На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Расчет неразрезной балки переменного сечения

Как правило расчет неразрезных балок, имеющих множество пролетов, и таким образом представляющих собой статически неопределимую конструкцию, сам по себе не прост. Кроме того длина пролетов может быть разной, а если элементы балки в разных пролетах имеют разную жесткость, то это еще более усложняет расчеты, так как эту разницу жесткостей и длин пролетов нужно учитывать.

Однако для начала мы попробуем рассчитать несложную симметричную двухпролетную балку с равными по длине пролетами, на которую действует равномерно распределенная нагрузка в среднем пролете. Вот только жесткость среднего элемента такой балки значительно больше, чем крайних. Постановка задачи в такой простой форме поможет лучше понять основные принципы расчета.

Например, мы планируем ж/б балку. В крайних пролетах сечение балки 20х20 см, а в среднем пролете, там где у нас действует равномерно распределенная нагрузка, сечение балки будет 40х40 см. Влияние арматуры на общее значение момента инерции мы в данном случае учитывать не будем. Расчетная схема для такой балки будет выглядеть примерно так, как показано на рисунке 487.1.б), вот только жесткости элементов будут другие, а причем тут рама, показанная на рисунке 487.1.а), мы поговорим чуть позже.

приведение простой прямоугольной рамы к неразрезной балке

Для начала определим жесткости различных участков балки, точнее соотношение этих жесткостей. Для крайних пролетов:

Iк = bh3/12 = 20·203/12 = 13333.33 см4

Для среднего пролета:

Iс = bh3/12 = 40·403/12 = 213333.33 см4

Теперь нужно выбрать, какой из этих моментов инерции будет основным. Для упрощения расчетов лучше выбрать основным момент инерции для среднего пролета. Тогда

Ic = Io

Io/Iк = 2133333.33/13333.33 = 16

Примечание: вообще-то соотношение моментов инерции можно определить и другим способом. Так как у нас и высота и ширина сечения балки в среднем пролете в 2 раза больше, чем в крайних пролетах, то значение момента инерции в среднем пролете будет больше в 2·23 = 16 раз

Ну а теперь мы можем приступать непосредственно к расчету. Для этого воспользуемся уравнениями трех моментов и в частности формулой (315.5.1):

уравнение 3 моментов для общего случая

где

приведенные длины пролетов

На первый взгляд формула выглядит достаточно сложной, однако при наших условиях составление уравнений трех моментов много времени не займет. Так как у нас три равных по длине пролета, т.е. длина каждого пролета равна l, то:

l1 = lIo/Iк = 16l

l2 = lIo/Ic = l

l3 = lIo/Iк = 16l

Физический смысл приведения длин в том, что балку с равными пролетами и разной жесткостью в пролетах можно рассматривать как балку постоянной жесткости, но с разной длиной пролетов.

Всего нам нужно составить 2 уравнения моментов.

Так как в крайних пролетах балка не нагружена, то и никаких фиктивных опорных реакций при рассмотрении крайних пролетов не будет, а значит и правая часть формулы (315.5.1) упростится. Так как при рассмотрении среднего пролета Io = Ic, то фиктивная опорная реакция для обеих уравнений составит (согласно таблицы 315.1):

Rф = - ql3/24

Теперь у нас есть все данные для составлений уравнений трех моментов:

2MB(16l +l) + MCl = - 6·Rф;

MBl + 2MC(l +16) = - 6·Rф;

Так как при выбранных нами условиях МВ = МС, то нет необходимости решать систему уравнений, достаточно решить одно из них:

34МCl + MCl = - 6ql3/24;

35MCl = - ql3/4;

MC = - ql2/140.

Чтобы определить значение момента в середине среднего пролета, нужно сначала определить опорные реакции, впрочем, при наших условиях задачи это снова будет не сложно:

Для первого пролета:

А16l = MB;  A = ( - ql2/140)/16l = - ql/2240

Для 2 пролета:

A(16l + l) + Bl - ql2/2 = MC;  B = (17ql2/2240  - ql2/140 + ql2/2)/l = 1121ql/2240

тогда максимальное значение момента в среднем пролете (в середине горизонтального элемента рамы) составит

Mmax = A(16l +0.5l) + B(0.5l) - ql2/8 = - 33l2/4480 +1121l2/4480 - 560ql2/4480 = 528ql2/4480 ≈ ql2/8.5

Общий вывод, который можно сделать из проведенных расчетов, состоит в том, что жесткость среднего элемента балки, в 16 раз превышающая жесткость крайних элементов, приводит к тому, что средняя часть неразрезной балки больше напоминает обычную однопролетную балку на шарнирных опорах, чем часть неразрезной балки.

И чем больше разница жесткостей, тем это подобие больше. Поэтому в случаях, когда жесткость среднего элемента значительно превышает жесткость крайних элементов, то для упрощения расчетов средний элемент можно рассчитывать просто как однопролетную балку на шарнирных опорах, задавшись при этом необходимым коэффициентом надежности.

А теперь несколько слов о раме, показанной на рисунке 487.1. Дело в том, что такую раму можно рассчитывать как трехпролетную неразрезную балку. Более того, рассмотренную выше ситуацию можно отнести к случаю, когда рассматриваются 2 колонны сечением 20х20 см, жестко соединенные с балкой, имеющей сечение 40х40 см. Расчет может быть примерно таким же. Подобная ситуация возникает и в случае, когда нижний и верхний пояс фермы крепятся к колонне и такое соединение можно рассматривать как жесткое в узлах рамы.

Соответственно при расчете рам с большим количеством вертикальных элементов и с горизонтальными элементами, имеющими значительно большую жесткость, чем вертикальные элементы, для упрощения расчетов горизонтальные элементы можно рассматривать как неразрезную балку на шарнирных опорах с соответствующим количеством пролетов.

Примечание: при расчете статически неопределимых конструкций требуется дополнительно выполнять проверку по прогибам, в том смысле, что прогибы на всех опорах должны быть равны нулю. Но в данном случае мы определим прогиб только для опоры С.

Сначала определим угол поворота на опоре А:

fB = tgΘA16l + A(16l)3/6EI = 0;

Так как мы уже перешли к приведенным длинам пролетов балки и рассматриваем как бы балку постоянной жесткости, то и указывать значение момента инерции для каждого из пролетов не нужно. Тогда

tgΘA = - А(16l)2/6EI = 256ql3/(2240·6EI) = 2ql3/105EI;

при таком тангенсе угла наклона на опоре А прогиб на опоре С составит:

fС = 17ltgΘA + A(17l)3/6EI + Bl3/6EI - ql4/24EI = 4352ql4/13440EI - 4913ql4/13440EI + 1121ql4/13440EI - 560ql4/13440EI = 0;

На основании полученных данных можно строить соответствующие эпюры, подбирать сечение арматуры и класс бетона, однако подобный расчет не входит в задачи данной статьи. Примеров подобного расчета на сайте достаточно.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: Нет
Переходов на сайт:34
Комментарии:

Комментариев нет

Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016