бы нормально. Как здесь быть и верны ли мои расчеты.


06-10-2014: Доктор Лом

В целом, все верно, а для стоек гибкость действительно великовата, лучше для надежности сделать стойки из двух сбитых досок, тогда и гибкость уменьшится в 2 раза.


07-10-2014: Дмитрий

Доктор Лом, Подскажите в таком вопросе.
Строим подвальное помещение в гараже, периметр подвала выложен из ФБС, размер 4,3*2,3, далее планируем, залит потолок подвала ботоном. В данный момент положили на фбс 4 штуки двутавра 10-ки с шагом 90 см, между твутавром проложили доску, проложили по периметру арматуру 12-ю, заливаться все это будет бетоном (2м3)около 15 см. выдержит ли двутавр, как я понимаю, плита после схватывания сама будет уже принимать на себя часть нагрузки. Далее плита будет засыпаться слоем глины 1,8 метра.


08-10-2014: Доктор Лом

Если швеллера длиной около 2.3 м, то для опалубки этого вполне достаточно, а дальше все будет зависеть от того, как именно уложена арматура. Если арматура длиной тоже около 2.3 м и уложена вдоль швеллеров, то такая плита после набора прочности действительно будет иметь определенную несущую способность. Если арматура короткая, длиной около 0.9 м, то такая плита все равно будет передавать нагрузку на швеллера и такие швеллера следует рассчитывать и на нагрузку от вышележащего грунта.


08-10-2014: Сергей

Скажите, а если я заменю балки и стойки на трубу, а балку сделаю двух пролетной, то верны ли мои расчеты в этом случае?
Труба D=57, d=50; пролет 2.1 м
Площадь поперечного сечения F=5,88 см2
Момент инерции Iу =21.44 см3
Момент сопротивления Wz=Wy=7.42 см3

Максимальный изгибающий момент
Мmax = (q х l2) / 8 = 400х2,12/8 = 220,5кгм или 22050 кгсм
Требуемый момент сопротивления:
Wтреб = 22050 / 2100 = 10,5см3
Опорная реакция B = 10ql/8 =(10*400*2,1)/8 =1050
Радиус инерции iy = (Iy/F) ½ =(21,44/5,88)1,2 = 1,9 см
Длина стойки 206см, тогда гибкость стойки λ = lo /iy = 206/ 1.9 = 108,42
Коэффициент продольного изгиба φ = 0,520
Расчетное сопротивление стали. Ry = 2100 кгс/ см2
Определяем достаточно ли сечения данной стойки
1050/(0,52*5,88)=343.47< 2100, т.е. достаточно.


09-10-2014: Доктор Лом

Для стоек трубы действительно достаточно, а вот для двухпролетной балки нет, так как требуемый момент сопротивления больше момента сопротивления трубы. Так что лучше оставить трехпролетную балку.


20-10-2014: Сергей

Скажите, уважаемый доктор Лом, а по какой методике нужно расчитывать стены каркасного дома? И имеют ли право на жизнь конструкции стоек стены на приведенном примере https://yadi.sk/i/oBGwmSEAc9PRM , дело в том, что мне необходима стена толщиной не менее 18см, а из того пиломатериала, который можно купить у нас я смогу сделать стойки в лучшем случае шириной 13 или 15 см. В первом варианте ширина стоек может быть разной от одинаковой, скажем 8+8+2(прожилины), до , к примеру 10+6+2. Во втором же вариате 13+13 или 15+15 с нахлестом. Шаг стоек в обоих случаях не более 60см. Спасибо.


21-10-2014: Доктор Лом

Конструкция стены каркасного дома зависит от расчетных нагрузок и вполне может быть такой, как на указанном вами рисунке.
В расчетах стоек ничего сложного нет, посмотрите статью "Пример расчета деревянной стойки, подкосов на сжатие".


30-10-2014: Сергей

Уважаемый, доктор Лом! Провел расчеты стоек на основе "Пример расчета деревянной стойки, подкосов на сжатие", возникло еще больше вопросов. https://yadi.sk/i/Ttgq6oURcPEv8, https://yadi.sk/i/cX4eR8kJcPFE9, https://yadi.sk/i/fx2bi7j1cPFHQ, как видно в первых двух случаях предельные значения гибкости превышают допустимые значения. Хотя я пересмотрел массу проектов каркасных домов и в основном толщина стоек там 30-35 мм. Но ведь вся конструкция затем обшивается фанерой, OSB или досками и получается жесткий короб. Может быть исходя из этого гибкостью можно пренебречь? Следующий вопрос. Если я собираю стойки в на хлест, как на рисунке https://yadi.sk/i/7Z7-21X5cPGMj, то какую ширину нужно брать b1 или b2? Или нагрузку разделить? У меня предполагается следующая конструкция https://yadi.sk/i/q1bH0kZzcPGeU. Как рассчитывать стойку, если она проходит через два этажа?


30-10-2014: Доктор Лом

Так как ваши стойки будут обшиваться листовым материалом, то и рассматривать вам нужно не отдельно взятые бруски - стойки, а всю конструкцию в целом. Другими словами вам нужно определить все необходимые параметры для составного сечения (для 1 погонного метра стены), как это делается, можете посмотреть в статье "Расчет прочности потолочного профиля для гипсокартона".
Даже если стойка будет проходить через 10 этажей, то все равно расчетная длина будет равна высоте одного этажа, если перекрытия препятствуют горизонтальному перемещению стоек (а так оно обычно и бывает).


05-11-2014: Сергей

Уважаемый доктор Лом!
Разбираясь с формулами: определения положения центра тяжести сечения
yc = Sz/F = (F1y1 + 2F2y2 +2F3y3)/(F1 +2F2 +2F3) = (0.3х0.025 + 2х0.13х1.35 + 2х0.03х2.675)/0.69 = (0.0075 + 0.351 + 0.1675)/0.69 = 0.7623 см.
и момента инерции
Iz = ∑(Iz + y2F) = 6x0.053/12 + 6x0.05x(0.7623 - 0.025)2 + 2(0.05x2.63/12) + 2(0.05x2.6)(1.3 - 0.7623)2 + 2(0.6x0.053/12) + 2(0.6x0.05)(2.7 - 0.7623 - 0.025)2 = 0.0000625 + 0.16308 + 0.14646 + 0.07517 + 0.000012 + 0.2195 = 0.6043 см4.
запутался со значениями у1, у2, и у3. Если с у1 более -менее понятно, то с у2 и у3 запутался. В первом случае у2=1.35, у3=2.675, то во втором 1.3 и 2.7 соответственно. Я здесь набросал рисуночек https://yadi.sk/i/m0qkSgDPcVaQN и мне кажется, что правильнее должны быть значения у2=1.347 и у3=2.65. Или я что-то не так понял?
И если 1 погонный метр стены у меня будет выглядеть так https://yadi.sk/i/hXc0UrrocVaRb, то как здесь определять положения центра тяжести сечения? Или нужно брать этот метр так, что бы все стойки располагались симметрично?


05-11-2014: Доктор Лом

1. Так как центр тяжести приведенного сечения нам не известен, то и расчет производится относительно осей, проходящих через крайнюю нижнюю (ось у) и крайнюю левую (ось z) точки поперечного сечения. Соответственно у2 = 1.35, а у3= 2.675 (однако указанный вами рисунок не правильно отображает положение центров тяжести простых геометрических фигур).
2. Даже если у вас несимметричное сечение, алгоритмы расчета при этом не изменяются. Определение центра тяжести приведенного сечения выполняется точно также (конечно же при устловии равного расчетного сопротивления брусков и листового материала).


06-11-2014: Сергей

Уважаемый доктор Лом! Прошу прощения за надоедливость, но хочется разобраться в этом вопросе, а сопромат я не изучал. Сейчас https://yadi.sk/i/POh_IJyzcX4Lt , я надеюсь, правильно расставил центра и расстояния. В данной конструкции я должен буду считать сечения всех ( 1,2,3,4,5) элементов ? А элементы 1 и3 нужно считать как цельные или если где-то попадается стык, то как два разных элемента?
И еще, доктор Лом, нужен чисто практический совет. У меня получается большеватый пролет, почти 6 метров, колонны ставить не хочется. Нужны балки перекрытия (межэтажные) высотой более 20 см, а у нас найти такую доску нереально, если откуда-то заказывать, то будет золотая. Если я их соберу так https://yadi.sk/i/1dCeDVrkcX4wy , то считать нужно будет также как стену?


06-11-2014: Доктор Лом

Да, теперь вы все правильно расставили и вам действительно нужно сначала определить площади сечений всех 5 элементов. Впрочем элементы 1 и 3, 2 и 5 имеют одинаковую площадь (судя по рисунку), к тому же расстояние от центра тяжести до оси элементов 2 и 5 одинаковое, что позволяет сократить количество математических действий. Кроме того, можно еще более упростить вычисления, если при расчетах не учитывать наличие элемента 4. Этот элемент имеет относительно небольшую площадь и если его не учитывать, то полученный вами результат даст небольшой запас по прочности, что никогда не помешает, а вот сечение тогда будет симметричным и центр тяжести тогда будет посредине высоты сечения и это еще более упростит определение момента инерции сечения.
Даже если в элементах 1 и 3 где-то будет стык, то на значение момента инерции относительно рассматриваемой оси это не влияет, поэтому данные элементы можно рассматривать как цельные, конечно при условии, что щель на стыке будет небольшой, впрочем тут может пригодиться принятый запас по прочности.
Да момент инерции и момент сопротивления для поперечных сечений балки определяется также как и для поперечного сечения стены. Для информации можете глянуть статью "Моменты инерции поперечного сечения".


07-11-2014: Сергей

Уважаемый доктор Лом! Дошел до расчета изгибающего момента https://yadi.sk/i/xJifMrKycYX86 и снова закавыка. Расчетное сопротивление древесины 130кг/см2 , фанеры Rф=(180+110)/2=145кг/см2. И что бы их сделать общим, нужно среднее брать или как-то иначе? И формулы, я надеюсь, правильно написал?


07-11-2014: Доктор Лом

Чтобы не возиться с определением характеристик приведенного сечения, просто производите расчет по наименьшему расчетному сопротивлению. Это опять же даст небольшой запас по прочности, так как разница расчетных сопротивлений не большая.
И еще, так как у вас симметричное сечение, то центр тяжести сечения будет на той же оси, что и центры тяжести брусков. Т.е. ус = у2 = 8.4 см. А ошибка у вас набежала из-за того, что вы неправильно определили значения у1 и у3 (0.9/2 = 0.45 а не 0.045). Кроме того при определении момента сопротивления значение момента инерции нужно делить на ус (у2).


07-11-2014: Сергей

Исправил, получилось так https://yadi.sk/i/HHfR-Js0cZRTC . Если я правильно понимаю этот расчет, то метр такой стены будет держать полторы тонны смело, т.е. межэтажное перекрытие, стены второго этажа, чердачное перекрытие и крышу можно ставить?


07-11-2014: Доктор Лом

Может и выдержит, да только это расчетом проверять надо. А я расчетами не занимаюсь, могу только по теории чего-нибудь подсказать.


08-11-2014: Сергей

А то что я считал, это не расчет? Или наверное нужно еще что-то расчитывать? Подскажите, пожалуйста.


08-11-2014: Доктор Лом

Расчет конечно, да не совсем тот. Вы вроде как собирались проверять каркасную стену на устойчивость (т.е. конструкцию, на которую будут в основном действовать продольные нагрузки), а не балку на действие момента, возникающего при действии поперечных сил. Вернитесь к статье "Пример расчета деревянной стойки, подкосов на сжатие". А если часть нагрузки к вашим стенам будет приложена с эксцентриситетом, например от балок перекрытия, то дополнительно учтите возникающий при этом момент, подобный пример есть в статье "Расчет металлических колонн".


02-07-2015: Алексей

Добрый день, Доктор Лом! Решил рассчитать плиту пола гаража с подвалом под две машины. Стены подвала t=400 мм монолитные, плита 7х7 м толщиной 200 мм. Исходя из Вашей схемы предположил что самое неблагоприятное положение машин будет, если они будут стоять друг на друге (что быть не может, но по-другому не знаю как посчитать). Учитывая что вес машины 2000кг, то давить колесо на пол от двух машин будет 1000 кг:
М(авто)=(250+1000*50/700)*500=160714,3кгс*см
временная нагрузка: q(в)=400 кг/кв.м.
нагрузка от пола: q(пол)=100 кг/кв.м.
нагрузка от перекрытия: q(плита)=500 кг/кв.м.
q(общ)=400+100+500=1000 и умножим на коэф.по надежности 1,2 =1200 кг/кв.м.
Ма=q(общ)*l*l/16 = 1200*49/16=3675кг/м
М=(Ма+Мб)/2 =(3675*1,4142+3675)/2=4436,1 кгм*м
М(мах)=М+М(авто)=443610+1607144,3=604324,3кгс*см
подбираем арматуру:
hо1=18см
hо2=16см
бетон В25 Rb=147кгс/см2
Ао1=604324,3/(100*18*18*147)=0,127; n(о1)=0,93;e(о1)=0.14;
Ао2=604324,3/(100*16*16*147)=0,16; n(о1)=0,91;e(о1)=0.18;
Fо1=6043,243/(093*0,18*36000000)=10 кв.см.;
Fо2=6043,243/(091*0,16*36000000)=11,53 кв.см.
по таблице принимаем арматуру 16 ш.=150*150 F=12,06кв.см.
Хочу заложить в плиту верхнюю и нижнюю сетку арматурой 16 ш.=150*150. Подскажите правильно ли я подобрал сетку, правильно ли считаю?Как посчитать прогиб ? Что и как надо ещё посчитать?


03-07-2015: Доктор Лом

В принципе вы неплохо поработали и почти все посчитали, но есть несколько замечаний:
1. Ваша ситуация несколько отличается от описанной в статье. Наиболее неблагоприятным будет вариант, когда 2 машины будут стоять рядом и соответственно на плиту будут действовать 4 условно сосредоточенных нагрузки от колес. Поэтому вам имеет смысл привести для упрощения расчетов эти сосредоточенные нагрузки к эквивалентной равномерно распределенной (все равно опорную реакцию и соответственно изгибающий момент от автомобилей вы определили неправильно). Посмотрите статью "Приведение сосредоточенной нагрузки к равномерно распределенной".
2. При таком диаметре арматуры защитный слой не достаточен, т.е. следует принять а не менее 2.5 см и соответственно hо1=17.5см.
Для верхней сетки можно использовать арматуру меньшего диаметра, усилив ее дополнительными стержнями по контуру длиной 1-1.5 м. Если же вы будете укладывать арматуру и в верхней и в нижней зоне сечения, то вам понадобится поперечная арматура (впрочем она вам все равно понадобится, так как высота плиты больше 15 см). Как ее подобрать, смотрите в статье "Конструктивные требования по армированию балок и плит перекрытия".
По поводу прогиба есть статьи "Определение прогиба ж/б балки", но вы также можете воспользоваться коэффициентом, смотрите статью "Таблицы для расчета пластин, шарнирно опертых по контуру".


07-07-2015: Алексей

Добрый вечер, Доктор Лом! Спасибо за замечания! Продолжил считать, учитывая Ваши замечания:
по статье "Приведение сосредоточенной нагрузки к равномерно распределенной" :
в статье указаны два вариант: а) М(авто(а)=1,2*4*q*l^2/8*l=1,2*4*500*7*7/7*8=2100кгс*м
М=4436,1 кгм*м
М(мах(а)=М+М(авто)=4436,1+2100=6536,1кгс*м
подбираем арматуру:
hо1=17,5см
hо2=15,5см
бетон В25 Rb=147кгс/см2
Ао1=653610/(100*17,5*17,5*147)=0,1452; n(о1)=0,92;e(о1)=0.16;
Ао2=653610/(100*15,5*15,5*147)=0,16; n(о1)=0,895;e(о1)=0.21;
Fо1=6536,10/(0,92*0,175*36000000)=11,3 кв.см.;
Fо2=6536,10/(0,895*0,155*36000000)=13,1 кв.см.
по таблице принимаем арматуру 18 ш.=150*150 F=14,07кв.см.
Далее по статье "Таблицы для расчета пластин, шарнирно опертых по контуру":
расчет прогиба производил для варианта "а"
f=-k*q*l^4/(E*h^3)
q=1,2*4*q/8*l = 1,2*4*500/8*7=43кг/м
f=0,0443*43*7^4/30*10^-3*102000*0,2^3=187 см
f=187см очень много, решил посчитать по статье "Определение прогиба ж/б балки":
f=k*5*q*l^4/384*Е*I
k=0,86
q=q(авто)+q(общ.)=43+1200=1243 кг*м
W=q*l/8*Rb = 12,43*700^2/8*147=5180 см3
y2=(3*W/2*b)^0,5 = (3*5180/2*100)^0,5 =8,82
y^3=3*As*(ho-y)^2*Es/b*Eb
y=9,59 см
y(p)=y-(y2-y)=9,59-(8,82-9,59)=10,36см
I=2*b*y(p)^3/3 =2*100*10,36^3/3 = 74129 см4
f=0,86*5*12,43*700^4/384*300000*74129=1,5 см

теперь посчитал для варианта б) М(авто(б)=q*l/2=500*7/2=1750кгс*м
М=4436,1 кгм*м
М(мах(б)=М+М(авто)=4436,1+1750=6186,1кгс*м
подбираем арматуру:
hо1=17,5см
hо2=15,5см
бетон В25 Rb=147кгс/см2
Ао1=618610/(100*17,5*17,5*147)=0,138; n(о1)=0,925;e(о1)=0.15;
Ао2=618610/(100*15,5*15,5*147)=0,175; n(о1)=0,9;e(о1)=0.2;
Fо1=6186,1/(0,925*0,175*36000000)=10,6 кв.см.;
Fо2=6186,1/(0,9*0,155*36000000)=12,3 кв.см.
по таблице принимаем арматуру 18 ш.=200*200 F=12,7кв.см.
Далее по статье "Таблицы для расчета пластин, шарнирно опертых по контуру":
расчет прогиба производил для варианта "а"
f=-k*q*l^4/(E*h^3)
q=4*q/l = 4*500/7=286кг/м
f=0,0443*286*7^4/30*10^-3*102000*0,2^3=1242,7 см
f=1242,7 см очень много, решил посчитать по статье "Определение прогиба ж/б балки":
f=k*5*q*l^4/384*Е*I
k=0,86
q=q(авто)+q(общ.)=286+1200=1486 кг*м
W=q*l/8*Rb = 14,86*700^2/8*147=6191,7 см3
y2=(3*W/2*b)^0,5 = (3*6191,7/2*100)^0,5 =9,64
y^3=3*As*(ho-y)^2*Es/b*Eb
y=9,4 см
y(p)=y-(y2-y)=9,4-(9,64-9,4)=9,16см
I=2*b*y(p)^3/3 =2*100*9,16^3/3 = 51238,4 см4
f=0,86*5*14,86*700^4/384*300000*51238,4=2,6 см
Подскажите правильно ли посчитал и нет ли ошибок в переводе ед.изм. ?


08-07-2015: Доктор Лом

С подбором сечения арматуры у вас вроде все правильно. Но это так, на глаз, я уже говорил, что точность расчетов не проверяю. А вот при определении прогиба, особенно с использованием коэффициента, вы допустили несколько ошибок (впрочем это расчет по 2 группе предельных состояний и ничего страшного в этом нет). Так при определении прогиба во-первых следовало взять полное значение нагрузки. При этом значение эквивалентной распределенной нагрузки от автомобилей вы отдельно не определили, оно у вас будет больше, где-то 350-400 кг/м, а не 43 для 1 варианта (во втором варианте, вы вроде определили нагрузку от автомобилей более точно). Далее табличное значение модуля упругости для бетона 30х10^8 кг/м^2, если уж вы считаете в метрах, или 300000 кг/см^2 при расчете в сантиметрах (при этом расчете вы не ошиблись). А что это за число - 102000 - я вообще не понял. В целом весь расчет выглядит более менее правдоподобно.


08-07-2015: Алексей

В 1 варианте лишнюю цифру поставил, тогда получится q=1,2*4*q/l = 1,2*4*500/7=343кг/м Подскажите, что будет входить в полное значение нагрузки, я предполагал что q=q(авто)+q(общ.)=343+1200=1543 ?


08-07-2015: Доктор Лом

Ваше предположение верно.


08-07-2015: Алексей

Тогда получается:
q=q(авто)+q(общ.)=343+1200=1543 кг*м
W=q*l^2/8*Rb = 15,43*700^2/8*147=6430 см3
y2=(3*W/2*b)^0,5 = (3*6430/2*100)^0,5 =9,82
y^3=3*As*(ho-y)^2*Es/b*Eb
y=9,59 см
y(p)=y-(y2-y)=9,59-(9,82-9,59)=9,36см
I=2*b*y(p)^3/3 =2*100*9,36^3/3 = 54668,4 см4
f=0,86*5*15,43*700^4/384*300000*54668,4=2,53 см
Если я правильно посчитал то прогиб допустимый. Подскажите, заложив нижнюю и верхнюю сетку 18 ш.=150х150 могу я заливать перекрытие гаража 7х7 м или ещё что-то надо посчитать ?!


09-07-2015: Доктор Лом

В принципе можете, но диаметр и шаг поперечной (вертикальной арматуры), лучше определить заранее. Из конструктивных соображений поперечная арматура вам понадобится.


29-10-2015: Альберт

Здравствуйте! Замечательный сайт. По реакциям опор хотелось бы уточнить. Ваше "В варианте b реакция левой опоры 250+500х350/400=687.5 кг". Результат верный, однако в числителе число 250. Это что?Реакция левой опоры: (500*350+500*200)/400=687,5. Я не прав?


29-10-2015: Доктор Лом

Все верно, просто я не помянул о том, что при сосредоточенной нагрузке, приложенной посредине пролета, реакции равны между собой и составляют половину от приложенной сосредоточенной нагрузки (это как бы азы сопромата, но возможно этот пункт следовало не лениться и расписать подробнее, что, впрочем, я сейчас и делаю). Таким образом опорная реакция от одного колеса составляет 500/2 = 250 кг и нужно определить только реакцию от второго колеса, а затем полученные данные сложить.
Впрочем, как я уже говорил, ваша запись уравнения является более верной, хотя и требует большего количества математических действий.


Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016