Например, монолитная железобетонная плита по балкам представляет собой многопролетную статически неопределимую балку, степень статической неопределимости которой зависит от количества промежуточных опор. Под действием нагрузки стены - крайние опоры - будут деформироваться. Величина деформации будет зависеть от действующей нагрузки, длины опорных площадок, высоты стен и модуля упругости материала стены, но как правило эта величина даже при неблагоприятном сочетании указанных параметров редко превышает 1-2 мм.
Между тем железобетонные балки под действием нагрузки будут прогибаться и прогиб этот посредине шарнирно закрепленных балок будет значительно большим и в зависимости от различных факторов может составлять несколько сантиметров. В итоге осадкой крайних опор - стен при расчетах можно пренебречь, а осадку балок - промежуточных опор следует учитывать.
Таким образом монолитная железобетонная плита по балкам - классический пример статически неопределимой балки с проседающими опорами.
Как правило при расчете статически неопределимых балок используется метод моментов, основное уравнение (уравнение трех моментов) при неподвижных относительно оси у опорах выглядит так:
Mn-1ln + 2Mn(ln + ln+1) + Mn+1ln+1 = - 6φnEI (315.3.2)
где φn - суммарный угол наклона между смежными сечениями на n-ной опоре.
При осадке одной или нескольких опор угол наклона между смежными сечениями будет изменяться. Учесть это изменение можно следующим образом:
Mn-1ln + 2Mn(ln + ln+1) + Mn+1ln+1 = - 6φnEI - 6EI(Θn,n - Θn,n+1) (327.1)
где Θn,n и Θn,n+1 - углы наклона левого ln и правого ln+1 пролетов, возникающие в основной системе при осадке опор δ:
Рисунок 327.1
Так как осадки опор незначительны по сравнению с длиной пролетов, то угол наклона при расчетах можно заменить на тангенс угла:
 (327.2)
Если длина пролетов многопролетной балки одинаковая и количество пролетов не превышает 5, то дополнительные моменты на опорах, возникающие из-за просадки опор, можно определить по следующей формуле:
Мn = kEIδn/l2 (327.3)
где k - коэффициент для определения опорных моментов, определяется по таблице 327.1:
Таблица 327.1. Коэффициенты k, используемые для определения опорных моментов при осадке одной из опор
Понять лучше смысл всего вышесказанного поможет следующий пример.
Пример расчета многопролетной балки с учетом осадки опор
Ранее мы рассматривали расчет монолитной плиты перекрытия по балкам - многопролетной неразрезной балки с промежуточными опорами, имеющими шаг 151.2 см. Промежуточные опоры такой плиты - железобетонные балки при действии максимальной нагрузки будут иметь максимальный прогиб около 1.95 см.
Для плиты перекрытия планируется использование бетона класса В20 с начальным модулем упругости Еb = 270000 кгс/см2, расчетный модуль упругости составит Eb1 = 71052.6 кг/см2, и арматура с Es = 2000000 кгс/см2.
Так как плита будет иметь на одних участках только нижнее армирование, на других и нижнее и верхнее, то приведенное сечение плиты будет переменным по длине и соответственно момент инерции приведенного сечения будет изменяться. Для приближенных расчетов определим момент инерции сечения в первом пролете при 5 стержнях арматуры d = 6 мм, Аs = 1.42 см2 , тогда для балки шириной 100 см согласно формулы (321.2.3) высота сжатой зоны сечения составит:
у3 = 3As(ho - y)2Es/bEb = 3·1.42(4.7 - y)22000000/(100·71052.6)
y = 2.04 см, тогда
Ip = 100(2·2.04)3/12 = 565.97 ≈566 см4
Ранее мы определили значение моментов на различных опорах при заданной нагрузке, так МВ = МЕ = - 142.34 кгс·м. При этом огибающая эпюра моментов для данной плиты выглядела так:
Рисунок 316.3
Так как балки под действием нагрузки будут прогибаться, а стены, условно говоря, оставаться на месте, то мы можем рассматривать эту ситуацию, как осадку опор всех опор кроме крайних или как перемещении вверх крайних опор при неподвижных промежуточных опорах.
Тогда значение момента на опорах В и Е, возникающего из-за смещения крайних опор, согласно формулы (327.3) составит:
МоВ = МоЕ = 1.95(1.6075 - 0.0287)566·71052.6/151.22 = 5415.7 кгс·см или 54.16 кгс·м
Значение момента на опорах С и D, возникающего из-за смещения опор А и F, составит:
МоC = МоD = 1.95(-0.4306 + 0.1148)566·71052.6/151.22 = - 1083.28 кгс·см или - 10.83 кгс·м
Примечание: В действительности моменты, возникающие из-за осадки опор, будут несколько другими, так как при определении прогиба тавровой балки не учитывалось опирание полки на стену для крайних балок и перераспределение опорных реакций для многопролетной балки. Однако изменение это будет не очень значительным и при приближенных расчетах этой разницей можно пренебречь, тем более, что сечение арматуры плиты принималось больше, чем требуется из соображений прочности.
Тогда эпюра моментов, возникающих при осадке опор, будет выглядеть так:
Рисунок 327.1
А суммарная эпюра для подбора арматуры будет выглядеть так:
Рисунок 327.2
Если из соображений унификации принимать сечение арматуры одинаковым для всех пролетов, то таких данных достаточно для подбора арматуры плиты. | 
