На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Расчет простой фермы, имеющей форму прямоугольного треугольника

На первый взгляд расчет простой фермы, имеющей форму прямоугольного треугольника, на которую действует равномерно распределенная нагрузка, настолько прост, что даже как-то неудобно об этом говорить.

Более того, с точки зрения теоретической механики такую ферму можно рассматривать и как наклонную балку и как трехшарнирную арку с затяжкой и как трехшарнирную арку с горизонтальными опорами - вне зависимости от выбранной расчетной схемы и методики расчета результат должен быть одинаковым.

Верно это или нет, мы сейчас и узнаем.

Например, стропильную систему, показанную на рисунке 227.1.2.б), можно рассматривать как наклонную балку, при этом стойка будет просто выполнять роль вертикальной опоры в точке В (само собой при расчете стойки следует учесть что стойка - это вертикальная опора для двух наклонных балок и соответственно значение напряжений, возникающих в стойке рассматриваемой в комплексе системы будет в 2 раза больше). Тоже самое можно было бы сказать и о стропильной системе, показанной на рисунке 227.1.1.а), если рассматривать часть кирпичной кладки, как вертикальную опору (а оно так и есть).

стропила - однопролетные балки

Рисунок 227.1. Возможные расчетные схемы для стропильных систем.

Кроме того, стропильную систему, показанную на рисунке 227.1.2.б), можно рассматривать и как трехшарнирную арку с соответствующими горизонтальными связями. А если для надежности между стропильной ногой и стойкой будет сделана затяжка возле опор, то такую стропильную систему можно рассматривать и как трехшарнирную арку с затяжкой и как простую треугольную ферму, имеющую форму прямоугольного треугольника.

Более того, даже при отсутствии затяжки мы все равно можем рассматривать указанную стропильную систему как треугольную ферму, если возникающий распор будет восприниматься стенами.

Стропильная нога - наклонная балка

Если на наклонную балку действует вертикальная равномерно распределенная по длине балки нагрузка q, то расчет такой балки по общепринятой методике большой сложности не представляет. Например при угле наклона стропильной ноги 30° и расстоянии между опорами 3 м расчет можно выполнять для горизонтальной проекции стропильной ноги, т.е. для горизонтальной балки длиной l = 3 м, на которую действует равномерно распределенная нагрузка q.

Тогда согласно основных принципов расчета опорные реакции составят А = В = ql/2. Точнее вертикальные составляющие опорных реакций, но так как горизонтальных нагрузок нет, то горизонтальные составляющие опорных реакций равны нулю, а значит вертикальные составляющие - это и есть опорные реакции. При этом максимальный изгибающий момент будет посредине наклонной балки и составит Mmax = ql2/8.

Кроме того, в поперечных сечениях максимально близких к опорам, будет действовать поперечная сила "Q" = ql/2. Никаких дополнительных продольных сил, вызывающих сжатие или растяжение, в наклонной балке не наблюдается.

Стропильная нога - наклонный стержень трехшарнирной арки

В этом случае общепринятая расчетная методика несколько изменяется, так как появляется возможность составить дополнительное уравнение моментов, на этот раз не только относительно точек А и С, но еще и относительно точки В. Это уравнение позволяет нам определить значение горизонтальной составляющей опорной реакции, точнее разницу горизонтальных составляющих опорных реакций.

А так как считается, что при отсутствии горизонтальных нагрузок сумма горизонтальных реакций равна нулю, то есть горизонтальные составляющие опорных реакций равны и направлены в противоположные стороны, то для определения значения одной из горизонтальных составляющих опорных реакций достаточно составить уравнение моментов для левой или для правой части арки.

Впрочем при рассматриваемой форме арки это принципиального значения не имеет. Вертикальные составляющие опорных реакций не изменятся и составят VA = VC = ql/2. Согласно уравнению моментов для левой части арки:

ΣМВлев = VAl - ql2/2 + HAf = 0; HA = (ql2/2 - ql2/2)/f = 0

При выбранной нами геометрии арки стрела арки f совпадает с длиной стойки.

Ну а для правой части арки - вертикального стержня стойки и уравнение составлять не надо, так как и стойка и VС  находятся на оси, пересекающей точку В, а значит никакого плеча у действующих сил нет и сразу понятно, что сумма моментов равна нулю.

Соответственно горизонтальные связи при такой форме арки являются условностью, никакой необходимости в них нет. Изгибающий момент посредине наклонного стержня арки будет таким же как и у наклонной балки, никаких дополнительных продольных сил, действующих на наклонный стержень, не наблюдается.

Усилие в дополнительном появившемся стержне - вертикальной стойке достаточно легко определить, если воспользоваться одним из уравнений статического равновесия для правой части арки, в которой вертикальный стержень заменяется продольной силой. Тогда сумма проекций сил на ось у составит Σy = VC - NB-C = 0; NB-C = VC. И это вполне логично, так как вертикальный стержень стойку можно рассматривать просто как вертикальную опору наклонной балки.

Как видим, рассмотрение стропильной ноги, как трехшарнирной арки дает нам такой же результат, как и рассмотрение стропильной ноги в качестве наклонной балки.

А теперь посмотрим, что получается, если рассматривать данную стропильную систему как трехстержневую ферму, имеющую форму прямоугольного треугольника.

Стропильная нога - наклонный стержень треугольной фермы

Как известно при расчете ферм чаще всего пользуются методом сечений или методом вырезания узлов, впрочем, для такой простой трехстержневой фермы это практически одно и то же.

Вот только расчет ферм ведется как правило на действие нагрузок, сосредоточенных в узлах фермы. Если же на один или несколько стержней фермы дополнительно действуют распределенные нагрузки, то такой стержень или стержни просчитываются на действие равномерно распределенной нагрузки, приводящей к дополнительному изгибу стержня или стержней. Но как быть в данной ситуации, когда нет никаких нагрузок, кроме вертикальной равномерно распределенной?

Вроде бы следует рассчитывать ферму, пользуясь вышеуказанным методом сечений или вырезания узлов, вот только делать это нужно очень внимательно.

Так как на изгибаемые стержни под воздействием равномерно распределенной нагрузки действует поперечная сила, то при использовании метода сечений эту силу нужно учитывать.

А так как мы рассматриваем не наклонный стержень, на который действует вертикальная нагрузка, а проекцию наклонного стержня, на который действует равномерно распределенная нагрузка, то и приложена эта поперечная сила будет вертикально, не смотря на то, что стропильная нога - это наклонный стержень. А кроме того, для упрощения расчетов сечения по стержням фермы должны проходить как можно ближе к одному из узлов фермы. При этом возможные расчетные схемы будут выглядеть так:

расчетные схемы для фермы прямоугольного треугольника

Рисунок 468.1. Расчетные схемы для фермы, имеющей форму прямоугольного треугольника.

Как видно из рисунка 468.1, если сечение проходит достаточно далеко от одного из узлов фермы, то в расчетах следует учитывать не только поперечную силу, но и изгибающий момент. Чтобы этого избежать, рассматриваемое сечение должно проходить как можно ближе к одному из узлов фермы.

Впрочем на определение опорных реакций для фермы это никак не влияет. Методика определения опорных реакций такая же, как для балки или арки, т.е. уравнения моментов относительно точек А и С. Соответственно по-прежнему VA = VC = ql/2. А кроме того значение поперечной силы в наклонном стержне в непосредственной близости от опор составит "Q" = ql/2.

В данном случае у нас одна горизонтальная опорная связь, а потому  ее значение можно определить из уравнения моментов для точки С, но как мы видели при расчете арки, в связи с особенностями геометрии фермы в этом уравнении будут всего 3 члена и горизонтальная составляющая по-прежнему будет равна нулю HA = 0.

Теперь определим значение продольных сил в стержнях согласно расчетной схеме 468.1.в):

ΣМС = VAl - "Q"l - NA-Bаcosa = 0;

NA-B = (VAl -"Q"l)/fcosa = (ql2/2 - ql2/2)/fcosa = 0;

ΣMB = HCf + NA-Cf = 0;

NA-C = 0/f = 0;

Согласно расчетной схеме 468.1.г):

ΣМС = VAl - ql2/2 - NA-Bfcosa = 0;

NA-B = (VAl -ql2/2)/fcosa = (ql2/2 - ql2/2)/fcosa = 0;

ΣMB = HCf + NA-Cf = 0;

NA-C = 0/f = 0;

Для проверки посмотрим, чему равна проекция сил на оси х и у:

Согласно расчетной схеме 468.1.в):

Σy = VA - "Q" - NA-Bsina = ql/2 - ql/2 - 0sina = 0;

Σx = HC + NA-C -NA-Bcosa = 0 + 0 - 0cosa = 0;

Согласно расчетной схеме 468.1.г):

Σy = VA - ql + "Q" - NA-Bsina = ql/2 - ql + ql/2 - 0 = 0;

Σx = HC + NA-C -NA-Bcosa = 0 + 0 - 0cosa = 0;

Как видим все три метода расчета дали нам один и тот же результат, вот только есть одна маленькая деталь, которую при расчетах необходимо учитывать:

Если равномерно распределенная нагрузка (например собственный вес стропил) дается не в проекции на горизонтальную поверхность, а на погонный метр наклонного стержня, то принимаемая при всех трех вариантах упрощенная методика расчета будет не совсем правильной. Точнее при использовании упрощенной методики следует учитывать, что суммарная нагрузка будет равна не ql, а qlстропил. и потому для получения более точных результатов значение опорных реакций следует разделить на cosa.

И еще, как мы выяснили при более подробном анализе расчетных схем наклонных балок, в поперечных сечениях наклонных балок при действии вертикально направленной нагрузки возникают дополнительные нормальные напряжения, даже если суммарные опорные реакции направлены вертикально.

То есть для более точного расчета следует рассматривать не просто наличие поперечной силы в поперечном сечении горизонтальной проекции наклонной балки или наклонного стержня, а раскладывать ее на составляющие: касательные напряжения т и нормальные напряжения σ.

В итоге при векторном сложении мы и получим вертикальный вектор "Q", так что на расчет остальных стержней это никак не влияет, а влияет только на определение напряжений в поперечных сечениях наклонной балки или наклонного стержня. Таким образом дополнительные нормальные напряжения в начале или конце наклонного стержня арки или фермы составят

σ = NA-B/2F = qlsina/2Fcosa

В наклонной балке, у которой только одна горизонтальная опора, значение напряжений будет в 2 раза больше возле этой опоры, а с другой стороны, где горизонтальная связь отсутствует, дополнительных нормальных напряжений не будет.

В связи с этим для большей надежности конструкций следует предполагать, что растяжение в затяжке рассматриваемой трехшарнирной арки или горизонтальном стержне фермы все таки будет и составит при этом

NA-C = qlsinacosa/cosa = qlsina

Вот собственно и все, что я хотел сказать по поводу расчета простых ферм, имеющих форму прямоугольного треугольника, а заодно наклонных балок и трехшарнирных арок с одним вертикальным стержнем.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: Нет
Переходов на сайт:432
Комментарии:

Комментариев нет

Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016