Самый простой способ решения данной проблемы - воспользоваться одним из калькуляторов для расчета крыши, благо в сети их не мало.
С одной стороны очень удобно, при пользовании некоторыми из них даже не обязательно знать нагрузку на стропила, достаточно указать используемые материалы и свой снеговой и ветровой район или просто область предполагаемого строительства, все остальное, включая возможные варианты сечений стропил и объем лесоматериала, калькулятор посчитает сам. Вот только из описаний к калькулятору далеко не всегда понятно к какой именно стропильной системе этот расчет относится, а потому результат остается под вопросом.
Другие калькуляторы требуют знания расчетной нагрузки, а кроме того сечения стропил, которое вроде бы и должно определяться расчетом, и на выходе у них данных меньше.
Вот только ни один из известных мне калькуляторов не показывает алгоритм расчета. Поэтому полученные результаты - сомнительны. Вот например, достаточно неплохой на первый взгляд калькулятор, в том смысле, что правильно определяет горизонтальные и вертикальные опорные реакции. Тут на него можно положиться, я его проверил, воспользовавшись исходными данными из статьи "Расчет стропил - треугольной арки с затяжкой".
А вот с определением нормальных напряжений в поперечном сечении стропил и с определением прогиба в указанном калькуляторе проблема. Например, при указанных исходных данных нормальные напряжения, определяемые калькулятором, завышены чуть ли не в 2 раза. Тем не менее калькулятор на это никак не реагирует и даже показывает, что есть запас по нормальным напряжениям в процентах, хотя по логике должен показывать, что сечение стропил следует увеличить. Величина прогиба тоже оказалась завышена в 1.5 раза, но это не так сильно влияет на расчеты.
В результате калькулятор выдает запас при любом вводимом сечении стропила, а если вам все-таки удастся разобраться и подставить такое сечение стропил, чтобы нормальные напряжения были все-таки меньше расчетного сопротивления, то в итоге вы получите чуть ли не двукратный запас прочности. Другими словами, вам потребуется лесоматериала почти в 2 раза больше. Такова цена использования бесплатного калькулятора.
А кроме того ни один из известных мне калькуляторов не рассчитывает количество нагелей, необходимых для крепления затяжки и возможного крепления стропил в стреле арки.
Это все я к тому, что неспециалисту лучше не пользоваться чужими непроверенными калькуляторами.
Более того, даже если бы у меня хватило знаний, времени и денег для создания собственного калькулятора (а ничего из вышеперечисленного у меня пока в достоточном количестве нет), то пользоваться им я бы все равно не рекомендовал. Он для вас будет таким же не проверенным, как и все остальные, а проверить его можно только понимая методику расчета.
Если же вы все равно не хотите вникать в теоретические предпосылки подобного расчета, а пользоваться калькуляторами теперь остерегаетесь, то в этом случае я могу предложить несколько другой метод расчета, который можно назвать
метод поправочных коэффициентов
Суть метода чрезвычайно проста: если известен конечный результат при одном из возможных сочетаний исходных данных, то нет необходимости производить расчеты с самого начала. Достаточно умножить конечный результат на один или несколько поправочных коэффициентов, учитывающих отклонение тех или иных исходных данных.
Вот только пользоваться этим методом имеет смысл лишь тогда, когда у вас отклонения от исходных данных по 1-2, максимум 3 показателям. В противном случае проще вести расчет с чистого листа, особенно если у вас значительно меняется угол уклона кровли.
Посмотрим, как можно сделать такой расчет на следующем примере.
Исходные данные:
1. Расстояние между мауэрлатами (пролет арки) l = 6 м
2. Шаг стропил sh = 1 м.
3. Уклон кровли a = 30°.
4. Двухэтажный дом, высота стен h1 = 6 м
5. Район строительства - московская область. Снеговая нагрузка qs,исх = 180 кг/м2.
6. Ветровая нагрузка при данной геометрии кровли при расчетах не учитывается.
Результат расчетов по исходным данным:
1. Максимальный изгибающий момент (посредине стропильной ноги) Мнач = 36686.2 кгс·см.
2. Нормальная сила в затяжке Nзнач = 692.927 кг
3. Количество гвоздей для крепления затяжки (с каждой стороны) - 8 шт.
4. Сечение затяжки - Fнач = 10х5 = 50 см (исходя из требований по максимально допустимой гибкости)
5. Нормальная сила в наклонном стержне Nснач = Nзнач/cosa = 692.927/0.866 = 800.15 кг.
6. Момент сопротивления Wнач = 333.3 см3. Сечение стропил 20х5 см.
7. Коэффициент продольного изгиба стопил φ = 0.65
8. Количество гвоздей диаметром 0.5 см для крепления стропил в стреле арки - 9-10 шт.
9. Площадь опорной площадки стропила на мауэрлат - F = 30 см2.
10. Максимальный прогиб fнач = 1.03 см
Нужно рассчитать стропила, если
1. Расстояние между мауэрлатами (пролет арки) l = 8 м.
2. Шаг стропил sh = 0.8 м.
3. Уклон кровли a = 45°.
4. Одноэтажный дом, высота стен h1 = 3 м.
5. Район строительства - Новосибирск. Снеговая нагрузка qs = 240 кг/м2.
6. Ветровое давление = 38 кг/м2.
Определение поправочных коэффициентов
Рассматривать коэффициенты мы будем в зависимости от степени их влияния на расчеты и возможной вероятности отклонений от исходных данных.
1. Если изменяется длина пролета - поправочный коэффициент k1.
Длина пролета влияет на значение изгибающего момента и на все остальные данные. При длине пролета 8 м, а не 6 м значение этого коэффициента составит:
k1 = (l/lисх) = 8/6 = 1.333 (469.1.1)
Таким образом, если остальные данные совпадают с исходными, то максимальный момент составит:
М = Мначk12 = 36686.2·1.3332 = 65219.9 кгс·см (469.1.2)
Нормальная сила
N = Nначk1 = 800.15·1.333 = 1066.87 кг (469.1.3)
Соответственно и все другие данные (количество гвоздей, растягивающая сила в затяжке и т.п) умножаются на коэффициент k1.
Как видим, даже при относительно небольшом увеличении пролета изгибающий момент увеличился почти в 2 раза, а потому при всех прочих исходных условиях для стропил потребуется брус сечением минимум 20х10 см. Да и для затяжки потребуется как минимум 2 поперечные горизонтальные связи, чтобы соблюсти условие по максимально допустимой гибкости.
И еще, при увеличении длины пролета увеличится гибкость стропил и это уже никакими поправочными коэффициентами не учтешь, тут поможет график 250.2. Впрочем, влияние нормальной силы на общую несущую способность стропила относительно небольшое и для упрощения расчетов значение коэффициента продольного изгиба φ можно разделить на k1.
Проверяем. Если мы просто делим, то φ = 0.65/1.333 = 0.487. По графику φ = 0.48. В итоге
σ(N+M) = 1066.87/(0.487·200) + 65219.9/666.7 = 10.95 + 97.82 = 108.8 кг/см2 < Rи =140 кг/см2 (214.3.1)
2. Если изменяется шаг стропил - поправочный коэффициент k2.
Так как стропила далеко не всегда делаются с шагом 1 м, а чаще с меньшим, то соответственно при меньшем шаге стропил и остальных таких же исходных данных уменьшится значение расчетной нагрузки. Учесть это можно поправочным коэффициентом k2. Это самый простой и удобный в работе коэффициент. Так как в исходных данных шаг стропил принят 1 м, то значение коэффициента - это и есть шаг стропил в метрах. А кроме того все исходные данные при изменении шага стропил просто умножаются на k2.
k2 = sh (469.2.1)
В данном случае при шаге стропил 0.8 м k2 = 0.8. Соответственно все исходные данные увеличатся в 0.8 раз, т.е. уменьшатся.
3. Если изменяется снеговая нагрузка - поправочный коэффициент k3.
Если не учитывать, что кроме снеговой нагрузки на стропильную систему действует собственный вес, то для определения этого коэффициента достаточно разделить снеговую нагрузку на исходную:
k3 = qs/qsисх = 240/180 = 1.333 (469.3.1)
Если все остальные данные совпадают с исходными, то для получения нужного результата все эти данные нужно умножить на k3.
4. Другой уклон кровли, влияющий на значение снеговой нагрузки - поправочный коэффициент k4.
При углах наклона кровли больше 25° снеговая нагрузка уменьшается. При этом значение коэффициентов μ определяется интерполяцией по рисунку 227.4. В данном случае при уклоне кровли 45° значение коэффициентов составит:
μлев = 15(1.25 - 0)/30 = 1.25/2 = 0.625 (469.4.1)
μпр = 15(0.75 - 0)/30 = 0.75/2 = 0.375 (469.4.2)
Т.е. снеговая нагрузка при таком уклоне кровли уменьшится в 2 раза, соответственно k4 = 0.5.
Как и при использовании коэффициентов k2 и k3 все исходные данные просто умножаются на k4.
5. Другой уклон кровли, влияющий на значение нормальных сил - поправочный коэффициент k5.
При изменении угла наклона кровли изменяются нормальные силы, действующие на затяжку и на наклонные стержни. Чем больше уклон кровли, тем меньше эти силы в затяжке и в наклонных стержнях. На значение изгибающего момента изменение угла наклона кровли не влияет, ведь мы рассматриваем горизонтальную проекцию наклонного стержня.
Значение коэффициента в данном случае - это отношение исходной стрелы арки (при угле 30°) к стреле арки при уклоне кровли 45° и всех прочих одинаковых данных. Так как стрела арки это длина горизонтальной проекции наклонного стержня, умноженная на tga, то значение коэффициента составит:
k5 = tg30°/tg45° = 0.577/1 = 0.577 (469.5.1)
Таким образом при изменении уклона кровли для определения нормальной силы, действующей на затяжку, исходные умножаются на коэффициент k5.
Чтобы определить значение нормальной силы, действующей в поперечных сечениях наклонных стержней - стропил, полученный результат нужно дополнительно разделить на косинус угла наклона кровли.
Nc = Nз/cosa (469.5.2)
6. Другой уклон кровли, приводящий к появлению положительной ветровой нагрузки - поправочный коэффициент k6.
При достаточно больших уклонах кровли ветровая нагрузка может создавать дополнительное давление на кровлю. В данном случае, при уклоне кровли 45°, расстоянии между стенами 8 м и высоте стен дома 3 м соотношение h1/l = 3/8 = 0.375. Тогда согласно рисунку 227.5 значение одного из аэродинамических коэффициентов, определенное методом интерполяции, составит:
сe1 = 0.375(5(0.8 - 0.4)/20 + 0.4) - 5(0.8 - 0.3)/20 + 0.3)/0.5 + 5(0.8 - 0.3)/20 = 0.375(0.5 - 0.425)/0.5 + 0.425= 0.44375
Примечание: для упрощения расчетов можно не возиться с интерполяцией, а просто принять большее значение, в данном случае се1 = 0.5
Значение аэродинамического коэффициента се2 зависит только от уклона кровли и в данном случае составляет се2 = - 0.4. Это в свою очередь означает, что для точных расчетов пользоваться исходными данными нельзя. Ну а для приближенного расчета (с некоторым дополнительным запасом прочности можно учесть увеличение нагрузки для обеих стропил.
Чтобы определить ветровую нагрузку, нужно умножить значение ветрового давления на аэродинамический коэффициент се и на коэффициент учитывающий характер местности k. При высоте здания меньше 5 метров даже на открытой местности k = 0.75. Таким образом расчетная ветровая нагрузка составит:
qв = Wokcek2 = 38·0.75·0.5·0.8 = 11.4 кг/м
Как видим, значение ветровой нагрузки может поменять значение общей расчетной нагрузки всего лишь на несколько процентов и потому подобным влиянием ветровой нагрузки для упрощения расчетов можно пренебречь с учетом того, что мы использовали достаточно большие коэффициенты надежности по нагрузке и с учетом того, что в итоге нагрузка на противоположное стропило будет меньше. Тем не менее определим и этот последний коэффициент:
k6 = (qисхk2k3k4 + qв)/qисхk2k3k4 = (326.1·0.8·1.333·0.5 + 11.4)/173.485 = 1.066 (469.6.1)
Окончательный результат расчетов будет выглядеть так:
1. Максимальный изгибающий момент (посредине стропильной ноги):
М = Мначk12k2k3k4k6 = 65219.9·0.8·1.333·0.5·1.066 = 37070.4 кгс·см
2. Нормальная сила в затяжке:
Nз = Nзначk1k2k3k4k5k6 = 692.927·1.333·0.8·1.333·0.5·0.577·1.066 = 692.927·0.437 = 303.08 кг.
3. Количество гвоздей диаметром 0.5 см для крепления затяжки:
8·0.437 = 3.5 т.е необходимо 4 гвоздя.
4. Сечение затяжки оставляем таким же из конструктивных соображений 10х5 см, но предусматриваем две горизонтальные связи для соблюдения условий по максимально допустимой гибкости.
5. Нормальная сила в стропилах:
Nс = Nзат/cosa = 303.08/0.707 = 428.7 кг
Требуемый момент сопротивления просто так определить из формулы (214.3.1) не получится. Впрочем нам идеальная точность и не нужна, шаг размеров лесоматериала достаточно большой. Поэтому предварительно определим требуемый момент сопротивления, принимая в расчет только изгибающий момент
6. Требуемый момент сопротивления
Wтр = M/R = 37070.4/140 = 264.8 см3.
Таким образом исходное сечение стропил 20х5 см является достаточным. Проверяем:
σ(N+M) = 428.7/(0.487·100) + 37070.4/333.3 = 8.8 + 111.21 = 120 кг/см2 < Rи =140 кг/см2 (214.3.1)
7. Коэффициент продольного изгиба (мы уже вычислили при определении коэффициента k1) φ = 0.487
8. Количество гвоздей диаметром 0.5 см для крепления стропил в стреле арки:
3.5/cosa = 3.5/0.707 = 4.95 точнее 5 гвоздей
9. Площадь опорной площадки стропила на мауэрлат:
F = 30·0.437/0.577 = 22.72 см2
где 0.437 - это произведение всех коэффициентов, определенное нами ранее, а 0.577 - значение коэффициента k5, который в данном случае не учитывается.
Соответственно при ширине стропила 5 см длина опорной площадки должна составлять не менее 22.72/5 = 4.6 см.
10. Максимальный прогиб:
f = fначk14k2k3k4k6 = 1.03·1.3334·0.8·1.333·0.5·1.066 = 1.85 см
Вот собственно и весь расчет. Как видим, если ни одно из условий не совпадает с исходными, то расчет получается достаточно громоздким и запутанным. Причем больше всего путаницы добавляет изменение уклона кровли. Но тут я уже ничего поделать не могу. | 
