На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту       Что это за доктор?       Записаться на прием

Примеры консультаций

Расчет неразрезной балки переменного сечения

Как правило расчет неразрезных балок, имеющих множество пролетов, и таким образом представляющих собой статически неопределимую конструкцию, сам по себе не прост. Кроме того длина пролетов может быть разной, а если элементы балки в разных пролетах имеют разную жесткость, то это еще более усложняет расчеты, так как эту разницу жесткостей и длин пролетов нужно учитывать.

Однако для начала мы попробуем рассчитать несложную симметричную двухпролетную балку с равными по длине пролетами, на которую действует равномерно распределенная нагрузка в среднем пролете. Вот только жесткость среднего элемента такой балки значительно больше, чем крайних. Постановка задачи в такой простой форме поможет лучше понять основные принципы расчета.

Например, мы планируем ж/б балку. В крайних пролетах сечение балки 20х20 см, а в среднем пролете, там где у нас действует равномерно распределенная нагрузка, сечение балки будет 40х40 см. Влияние арматуры на общее значение момента инерции мы в данном случае учитывать не будем. Расчетная схема для такой балки будет выглядеть примерно так, как показано на рисунке 487.1.б), вот только жесткости элементов будут другие, а причем тут рама, показанная на рисунке 487.1.а), мы поговорим чуть позже.

приведение простой прямоугольной рамы к неразрезной балке

Для начала определим жесткости различных участков балки, точнее соотношение этих жесткостей. Для крайних пролетов:

Iк = bh3/12 = 20·203/12 = 13333.33 см4

Для среднего пролета:

Iс = bh3/12 = 40·403/12 = 213333.33 см4

Теперь нужно выбрать, какой из этих моментов инерции будет основным. Для упрощения расчетов лучше выбрать основным момент инерции для среднего пролета. Тогда

Ic = Io

Io/Iк = 2133333.33/13333.33 = 16

Примечание: вообще-то соотношение моментов инерции можно определить и другим способом. Так как у нас и высота и ширина сечения балки в среднем пролете в 2 раза больше, чем в крайних пролетах, то значение момента инерции в среднем пролете будет больше в 2·23 = 16 раз

Ну а теперь мы можем приступать непосредственно к расчету. Для этого воспользуемся уравнениями трех моментов и в частности формулой (315.5.1):

уравнение 3 моментов для общего случая

где

приведенные длины пролетов

На первый взгляд формула выглядит достаточно сложной, однако при наших условиях составление уравнений трех моментов много времени не займет. Так как у нас три равных по длине пролета, т.е. длина каждого пролета равна l, то:

l1 = lIo/Iк = 16l

l2 = lIo/Ic = l

l3 = lIo/Iк = 16l

Физический смысл приведения длин в том, что балку с равными пролетами и разной жесткостью в пролетах можно рассматривать как балку постоянной жесткости, но с разной длиной пролетов.

Всего нам нужно составить 2 уравнения моментов.

Так как в крайних пролетах балка не нагружена, то и никаких фиктивных опорных реакций при рассмотрении крайних пролетов не будет, а значит и правая часть формулы (315.5.1) упростится. Так как при рассмотрении среднего пролета Io = Ic, то фиктивная опорная реакция для обеих уравнений составит (согласно таблицы 315.1):

Rф = - ql3/24

Теперь у нас есть все данные для составлений уравнений трех моментов:

2MB(16l +l) + MCl = - 6·Rф;

MBl + 2MC(l +16) = - 6·Rф;

Так как при выбранных нами условиях МВ = МС, то нет необходимости решать систему уравнений, достаточно решить одно из них:

34МCl + MCl = - 6ql3/24;

35MCl = - ql3/4;

MC = - ql2/140.

Чтобы определить значение момента в середине среднего пролета, нужно сначала определить опорные реакции, впрочем, при наших условиях задачи это снова будет не сложно:

Для первого пролета:

А16l = MB;  A = ( - ql2/140)/16l = - ql/2240

Для 2 пролета:

A(16l + l) + Bl - ql2/2 = MC;  B = (17ql2/2240  - ql2/140 + ql2/2)/l = 1121ql/2240

тогда максимальное значение момента в среднем пролете (в середине горизонтального элемента рамы) составит

Mmax = A(16l +0.5l) + B(0.5l) - ql2/8 = - 33l2/4480 +1121l2/4480 - 560ql2/4480 = 528ql2/4480 ≈ ql2/8.5

Общий вывод, который можно сделать из проведенных расчетов, состоит в том, что жесткость среднего элемента балки, в 16 раз превышающая жесткость крайних элементов, приводит к тому, что средняя часть неразрезной балки больше напоминает обычную однопролетную балку на шарнирных опорах, чем часть неразрезной балки.

И чем больше разница жесткостей, тем это подобие больше. Поэтому в случаях, когда жесткость среднего элемента значительно превышает жесткость крайних элементов, то для упрощения расчетов средний элемент можно рассчитывать просто как однопролетную балку на шарнирных опорах, задавшись при этом необходимым коэффициентом надежности.

А теперь несколько слов о раме, показанной на рисунке 487.1. Дело в том, что такую раму можно рассчитывать как трехпролетную неразрезную балку. Более того, рассмотренную выше ситуацию можно отнести к случаю, когда рассматриваются 2 колонны сечением 20х20 см, жестко соединенные с балкой, имеющей сечение 40х40 см. Расчет может быть примерно таким же. Подобная ситуация возникает и в случае, когда нижний и верхний пояс фермы крепятся к колонне и такое соединение можно рассматривать как жесткое в узлах рамы.

Соответственно при расчете рам с большим количеством вертикальных элементов и с горизонтальными элементами, имеющими значительно большую жесткость, чем вертикальные элементы, для упрощения расчетов горизонтальные элементы можно рассматривать как неразрезную балку на шарнирных опорах с соответствующим количеством пролетов.

Примечание: при расчете статически неопределимых конструкций требуется дополнительно выполнять проверку по прогибам, в том смысле, что прогибы на всех опорах должны быть равны нулю. Но в данном случае мы определим прогиб только для опоры С.

Сначала определим угол поворота на опоре А:

fB = tgΘA16l + A(16l)3/6EI = 0;

Так как мы уже перешли к приведенным длинам пролетов балки и рассматриваем как бы балку постоянной жесткости, то и указывать значение момента инерции для каждого из пролетов не нужно. Тогда

tgΘA = - А(16l)2/6EI = 256ql3/(2240·6EI) = 2ql3/105EI;

при таком тангенсе угла наклона на опоре А прогиб на опоре С составит:

fС = 17ltgΘA + A(17l)3/6EI + Bl3/6EI - ql4/24EI = 4352ql4/13440EI - 4913ql4/13440EI + 1121ql4/13440EI - 560ql4/13440EI = 0;

На основании полученных данных можно строить соответствующие эпюры, подбирать сечение арматуры и класс бетона, однако подобный расчет не входит в задачи данной статьи. Примеров подобного расчета на сайте достаточно.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: 10.0 (голосов: 1)
Переходов на сайт:407
Комментарии:

Комментариев нет

Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).







советы по строительству и ремонту




Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2021