Пример расчета деревянной стойки, подкосов на сжатие

Дано:

Рассчитывается стропильная система двухскатной шиферной кровли для дома в Московской области, имеющая приблизительно следующий вид:

Рисунок 251.1. Данные для определения высоты опорной стойки и подкосов.

При такой стропильной схеме высота стойки составляет приблизительно h = 1.75 м (определяется через тангенс угла α, h = b₁tgα - 0.05 м, где 0.05 м - приблизительная высота коньковой балки с учетом врубки). Длина подкоса приблизительно l_п = 1.7 м (определяется по теореме косинусов для треугольника, так как по принципу подобия треугольников найдена одна сторона треугольника l₂ = 1.4 м, то l_п² = h² + l₂² - 2hl₂cosγ). Сечения стропил и обрешетки уже определены. В статье: "Двухпролетные балки" показано, как можно определить опорные реакции для стропильной ноги в данном случае являющейся двухпролетной балкой. При указанных пролетах А =1. 0556q B = 2.6978q C = 0.2464q. Для подкосов расчетной нагрузкой будет опорная реакция В, умноженная на синус угла, образованного стропилом и подкосом. Как следует из рисунка 251.1 этот угол составляет 180 - 45 - 63 = 72^о, соответственно синус этого угла составит 0.951. Тогда:

N_{подкосов} = 2.6978·326.1·0.951 = 836.7 кг.

Для стойки расчетной нагрузкой будет сумма опорных реакций от левой и правой стропильных ног. При определении сечения стропил мы использовали максимальное значение снеговой нагрузки:

q_s^лев = 180х1.25х1.2 = 270 кг/м.

Однако по принятой расчетной схеме снеговая нагрузка для противоположной стропильной ноги будет меньше:

q_s^прав = 180х0.75х1.2 = 162 кг/м.

тогда:

q^прав = q_cт + q_o + q_ш +q_s^прав = 3.75 + (6.25 + 16.77 +162)1.1 = 207.27 кг/м

Таким образом суммарная нагрузка на опорную стойку составит:

N_стойки = 0.2464(326.1 + 207.27) = 131.42 кг

Требуется:

Подобрать сечение опорной стойки (показана ни рисунке 251.1 оранжевым цветом) и подкосов (показаны на рисунке 251.1 фиолетовым цветом). Основные принципы расчета сжимаемых элементов изложены отдельно.

Решение:

Даже у такой, казалось бы простой задачи есть два варианта решения.

1 Вариант

Можно подобрать сечение элементов по расчетной нагрузке, однако для этого нужно знать радиус инерции сечения. Понимаю, что многие люди даже приблизительно не знают, что такое радиус инерции, ну а те кто знают, скажут, что для определения радиуса инерции нужно знать высоту и ширину сечения, а ведь именно это нам и нужно определить. Это действительно так, а еще после того, как радиус инерции известен, нужно сначала определить гибкость элемента, после этого коэффициент продольного изгиба и только потом можно определить требуемое сечение. Окончательная формула для проверки сжимаемого элемента на устойчивость достаточно проста:

σ = N/φF ≤ R_c (250.1.2)

Конечно математический аппарат позволяет решать такие задачи, однако намного проще выполнить расчет по второму варианту.

2 Вариант

Из конструктивных и технологических соображений или просто интуитивно можно сначала принять предварительно сечение элементов, а затем проверить их на устойчивость. Все равно выбор пиломатериалов по сечению сильно ограничен по сравнению с металлопрокатом и подобрать сечение так, чтобы элементы были загружены на 95-100% вряд ли получится. В данном случае, так как стропила имеют сечение 5х15 см, то сечения опорной стойки 5х5 см (если верить моей интуиции) будет вполне достаточно, а для подкосов хватит сечения 5х10 см (опять же интуиция подсказывает, но и из конструктивных соображений - для надежного соединения стропильной ноги и подкоса). Из конструктивных соображений (чтобы уменьшить количество типоразмеров при закупке делового леса) примем предварительно сечения и опорной стойки и подкосов 5х10 см.

Примечание: В принципе при столь небольших нагрузках на опорные стойки можно вообще обойтись без коньковой балки, опорная стойка может сразу подпирать стропила, но это уже вопрос удобства выполнения крыши (ведь возможно потребуется обеспечить геометрическую неизменяемость стропильной системы в плоскости, перпендикулярной показанной на рисунке 251.1, проще говоря вдоль дома), поэтому в расчетных схемах ничего менять не будем, к тому же возможные варианты стропильных систем здесь не обсуждаются.

Так как нагрузка на подкосы почти в 7 раз больше, чем нагрузка на стойки, то при принятых одинаковых сечениях стоек и подкосов и при приблизительно одинаковой расчетной длине достаточно проверить на устойчивость только подкосы.

Расчетная длина подкосов равна реальной длине l_п = l_o = 170 см. При ширине подкоса 5 см радиус инерции составит:

i_y = (I_y/F)^1/2 = (b²/12)^1/2 = (5²/12)^1/2 = 1.44 см

теперь можно определить гибкость стропильной ноги относительно оси z:

λ = l_o/i_y = 170/ 1.44 = 117.78 (250.1.5)

Проверим допустимость такого значения гибкости. СНиП II-25-80 (1988) рекомендует принимать для рассчитываемых деревянных элементов такие значения гибкости, которые не превышают значения, приведенные в таблице

Таблица 1. Предельные значения гибкости (согласно СНиП II-25-80 (1988))

В нашем случае конструкцию сложно назвать фермой, согласно таблицы 1 это скорее другая сквозная конструкция и тогда предельно допустимая гибкость для нашей стойки λ = 150. Тем не менее при выполнении непрофессиональных расчетов я все-таки рекомендую использовать более строгие ограничения и принимать предельно допустимую гибкость для деревянных стоек и подкосов конструкций кровли λ ≤ 120. Полученное нами значение меньше предельно допустимого (117.78 < 120), а потому можно продолжать расчет.

так как λ > 70, то φ = А/λ²

где А = 3000 для древесины (А = 2500 для фанеры), то

φ = 3000/117.78² = 0.2163

Расчетное сопротивление древесины (2 сорт) сжатию вдоль волокон - R_с = 130 кгс/см² (согласно СНиП II-25-80 (1988)). Площадь выбранного нами сечения F = 5х10 = 50 см².

Теперь по формуле (250.1.2) мы можем определить достаточно ли выбранного нами сечения:

836.7/(0.2163·50) = 77.36 < 130 кг/см².

Как видим, такого сечения подкосов вполне достаточно и даже с запасом на возможные случайные эксцентриситеты приложения нагрузки. Можно даже использовать брус сечением 5х7 см для подкосов (но в этом случае расчет желательно выполнить с учетом случайного эксцентриситета), а уж для опорных стоек так тем более. Но из соображений удобства монтажа лучше оставить выбранное сечение.

Примечание: при значении гибкости λ < 70 коэффициент изгиба определяется по формуле:

φ = 1 - а(λ/100)²

где а = 0.8 - для древесины, а = 1 - для фанеры

Все необходимые формальности нами соблюдены, но желательно также проверить стропильную ногу на смятие в месте контакта с подкосом.

Расчетное сопротивление древесины смятию в опорных частях конструкций, лобовых врубках и узловых примыканиях элементов (смятие поперек волокон) - R_см90 = 30 кгс/см²  (согласно СНиП II-25-80 (1988)).

σ = N/F ≤ R_cм90 = 836.7/50 = 16.7 < 30 кгс/см² (1.1)

Вот, в общем-то и весь расчет. 

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

На главную

• Расчет конструкций ::: Расчет конструкций кровли
• Расчет конструкций ::: Расчет деревянных конструкций

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).