На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Треугольные фермы. Основные принципы расчета.

Все чаще возле жилых и общественных зданий и даже возле гаражей можно увидеть открытые навесы - ажурные конструкции, состоящие из ферм, как правило сваренных из профильной трубы - самых невероятных форм и размеров. Однако количество желающих сделать себе подобный навес еще больше, и увеличивается с каждым днем.

Сейчас купить сварочный аппарат и заказать любой металлический профиль - не проблема. Проблема в том, как определить сечение этого самого профиля. Точнее для инженера-проектировщика это не проблема, а вот как быть простому человеку, оснащенному только умелыми руками, сообразительной головой, ну и понятное дело, энным количеством денег?

Ответ, казалось бы, простой - неспециалисту следует заказать расчет у специалиста и за этот расчет должным образом заплатить. Но тут могут появиться другие проблемы. Во-первых, стоимость такого расчета может показаться человеку слишком высокой, такое часто бывает, когда человек покупает достаточно редкий товар, который он сам лично никогда не производил. Во-вторых, бывают обстоятельства, когда нет возможности заказать расчет, а делать фермы надо.

Мой совет: конечно же обратиться к специалисту

Причем совет этот может оказаться полезным в любой подобной ситуации. Приведу пример.

Есть у меня один знакомый, веселый рыжий парень с рожей карибского пирата, какими их вырезают умельцы на Кубе из кокосовых орехов. Так вот Рыжий в перестроечные времена возил с женой из Москвы шнуры для радиоаппаратуры, видеокассеты и прочую мелочевку, на которую был спрос на рынках в те времена. Такая нехитрая коммерческая микросхема позволила рыжему семейству (жена у него тоже как ни странно была рыжая), обзавестись парой квартир, возможно поэтому Рыжий считает себя крупным специалистом в области радиоэлектроники, а может потому, что у Рыжего прямой контакт с богом и даже место по правую руку Христа уже уготовано и происходит он из рода выдающихся богомольцев (по его словам), точно не знаю, но прямого отношения к делу это не имеет.

С женой Рыжий давно развелся, но поддерживает приятельские отношения. Лет 8-10 назад у жены Рыжего сгорел то ли подстрочный то ли подстроечный трансформатор в здоровом турецком телевизоре довольно редкой модели. Казалось бы, алгоритм действий в таких случаях достаточно прост: нужно отвезти телевизор в ремонтную мастерскую, а через неделю-две забрать его обратно, ну или вызвать мастера на дом, всего и делов то. Но Рыжий парень не таковский. Живет он на ренту со сдаваемой квартиры, работает редко, потому как от него требуют на разных работах ответственности, внимательности, аккуратности, инициативности и прочих странных вещей, плохо совместимых с малой зарплатой и служением господу. Поэтому времени, не занятого молитвами или очередным поиском работы, у Рыжего достаточно и он взялся лично отремонтировать телевизор. Именно поэтому с проблемой замены подстроечного трансформатора достаточно плотно познакомился не только сам Рыжий, но и все его знакомые, у которых в те времена был интернет и даже я, интернет дома не державший. Причем знакомство это продолжалось около года, может и больше, сейчас точно не помню. Но причину крушения лодки рыжего семейства я начал приблизительно понимать.

На радиорынке точная копия подстрочного трансформатора не продавалась, а подобрать соответствующий по параметрам - не занятие для Рыжего, он задумал найти нужную модель через интернет. В силу своей чрезмерной набожности, а может по другим причинам Рыжий очень уважал интернет. Возможно сама возможность вбить в поисковую строку любой вопрос и достаточно быстро получить ответ его восхищала, а то, что количество ответов может измеряться миллионами и даже среди этих миллионов нужного ответа нет, заботило Рыжего мало, впрочем, для человека у которого впереди вечность - это, действительно не проблема, спешить особенно некуда. Вот только английский язык Рыжий знал еще хуже, чем радиоэлектронику, а искать приходилось в основном на англоязычных сайтах, потому один-два раза в месяц Рыжий заходил ко мне в гости: похвалить жену, покрестить чашку со свежезаваренным чаем, рассказать горячие новости про господа, чтобы затем вытащить меня в ближайший интернет-клуб. Так вот, по дороге в клуб я много раз предлагал Рыжему обратиться к специалисту и для того приводил другие наглядные примеры и даже из его любимой библии, но Рыжий твердо мнил себя горшком, слепленным господом для поисков подстроечного трансформатора, и доводам разума оставался не доступен. Мы набивали флешку любой информацией, которая по мнению Рыжего могла иметь отношение к подстрочным трансформаторам и на том расходились. Впрочем я отделался малой кровью, обладателям принтера приходилось весь этот бред распечатывать для лучшего усвоения рыжей головой.

Чем точно закончилась эта история я не знаю, полагаю, что бывшая жена Рыжего просто выкинула поломанный телевизор и купила себе новый, а на деньги, потраченные Рыжим на поиски подстрочного трансформатора можно было купить не только новый трансформатор, но, может быть и новый телевизор. Тем не менее проблема была решена и сейчас рыжий парень, совсем не такой веселый, как прежде, заходит в гости намного реже. А может еще и потому, что интернет-соединение есть теперь везде включая парки и фонарные столбы...

Нет, это не очень удачный пример, лучше приведу другой простой и наглядный (правда, в случае с Рыжим этот пример, как впрочем и множество других, не помог, но все-таки):

Есть такая байка. Попали как-то в яму медведь олень и волк. Яма глубокая, три дня пытались выбраться, так и не смогли, устали, изголодались. Тут волк говорит: "Плохо дело, сдохнем здесь с голоду, а не хотелось бы". "Мужики", - говорит олень, - "все понимаю, без вопросов, ешьте меня, чего уж там. Вот только просьба у меня к вам. Я когда маленький был, мне мать на огузке под хвостом наколку сделала и сказала, запомни сынок, как будет в твоей жизни трудная минута, так ты прочитай, что на наколке написано, может эта наколка жизнь тебе спасет... И вот, чувствую пришло время наколку прочитать, да как это сделать не знаю, под хвост-то себе заглянуть не могу". "Не дрефь мужик, ща прочитаем!" - отвечает волк и вместе с медведем заходит сзади оленя. Но только они наклонились, чтобы прочитать наколку, как получили копытом в лоб. Летит медведь от удара в противоположный конец ямы и думает: "Я то чего полез? Я ж читать не умею!"

Впрочем, если вы набрели на эту статью из поисковика и не просто умеете читать, но даже знакомы с основными формулами сопромата настолько, что сможете рассчитать простую балку, то больше отвлекать вас не буду. Итак.

Расчет плоской, статически определимой фермы не так уж сложен, как это может показаться при взгляде на конструкцию, состоящую из большого количества стержней, да еще и различного сечения. И если есть способности рассчитать горизонтально лежащую балку сплошного постоянного сечения на шарнирных опорах, то и с расчетом ферм больших проблем не будет.

Дело в том, что никакого принципиального отличия между балкой и фермой нет. Балка с точки зрения строительной механики рассматривается, как некий стержень на соответствующих опорах. При этом балка может быть как прямолинейной, так и любой другой формы, может иметь постоянное и изменяющееся по длине сечение, может быть сплошного и сквозного сечения. Таким образом любую плоскую ферму можно рассматривать как балку сквозного сечения, причем сечение такой балки может быть как постоянным -  фермы с параллельными поясами, так и изменяющимся по длине - все остальные фермы. Как и балки фермы могут быть, условно говоря, прямолинейными и не прямолинейными.

При расчете нормальных и касательных напряжений в поперечных сечениях большинства балок высота поперечного сечения как правило не учитывается. Балка рассматривается как некий стержень высота поперечного сечения которого пренебрежимо мала по сравнению с длиной. Это позволяет определять параметры поперечного сечения на последней стадии расчетов. Однако для определения напряжений в отдельных стержнях ферм таких расчетных предпосылок не достаточно, поэтому ферма рассматривается как некая конструкция, высота которой учитывается в расчетах сразу. Как это делается, мы узнали, когда рассматривали принципы расчета арки с затяжкой. Более того, арка с затяжкой - это и есть простейшая треугольная ферма из трех стержней:

 

расчетная схема трехшарнирной арки с затяжкой

Рисунок 268.1. Расчетная схема треугольной трехшарнирной арки с затяжкой на опорах

Такая конструкция является геометрически неизменяемой, а за счет шарнирных соединений на опорах и в замке арки - статически определимой. Конечно, абсолютное большинство ферм не имеют в узлах соединения стержней никаких специальных шарниров и поэтому ферму более правильно рассматривать как сложную много раз статически неопределимую раму. Однако, как показывает практика расчета, большой необходимости в этом нет. Расхождения в значениях напряжений, полученные при расчете фермы с жесткими узлами и при расчете фермы с шарнирными узлами, особенно при узловом приложении нагрузки, находятся в допустимых пределах погрешности. А вот расчет статически определимой конструкции и 10-30 раз статически неопределимой - это две большие разницы. Каждая степень статической неопределимости требует составления как минимум одного дополнительного уравнения и соответственно решать систему из 13-33 уравнений намного сложнее, чем несколько систем из 3 уравнений. Поэтому я и говорю, что в расчете ферм, пусть даже из 20-30 стержней, никакой особой сложности нет, особенно, если ферма будет изготавливаться из профилей одного, максимум двух сечений.

Но для начала совершим переход от арки уже к настоящей ферме. Для этого достаточно к имеющейся арке с затяжкой добавить еще два стержня, соединенных шарниром, таким образом, чтобы система оставалась геометрически неизменяемой, например, так:

варианты конструирования ферм

Рисунок 271.1. Варианты конструирования фермы из треугольной арки с затяжкой.

а) исходная треугольная арка с затяжкой или простейшая ферма;

б) конструирование фермы "методом приращения". Название данного метода достаточно условно и использовано мной только для наглядности. Это метод часто используется при конструировании ферм с параллельными поясам;

в) конструирование фермы "методом дробления". Название данного метода также достаточно условно. Метод используется при конструировании ферм сложной формы.

Методы конструирования ферм, показанные на рис.271.1, далеко не единственные, но зато наиболее наглядно показывают суть конструирования ферм. До более сложных ферм мы еще доберемся, а пока рассмотрим ферму, показанную на рисунке 271.1 в) слева. Расчет такой фермы можно проводить по тому же принципу, как это делалось для треугольной арки с затяжкой. Для этого необходимо заменить лишний стержень вертикально действующей силой, а два нижних стержня при этом можно рассматривать как один без шарнирного соединения посредине (при условии симметричной нагрузки). Однако такой подход приводит к появлению лишней неизвестной (вертикально действующей силы), а уравнений статического равновесия по прежнему всего 3, и если продолжать двигаться по этому пути, то каждый дополнительный стержень нужно заменять неизвестной силой, а это по сути ничем не отличается от статической неопределимости. Поэтому при расчете ферм используется несколько иной подход, впрочем также основанный на уравнениях статического равновесия.

Суть этого подхода следующая: когда мы рассматривали балку, действующие на нее нагрузки и возникающие в поперечных сечениях балки напряжения, то увидели, что нагрузки, действующие на любое из поперечных сечений балки можно рассматривать как внутренние напряжения, возникающие в поперечном сечении балки под действием этих нагрузок. Более того внутренние напряжения численно равны и противоположно направлены внешним нагрузкам. Благодаря этому и определяются значения внутренних напряжений. А еще из этого следует, что решая уравнения изгибающего момента или поперечной силы для поперечного сечения, расположенного на некотором расстоянии х от опоры, мы тем самым по-прежнему решаем уравнение статического равновесия. А ответы на эти уравнения показывают, какой изгибающий момент, продольную и поперечную силу необходимо приложить к рассматриваемому поперечному сечению, чтобы часть балки длиной х оставалась в состоянии статического равновесия:

физический смысл эпюр сил и моментов действующих на балку

Рисунок 271.2. Физический смысл эпюр поперечных и продольных сил, изгибающих моментов балки.

Впрочем, это положение можно сформулировать и по другому: при решении определенных задач необязательно рассматривать всю балку или стержень, можно рассматривать только его часть, а чтобы соблюдалось условие статического равновесия, в точке отсечения необходимо приложить соответствующие нагрузки. Всего-то навсего.

Вот на этом, в общем-то несложном предположении и строится весь расчет ферм. Т.е. через стержни фермы проводится сечение, отсекающее другую часть фермы, а отсеченная часть фермы заменяется соответствующими нагрузками. А для того, чтобы расчет при этом был максимально простым, не нарушалась геометрическая неизменяемость фермы и опять не выскакивали дополнительные неизвестные, то сечение фермы выполняется таким образом, чтобы при этом рассекалось не более 3 стержней, к тому в одной точке могут сходиться не более 2 стержней и не более 2 стержней могут быть параллельными или лежать на одной прямой. Например, если нагрузка действующая на ферму будет симметричной, то для полного расчета стержней фермы (рис.271.1 слева или рис.271.3 а) достаточно провести одно сечение, а для фермы (рис.271.3 б) - два сечения:

сечения стержней фермы, позволяющие упростить расчет

Рисунок 271.3. Примеры выполнения сечений стержней фермы для более простого расчета.

В некоторых источниках принято разделять данный метод расчета на два: метод вырезания узлов (сечение I-I на рис. 271.3) и собственно метод сечений (сечение II-II на рис. 271.3), я же считаю, что никакого принципиального отличия между этими методами нет, так как основаны они на одних и тех же предпосылках и излишняя специализация тут ни к чему, к тому же для рассматриваемой фермы нужно рассчитать как минимум 3 узла, при расчете методом вырезания узлов, а провести сечение каким-либо другим способом, чтобы оно пересекало стойку - невозможно (во всяком случае в Евклидовой геометрии). А чтобы не приходилось решать даже и систему из трех уравнений, то обычно при составлении уравнений рассматриваются такие точки, относительно которых действует только одна неизвестная сила.

Так как стержней в ферме может быть сколь угодно много, то для удобства и наглядности расчетов может использоваться следующая система маркировки стержней: все внутренние сектора фермы, образованные стержнями, маркируются литерами от "а" до "я" (обычно этого хватает), нижний пояс обозначается цифрой 1 в окружности, верхние стержни всеми другими цифрами в окружности. Таким образом ферма, изображенная на рисунке 271.3. б), имеет два стержня нижнего пояса, работающие на растяжение - 1-а и 1-б, четыре стержня верхнего пояса, работающие на сжатие - 2-а, 3-а, 4-а и 5-а, одну стойку - б-в, и два раскоса - а-б и в-г. Стойки как правило работают на сжатие, а вот подкосы в зависимости от геометрии фермы могут работать и на растяжение и на сжатие. Впрочем, никто не запрещает маркировать стержни как душе угодно.

В данном случае нагрузка приложена в узле фермы и это позволяет еще более упростить расчет, так как при узловом приложении нагрузки в поперечных сечениях шарнирно соединенных стержней фермы будут действовать только сжимающие и растягивающие напряжения, никаких поперечных сил и изгибающих моментов. Эта особенность работы стержней ферм также очень часто учитывается при конструировании. Т.е. часто фермы перекрытий проектируются так, чтобы нагрузка от кровли на ферму передавалась только в узлах фермы. Для расчета таких ферм можно использовать и другой - графический метод расчета, подразумевающий построение диаграммы Максвела-Кремоны. Пример расчета треугольной фермы изложен отдельно.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: 10.0 (голосов: 1)
Переходов на сайт:10366
Комментарии:
26-11-2015: Montana

Уважаемый док, как же рассчитать прямоугольную ферму??? которая выполняет роль балки перекрытия, на которую действуют динамические нагрузки, от бега, прыжков и топонья??


26-11-2015: Доктор Лом

Метод сечений или вырезания узлов, как впрочем и диаграммы Максвела-Кремоны подходят для расчета ферм любой геометрии, ну а часть нагрузки вы можете принять по нормативным документам.


27-11-2015: Montana

Все равно не могу понять принцип подсчёта фермы с параллельным верхним и нижними поясом, ведь там треугольники расположены не так как в этом примере, да и консоли нету...


27-11-2015: Доктор Лом

Еще раз повторю, ни геометрия фермы ни расположение опор на методы расчета не влияют. Для начала нарисуйте вашу ферму, определите нагрузки, опорные реакции, выберите сечения и дело пойдет.


25-03-2016: Владимир я

После сечения фермы мы имеем 3 площади (верхний пояс нижний и раскос) если их сумма выдерживает нагрузку, то остаётся развести верхний и нижний пояса так-чтобыпрогиб нас устраивал.так или совсем не так?


25-03-2016: Доктор Лом

Скажем так, каждый стержень фермы должен рассчитываться на свою нагрузку, сумма тут не причем. Если вы будете увеличивать высоту фермы (разводить пояса), то изменится геометрия фермы, а значит и нагрузки, действующие на стержни.

Если вас не устраивает величина прогиба, то можно использовать профили большего сечения или сразу делать ферму со строительным подъемом нижнего пояса.


31-10-2016: Дмитрий

Приветствую,
планирую накрыть углярку из кирпича размером в свету ш-4,6м д-4м в-2м (бетонный стены блок шириной 0,2 м) крышей из профлиста с ребром 44мм (то кажется минимальная высота ребра профлиста для крыш без полного настила), толщиной 0,5 мм. Крыша двускатная, конек будет проходить вдоль длинны (4м) углярки.
Опереть настил планирую на треугольные металлические фермы с консольными свесами. С учетом опоры на стенах (2*0,2) длинна фермы получается 5 метров. Фермы имеют консольные свесы вдоль верхних "косых" ребер фермы длинной 0,4 м. Уклон скатов крыши 10%. Снеговая нагрузка для нашего региона 1,2 кПа. Шаг ферм предполагаю 1м. Кровля будет выступать за крайние фермы еще на 0,5 метра.
Почитал помудрил, но толком не разобрался с строительстве ферм. Сварить смогу а вот рассчитать пока не получилось. Если это не отнимет у Вас большого количества времени, пожалуйста расчитайте форму фермы, параметры профтруб для изготовления фермы, а также вероятно связанного с конструкцией фермы шаг обрешетки для профлиста.

Заранее спасибо!


31-10-2016: Доктор Лом

Дмитрий, я отправил вам письмо.


14-11-2016: тимон

ставлю вам 10/10 за интересный рассказ в начале. а вот что касается решения, то оно немножечко тяжело воспринимать (сложнА), а так всё классно
может у вас есть канал в просторах YouTube контента? если да, то скиньте ссылочку, плис


14-11-2016: Доктор Лом

На моем канале нет материалов, посвященных расчетам конструкций, так что вряд ли он вам будет интересен.


Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016