На главную домой советы по ремонту квартиры
Поиск по сайту
Список кабинетов || Что это за доктор? || Записаться на прием

Основное меню


Технологии выполнения работ


Диагностика и лечение


Инженерные сети и коммуникации


Элементы конструкции


Расчет конструкций


Помещения


Встраиваемая техника


Строительные и отделочные материалы


Дизайн




Расчет 4-х пролетной рамы с равными пролетами

Имеется прямоугольная рама с 4 пролетами. Вертикальные элементы - стойки - и горизонтальные элементы - балки - имеют одинаковую длину l и жесткость EI. На раму действует равномерно распределенная вертикальная нагрузка, одинаковая во всех 4 пролетах, горизонтальной нагрузки нет (см. рис. 493.1).

При таких исходных условиях расчет рамы большой сложности не представляет, так как симметричность рамы и действующей нагрузки, а также равные длины и жесткости элементов значительно упрощают решение задачи.

1 этап расчета

расчетная схема 4 пролетной рамы

Рисунок 493.1. а) расчетная схема 4-х пролетной рамы б) возможная расчетная схема 3-х пролетной балки для расчета рамы на первом этапе.

На этом этапе мы можем рассматривать нашу раму, как обычную неразрезную 3-х пролетную балку (рисунок 493.1 б)), у которой первый пролет - крайняя стойка - не нагружен, в двух следующих пролетах действует нагрузка, а опора D не шарнирная, а жесткое защемление. Или как 4-х пролетную балку с теми же условиями, но у которой последний, 4-й пролет имеет нулевую длину. В данном случае мы заменяем дополнительным 4 пролетом жесткое защемление на опоре D - средней стойке - означающее нулевой угол поворота поперечного сечения на этой опоре в силу симметричности исходных данных (на рисунке эта замена не показана). Тогда нам достаточно составить 3 уравнения 3 моментов:

2MB1э(l + l) + MC1эl = - 6RфB;

MB1эl + 2MC1э(l + l) + MD1эl = - 6RфC; (315.4.1)

MC1эl + 2MD1э(l + 0) = - 6RфD; 

где

RфВ = RфD = АBф = ql3/24

RфC = ВCф + АCф = ql3/12

Тогда

4MB1эl + MC1эl = - ql3/4;

MB1эl + 4MC1эl + МD1эl = - ql3/2; (493.1)

MC1эl + 2MD1эl = - ql3/4;

Из первого и третьего уравнений системы мы можем сделать вывод, что:

МС1эl = -ql3/4 - 4MBl = -ql3/4 - 2MDl; (493.2.1)

 или

МD1э = 2 MB1э; (493.2.2)

Тогда, подставив эти данные во второе уравнение системы, мы получим:

 MB1эl + 4(-ql3/4 - 4MB1эl) + 2MB1эl = - ql3/2; (493.3.1)

3MB1эl - 16MB1эl = -ql3/2 + ql3; (493.3.2)

MB1э = - ql2/26; (493.4.1)

MD1э = - ql2/13; (493.4.2)

MC1э = -ql2/4 + 4ql2/26 = - 10ql2/104 = - ql2/10.4; (493.4.3)

При этом угол наклона на опоре C будет составлять:

θпрC = -ql3/24EI - MCl/3EI - MDl/6EI = - ql3/24EI + 10ql3/(3·104EI) + ql3/(6·13EI) = ql3/312EI (491.5)

2 этап расчета

Как мы выяснили при расчете трехпролетной рамы, две стойки рамы из 7 стержней, реагируя на угол наклона ql3/228 EI, изменят значения моментов максимум на 5.5%. В данном случае у нас рама состоит из 9 стержней и потому влияние 2 стоек будет еще меньше. Тем не менее, для упрощения расчетов максимальное изменение моментов мы можем принять равным:

ΔМ = 0.055·228/313 = 0.04; (493.6)

Это соответствует коэффициенту надежности по нагрузке, учитывающему изменение момента, γнм = 1.04.

Таким образом максимально возможное значение моментов с учетом влияния стоек, не учтенных на первом этапе расчета, будет составлять:

М = М + ΔМ; (493.6)

МВ = -(1 + 043)ql2/26 ≈ -ql2/24.93; (493.7.1)

MD = -(1 + 043)ql2/13 ≈ -ql2/12.46; (493.7.2)

MC = - (1 + 0.043)ql2/10.4 ≈ -ql2/9.97; (493.7.3)

Примечание: Конечно же влияние стоек, не учтенных на первом этапе расчета, будет разным. Для одних горизонтальных стержней момент будет увеличиваться, для других уменьшаться, кроме того моменты слева и справа от стойки будут не равны. Но данном случае мы не отслеживаем, изменения моментов слева и справа от рассматриваемой стойки, а просто принимаем для упрощения расчетов максимально возможные изменения моментов.

Значения моментов, действующих на стойки, для еще большего упрощения расчетов можно принять даже и без уменьшения, т.е. равными производной угла поворота поперечного сечения на рассматриваемой опоре. В данном случае

М'в = ±θ' = ±3ql2/312 = ±ql2/104; (493.8)

Дело в том, что значение момента для стойки СС' будет положительным, т.е. растянутая зона поперечного сечения будет справа от стойки, а для стойки DD' значение момента будет отрицательным и растянутая зона сечения будет слева от стойки. Впрочем данные значения как правило не оказывают решающего влияния на расчет стоек, а потому для упрощения выполнения рамы в процессе строительства, так сказать, для унификации, вполне уместно предположить, что на промежуточные стойки могут действовать как положительные так и отрицательные моменты. К тому же принятая расчетная схема для данной рамы может быть далеко не единственной с учетом возможных сочетаний нагрузок.

Конечно же, это далеко не весь расчет. Так даже после расчета первого этапа следует определить опорные реакции, значения моментов в пролетах, если это необходимо, проверить правильность расчетов, исходя из условия нулевого прогиба на опорах. Однако задача данной статьи - показать один из возможных методов расчета 4-х пролетной рамы на действие симметричной вертикальной нагрузки. Как можно определить опорные реакции, моменты в пролетах и выполнить проверку, рассказывается отдельно.

Здесь лишь добавлю, что значения опорных реакций и моментов в пролетах также следует в итоге умножить на дополнительный коэффициент надежности по нагрузке.

На главную домой

Категории:
Оценка пользователей: Нет
Переходов на сайт:2
Комментарии:

Комментариев нет

Добавить свой комментарий:

Имя:

E-Mail адрес:

Комментарий:

Ваша оценка:

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).




советы по строительству и ремонту



После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий к соответствующей статье.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

На всякий случай кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614


Доктор Лом. Первая помощь при ремонте, Copyright © 2010-2016