Итак все фермы, представленные на рисунке 290.1, могут рассматриваться как арочные. Однако далеко не все из них могут рассчитываться, как простые фермы, т.е. такие, у которых отсутствуют горизонтальные опорные реакции на опорах.
Рисунок 290.1. Варианты арочных ферм.
Так из всех представленных на рисунке 290.1 вариантов ферм рассчитывать, как простую ферму, можно только одну - вариант д). Такую ферму можно рассматривать, как подвид обычной арки (верхний пояс фермы) с затяжкой (нижний пояс фермы). Раскосы такой фермы играют роль дополнительных вертикальных связей, обеспечивающих необходимую жесткость поясов в плоскости фермы.
Вариант е) на первый взгляд также выглядит как подвид обычной арки, только в этом случае сама арка расположена как бы снизу (нижний пояс фермы), а затяжка сверху (верхний пояс фермы). Однако такой взгляд будет не совсем правильным.
Дело в том, что любая ферма может рассматриваться как балка сквозного сечения. В горизонтально расположенной балке под действием вертикальной нагрузки сжимающие нормальные напряжения возникают в верхней зоне поперечных сечений, а растягивающие - в нижней зоне. При этом предполагается, что общая длина балки в результате деформации не изменяется, точнее таким изменением для упрощения расчетов пренебрегают.
Как правило, в зависимости от используемого материала соотношение высоты h поперечного сечения балки к длине пролета l находится в пределах 1/10 > h/l > 1/30. Если соотношение высоты к длине пролета будет значительно меньше, то это будет уже не балка, а скорее гибкая нить, сама по себе практически никакой несущей способности не имеющая, если отсутствуют горизонтальные связи. Почему так важно соотношение высоты сечения к длине пролета, мы узнаем чуть позже.
Соответственно в стержнях верхнего пояса простой фермы должны возникать сжимающие нормальные напряжения, а в стержнях нижнего пояса - растягивающие напряжения.
Если мы теперь более внимательно посмотрим на рисунок 290.1, то увидим, что в связи с особенностями геометрии и в верхнем и в нижнем поясах всех ферм, кроме варианта д), при наличии горизонтальных связей в результате деформации могут возникать сжимающие напряжения. Т.е. такие фермы следует рассматривать не просто как фермы, а как арки сквозного сечения, у которых на опорах обязательно будут горизонтальные опорные реакции.
И тут самое время вспомнить о жесткости и гибкости. С точки зрения строительной механики все арки можно условно разделить на 2 вида: жесткие и гибкие. Одним из критериев жесткости, помимо модуля упругости материала арки, может служить соотношение высоты h поперечного сечения арки к длине пролета l (как впрочем и для балок и пластин). Так арки с соотношением 1/30 > h/l > 1/120 можно условно отнести к гибким, а арки с соотношением 1/3 > h/l > 1/20 - к жестким.
Соответственно, чем больше жесткость арки, тем меньше в итоге будет вертикальная деформация (прогиб) и горизонтальная деформация (относительное изменение длины нейтральной оси) даже при отсутствии горизонтальных связей. Т.е. чем больше жесткость арочной фермы, тем больше оснований пренебрегать горизонтальными опорными реакциями для упрощения расчетов.
Для большей наглядности рассмотрим следующй пример. Арка имеет некоторый пролет l, радиус R, стрелу f и соответственно геометрическую длину lg, равную длине дуги окружности m.
Рисунок 294.1.
Под действием нагрузки арка будет прогибаться. Если рассматривать прогиб f', как уменьшение стрелы арки, то это приведет к увеличению радиуса арки. А так как геометрическую длину арки мы принимаем неизменной (в данном случае пренебрегая деформацией сжатия, которая действительно в сотни раз меньше, чем деформация прогиба), то это означает, что расстояние между опорами арки увеличится.
Если у арки, показанной на рисунке 294.1, не будет затяжки или других горизонтальных связей, то такую арку можно рассматривать просто как изогнутую балку (криволинейный стержень). Например, если арка будет изготовлена из квадратного металлопрофиля сечением 50х50х2 мм (соотношение h/l составляет 1/120, т.е. такая арка является гибкой), с моментом инерции поперечного сечения Iz = 14.14 см4., то при расчетной равномерно распределенной нагрузке q = 200 кг/м (2 кг/см) и при приведенной длине l = 600 см (при отсутствии горизонтальных связей) прогиб такой балки составит:
f' = 5ql4/384EI = 5·2·6004/(384·2·106·14.14) = 119.34 см (490.1)
Т.е. при отсутствии горизонтальных связей прогиб такой балки будет сопоставим со стрелой арки (впрочем, такая балка без горизонтальных опор разрушится гораздо раньше).
Между тем, если вместо арки сплошного сечения из профиля 50х50х2 мм будет использоваться арочная ферма, показанная на рисунке 290.1 в), изготовленная из профиля 30х30х2 мм, то при среднем расстоянии между осями верхнего и нижнего пояса 50 см момент инерции поперечного сечения такой фермы будет составлять:
Iz = 2(2.17·252) + 2·2.79 = 2718.08 см4 (490.2)
Т.е. момент инерции поперечного сечения такой арочной фермы будет в 2718.08/14.14 = 192.23 раза больше. Соответственно и прогиб такой фермы, если рассматривать ее просто как изогнутую балку, будет в 192.23 раза меньше и будет составлять около:
f' = 119.34/192.23 = 0.621 см (490.3)
Общий вывод из всего вышесказанного может быть такой:
При расчете арочных ферм конечно же нужно смотреть на геометрию фермы. Если геометрия не позволяет рассматривать арочную ферму, как простую ферму, то при достаточной жесткости поперечного сечения фермы в плоскости фермы все равно такую ферму можно рассчитывать как простую, т.е. наличием горизонтальных опорных реакций для упрощения расчетов можно пренебречь. Однако при расчете опор фермы, например, колонн, возможное изменение геометрии ферм (прогиб в результате действия нагрузки) следует учитывать. Но это уже совсем другая история. | 
